天津市南开区一零九中学2027届数学八年级第一学期期末调研模拟试题含解析

天津市南开区一零九中学2027届数学八年级第一学期期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A． B． C． D．2．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）A．8cm，7cm，13cmB．6cm，6cm，12cmC．5cm，5cm，2cmD．10cm，15cm，17cm3．在平面直角坐标系中，过点(-2，3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0，a)、(-1，b)、(C，-1)都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a<b B．a<3 C．b<3 D．c<-24．下列运算正确的是（）A．(π－3.14)0＝0 B．2a2a3＝2a6C．= D．(－3x－1y3)2＝6x－2y65．下面四个手机图标中，可看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．87．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．下列计算结果为a8的是（）A．a2•a4 B．a16÷a2 C．a3+a5 D．（﹣a2）49．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是()A．BC=B′C′ B．AC=A′C′ C．∠A=∠A′ D．∠C=∠C′10．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD二、填空题(每小题3分,共24分)11．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．12．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．13．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约____千克.14．商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利______元．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数为__________．16．3.145精确到百分位的近似数是____．17．把一个等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点A的坐标为（0，1），另一个顶点B的坐标为（﹣5，5），则点C的坐标为________．18．根据，，，…的规律，则可以得出…的末位数字是________．三、解答题(共66分)19．（10分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成、、、四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表组别分数/分频数各组总分/分依据以上统计信息，解答下列问题：（1）求得_____，______；（2）这次测试成绩的中位数落在______组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．20．（6分）解方程组：21．（6分）（1）在等边三角形中，①如图①，，分别是边，上的点，且，与交于点，则的度数是___________度；②如图②，，分别是边，延长线上的点，且，与的延长线交于点，此时的度数是____________度；（2）如图③，在中，，是锐角，点是边的垂直平分线与的交点，点，分别在，的延长线上，且，与的延长线交于点，若，求的大小（用含法的代数式表示）．22．（8分）按要求计算：（1）化简：（2）解分式方程：（3）计算：23．（8分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：，比如指数式可以转化为，对数式可以转化为，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：)，理由如下：设则∴，由对数的定义得又∵，所以，解决以下问题：（1）将指数转化为对数式____；计算___；（2）求证：（3）拓展运用：计算24．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；(2)连接DE，求证：△ADE≌△BDE．25．（10分）如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．过点F作FN垂直于BA的延长线于点N．（1）求∠EAF的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．猜想BD，AF，DM三条线段的等量关系，并证明．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点B，与直线OC：交于点C．（1）若直线AB解析式为，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．（2）如图2，作的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠3比∠3的度数大3°，得方程x=y+3．可列方程组为，故选C．考点：3．由实际问题抽象出二元一次方程组；3．余角和补角．2、B【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、8+7＞13，能组成三角形；B、6+6＝12，不能组成三角形；C、2+5＞5，能组成三角形；D、10+15＞17，能组成三角形．故选：B．考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3、D【分析】根据题意画出图像解答即可．【详解】解：由于直线过第一、二、三象限，故得到一个随增大而增大，且与轴交于点的直线，∴，，故选D．本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．4、C【分析】通过整式及实数的计算进行逐一判断即可得解.【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.=，故C选项正确；D.，故D选项错误，故选：C.本题主要考查了实数及整式的运算，熟练掌握相关幂运算是解决本题的关键.5、A【分析】根据轴对称图形的概念结合所给图形即可得出答案．【详解】第一个图形是轴对称图形；第二是中心对称图形；第三、四个不是轴对称图形小也不是中心对称图形.故选A.本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6、A【详解】试题分析：根据角平分线的性质可得：∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根据平行线的性质可得：∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠COE，所以∠OBD=∠DOB，∠OCE=∠COE，则BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.故选A考点：等腰三角形的性质7、B【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则

（n-2）•180°=900°，

解得：n=1．

则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.8、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A选项a2•a4＝a6，故本选项不符合题意；B选项a16÷a2＝a14，故本选项不符合题意；C选项a3与a5不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；D选项（﹣a2）4＝a8，正确．故选：D．本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则，解题关键是区分同底数的幂的乘法法则与幂的乘方法则，同底数的幂的乘法法则为底数不变指数相加，幂的乘方法则为底数不变指数相乘．9、B【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【详解】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；

B、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；

C、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；

D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；

故选B．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．10、C【解析】试题分析：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选C．考点：平行线的判定．二、填空题(每小题3分,共24分)11、25°或40°或10°【解析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=（180°-100°）=40°，②AB=AD，此时∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=（180°-130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=（180°-160°）=10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．12、105°．【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案为：105°．此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．13、90【分析】根据题意先算出50户家庭可回收垃圾为15千克，再用300户家庭除以50户家庭乘以15即可解答【详解】100×15％=15千克×15=90千克故答案为90千克此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据14、1．【分析】设降价段图象的表达式为：y=kx+b，将（40，800）、（80，300）代入上式并解得k的值，即每件售价；从图象看，售出80件即收回成本，利润即为剩下的20件的售出金额，即可求解．【详解】设降价段图象的表达式为：y=kx+b，将（40，800）、（80，1300）代入上式得：并解得：，即每件售价元；从图象看，售出80件即收回成本，利润即为剩下的20件的售出金额，即为：20=1．故答案为：1．此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是求降价后每件的价格．15、【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据平行线性质得出∠AEC=∠2=25°，再根据三角形外角性质求出∠1即可．【详解】解：如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵GH∥EF，

∴∠AEC=∠2=25°，

∴∠1=∠ABC-∠AEC=35°．

故答案为：35°．本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．16、3.1.【分析】根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.【详解】解：3.145≈3.1（精确到百分位）．

故答案为3.1．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．17、（﹣4，﹣4）【分析】如图，过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴，先根据AAS证明△ABG≌△CAH，从而可得AG=CH，BG=AH，再根据A、B两点的坐标即可求出OH、CH的长，继而可得点C的坐标.【详解】解：过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴，垂足分别为G、H，则∠AGB=∠CHA=90°，∠ABG+∠BAG=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAH+∠BAG=90°，∴∠ABG=∠CAH，又∵AB=AC，∴△ABG≌△CAH（AAS）.∴AG=CH，BG=AH，∵A（0,1），∴OA=1，∵B（﹣5，5），∴BG=5，OG=5，∴AH=5，AG=OG－OA=5－1=4，∴CH=4，OH=AH－OA=5－1=4，∴点C的坐标为（―4，―4）.故答案为（―4，―4）.本题以平面直角坐标系为载体，考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质，难度不大，属于基础题型，过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴构造全等三角形是解题的关键.18、1【分析】根据题中规律，得出…=，再根据的末位数字的规律得出答案即可．【详解】解：∵(2-1)(…)=，∴…=，又∵，末位数字为1；，末位数字为3；，末位数字为7；，末位数字为1；，末位数字为1；，末位数字为3，……可发现末尾数字是以4个一次循环，∵，∴的末位数字是1，故答案为1．本题考查了乘法公式中的规律探究问题，根据题中的等式找出规律是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1），；（2）；（3）80.1．【分析】⑴根据B组的频数及频率可求得样本总量，然后用样本量乘以D组的百分比可求得m的值，用A的频数除以样本容量即可求得n的值；⑵根据中位数的定义进解答即可求得答案；⑶根据平均数的定义进行求解即可．【详解】解：(1)72÷36%=200∴m=200-38-72-60=30；n=38÷200=19%故答案为：30，19%；(2)共200人，中位数落在第100和第101的平均数上∴中位数落在B；(3)本次全部测试成绩的平均数为：(分)．本题考查了频数分布表，扇形统计图，中位数，平均数等知识，熟练掌握相关概念是解决本题的关键．20、【解析】把①×3+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y的值即可.【详解】由①×3，得.③把③+②，得.解得.把代入①，得．．∴原方程组的解是本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.21、（1）60；（2）60；（3）【分析】（1）①只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；②只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；（2）只要证明△AEC≌△CDB，可得∠E=∠D，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.【详解】解：（1）①如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60；②如图②，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60；（2）如图③中，图③点是边的垂直平分线与的交点，，，，，，，．本题考查全等三角形的判定和性质和等腰三角形的性质和判定以及等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22、（1）；（2）无解；（3）1【分析】(1)先把括号内的分式通分化简，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分即可；(2)先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；(3)根据绝对值、二次根式以及平方差公式计算，再合并即可．【详解】(1)；(2)方程两边同乘(x﹣3)，得，，解得：，检验：当时，最简公分母，所以不是原方程的解，所以原方程无解；(3)．本题考查了分式的化简，实数的混合运算，解分式方程，解分式方程要注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要验根．23、（1），3；（2）证明见解析；（3）1【分析】（1）根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；（2）先设logaM＝m，logaN＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝am，N＝an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：loga（M•N）＝logaM＋logaN和＝logaM−logaN的逆用，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），计算可得结论．【详解】解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log464，故答案为：3＝log464；（2）设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴＝＝am−n，由对数的定义得m−n＝，又∵m−n＝logaM−logaN，∴＝logaM−logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32＋log36−log34，＝log3（2×6÷4），＝log33，＝1，故答案为：1．本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．24、（1）作图见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M作射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y作直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，从而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，即可利用SAS证明△ADE≌△BDE．【详解】解：（1）作图如下：

（2）证明：∵∠ABD＝×60°＝30°，∠A＝30°∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BDE（SAS）25、（1）∠EAF=135°；（2）BD=AF+2DM，证明见解析【分析】（1）证明△EBC≌△FNE，根据全等三角形的对应边相等和正方形的临边相等可证明NA=NF，由此可证△NAF为等腰直角三角形，可求得∠EAF；（2）过点F作FG∥AB交BD于点G，证明四边形ABGF为平行四边形和△FGM≌△CDM，即可证得结论．【详解】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，FN垂直于BA的延长线于点N，∴∠B=∠N=∠CEF=90°，BC=AB=CD，∴∠NEF+∠CEB=90°，∠CEB+∠BCE=90°，∴∠NEF=∠ECB，∵EC=EF，∴△EBC≌△FNE，∴FN=BE,EN=