2023年波浪理论课程的习题库建设

第一章波浪理论

1.1建立简朴波浪理论时，一般作了哪些假设？

【答】：（1）流体是均质和不可压缩的，密度P为一常数；

（2）流体是无粘性的理想流体；

（3）自由水面的压力均匀且为常数；

（4）水流运动是无旋『'J；

（5）海底水平且不透水；

（6）作用于流体上的质量力仅为重力，表面张力和柯氏力可忽视不计；

（7）波浪属于平面运动，即在xz水平面内运动。

1.2试写出波浪运动基本方程和定解条件，并阐明其意义。

乜口-0

【答】：波浪运动基本方程是Laplace方程：讨dz2或写作："该方程属二

元二阶偏微分方程，它有无穷多解。为了求得定解，需有包括初始条件和边界条件的定解

条件：

初始条件：因波浪日勺自由波动是一种有规则的周期性运动，初始条件可不考虑。

边界条件：

（1）在海底表面，水质点垂直速度应为0,即

或写为在z二-h处，弛=0

dz

（2）在波面z=n处，应满足两个边界条件，一是动力边界条件、二是运动边界条件

八、动力边界条件第月僵）+僵）

由于具有对流惯性项L”竺-,因此该边界条件是非线性的。

2\dxJ\dz)

B、运动边界条件，在z=n处包+亚=0。该边界条件也是非线性日勺。

dtdxdxdz

(3)波场上下两端面边界条件，(x,zj)=0(x-cr,z)

其中c,为波速，x-ct表达波浪沿x正向推进。

1.3试写出微幅波理论的基本方程和定解条件，并阐明其意义及求解措施。

【答】：微幅波理论的基本方程为：9=0

定解条件：z二-h处，效=0

dz

z=0处,票+g誓。

z=°处'”出]

。(匕Z")=0(无一以,Z)

求解措施：分离变量法

1.4线性波日勺势函数为灯件/叫:：；)].$抽(匕_M,

2bcosh(^/7)

证明上式也可写成/=丝•c°sh["+z）]sin（小M

2smh（kh）

【证明】；由弥散方程：/=ghtanh(U)以及波动角频率。和欠波数定义：b=干,

Tsinh（A力）

可得：（T--=g­—tanh（%〃）,即（J=g---

7'cosh（4/z）

由波速cH勺定义：c=-故：＜y-cosh（A〃）=g•sinh（砌/c

T

将上式代入波势函数：“=卓•8sh［吃；）］sin（u_6）

2bcosh（Kh）

得："攀嘤标叽即证。

7：HCOSh[2(〃+z)]

1.5由线性波势函数证明水质点的轨迹速度U=------•cos(kt-6),

Tsinh(^/z)

TVHsinhk(/!+z)]

w=•sin(^x-or)

Tsinh(fc/?)

并绘出相位（依-M=0〜2n时日勺自由表面处的质点轨迹速度变化曲线以及

相位=。,与胃和2，时质点的轨迹速度沿水深的分布.

解：（1）证明：已知势函数方程°=里3立夕+；）］7而优--b）

2sinh（kh）

即_Hckcoshk(〃+z)]

则〃•COS（%JV-6）其中:

dx2sinh(助)TL

TTHcosh[H〃+z)]

u=-•--c---o---s--(--k---x---.------

Tsinh(版)

合。_Hcksinh[H〃+z)].

同理：卬=(kx-ot)

dz2sinh(A:/7)

兀Hsinh[A(〃+z)]

•sin(^v-oz)

sinh(")

⑵自由表面时z=0,则〃=-------cos(点一6),vv=・sin(女x-or)

Tlanh(攵/?)T

质点轨迹速度变化曲线见图.Ikxpl

相位不一样步速度由水深变化关系见下，其中水深Z由・h到Oo

cin»T;

cout«',h=H;

cin»h;

xo=l.Oe-8;

x=(4*pi*pi*h)/(g*T*T*tanh(xo))；

for(i=l;(fabs(x-xo)>1.0e-8);i++)

{xo=x;

x=(4*pi*pi*h)/(g*T*T*tanh(xo));

)

L=2*pi*h/x;

k=2*pi/L;

c=L/T;

cout«,,L=,,«L«"\n',«"k="«k«n\n"«Mc=',«c«endl;

)

运算可得当T=9s,h=25m时,L=111.941m,c=12.4379m/s

当T=9s,h=15m时,L=95.5096m,c=10.6122m/s

1.7证明只有水深无限深时，水质点运动轨迹才是圆。

【证明】：微幅波波浪水质点运动轨迹方程为：“7。)\=。)2二1

ab

式中a(*coshk(z°+/7)])为水平长半轴，伏二一sinh伙(z0+/?)])b为垂直短半轴。

2sinh(")2sinh(kZz)

在深水的状况下，即h一无穷大,

有：sinh伙(Z。+/?)]」(*W,

sinh(k〃)=工(i"_d劫)=(e"J

coshKQo+〃)]=：(浮铲m+"。+仍)=㈤

22

Hcosh伏(z0+〃)]_H*%皿H卢*

那么，水平长半轴。=

2sinh(AZz)2e2*

垂直短半轴.（嘴（竽（户

因此当水深无限深时，长半处a与短半轴b相等，水质点运动轨迹是圆。问题得证。

1.8证明线性波单位水柱体内的平均势能和平均动能为白网好

16

E1\]pzdxdz=^-\^-^dx

【证明】：单位水柱体内的平均势能」=上S

LL00Lo/

其中:f]=-co^kx-at)

2

*一A；：J；b+cos2（左K一6）1次

丝—sinA")]{刖

in2(k.

8L24k

+w2\lxdz

其中：〃=生.但峥3・COS3F)

Tsinh(砌

7iHsinh|Z:(/?+z)l.、

w=-------^-7~•sm(A:.r-at)

Tsinh(M)-7

，rr，

7T-H-

u2+vv2={cosh2[k(h+z)]cos2(同一6)+sinh2[&(〃+z)]sin2(kx-ot)(

T2sinh《福

J；!sinh2[k(z+/?)]+cos2(kx-or)}

T2sinh2(A7?)(L'〃"

sinh2\k(z+/?)]+cos2(kx-(77)\ixdz

J：sinh?伙(z+h)\dxdz+JJcosh2(kx-ot)dxdz

2LT2sin2(Z:/?)&

p7r~H~Lzkz+kh、L..〜八h1..z.xz,、

2'3-'T(-------)+—s]nh(2kz+2kh)+--s\nh(kx-ta)-(kx-ot)

J,二22

2LTs\n(kh)k24k_h2吐2

・上・sinh(2助

2LT2sin2(A:/?)4k

=——P：H―；•———2•sinh(Z〃)cosh(Z/z)

2LT2sin2(^/?)42〃

pgH2L24

168尸tanh(&〃)

1/

=——pgH~

16

1.9在水深为20m处，波高H=lm,周期T=5s,用线性波理论计算深度z=-2m,-5m,-

10m处水质点轨迹直径.

【解法1】：由弥散方程：d=ghtanh（协）（y=—ik=—

JLL

运用题1.6可得L=38.8mk=0.162m-1

h/L=20/38.8=0.515>0.5为深水波

故此时质点运动轨迹为一直径D为Hi%的圆

不一样z。值下的|轨迹直径可见下表：

Zo-2-5-10

D0.7230.4450.198

【解法2］：将弥散方程/=ghtanh（的）可写成/-ghtanh（Z/?）=。

编制Excel计算表格如下，通过变化波长L的值，满足方程二0『、JL值即为所求波长。

周期T频率=2PI/T水深h波长L波数k=2PI/L<htanh(kh)方程=J?

51.256637220100.628312.56641.0000-4.5847

200.31426.28321.0000-1.5027

250.25135.02650.9999-0.8862

300.20944.18880.9995-0.4745

350.17953.59040.9985-0.1793

380.16533.30690.9973-0.0386

38.50.16323.26400.9971-0.0172

38.910.16153.22960.99690.0000

390.16113.22210.99680.0037

经试算得L=38.91m,那么，h/L=20/38.91=0.514>0.5为深水波

后续计算与解法1相似。

1.10在水深为10m处，波高H=1m,周期T=6s用线性波理论计算深度z=2m、

・5m、・10m处水质点轨迹直径。

解：将弥散方程健=gk•tanh(Z/r)可写成er?_gk•tanh(fc/i)=0

编制Excel计算表格如下，通过变化波长L的值，满足方程=0日勺L值即为所求波长。

周期T频率=2PI/T水深h波长L波数k=2PI/Lkhtanh(kh)方程=0?

61.10100.62836.28321.0000-5.0671

200.31423.14160.9963-1.9738

300.20942.09440.9701-0.8966

400.15711.57080.9172-0.3167

480.13091.30900.8640-0.0129

48.10.13061.30630.8633-0.0097

48.20.13041.30360.8626-0.0065

48.30.13011.30090.8619-0.0033

48.40.12981.29820.8613-0.0002

48.50.12961.29550.86060.0029

经试算得L=4N.4m,那么,h/I,=10/4K.4=0.2()7<().5为浅水波

那么，水平长半轴。=且吗也包土处,垂直短半轴力=乜型幽包地工

2sinh(左力)2sinh伏力)

以z=-2m为例，分别计算

COSh[A(Z°+〃)]」(*“如+«*"幼=为。』298(-2+⑼+/。」298(-2+叫

22

=卅3弘+/叫=].589

sinh伙(z0+/?)]=3仍-e*"))=].235

sinhM)=：博—"妨)=4①次—/298)=].694

因此z=-2m时日勺水平向日勺长轴2a=1.287m；垂直向的短轴2b=1.372m。

不一样z。值下日勺轨迹直径可见下表：

Zo-2-5-10

D0.7230.4450.198

1.11在某水深处的海底设置压力式波高仪，测得周期T=5s,最大压力

2

pmax=85250N/m(包括静水压力，但不包括大气压力)，最小压力

Pmin=76250N/m2,问当地水深波高值.

解:分析压力公式pz=-gzp+gp乌•c°+k(：：,川.cos(Zx_b)

2cosh(A〃)

cos(kt-a)=0时压力最小，即:pmin=-^zp=76250N/m2(1)

cos(息-B)=1时压力最大,

Hcosh|Z:(z+/?)]?

即nil:pmax=-gzp+gp-------^-7-=85250N/m-⑵

2cosh(k〃)

由(1)式可得z=—7.8m故h=-z=7.8m

由弥散方程:cr?=8k.3nh(协)。二至，2=至T=5s,h=7.8m

TL

运用题1.6可得L=36.6mkh=O.181*7.8=1.412

代入(2)式可得H=4.0m.

1.12若波浪由深水正向传到岸边，深水波高Ho=2m,周期T=10s,问传到1km

长日勺海岸上的波浪能量（以功率计）有多少？设波浪在传播中不损失能

量。

解：通过1km（单宽）波峰线长度的I平均能量传播率，即波能流P,假设波浪在传播中

不损失能量时，浅水区等于深水区，即Ps=Po,有：

(Ecn)o=(Ecn)s

1„2if.2kh)12kh1

8sinh(2^/?)J()8'$2(sinh(2Z〃)人

因深水时sinh(2kh)»2kh,则上式左边二,eg"；",

82

浅水时sinh(2kh)-2kh,则上式右边二!0g

8

那么，P=(Ecn)s=-pgH^c

s8s

=(Ecn)0=：国""0:=白/况畀

82162乃

=—p^22210=38310.55(N/S)

32不

1.13在水深为5m处，波高H=lm,周期T=8s,试绘出斯托克斯波与线性波的波剖

面曲线及近底水质点速度变化曲线并比较之.

’77"

解：由弥散方程：＜y'=gk-tanh(Z:/7)(T=—,k=—,T=9s,h=5m

运用题1.6可得L=53.05mkh=0.59

线性波波面方程〃=Vcos&r-H）

斯托克斯波面方程洪=geos(2⑷+cosh(M)•售)产力+2]-2(袅-5)

28Lsinh(kh)

线性波近底水质点速度〃=变L----!------cos(kx-ot)

Tsmh(^n)

斯托克斯波近底水质点速度

出]3712HH1

u=cos(kx-ot)■+COS2(ATA-OT)

~T~sinh(kli)4sinh4(/:/?)

由图1可看到斯托克斯波与线性波有较大差异，在波峰处斯托克斯波比线性波抬

高了，变为尖陡，波谷处斯托克斯波比线性波也抬高了，因而变日勺平坦，波峰波谷不

在对称于静水平面。

由图2可看到斯托克斯波口勺速度在一周期内不对称，波峰时水平速度增大而历时变

短，波谷时则减小而历时增长。

1.14假如二阶斯托克斯波nH勺附加项(非线性项)的振幅不不小于线性项的

5%时，可以略去附加项而应用线性波理论，问在深水处应用线性波理论

时最大容许波陡是多大？在相对水深h/L=0.2处应用线性波理论的最大容

许波陡又是多大？

解：(1)深水区的二阶斯托克斯波n的附加项(非线性项)为：—(―)cosW-or)

由题意知，附加项(非线性项)的振幅不不小于线性项的5%,即

-^(―)cos2(A:x-o7)<0.05—cos(Zr.r-or)

2

根据振幅定义，可知余弦项应为1,那么上式变为

则在深水处应用线性波理论H勺最大容许波陡波陡

ri4401

b(=—)<0.05------=—=0.0318

L271H兀

口”，八•,,2不，2行八,，

(2)在相对水深h/L=0.2处，即h=2L,kh=—/?=—2L=4^,并考虑振幅定义，余弦项

应为1,那么，附加项：非线性项)的振幅：

兀H、cosh(&/?)•[cosh(2kli)+2];rHHcosh(4^)•[cosh(8>r)+2]兀H、、用H,H、

---I--I----------------------=---I--xI----------------------=---1--IZ=---(--I

sinh3(火力)

线性波理论的振幅：/]=-cos(kx-of)=—

22

依题意，有㈣(旦)40.05以

4L2

则在相对水深h/L=0.2处应用线性波理论的最大容许波陡

1.15在水深为5m处，H=lm,T=8s,试计算斯托克斯质量输移速度沿水深H勺

分布并计算单位长度波峰线上H勺质量输移流量。

解：计算波长L,L=tanh伏〃)=,⑻x’【anhj”‘闻5)=99.97xtanh(^!—

2x3.14x

运用试算法,计算得L=53.083m,因。=2n/TR.785,k=2n/L=0.1183

根据下式（即教材公式（1・118））、针对不一样水深z可计算斯托克斯质量输移速度

沿水深H勺分布，如下表及下图所示。

H'okc,,•,…c/Z、2，-sinh(2Z〃)3

Q'=+3+sinh(2A〃)3(一)+4(—)+1+3--------+—

16sinh2(Z:/?)h//JL2kh2h2

水深Zsigemakz/hkhF<U>

-0.50.7850.1183-0.10.59150.014783-0.67052-0.00991

-10.7850.1183-0.20.59150.014783-0.26316-0.00389

-1.50.7850.1183-0.30.59150.0147830.4230320.006254

-20.7850.1183-0.40.59150.0147831.3949410.020621

-2.5().7850.1183-0.50.59150.0147832.6604290.039328

-30.7850.1183-0.60.59150.0147834.2284140.062507

-3.50.7850.1183-0.70.59150.0147836.109010.090308

-40.7850.1183-0.80.59150.0147838.3136590.122898

-4.50.7850.1183-0.90.59150.01478310.85530.160471

-50.7850.1183-10.59150.01478313.748540.203241

质量输移速度H勺垂直分布（横轴：<U>/等纵轴：z/h）

q=------=--------=0.098

单位长度波峰线上的质量输移流量474*8m%m。

1.16试述波浪频谱和波浪方向谱日勺意义。

答:波浪谱可以用来描述波浪日勺内部构造，阐明海浪内部由哪些部分所构成及其内在关

系。海浪日勺总能量由△。间隔内不一样频率的构成波所提供，也即海浪的总能量就是

所rr构成波H勺能量和。所谓频谱就是波能密度（单位频率间隔内的平均波能量）在构

成波频率范围内的分布，波浪谱只能描述某一固定点的波面，不能反应波浪内部相对

于方向日勺构造，也局限性以描述大面积的波面。

实际上，波能密度（单位频率间隔内的平均波能量）在构成波的频率范围△。内

和方向范围△e内均有分布。假如给定了频率时，只描述不一样方向间隔的能量密

度，反应海浪内部方向构造口勺能谱叫做方向谱。方向谱对于研究海浪预报、波浪折

射、绕射以及波浪作用下的।泥沙运动具有重要的।意义。

L17已知一波浪系列的有效波高H$为4.7m,有效波周期为4.7m,问；该波列

的平均波高是多少?不小于6m的波高出现的机率是多少？

解：由已知有效波高月|/3=1.6q=4.7m故平均波高斤=2.94m

由于大波特性值和累积特性值可以互相转换，有HI*H4%

而H1/10=2.03H=5.97=6m

故不小于6m时波高出现日勺机率为4%.

第二章波浪的传播、变形与破碎

2.1试述波浪守恒和波能守恒的意义？何谓波浪浅水变形？

答：波浪守恒：波数向量随时间的变化必为角频率日勺局部变化所平衡。在稳定波场，因

波数向量不随时间变化，使得浅水区周期不随水深变化而变化，周期不变H勺特性不仅

为分析波浪浅水变形提供了以便，并且为试验模报实际波浪提供了理论根据。

波浪正向行进海岸传播时，单宽波峰线上的波能流保持不变，即为波能守恒。这

为研究波浪口勺浅水变形提供了理论根据。

当波浪传播至水深约为波长的二分之一时，波浪向岸传播时，伴随水深的变化其

波速、波长、波高及波向都将发生变化，此现象即为浅水变形。

2.2何谓波浪折射？斯奈尔折射定律意义何在？

答：当波浪斜向进入浅水区后，同一波峰线的不一样位置将按照各自所在地点日勺水深决定

其波速，处在水深较大位置H勺波峰线推进较快，处在水深较小位置的推进较慢，波峰

线就因此而弯曲并渐趋于与等深线平行，波峰线则趋于垂直于岸线，这种波峰线和波

向线随水深变化而变化的现象就是波浪折射。斯奈尔定律就是对波峰线和波向线随水

深变化而变化这一现象的数学描述。按此定律即可绘制波浪折射图。

2.3若深水波高H°=lm凋期T=5s,深水波向角Qo=45°,等深线所有立行，波浪

在传播中不损失能量，计算水深h=10m,5m,2m处的波高.(用线性波理论)

解：由弥散方程er?=ghtanh(2/?)(7==

运用题1.6可得当T=5s,h=10m时,L=36.563m,c=7.313m/s,kh=1.72,h/L=0.27<0.5

h=5mfl'J',L=30.289m,c=6.058m/s,kh=1.035,h/L=0.165<0.5

h=2m时,L=2().942m,c=4.188m/s,kh=0.600,h/L=0.095<0.5

故h/L<().5,均视为浅水区，应考虑波浪的浅水变形和折射影响。

当水深h=10m时

浅水变形系数

\2。也

pTQX*5

其中C==°=7.8m/sC.=7.313m/s

°2%2*3.14f1

0l+2kh△1+3.44

=0.61

，2sinh(2Z7?)215.577

故k5=--------------------=0935

2*7.313*0.61

波浪折射系数(二cos。。

COSOf.

sinoc•Ci—曰/[.o

有二~可得%=41.5

sin4c0

必"=()97

故k

cos41.5

则H.=k,k,H0=0.935X0.97X1=0.907m

同理当水深h=5m时，c0=7.8m/s%=6.058m/s凡.=0.765a,=33.31°

7R

k=---------------------=0.917k=

syV2*6.058*0.765r'益a?

Hi=kskrHQ=0.917X0.92X1=0.844m

当水深h=2m时,c0=7.8m/sc,=4.188m/sn,=0.897%=22.31°

7.8W"87

=1.019k

2*4.188*0.897

H,.=kskrH0=1.019X0.87X1=0.886m

2.4上题中求水深h=10m、5m、2m处底部水质点轨迹速度的最大值及床面剪

切应力口勺最大值，假定床面平坦，泥沙粒径D=0.()lmm。

解：因z=h时，%=半虫喑/cos(k.M|1也一^COS…

Tsinh(左〃)Tsinh伏〃)

TTH1Ttlci1CIO

当COS&X-a)=l时，Ub=Um最大，U=

Tsinh(k/z)Tsinh(Z7?)sinh(Z/z)

同步可得，4=?=a

sinh(A7。

根据上题中日勺L、H、T可计算h=10m时日勺

a(y1/2*6.283/5

U,“==0.232(m/s)

sinh(A〃)sinh(1.72)

a_1/2

=0.185(m),

4sinh(A〃)sinh(1.72)

那么，Re==°，232y0J85M.292*104>1.26*104,判断底层水流为紊流状态。

yIO-6

AA0IRS

因相对粗糙度j二一^二一二F二18500〉1.57,用（2-99a）式计算几

4D0.01*103

11A

—+log—^=-0.28+log^一fw=0.00526

4玩近°D

则「,”=：/>仁=。142(N/n?)

h=5m、2m时日勺可按同样的过程计算而得。如下表所示。

水深hUmAmReAJDfw

100.2330.185430()6185000.005260.14

50.5110.407207668496520.00443().58

20.9870.785775053785360.003881.89

2.5若深水波高H（）=lm凋期T=10s,等深线所有平行,波浪正向入射，波浪在传播

中不损失能量，分别用线性波理论及考虑非线性影响求水深h=2m处日勺波

高.

解：由弥散方程：CT~-gk-tanh(^/?)rr=——,k=——，T=10s,h=2m

T*L

运用题1.6可得L=43.677ma=4.368m/skh=0.288

此时h/L=0.045<0.05为浅水

用线性波理论，即：浅水变形系数幻二」」二

V2q〃j

gT_9.8x10

深水时：c==15.6m/sL=cT=15.6X10=156m

02乃2x3.14o0

।2kh0.576

而??..=—1+----------=0.974

，2sinh（2助）2|_0.608

-...........=1.354

2x4.368x0.974

=1.354X1=1.354m

考虑非线性影响，即：浅水变形系数凡=3+0.001（Of

其中：匕

-2.8

21

故：k=1.354+0.0015-=1.374

s143.677156J

/二&•%二1.374X1=1.374m

2.6若波浪由深水正向传到浅水，深水波高为Ho,周期为T,海床底坡为m

波浪没有折射，但必须考虑底部摩阻损失，已知摩阻系数为fw,试编制

一计算浅水中仟一点的波高的程序。

解：数学模型日勺建立

2.7当波浪斜向进入浅水区时，若海底等深线平行，证明：两相邻波向线在任

意水深处所截H勺等深线段为常数，由此证明任意点日勺折射系数

cosa0

cosa

其中ao为深水波向角，a为该点的波向角。

【证明】：当波浪正向行进海岸时，单宽波能流在传播时保持不变，即,

(氏〃)o=(Ec/1).(1)

而题目为当波浪斜向进入浅水区，那么该波浪在正向上的单宽波能流在传揩时也应保

持不变，即，(ECDOCOS4=(Ec〃)jCos4(2)

根据波能守恒定律，相邻两波向线之间单位时间平均向前传播的)波能不变，

(%〃)0%=(a72)也(3)

根据几何关系d=s()cos4,bi=sicosai(3)式可写成：

(Ecf?)o%cosa()=(Ec疝Sjcosa,(4)

式中so、Si为两相邻波向线在深水、任意水深处所截时等深线段，那么，由(2)式和

(4)式可知，

cosa()

因波浪折射系数(=•，考虑儿何关系)o〃=SjCos4.以及(5)式，有：

50coscr0_lcosa0

SjCos%ycosa-

得证。

2.8在深水中』s,5s」0s周期日勺波浪不破碎也许到达的最大波高是多大？在水深

为10m处及水深为1m处也许到达的最大波高各为多大？设海滩波度极为

平缓.

解：(1)深水时极限波陡6为一常数0.142即H，)=O.142Lo

2T2

当T=lsL()=--=1.56mHo=O.142X1.56=0.22m

2,T

当T=5sL=&—=39.0ImHo=().142X39.01=5.54m

o2,7

当T=10s=^=156.05mHo=O.142X156.05=22.16m

（2）水深h为10m处,

由弥散方程〃=ghtanh（协）b=学，上=半

运用题1.6可得当h=10m,T=ls时,L=1.56m,c=L56m/s.

T=5s时,L=36.56m,c=7.31m/s,kh=1.7.

T=10s时,L=92,32m,c=9.23m/s,kh=0.7.

T=ls时,h/L=6.41>0.5为深水状况,

故极限波陡6为一常数0.142,即H=0.142L=0.142*1.56=0.22m

T=5s时,h/L=0.27£(0.05,0.5),为有限水深状况,

故极限波陡5=0.142tanh(kh)=0.133

则H=6L=0.133*36.56=4.86m

T=10s时,h/L=0.Ue(0.05,0.5),为有限水深状况,

故极限波陡8=0.142tanh(kh)=0.086

则H=6L=0.086*92.32=7.94m

水深h为1m处,

同理由弥散方程。2=#htanh（助），可得:

当h=1m,T=1s时,L=1.56m,c=1.56m/s.

T=5s时,L=15.23m,c=3.05m/s,kh=0.41.

T=IOs时,L=3LO9m,c=3.1lm/s.

T=ls时，h/L=6.41>0.5,为深水状况，H=0.142L=0.142*1.56=0.22m

T=5s时，h/L=0.066e(0.05,0.5),为有限水深状况，

6=0.142tanh(kh)=0.055H=6L=0.055*15.23=0.84m

T=10s时,h/L=0,032<0.05,为浅水状况，

8=--Ho=6L尸迎=0.897m

7Lh7

2.9若海滩坡度为1/20,深水波高Ho=lm,周期T=5s,等深线完全平行,求波浪正

向入射时，波浪在海滩上破碎时破碎水深及破波高.

解：StgP=1/20=0.05<0.07则：yb=(1.4-6.85tgp)'=0.946

有Hb/hb=0.946

查书本图2-12(破碎指标与破碎水深和波长之比关系曲线)

得hb/Lo=0.021

而深水波长Lo=gT2/27i=39.01m

/.hb=0.021*39.01=0.819m

Hb=0.946*0.819=0.775m

2.1()上题若波浪斜向入射，深水波向角必=45",求破波水深及破波高。

解：按教材公式(2-51)即下式可计算波浪破碎处欧I破波角。

gT?9.81*25“—、正、击gT9.81*5.,

因深水波长L=-----=-----------=39.05机，波速c=—=---------=7.8o1m/s

o2乃6.28n27T6.28

%=%(0.25+5.5"。/品)=45*(0.25+5.5*1/39.05)=17.59°

那么波浪折射系数kr为：女住包=0.861