2023年电大统计学原理常用公式及计算题目分析

电大记录学原理常用公式汇总及计算题目分析

第一部分常用公式

第三章记录整理

a）组距=上限-下限

b）组中值=（上限+下限）+2

c）缺下限开口组组中值二上限一1/2邻组组距

d）缺上限开口组组中值=下限+1/2邻组组距

第四章综合指标

i.相对指标

1.结构相对指标=各组（或部分）总量/总体总量

2.比例相对指标;总体中某一部分数值/总体中另一部分数值

3.比较相对指标二甲单位某指标值/乙单位同类指标值

4.强度相对指标二某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现

象总量指标

5.计划完毕限度相对指标二实际数/计划数

二实际完毕限度（％）/计划规定的完毕限度（%）

ii.平均指标

1.简朴算术平均数：

n

-Z/r

2.加权算术平均数F或

_V.

iii.变异指标

1.全距二最大标志值-最小标志值

1;力口权。二

2.标准差：简朴。二

份（1卜

a

3.标准差系数：乂=

X

第五章抽样估计

1.平均误差:

a

反复抽样:4

不反复抽样：

2.抽样极限误差△x=以

3.反复抽样条件下：

2”

n----------x-

平均数抽样时必要的样本数目

t2pO-p)

分一2

成数抽样时必要的样本数目△科

4.不反复抽样条件下：

Ml?

平均数抽样时必要的样本数目-她,+广^

第七章相关分析

1.相关系数

_吃号-2>2丁

〜亚Z♦-(Z-Z-—(2>)2j

（-Z%Po）

此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额,

加权算术平均数指数=

加权调和平均数指数二2＞产1

残妇。】

（3）复杂现象总体总量指标变动的因素分析

相对数变动分析:

£qiPi①XZqm

ZloPo2＞记。Z%Po

绝对值变动分析:

2＞卢】-Zq°Po=（Zq、p。-Zq$。）

x（Z%p】-）

第九章动态数列分析

一、平均发展水平的计算方法:

（1）由总量指标动态数列计算序时平均数

①由时期数列计算。

n

②由时点数列计算

在间断时点数列的条件下计算:

a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为：

11

_3勺+知+…+即

a=----------------

n-\

b.若间断的间隔不等,则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为:

,A+—5―4+…+—；-工-1

a=----------—---------------

(2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数

基本公式为：c=Z

b

式中：工代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数;

£代表分子数列的序时平均数；

b代表分母数列的序时平均数；

逐期增长量之和累积增长量

二.平均增长量二------------------=-------------------

逐期增长量的个数。逐期增长量的个数

(1)计算平均发展速度的公式为:

x=

(2)平均增长速度的计算

平均增长速度;平均发展速度-1(100%)

第二部分计算题分析

规定写出公式和计算过程，结果保存两位小数。计算参考作业及期末夏习指导。

1、根据所给资料分组并计算出各组的频数和频率，编制次数分布表;根据整理表计算、算术平均数.

彳列：某单位40名职工业务考核成绩分别为:

68898884868775737268

75829758815479769576

71609065767276858992

64578381787772617081

单位规定:60分以下为不及格，60—70分为及格，70—80分为中，80—90

分为良,90—100分为优。

规定:

1.将参与考试的职工按考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分派表;

2.指出分组标志及类型及采用的分组方法；

3.根据整理表计算职工业务考核平均成绩；

4.分析本单位职工业务考核情况。

解：⑴

成绩职工人数频率现）

60分以下37.5

60-70615

70-801537.5

80-901230

90-100410

合计40100

（2）分组标志为〃成绩〃，其类型为〃数

量标志〃；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组，组限表达方法是重

叠组限；

（3）平均成绩:

-=^/=3080=77

E/40（分）

2、根据资料计算弊术平均数指标、计算变异指标比较平均指标的代表性。

例：某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件,

标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下:

日产量（件）工人数（人）

1515

2538

3534

4513

规定:（1）计算乙组立均每个工人的日产量和标准差;

⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更TT代表性？

解：（1）

15x15+25x38+35x34+45x13的<n（性）

100

o=户。-幻'=8.986（件）

（2）运用标准差系数进行判断:

孑号=0.267

由于0.305>0,267

故甲组工人的平均日产量更有代表性

3、采用简朴反复抽样的方法计算平•均数（成数）的抽样平均误差；根据规定进行平均数（成数）的

区间估计。

例：采用简朴随机反复抽样的方法,在2023件产品中抽查200件,其中合格品

190ft.

规定：（1）计算合格品率及其抽样平均误差

（2）以95.45%的概率保证限度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。

（3）假如极限误差为2.31%,则其概率保证限度是多少?

解：（1）样本合格率

p=nl/n=190/200=95%

抽样平均误差：

Vn=1.54%

（2）抽样极限误差Ap=t・up=2X1.54%=3.08%

下限:x-△p=95%-3.08%=91.92%

上限:^+Ap=95%+3.08%=98.08%

则：总体合格品率区间:

(91.9产品销售额(万销售利润(万2%98.08%)

公司

元)元)

总体合格品数量区间

15012

(91.92%X2023=1838

件98.215408%X2023=1962件)

(3)当极限误差为2.31%时，则概

率保证限度为86.64%(t-A/P)

4、计算相关系数：建立直线回归

方程并指出回归系数的含义;运用建立的方程预测闪变量的估计值。

例:

从某行业随机抽取6家公司进行调查，所得有关数据如上:

规定：3256(1)拟合销售利润

(y)对产品销售额(x)

4378

的回归直线，并说明回

54815

归系数的实际意义。

66525

(2)当销售额为100万元时,销售利润为多少？

解：(1)配合回归方程y=a+bx

吃--2>2>=6x3451-240x70=

吟6x11248—(240)2

_70240

a=y-bx=—-0.3950x—=-4.1343

66

回归方程为:y=-4.1343+0.395Ox

回归系数b=0.3950,表达产品销售额每增长1万元，销售利润平均增长0.39

50万元。

⑵当销售额为100万元时，即x=100,代入回归方程：

y=-4.13434-0.3950X100=35.37(万元)

5、计算息指数、数量指数及质量指数并同时指出变动绝对值、计算平均数指数。

彳列：某商店两种商品的销售资料如下：

…销售量单价(元)

商品

基期计算期基期计算期

甲件5060810

乙公斤1501601214

规定：(1)计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；

(2)计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额:

(3)计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对

额。

解：(1)商品销售额指数=

10x60+14x1602840……

----------------=------=129.09%

2＞。冬8x50+12x1502200

销售额变动的绝对额:=2840-2200=640

兀

(2)两种商品销售量总指数二

敢_8x60+12x1602400

=109.09%

2>o?o22002200

销售量变动影响销售额的绝对额

二Po02Po的=2400-2200=200元

2>山_2840

(3)商品销售价格总指数二=11833%

SPoQi2400

价格变动影响销售额的绝对额:£Piq2NPoqi=2840-2400=440

元

6、根据资料计算各种发展速度（环比、定基）及平均增长量指标;根据资料运用平均发展速度指标公

式计算期末水平。

例：有某地区粮食产量如下:

202202202202

年份20232023

3333

3028

粮食产量（万吨200220251291

5.53.6

规定：（1）计算2023年—2023年该地区粮食产量的环比发展速度、年平

均增长量和年平均发展速度；

（2）假如从2023年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展,2023年该

地区的粮食产量将达成什么水平？

解：（1）

2020

时间2023202320232023

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