第14章 全等三角形 单元测试（含答案）人教版（2024）数学八年级上册

人教版（2024）八年级上第14章全等三角形单元测试一．选择题（共12小题）1．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．观察图中尺规作图的痕迹，下列结论一定正确的是（）A．AD=CDB．BD⊥ACC．AD=BDD．∠ABD=∠CBD3．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长为（）A．5B．4C．3D．25．如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm,则AB的长度为（）A．4cmB．8cmC．9cmD．10cm6．如图，在△ABC中，BC=32AB，∠ABC的平分线BD交AC边于点D．若△ABCA．9B．6C．5D．5.57．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC的长是（）A．2B．3C．4D．58．如图，AB∥CD，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线AP交CD于点E．若AC=5，AE=6，则A．16B．17C．18D．无法确定9．如图，AD是△ABC的高，AD=BD，DE=DC，∠BAC=65°，则∠ABE的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE．若AE=8，BE=6，则DE的值为（）A．10B．2C．2D．211．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AD是∠BAC的平分线，CE是AB边上的高，AD与CE交于点F，过点D作DG∥CE交AB于点G，联结CG．交AD于点H，则下列结论中，不一定成立的是（）A．DC=DGB．GD=GBC．CF=GDD．FH=DH12．如图，点P是边长为6的等边△ABC内部一动点，连接BP，CP，AP，满足∠1=∠2，D为AP的中点，过点P作PE⊥AC，垂足为E，连接DE，则DE长的最小值为（）A．2B．3C．3D．3二．填空题（共5小题）13．如图，在△ABC中，∠B=90°，点D是AB边上一点，连接CD，DE⊥AC于点E，BD=DE，若∠ACD=20°，则∠A的度数为______°．14．如图，在△ABC中，D是AC的中点，分别过点A，C作BD的垂线，垂足为E，F．若DE=3，CF=BF=4，则△ABC的面积是______．15．如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，若CE=12，AE=7，则线段BE的长是______．16．如图，在等边△ABC中，D、E分别在BC、AC边上，BD=CE，连接AD、BE交于点F，过点A作AG⊥AD，交BE延长线于点G，若FG=8，FD=1，则BE的长度为______．17．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD-AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是______．三．解答题（共5小题）18．如图，已知A、D、C、E在同一直线上，AD=CE，AB∥DF，AB=DF．

（1）求证：△ABC≌△DFE；

（2）连接CF，若∠BCF=60°，∠DFC=20°，求∠DFE的度数．19．如图，在多边形ABCDE中，BC⊥CD，BF⊥AE于点F，且BF=BC，∠CBF=2∠DBE，∠ABF=∠CBD．

（1）求证：AB=DB；

（2）若DE=4，BF=3，求△BDE的面积．20．如图，在△ABC中，AB=AC，过B作BD⊥BC交AC于点D．过点D作DF⊥AB于点E，交BC于点F．

（1）求证：∠ABC=∠BDF；

（2）过点A作AG⊥BC于点G，若AB=DF，求证：BD=CG．21．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，且点E，F在线段AD上，且∠BED=∠DFC=∠BAC．

（1）求证AF=BE；

（2）若BD=27BC，S△BDE+S△AFC22．【问题背景】

（1）如图1，直线l经过点A，∠BAC=90°，AB=AC，过点B，C分别向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：△ABD≌△CAE；

【变式探究】

（2）如图2，点A，D，E在直线上，若∠CEA=∠BAC=∠ADB，AB=AC，求证：DE=BD+CE；

【拓展应用】

（3）如图3所示，在Rt△BAD和Rt△CAE中，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC，DE，作BC边上的高AG，延长GA交DE于点H．若AH=5，AG=12，求△DAE的面积．

人教版（2024）八年级上第14章全等三角形单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、C 2、B 3、C 4、B 5、B 6、B 7、C 8、A 9、B 10、C 11、B 12、D 二．填空题（共5小题）13、50； 14、28； 15、26； 16、5； 17、①②③； 三．解答题（共5小题）18、（1）证明：∵AB∥DF，∴∠A=∠EDF，

∵AD=CE，

∴AD+CD=CE+CD，

即AC=DE，

在△ABC和△DFE中，

{AB=DF∠A=∠FDEAC=DE，

∴△ABC≌△DFE（SAS）；

（2）解：如图，

∵∠BCF=60°，∠DFC=20°，

∴∠DOC=∠BCF+∠DFC=60°+20°=80°，

∵AB∥DF，

∴∠19、（1）证明：∵BC⊥CD，BF⊥AE，

∴∠AFB=∠C=90°，

在△BFA和△BCD中，

∠AFB=∠C=90°，∠ABF=∠CBD，BF=BC，

∴△BFA≌△BCD（AAS），

∴AB=BD，

（2）解：∵∠CBF=2∠DBE，

∴∠CBD+∠DBF+∠EFB=2∠DBE，

即∠CBD+∠EFB=∠DBE，

∵∠ABF=∠CBD，

∴∠ABF+∠EFB=∠DBE，

即∠ABE=∠DBE，

在△ABE和△DBE中，

AB=BD，∠ABE=∠DBE，BE=BE，

∴△ABE≌△DBE（SAS），

∴S△ABE=S△DBE，AE=DE，

∵DE=4，BF=3，

∴AE=DE=4，

∴S△ABE=12AE•BF=12×4×3=6，

∴S△DBE20、证明：（1）∵BD⊥BC，

∴∠CBD=∠DBE+∠EBF=90°，

∵DF⊥AB，

∴∠BED=90°，

∴∠DBE+∠BDE=90°，

∴∠EBF=∠BDE，即∠ABC=∠BDF；

（2）∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC，

由（1）得，∠ABC=∠BDF，

∴∠C=∠BDF，

∵AB=AC，AB=DF，

∴AC=DF，

∵AG⊥BC，

∴∠AGC=∠FBD=90°，

在△BDF和△GCA中，

{∠FBD=∠AGC∠BDF21、（1）证明：∵∠BED=∠BAC，

∴∠BAC-∠BAD=∠BED-∠BAD，

∵∠CAF=∠BAC-∠BAD，∠ABE=∠BED-∠BAD，

∴∠CAF=∠ABE，

∵∠CFA+∠DFC=180°，∠AEB+∠BED=180°，且∠BED=∠DFC，

∴∠CFA=∠AEB，

在△AFC和△BEA中，

{∠CFA=∠AEB∠CAF=∠ABECA=AB，

∴△AFC≌△BEA（AAS），

∴AF=BE．

（2）解：由（1）得△AFC≌△BEA，

∴S△AFC=S△BEA，

∴S△ABD=S△BDE+S△BEA=S△BDE+S△AFC=6，

∵BD=27BC，

22、（1）证明：∵BD⊥直线l,CE⊥直线l,

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∴∠DAB+∠DBA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAB+∠EAC=90°，

∴∠DBA=∠EAC，

在△ABD和△CAE中，

{∠BDA=∠AEC∠DBA=∠EACAB=AC

∴△ABD≌△CAE（AAS）；

（2）证明：∵∠EAB是△ABD的外角，

∴∠EAB=∠ADB+∠DBA，

∴∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA，

∵∠ADB=∠BAC，

∴∠EAC=∠DBA，

在△EAC和△DBA中，

{∠EAC=∠DBA∠CEA=∠ADBAB=AC