2026年天津市苏教版初中数学下册第12章综合测试卷

2026年天津市苏教版初中数学下册第12章综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第12章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，函数图像开口向上，且顶点是函数的最小值点B.当b=0时，函数图像的对称轴是y轴，但顶点一定在x轴上C.无论a的符号如何，函数图像与y轴的交点都在原点右侧D.当c<0时，函数图像一定与x轴有两个交点，且都在y轴左侧2.根据第12章二次函数与几何图形结合的例题，已知点A（1，3）和点B（3，1）在函数y=ax²+bx+c的图像上，且该函数的对称轴为x=2，则下列关于函数图像的说法中，正确的是（）A.函数图像开口向下，因为点A和点B的纵坐标之和为4B.函数图像的顶点坐标为（2，2），因为对称轴经过线段AB的中点C.函数图像与y轴的交点在原点下方，因为判别式Δ>0D.函数图像在x=1和x=3处取得相同的最小值，因为对称轴是x=23.在第12章“二次函数的应用”部分，某工厂要建造一个面积为200平方米的矩形储料棚，储料棚的一边靠墙（墙长20米），另三边用篱笆围成。设储料棚的长为x米，宽为y米，则y关于x的函数关系式为（）A.y=200/x（x>0）B.y=200-2x（0<x<10）C.y=200/x（0<x≤20）D.y=200-2x（10≤x<20）4.根据第12章“二次函数与一元二次方程根的关系”的例题，若方程ax²+bx+c=0的两个实数根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=4，x₁x₂=-3，则函数y=ax²+bx+c的图像经过的定点是（）A.（1，1）B.（-1，-1）C.（2，-3）D.（-2，3）5.在苏教版初中数学下册第12章的“二次函数图像的平移”部分，已知函数y=2(x-1)²+3的图像，若将其向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的函数关系式为（）A.y=2(x+1)²+4B.y=2(x-1)²+4C.y=2(x-3)²+2D.y=2(x+1)²+26.根据第12章“二次函数与几何图形面积的最值”问题，在△ABC中，顶点A的坐标为（0，2），顶点B的坐标为（4，0），顶点C在x轴上运动。当△ABC的面积最大时，顶点C的坐标为（）A.（2，0）B.（4，0）C.（0，0）D.（1，0）7.在第12章“二次函数与一元二次不等式”的练习中，若函数y=x²-4x+3的图像在y=x的下方时，x的取值范围是（）A.x<1或x>3B.1<x<3C.x<-1或x>5D.-1<x<58.根据第12章“二次函数与实际问题的结合”案例，某商场销售某种商品，当销售单价为p元时，日销售量为q件，且满足关系式q=-2p²+12p。为使日销售利润最大，销售单价应定为（）A.3元B.6元C.9元D.12元9.在苏教版初中数学下册第12章的“二次函数与坐标轴交点”部分，函数y=x²-6x+m的图像与x轴只有一个交点，且对称轴为x=3，则实数m的值为（）A.9B.3C.-9D.-310.根据第12章“二次函数与反比例函数结合”的拓展题，已知函数y=ax²+bx+c与y=k/x的图像都经过点（1，2），且对称轴为x=1，则下列关于这两个函数的说法中，正确的是（）A.二次函数的图像开口向上，反比例函数的图像在第一象限B.二次函数的图像开口向下，反比例函数的图像在第三象限C.二次函数的最小值为2，反比例函数的解析式为y=2/xD.二次函数的顶点在原点，反比例函数的图像经过点（-1，-2）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数y=(m-1)x²+2x+3的图像经过原点，则实数m的值为______。2.已知函数y=ax²+bx+c的图像与y轴交于点（0，-3），且对称轴为x=1，若该函数的最小值为2，则a+b+c的值为______。3.在第12章“二次函数与几何图形面积的最值”问题中，矩形ABCD的长AD=6cm，宽AB=4cm，点P在AD边上从A向D运动，点Q在BC边上从B向C运动，若AP=xcm，BQ=ycm，则四边形APCQ的面积S关于x的函数关系式为______（x的取值范围是0≤x≤6）。4.若方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则函数y=x²-2x+m的图像与x轴的交点情况为______。5.将函数y=3(x+2)²-5的图像先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的函数关系式为______。6.在△ABC中，顶点A的坐标为（0，3），顶点B的坐标为（1，0），顶点C在x轴上运动，则△ABC面积的最大值为______。7.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，4）和点（3，0），且对称轴为x=2，则a+b+c的值为______。8.在第12章“二次函数与一元二次不等式”的练习中，若函数y=x²-4x+3的图像在y=x的上方时，x的取值范围是______。9.若函数y=x²-6x+m的图像与x轴只有一个交点，且对称轴为x=3，则m______。10.已知函数y=ax²+bx+c与y=k/x的图像都经过点（2，1），且对称轴为x=2，若a=1，则b______，c______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.二次函数y=ax²+bx+c的图像一定与坐标轴有两个交点。（）2.若方程x²+mx+n=0有两个负数根，则函数y=x²+mx+n的图像开口一定向上。（）3.在第12章“二次函数的应用”部分，若要使矩形储料棚的周长最小，则储料棚的长和宽应该相等。（）4.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，a+b+c），则该点一定在对称轴上。（）5.二次函数y=2(x-3)²+4的图像与y轴的交点为（0，2）。（）6.若函数y=x²-4x+m的图像与x轴有两个交点，则m一定小于4。（）7.在△ABC中，顶点A的坐标为（0，2），顶点B的坐标为（4，0），顶点C在x轴上运动，则△ABC面积的最大值为4。（）8.若函数y=ax²+bx+c的图像与y=x的交点为（1，1）和（3，3），则该函数的对称轴为x=2。（）9.在第12章“二次函数与反比例函数结合”的拓展题中，若函数y=ax²+bx+c与y=k/x的图像都经过点（1，2），则a+b+c=2。（）10.若函数y=x²-6x+m的图像与x轴只有一个交点，则m=9。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述二次函数y=ax²+bx+c图像的开口方向、对称轴和顶点坐标与系数a、b、c的关系。2.在第12章“二次函数与几何图形面积的最值”问题中，若矩形ABCD的长AD=6cm，宽AB=4cm，点P在AD边上从A向D运动，点Q在BC边上从B向C运动，若AP=xcm，BQ=ycm，请写出四边形APCQ的面积S关于x的函数关系式，并求出S的最大值。3.请说明二次函数y=ax²+bx+c与一元二次方程ax²+bx+c=0的根的关系。4.在第12章“二次函数的应用”部分，若某工厂要建造一个面积为200平方米的矩形储料棚，储料棚的一边靠墙（墙长20米），另三边用篱笆围成，请写出储料棚的长x米与宽y米之间的函数关系式，并求出储料棚的长和宽各为多少时，所用篱笆最短。5.请简述二次函数y=ax²+bx+c图像的平移规律，即“左加右减，上加下减”的具体含义。6.在△ABC中，顶点A的坐标为（0，3），顶点B的坐标为（1，0），顶点C在x轴上运动，请写出△ABC面积S关于点C的横坐标x的函数关系式，并求出S的最大值。7.请说明二次函数y=ax²+bx+c与一元二次不等式ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0的解集的确定方法。8.在第12章“二次函数与反比例函数结合”的拓展题中，若函数y=ax²+bx+c与y=k/x的图像都经过点（1，2），且对称轴为x=1，请写出这两个函数的解析式。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，当销售单价为p元时，日销售量为q件，且满足关系式q=-2p²+12p。请写出日销售利润W关于p的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，日销售利润最大？2.在第12章“二次函数与几何图形面积的最值”问题中，若矩形ABCD的长AD=6cm，宽AB=4cm，点P在AD边上从A向D运动，点Q在BC边上从B向C运动，若AP=xcm，BQ=ycm，请写出四边形APCQ的面积S关于x的函数关系式，并求出S的最大值。3.已知函数y=ax²+bx+c的图像与y轴交于点（0，-3），且对称轴为x=1，若该函数的最小值为2，请写出这个函数的解析式。4.在△ABC中，顶点A的坐标为（0，3），顶点B的坐标为（4，0），顶点C在x轴上运动，请写出△ABC面积S关于点C的横坐标x的函数关系式，并求出S的最大值。5.请将函数y=2(x-1)²+3的图像先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，写出得到的函数关系式，并画出原函数和新函数的图像草图。6.若函数y=x²-4x+m的图像与x轴有两个交点，且对称轴为x=2，请写出m的取值范围，并求出这两个交点的坐标。7.在第12章“二次函数与一元二次不等式”的练习中，若函数y=x²-4x+3的图像在y=x的上方时，请写出x的取值范围。8.已知函数y=ax²+bx+c与y=k/x的图像都经过点（2，1），且对称轴为x=2，若a=1，请写出这两个函数的解析式。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：当a>0时，二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点是函数的最小值点。因为a>0，所以抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，即最小值点。选项B错误，当b=0时，对称轴为x=-b/2a=-0/2a=0，即y轴，但顶点坐标为（0，c），不一定在x轴上。选项C错误，函数图像与y轴的交点为（0，c），其位置取决于c的符号。选项D错误，当c<0时，函数图像与x轴的交点情况取决于判别式Δ=b²-4ac的值，不一定有两个交点。2.B解析：点A（1，3）和点B（3，1）在对称轴x=2两侧，且关于x=2对称，所以对称轴经过线段AB的中点。线段AB的中点坐标为（（1+3）/2，（3+1）/2）=（2，2），即顶点坐标为（2，2）。选项A错误，因为点A和点B的纵坐标之和为4，但无法判断a的符号。选项C错误，判别式Δ=b²-4ac的值未知，无法确定图像与x轴的交点情况。选项D错误，对称轴是x=2，函数图像在x=1和x=3处取得相同的最小值，因为这两个点关于对称轴对称。3.B解析：储料棚的一边靠墙，另三边用篱笆围成，设储料棚的长为x米，宽为y米，则总篱笆长度为x+2y=20，即y=10-x。但x的取值范围是0<x<10，因为储料棚的长必须小于墙长20米。所以y=10-2x（0<x<10）。选项A错误，因为储料棚的长x不能等于0。选项C错误，因为x的取值范围是0<x≤20，但储料棚的长必须小于墙长20米。选项D错误，因为x的取值范围是10≤x<20，但储料棚的长必须小于墙长20米。4.C解析：方程ax²+bx+c=0的两个实数根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=4，x₁x₂=-3，根据韦达定理，对称轴为x=-b/2a=-4/2a=2，所以a=-2。又因为x₁x₂=-3，所以c=-3。所以函数关系式为y=-2x²+4x-3，当x=2时，y=-2(2)²+4(2)-3=-3，即经过点（2，-3）。选项A错误，因为（1，1）不满足y=-2x²+4x-3。选项B错误，因为（-1，-1）不满足y=-2x²+4x-3。选项D错误，因为（-2，3）不满足y=-2x²+4x-3。5.A解析：将函数y=2(x-1)²+3向左平移2个单位，得到y=2((x+2)-1)²+3=2(x+1)²+3；再向上平移1个单位，得到y=2(x+1)²+4。选项B错误，因为未进行平移操作。选项C错误，因为平移后的函数关系式不正确。选项D错误，因为平移后的函数关系式不正确。6.A解析：设点C的坐标为（x，0），则△ABC的面积为S=1/2×|x-4|×|2-0|=1/2×|x-4|×2=|x-4|。当x=2时，S=|2-4|=2，即面积最大。此时点C的坐标为（2，0）。选项B错误，因为当x=4时，S=|4-4|=0，不是最大值。选项C错误，因为当x=0时，S=|0-4|=4，不是最大值。选项D错误，因为当x=1时，S=|1-4|=3，不是最大值。7.A解析：函数y=x²-4x+3的图像与y=x的交点满足x²-4x+3=x，即x²-5x+3=0，解得x₁=1，x₂=3。因为抛物线开口向上，且对称轴为x=2.5，所以当x<1或x>3时，函数图像在y=x的下方。选项B错误，因为1<x<3时，函数图像在y=x的上方。选项C错误，因为-1<x<5时，函数图像在y=x的上方。选项D错误，因为-1<x<5时，函数图像在y=x的上方。8.B解析：日销售利润W=pq-成本，成本为每件商品的成本，设为k元，则W=p(-2p²+12p)-k=-2p³+12p²-k。求导得W'=-6p²+24p，令W'=0，得p=4。当p=4时，W=-2(4)³+12(4)²-k=-128+192-k=64-k，此时W取得最大值。所以销售单价应定为6元。选项A错误，因为当p=3时，W=-2(3)³+12(3)²-k=-54+108-k=54-k，不是最大值。选项C错误，因为当p=9时，W=-2(9)³+12(9)²-k=-1458+972-k=-486-k，不是最大值。选项D错误，因为当p=12时，W=-2(12)³+12(12)²-k=-3456+1728-k=-1728-k，不是最大值。9.A解析：函数y=x²-6x+m的图像与x轴只有一个交点，即判别式Δ=0，即(-6)²-4(1)(m)=0，解得m=9。选项B错误，因为m=3时，Δ=-12，方程无实数根。选项C错误，因为m=-9时，Δ=48，方程有两个实数根。选项D错误，因为m=-3时，Δ=36，方程有两个实数根。10.C解析：函数y=ax²+bx+c与y=k/x的图像都经过点（1，2），且对称轴为x=2，所以a=1，b=-2，c=0。选项A错误，因为二次函数的图像开口向上，但反比例函数的图像在第一象限和第三象限。选项B错误，因为二次函数的图像开口向下，但反比例函数的图像在第一象限和第三象限。选项C正确，因为二次函数的最小值为0，反比例函数的解析式为y=2/x。选项D错误，因为二次函数的顶点不在原点。二、填空题1.-3解析：函数y=(m-1)x²+2x+3的图像经过原点，即当x=0时，y=0，所以3=0，解得m-1=0，即m=-3。2.1解析：函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，-3），即c=-3。对称轴为x=1，即-b/2a=1，所以b=-2a。又因为最小值为2，所以顶点坐标为（1，2），即a(1)²+b(1)+c=2，即a-b-3=2，即a-2a-3=2，即-a=5，即a=-5。所以a+b+c=-5-10-3=-18。3.S=2x+4x（0≤x≤6）解析：四边形APCQ的面积S=△APB的面积+△BQC的面积=1/2×x×4+1/2×(6-x)×(4-x)=2x+4x（0≤x≤6）。4.只有一个交点解析：方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，即判别式Δ=0，即(-2)²-4(1)(m)=0，解得m=1。所以函数y=x²-2x+1=(x-1)²的图像与x轴只有一个交点，即（1，0）。5.y=3(x-2)²-4解析：将函数y=3(x+2)²-5先向右平移4个单位，得到y=3((x-4)+2)²-5=3(x-2)²-5；再向下平移3个单位，得到y=3(x-2)²-8=3(x-2)²-4。6.3解析：设点C的坐标为（x，0），则△ABC的面积为S=1/2×|x-1|×|3-0|=1/2×|x-1|×3=3/2|x-1|。当x=1时，S=0，不是最大值。当x≠1时，S=3/2|x-1|，当x=2时，S=3/2|2-1|=3/2，即面积最大值为3。7.5解析：函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，a+b+c）和点（3，a+3b+9c），对称轴为x=2，所以1+b+c=3+3b+9c，即b+2c=2。又因为对称轴为x=2，所以-b/2a=2，即b=-4a。所以a-4a+2c=2，即-3a+2c=2。所以a+b+c=a-4a+2c=5c-3a=5。8.x<-1或x>5解析：函数y=x²-4x+3的图像在y=x的上方时，即x²-4x+3>x，即x²-5x+3>0。解得x<-1或x>5。9.=9解析：函数y=x²-6x+m的图像与x轴只有一个交点，即判别式Δ=0，即(-6)²-4(1)(m)=0，解得m=9。10.b=-2，c=0解析：函数y=ax²+bx+c与y=k/x的图像都经过点（2，1），且对称轴为x=2，所以a=1，b=-2，c=0。三、判断题1.×解析：二次函数y=ax²+bx+c的图像可能与x轴没有交点，例如当a>0且Δ<0时。2.√解析：若方程x²+mx+n=0有两个负数根，则x₁+x₂=-m<0，x₁x₂=n>0，所以a>0，即函数图像开口向上。3.√解析：要使矩形储料棚的周长最小，则储料棚的长和宽应该相等，即x=y，此时周长为20米，是最小值。4.×解析：函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，a+b+c），但该点不一定在对称轴上，例如当a+b+c≠0时。5.×解析：函数y=2(x-3)²+4的图像与y轴的交点为（0，2(0-3)²+4）=（0，22）。6.×解析：当c>4时，函数图像与x轴有两个交点，例如当c=5时，Δ=36>0。7.√解析：设点C的坐标为（x，0），则△ABC的面积为S=1/2×|x-1|×|3-0|=1/2×|x-1|×3=3/2|x-1|。当x=2时，S=3/2|2-1|=3/2，即面积最大值为3。8.√解析：函数y=ax²+bx+c的图像与y=x的交点满足ax²+bx+c=x，即ax²+(b-1)x+c=0。若交点为（1，1）和（3，3），则1和3是方程的两个根，所以1+b-1+c=0，3a+3b-3+c=0，即b+c=0，3a+2b+c=0。又因为对称轴为x=2，所以-b/2a=2，即b=-4a。所以a-4a+2c=0，3a-8a+2c=0，即-3a+2c=0，-5a+2c=0。所以a=0，b=0，c=0，即函数关系式为y=0。9.×解析：若函数y=ax²+bx+c与y=k/x的图像都经过点（1，2），则a+b+c=2，但k未知，无法确定。10.√解析：函数y=x²-6x+m的图像与x轴只有一个交点，即判别式Δ=0，即(-6)²-4(1)(m)=0，解得m=9。四、简答题1.二次函数y=ax²+bx+c图像的开口方向、对称轴和顶点坐标与系数a、b、c的关系：-开口方向：当a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向下。-对称轴：x=-b/2a。-顶点坐标：(-b/2a，-Δ/4a)，其中Δ=b²-4ac。2.四边形APCQ的面积S关于x的函数关系式为S=2x+4x（0≤x≤6），S的最大值为12。解题思路：-四边形APCQ的面积S=△APB的面积+△BQC的面积=1/2×x×4+1/2×(6-x)×(4-x)=2x+4x（0≤x≤6）。-S的最大值在x=6时取得，此时S=2(6)+4(6)=12。3.二次函数y=ax²+bx+c与一元二次方程ax²+bx+c=0的根的关系：-若Δ>0，则方程有两个不相等的实数根，对应图像与x轴有两个交点。-若Δ=0，则方程有两个相等的实数根，对应图像与x轴有一个交点（顶点）。-若Δ<0，则方程无实数根，对应图像与x轴没有交点。4.储料棚的长x米与宽y米之间的函数关系式为y=10-2x（0<x<10），储料棚的长和宽各为5米和5米时，所用篱笆最短。解题思路：-储料棚的一边靠墙，另三边用篱笆围成，设储料棚的长为x米，宽为y米，则总篱笆长度为x+2y=20，即y=10-x。-要使所用篱笆最短，则x+2y=20，即x+2(10-x)=20，即x=5，y=5。5.二次函数y=ax²+bx+c图像的平移规律：“左加右减，上加下减”的具体含义：-左加右减：将函数y=ax²+bx+c向左平移h个单位，得到y=a(x+h)²+bx+c；向右平移h个单位，得到y=a(x-h)²+bx+c。-上加下减：将函数y=ax²+bx+c向上平移k个单位，得到y=ax²+bx+c+k；向下平移k个单位，得到y=ax²+bx+c-k。6.△ABC面积S关于点C的横坐标x的函数关系式为S=3/2|2-x|（0<x<4），S的最大值为3/2。解题思路：-设点C的坐标为（x，0），则△ABC的面积为S=1/2×|x-1|×|3-0|=1/2×|x-1|×3=3/2|2-x|（0<x<4）。-S的最大值在x=2时取得，此时S=3/2|2-2|=3/2。7.二次函数y=ax²+bx+c与一元二次不等式ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0的解集的确定方法：-若Δ>0，则ax²+bx+c>0的解集为x<x₁或x>x₂，ax²+bx+c<0的解集为x₁<x<x₂。-若Δ=0，则ax²+bx+c>0的解集为x≠-b/2a，ax²+bx+c<0的解集为x=-b/2a。-若Δ<0，则ax²+bx+c>0的解集为全体实数，ax²+bx+c<0的解集为空集。8.函数y=ax²+bx+c与y=k/x的图像都经过点（2，1），且对称轴为x=2，若a=1，则这两个函数的解析式为y=x²-4x+3和y=1/2x。解题思路：-函数y=ax²+bx+c与y=k/x的图像都经过点（2，1），所以a(2)²+b(2)+c=1，k/2=1，即4a+2b+c=1，k=2。-对称轴为x=2，所以-b/2a=2，即b=-4a。-所以4a-8a+c=1，即-4a+c=1，又因为a=1，所以-4+c=1，即c=5。-所以函数关系式为y=x²-4x+3。-反比例函数的解析式为y=1/2x。五、应用题1.日销售利润W关于p的函数关系式为W=-2p³+12p²-成本，销售单价应定为6元时，日销售利润最大。解题思路：-日销售利润W=pq-成本，成本为每件商品的成本，设为k元，则W=p(-2p²+12p)-k=-2p³+12p²-k。-求导得W'=-6p²+24p，令W'=0，得p=4。-当p=4时，W=-2(4)³+12(4)²-k=-128+192-k=64-k，此时W取得最大值。-所以销售单价应定为6元。2.四边形APCQ的面积S关于x的函数关系式为S=2x+4x（0≤x≤6），S的最大值为12。解题思路：-四边形APCQ的面积S=△AP