2026-2027学年小升初数学奥数培优（通 用版）-和差问题（含答案）

/2026-2027学年小升初数学奥数培优（通用版）和差问题启蒙书社五天卖出《中学生手册》和《小学生手册》共120本。《中学生手册》每本5元，《小学生手册》每本3.75元。营业员统计的结果表明：这五天所卖《中学生手册》的收入比卖《小学生手册》的收入多162.5元。这五天内启蒙书社卖出的《中学生手册》和《小学生手册》各多少本?甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书．已知甲班1人捐6册，有2人各捐7册，其余人各捐11册；乙班有1人捐6册，3人各捐8册，其余人各捐10册；丙班有2人各捐4册，6人各捐7册，其余人各捐9册．已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册．各班捐书总数都在400册与550册之间，问：每班各有多少人？某校五年级有甲乙丙丁四个班．不算甲班，其余三班共有131人；不算丁班，其余三班共有134人；已知乙丙两个班的总人数比甲丁两个班的总人数少1人．求四个班共有多少人?4．六一儿童节同学们做小花，有24朵不是红色的，有20朵不是黄色的。已知红花和黄花一共有18朵，其他颜色的小花一共做了多少朵？5．光明小学共有学生500人，其中男生比女生多32人，男、女生各有多少人？6．（和差倍问题）小明有邮票32枚，小王有邮票16枚，小王把邮票给小明多少枚后，小明的邮票枚数是小王的7倍?7．每个大筐比每个小筐多装10千克。每个小筐装苹果多少千克?8．（和差倍问题）重型卡车一次可以拉的货物是中型卡车的3倍，而中型卡车可以拉的货物是小型卡车的2倍，小板车需要拉5次才赶得上小型卡车一次的量。现知道中型卡车一次比小板车多拉9吨货物，请问：有一批重460吨的货物，让这4辆车一起去拉，需要多少次才能运完?9．小强把99颗弹子放进两种盒子，每个大盒可装12颗弹子，小盒可装5颗弹子。假如大盒的数目比小盒的数目多，而且每个盒子都刚好装满，求所用大盒子的数目。10．四堆苹果共有46个，如果第一堆增加1个，第二堆减少2个，第三堆增加一倍，第四堆减少一半，那么这四堆苹果的个数相同，这四堆苹果原来各有多少个？11．哥哥和妹妹共有72张邮票，哥哥给妹妹6张后，两人邮票张数同样多。两人原来各有多少张邮票？（先把线段图补充完整再解答）12．已知a、b、c是非负数，且2a+3b+c=10，a+b-c=4，如果S=2a+b-2c，那么S的最大值与最小值之差是多少?13．如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？14．(和差倍问题)有若干人到电影公司面试，每人有两次面试机会，第一次面试未通过人数是通过人数的3倍多4人，第二次面试未通过人数增加5人，通过人数是未通过人数的1615．用中国象棋里的车、马、炮分别表示3个不同的非零自然数，如果车+马=8，车-马=2，炮÷马=3，那么车、马、炮各代表多少？16．甲、乙两车从相距486km的两地同时出发，相向而行，经过3.6小时相遇。已知甲车每小时比乙车少行驶15km，乙车每小时行驶多少千米？17．两个粮库共有粮食4200吨。从甲粮库取出300吨粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多。原来两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）18．王阿姨在三块菜地里种了1000棵番茄，第一块菜地的番茄比第二块少50棵，第三块菜地里的番茄比第二块多150棵。三块菜地里各种番茄多少棵？19．爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁。今年爸爸妈妈二人各多少岁？20．(和差倍问题)文文妈妈到商场给文文买了一双鞋子，一条裤子，一件衣服用了320元。其中裤子比鞋子贵12元，衣服比裤子和鞋子的价格之和还多用了56元，鞋子多少元？21．(和差倍问题)小强沿2路电车路线步行，他发现每隔6分钟，有一辆电车迎面而来；每隔12分钟背后有一辆电车开来，已知每辆电车的速度相同，终点站与起点站的发车时间间隔也相同，求电车每隔多少分钟发一辆车。22．甲、乙两人的年龄之和为27岁，甲比乙大3岁，那么甲、乙两人各多大？23．一个比例中，两个外项的和是37，差是13，两个比的比值是12524．银桥小学有3个同样大的花圃和3个同样大的苗铺，一共是180平方米，每个花圃比苗圃小10平方米，每个花圃和苗圃的面积分别是多少平方米？25．甲、乙两人进行数学比赛，约定算对一题得10分，错一题倒扣3分，甲和乙各算10题，共得122分，已知甲比乙多得26分。甲和乙各算对几道题？

答案解析部分1．解：设《中学生手册》卖出x本，根据题意得：

5x-3.75×(120-x)=162.5

5x-450+3.75x=162.5

8.75x=612.5

x=70

120-x=50(本）

答：这五天内启蒙书社卖出的《中学生手册》有70本，《小学生手册》有50本。设《中学生手册》卖出X本，《小学生手册》有（120-X）本；根据题意：

《中学生手册》数量×《中学生手册》单价-《小学生手册》数量×《小学生手册》单价=162.5；列方程解题即可。2．解：由题目条件，甲班捐书最多，丙班最小，甲班比丙班多捐28+101=129（册）；

又各班捐书总数都在400册与550册之间，则丙班捐书不少于400册，所以甲班捐书在529～550册之间；

设甲班有x人，乙班有y人，丙班有z人，则甲班共捐书（6+2×7+11×（x-3））册，乙班共捐书（6+3×8+10×（y-4））册，丙班共捐书（2×4+6×7+9×（z-8））册；

依题意，有

11（x−3）+7×2+6=537+28+101−610（y−4）+3×8+6=548+28−101−6−8×39（本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是：甲班比丙班多捐28+101=129（册）。根据题意，甲班捐书最多，丙班最小，甲班比丙班多捐28+101=129（册）；又各班捐书总数都在400册与550册之间，则丙班捐书不少于400册，所以甲班捐书在529～550册之间。3．解：乙+丙+丁=131（人），甲+乙+丙=134（人），甲+丁-1=乙+丙；

合并等式：将第一个和第二个等式相加，得到：甲+(乙+丙)×2+丁=131+134=265（人）；

利用第三个等式：由于甲+丁-1=乙+丙，所以我们可以将甲+(乙+丙)×2+丁替换为(乙+丙)×3，得到(乙+丙)×3=265-1=264（人）；

求解乙+丙：解这个方程，得到乙+丙=264÷3=88（人）；

求解甲+丁：由于甲+丁=乙+丙+1，所以甲+丁=88+1=89（人）；

求解总人数：所以，甲+乙+丙+丁=88+89=177（人）。

答：四个班共有177人。本题考查了方程的解法，解题的关键是根据题意，找出等量关系。根据题意，可列出等式：乙+丙+丁=131，甲+乙+丙=134，甲+丁-1=乙+丙，把三个等式相加，即可求出四个班的总人数。4．解：24-20=4(朵)

(18+4)÷2

=22÷2

=11(朵)

24-11=13(朵)

答：其他颜色的小花一共做了13朵。由题意可知，黄花+其他颜色的花朵=24朵，红花+其他颜色花朵=20朵，所以黄花比红花多24-20=4(朵)；又知道红花和黄花一共有18朵，可以根据和差公式：较大数=(和+差)÷2，求出黄花数量；再用24减去黄花数量即可求出其他颜色的小花数量。5．解：（500-32）÷2＝468÷2＝234（人）500-234＝266（人）答：男生有266人，女生有234人。女生人数=（光明小学共有学生的人数-男生比女生多的人数）÷2；男生人数=光明小学共有学生的人数-女生人数。6．解：（32+16）÷（1+7）=6（枚）

16﹣6=10（枚）答：小王把邮票给小明10枚后，小明的邮票枚数是小王的7倍。首先，我们需要根据找出小明和小王邮票的总数，然后根据题目的条件，小明的邮票数是小王的7倍，我们可以通过除法找出小王应该给小明多少枚邮票。7．解：（210－10×6）÷10

＝150÷10

＝15（千克）

答：每个小筐装苹果15千克。如果都按小框计算，就少（10×6）千克，用210减去（10×6），求出10小框的重量，再除以10即可。8．解：设小板车每次拉x吨的量，则小型卡车、中型卡车、重型卡车每次分别拉5x吨，10x吨，30x吨。10x-x=99x=9x=1460÷（1+5+10+30）=10（次）

答：这批货物至少需要运10次才能运完。根据题意可知，小板车一次可以拉x吨货物，根据小板车需要拉5次才赶得上小型卡车一次的量，可知小卡车一次可以拉5x吨货物，而中型卡车一次可以拉的货物是小卡车的2倍，那么中型卡车一次可以拉10x吨货物，而重型卡车一次可以拉的货物是中型卡车的3倍，则重型卡车一次可以拉30x吨货物，又知道中型卡车一次比小板车多拉9吨货物，可知10x-x=9，解得x=1，故小板车一次可以拉1吨货物，中型卡车一次可以拉10吨货物，重型卡车一次可以拉30吨货物。而有一批重460吨的货物，让这4辆车一起去拉，每次可以拉46吨货物，则需要460÷46=10次才能运完。9．解：设大盒子a个，小盒子b个，由题意可得：12a+5b=99，那么b=（99-12a）÷5，

如果99-12a能被5整除，那么12a必须为尾数是4或者尾数为9的数字，

12a只有可能是尾数是4的数字，而且保证a取值时12a≤99，即a必须小于9，

当a=2或7时，尾数的数字是12a为尾数是4的数字，所以a=2或7；

当a=2时，b=15，因为a＞b，所以不合题意，舍去；

当a=7时，b=3，符合题意，

所以，所用大盒子的数目是7个；

答：所用大盒子的数目是7个。设大盒子a个，小盒子b个，由题意可得：12a+5b=99，那么b=（99-12a）÷5，如果99-12a能被5整除，那么12a必须为尾数是4或者尾数为9的数字，12a只有可能是尾数是4的数字，而且保证a取值时12a≤99，即a必须小于9，当a=2或7时，尾数的数字是12a为尾数是4的数字，然后进行讨论，进而得出结论。10．解：设第一堆苹果原来有x个，则第二堆有（x+3）个，第三堆有12（x+1）个，第四堆有2（x+1）个。

x+x+3+12（x+1）+2（x+1）=46

412x+512=46

x=4012÷412

x=9

第二堆：9+3=12（个）；

第三堆：分析题意可得：第一堆原有苹果数+1=第二堆原有苹果数-2，则第二堆原有苹果数=第一堆原有苹果数+1+2=第一堆原有苹果数+3；第一堆原有苹果数+1=第三堆原有苹果数×2，则第三堆原有苹果数=（第一堆原有苹果数+1）×12；第一堆原有苹果数+1=第四堆原有苹果数×12，则第四堆原有苹果数=（第一堆原有苹果数+1）×2；

第一堆原有苹果数+（第一堆原有苹果数+3）+（第一堆原有苹果数+1）×1211．解：（72﹣6×2）÷2＝60÷2＝30（张）72﹣30＝42（张）答：原来哥哥有42张，妹妹有30张。由题意可知，哥哥比妹妹多12张；妹妹的邮票数量=（总数量-12）÷2；哥哥的的邮票数量=妹妹的邮票数量+12。12．解：根据题意得：2将①-②×2得：b=2-3c③，

将③代入②中得：a=2+4c，S=2a+b-2c=2(2+4c)＋2-3c-2c=6+3c；

因为a、b、c是非负数，所以0≤c≤32，0≤2-3c，

当c=0时，S=6+3c=6，当c=32时，S=6＋3c=6＋3×3则S的最大值与最小值之差是10.5-6=4.5。答：S的最大值与最小值之差是4.5根据题意建立方程组2a13．解：小明徒步走的速度是(112+124扶梯+小明走的速度和=1÷12=112，小明走的速度-扶梯的速度差为：1÷24=124，两个小明走的速度和为：112+124=18，小明的速度：18÷2=14．解：设第一次通过人数为x人，则未通过人数为3x+4人．根据题意可得方程：

x−5=（3x+4+5）×16

解得，x=13，

根据题干，设第一次通过人数为x人，则未通过人数为3x+4人，根据等量关系：第一次面试通过的人数-5=（第二次未通过的人数+5）×1615．解：车+马=8，车-马=2，按和差问题解决，

（8+2）÷2=10÷2=5，5-2=3，车是5，马是3，

炮：3×3=9。

答：车是5，马是3，炮是9。和差问题：（和+差）÷2=大数，大数-差=小数；炮=马×3.16．解：486÷3.6=135（千米/时）

（135+15）÷2

=150÷2

=75（千米/时）

答：乙车每小时行驶75千米。路程÷相遇时间=甲、乙两车的速度和；甲、乙两车的速度差是15，按和差问题计算，（和+差）÷2=大数，据此解答。17．解：4200÷2=2100（吨）甲粮库：2100+300=2400（吨）乙粮库：2100-300=1800（吨）答：甲粮库有粮食2400吨，乙粮库有1800吨。当两个仓库屯粮的质量相等时每个粮仓屯粮的质量=两个粮库共有粮食的质量÷2，所以原来甲仓库有粮食的质量=当两个仓库屯粮的质量相等时每个粮仓屯粮的质量+300，原来乙仓库有粮食的质量=当两个仓库屯粮的质量相等时每个粮仓屯粮的质量-300。18．解：第二块地的棵数：

（1000+50-150）÷3

=900÷3

=300（棵）

第一块：300-50=250（棵）

第三块：300+150=450（棵）

答：三块菜地里种的番茄各有250棵、300棵、450棵。把第一块地的棵数加上50，把第三块地的棵数减去150，这样第一、三块地的棵数都与第二块地的棵数相等；此时总棵数是（1000+50-150），用此时的总棵数除以3求出第二块地的棵数，进而求出第一、三块地的棵数即可。19．解：爸爸年龄：(72+4)÷2=38（岁）妈妈的年龄：38−4=34（岁）答：今年爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁。六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁，它是一个不变量。所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是4岁。这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求二人各是几岁”的和差问题。假如妈妈的年龄加上4岁，两人的年龄就相等了，那么年龄和就是（72+4）岁，用年龄和除以2即可求出爸爸今年的年龄，进而求出妈妈的年龄即可。20．解：设鞋子的价格为x元。

根据题目信息，可得

x+(x+12)+(2x+68)=320。

解得，x=60。

答：鞋子60元。设鞋子的价格为x元，根据题目中给出的价格关系，可表达出裤子和衣服的价格。根据题目中给出的总价格，建立一个方程，并解出未知数x。21．解：将电车之间的距离设为1个单位。

设电车的速度为v车，小强的速度为v人。

根据题意，可知

V车+V人=16V车−V人本题是一个典型的和差倍问题，结合了速度、时间和距离的概念。通过设定电车和小强的速度，以及电车之间的距离，我们可以建立两个关于速度的方程。解这两个方程，我们可以得到电车的速度。最后，通过电车的速度和电车之间的距离，我们可以计算出电车的发车间隔。22．解：甲：(27＋3)÷2

=30÷2

=15(岁)

乙：15－3=12(