2026-2027学年小升初数学奥数培优（通 用版）-统筹规划问题（含答案）

/2026-2027学年小升初数学奥数培优（通用版）统筹规划问题1．由于堵车，李浩错过了动车的时间，最后决定自己开车，他估计赶到相距360千米的商贸中心要用4.8小时，刚好能准时参加会议，结果他前2小时行驶了全程的40%。随行的李健说：“因为40%÷2=20%，20%×4.8=96%，96%<100%，所以按照这样的速度继续前行，不能准时参加会议。”（1）你同意李健的分析吗？请说明理由。（2）请你再用一种不同的方法分析李浩能否准时参加会议。2．在一条公路上，每隔10千米有一座仓库（如图），共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？3．在一条公路上每隔100千米，有一个仓库（如图）共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？4．如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，每栋楼里每天都有20个人要坐车，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？5．如图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？6．阳阳要邮寄两封信件，一封寄给本市的同学，重65g，另一封邮寄给省外的朋友，重135g，邮费的计算方法：首重100g内，每重20g(不足20g按20g计算)本埠资费0.80元，外埠资费1.20元；续重101-2000g每重100g。(不足100g按100g计算)本埠资费1.20元，外埠资费2.00元，他可以分别怎样贴邮票？(他只有80分1.20元和3元的邮票，每封信件最多只能贴4枚邮票)7．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？8．有1993名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？9．某人从住地外出有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去.显然公共汽车的速度比自行车速度快，但乘公共汽车有一个等候时间（候车时间可以看成是固定不变的），在任何情况下，他总是采用时间最少的最佳方案.下表表示他到达A、B、C三地采用最佳方案所需要的时间.为了到达离住地8千米的地方，他需要花多少时间？并简述理由.10．下图为某三岔路交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），问：x1，11．下图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间（单位：分）．小明从A到B最快要几分钟？12．设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，……．如此下去，当只有两个水龙头时，如何巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少？最少的时间是多少？13．车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18，30，17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元．现有两名工作效率相同的修理工，（1）怎样安排才能使得经济损失最少？（2）怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？14．理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、12、15、20和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少时间为多少？15．6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？16．有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．怎么安排这6个人打水，才能使他们等候的总时间最短，最短的时间是多少？17．小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥．已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥要2.5分钟．那么，4个人都通过小木桥，最少要多少分钟？18．小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？19．某次野外活动，需要2千克水，现在只有一个装3千克水的小桶和一个装4千克水的大桶，怎样才能用这两个空桶取回2千克水？(请写出取水过程．)20．苹苹的微信朋友圈中有这样一则信息：“求真相，一直不明白打车6.1千米为什么要21元？”她的朋友依依跟帖：“有奖竞猜，我今天打车付了36元，亲们，猜猜我打车最多坐了几千米？”下面是她俩所在的城市出租车计费标准。（不足1千米按1千米算）里程

3km以内

超过3km的部分

收费11元（起步价）

2.5元/km

你能写出计算过程，给苹苹和依依满意的回复吗？

答案解析部分1．（1）解：把全程看作单位“1”，已知前2小时行驶了全程的40%，即行驶了360×40%=144（km），

那么1小时行驶了全程的40%÷2=20%，按照这个速度，4.8小时可以行驶全程的20%×4.8=96%，

显然96%<100%，所以按照这样的速度继续前行，李浩不能准时参加会议。

因此，我们同意李健的分析。（2）解：已知李浩前2小时行驶了全程的40%，即行驶了360×40%=144（km），

那么他的速度为v=144÷2=72（km/h），然后用总路程（360km）除以此时的速度（72km/h），

得出的结果为：360÷72=5（ℎ），显然5>4.8，

所以按照这样的速度继续前行，李浩不能准时参加会议。（1）将全程看作单位“1”，然后根据已知的速度和时间，计算出按照这个速度行驶4.8小时能否完成全程

（2）先计算出李浩前2小时行驶的路程，然后用总路程除以平均速度，得到所需的时间，最后与4.8小时进行比较。2．解：这道题可以用“小往大处靠”的原则来解决．E点60吨，存的货物最多，那么先处理小势力，A往E那个方向集中，集中到B，B变成40吨，判断仍是E的势力最大，所以继续向E方向集中，B点集中到C点，C点变成60吨．此时C点和E点都是60吨，那么C、E谁看成大势力都可以．例如把E点集中到D点，D点是70吨．所以C点也要集中到D点．确定了集中地点，运输费用也就容易求了．运费最少为：（10×30+30×20+20×10+60×10）÷0.9=1530（元）．要想使运费最少，只需要在这几个仓库之间找货物最多的作为存货的仓库，也就是E仓库，所有可以依次移动先把A移到B，然后把A和B移到C，……，直到全部移到E仓库，据此作答即可。3．解：做此类问题时我们都可以根据“小往大处靠”的原则进行判断，观察可知五号仓的最大，所以先把一号仓库的10吨货物往五号方向靠拢，先集中到二号仓库，那么现在二号仓库中就有30吨货物了．再根据“小往大处靠”的原则，那么这30吨货物应该集中到五号仓库中．所以所需的费用是：10×0.5×100=500（元），30×0.5×300=4500（元），共需要：500+4500=5000（元）．要想使运费最少，只需要在这几个仓库之间找货物最多的作为存货的仓库，也就是五号仓库，所有可以先把一号仓库的货物运到二号，然后再一起运到五号仓库，据此作答即可。4．解：如果不考虑楼里坐车的人数，应该把车站放在C点．因为每栋楼的人数相同所以数量不影响选择，所以答案不影响，应该把车站放在C点．要想使居民到达车站的距离之和最短，只需要在这几栋楼之间找最中间的，因为楼的栋数是奇数，所以选中间的那栋楼作为公交站即可。5．解：找最中间的那栋楼，可这时最中间的楼有两个，这该怎么办呢？其实经过研究发现，建在这两个楼都一样，路程和最短，所以可以建在C或D．如果我们只要求建在这条道路上的一点即可，那么CD之间及点C、D均可．要想使居民到达车站的距离之和最短，只需要在这几栋楼之间找最中间的，因为楼的栋数是偶数，所以选中间的两栋楼或者它们时间的任何一点做车站都可以。6．解：寄给本市的同学：65÷20=3……5(克)

0.8×(3+1)

=0.8×4

=3.2(元)

80分=0.8元

第一种：0.8×4=3.2(元)

第二种：1.2×2+0.8

=2.4+0.8

=3.2(元)

寄给省外的朋友：100÷20=5

1.2×5=6(元)

135-100=35(克)

35＜100

6+2=8(元)

3×2+1.2+0.8

=6+1.2+0.8

=8(元)

答：他寄给本市的朋友有两种贴法：第一种，贴4张80分的邮票；第二种，贴2张1.2元的邮票和1张80分的邮票。寄给省外的朋友可以贴2张3元的邮票、1张1.2元的邮票和1张80分的邮票。由题意，寄给本市的信件重65克，65克是20克的3倍余5克，那么寄给本市的同学需要3+1个0.8元，由此计算出寄给本市的同学需要的邮费，再根据他的邮票以及最多只能贴4张，计算出邮票可能的贴法；寄给外省的信件重135克，超出首重135-100克，超出部分又不足100克，按照100克收费，由此计算出寄给省外的朋友需要的邮费，同理，计算出邮票可能的贴法，由此解答。7．解：平均每个盒子里装2块月饼，需要48÷2=24（个）盒子；

平均每个盒子里装3块月饼，需要48÷3=16（个）盒子；

平均每个盒子里装4块月饼，需要48÷4=12（个）盒子；

平均每个盒子里装6块月饼，需要48÷6=8（个）盒子；

平均每个盒子里装8块月饼，需要48÷8=6（个）盒子；

平均每个盒子里装12块月饼，需要48÷12=4（个）盒子；

平均每个盒子里装12块月饼，需要48÷16=3（个）盒子；

平均每个盒子里装24块月饼，需要48÷24=2（个）盒子；

如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。

答：每个盒子装得同样多，有7种装法，从多到少各需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子，如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。根据48的因数分析，两个数相乘积是48，一个因数是盒子数，一个因数是盒子里装的月饼数，据此解答。8．解：由于1993数目较大，不易解决．我们先从人数较小的情况入手．当只有2个人时，设2人宣传岗位分别为A1和A2（如上图），显然集合地点选在A1点或A2点或者A1A2之间的任何一个地点都可以．因为由A1、A2出发的人走过的路程总和都等于A1A2．当有3个人时，则集合地点应该选在A2点（如上图）．因为若集合地点选在A1A2之间的B点，那时3个人所走的路程总和是A1B+A2B+A3B=（A1B+A3B）+A2B=A1A3+A2B；若集合地点选在A2A3之间的C点，那时3个人所走的路程总和是：A1C+A2C+A3C=（A1C+A3C）+A2C=A1A3+A2C；而集合地点选在A2点时，3个人所走路程总和仅是A1A3．当然A1A3比A1A3+A2B及A1A3+A2C都小．当有4个人时，由于集合地点无论选在A1A4之间的任何位置，对A1、A4岗位上的人来说，这2人走的路程和都是A1A4（如上图）．因此，集合地点的选取只影响A2、A3岗位上的人所走的路程，这就是说，问题转化为“2个人站在A2和A3岗位的情形”．根据上面已讨论的结论可知，集合地点应选在A2或A3或者A2A3之间任何地点．当有5个人时，类似地可把问题转化为“3个人站在A2、A3、A4岗位的情形”（如下图）根据已讨论的结论可知，集合地点应选在A3点．依此递推下去，我们就得到一个规律：当有偶数（2n）个人时，集合地点应选在中间一段AnAn+1之间的任何地点（包括An和An+1点）；当有奇数（2n+1）个人时，集合地点应选在正中间岗位An+1点．本题有1993=2×996+1（奇数）个人，因此集合地点应选在从某一端数起第997个岗位处．要使少先队员从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小，当有偶数（2n）个人时，集合地点应选在中间一段AnAn+1之间的任何地点（包括An和An+1点）；当有奇数（2n+1）个人时，集合地点应选在正中间岗位An+1点。9．解：显然A、B两地所需时间与路程不成比例，所以不可能为A、B两地均为骑自行车．①如果A、B两地均采用公共汽车，那么到达B地比A地多1千米，多用15.5－12＝3.5分钟，即公共汽车行1千米需3.5分钟，则等候时间为12－2×3.5＝5分钟．当达到A、B两个较短的路程都采用公共汽车，那么到达C地采用的方式一定也是公共汽车，于是所需时间为4×3.5+5＝19分钟，与题中条件不符，所以开始假设不成立；②所以只能是到达A采用自行车，到达B采用公共汽车，则C地采用的也是公共汽车．由C地比B地多1千米，多18－15.5＝2.5分钟，那么行3千米所需时间为3×2.5＝7.5分钟，等候时间为15.5－7.5＝8分钟．那么行至8千米的路程及等候时间为8×2.5+8＝28分钟．观察表中的数据得到A、B两地不能均为骑自行车，那么分情况讨论，即第一种情况：如果A、B两地均采用公共汽车；第二种情况：到达A采用自行车，到达B采用公共汽车，则C地采用的也是公共汽车。据此作答即可。10．解：x1=x3−55+50=x3从图中可以看出，每一时间段通过的车辆数=上一个时间段通过的车辆数-上一个时间段驶出环岛的车辆数+上一个时间段驶进环岛的车辆数，然后将结果进行比较即可。11．解：我们采用分析排除法，将道路图逐步简化．从A到O有两条路，A→C→O用6分钟，A→F→O用7分钟，排除后者，可将FO抹去，但AF不能抹去，因为从A到B还有其它路线经过AF，简化为图⑴．从A到E还剩两条路，A→C→G→E用12分钟，A→C→O→E用10分钟，排除前者，可将CG，GE抹去，简化为图⑵．从A到D还剩两条路，A→C→O→D用12分钟，A→H→D用13分钟，排除后者，可将AH，HD抹去，简化为图⑶．从A到B还剩两条路，A→C→O→E→B用17分钟，A→C→O→D→B用16分钟，排除前者，可将OE，EB抹去，简化为图⑷．小明按A→C→O→D→B走最快，用16分钟．本题可以用分析排除法，分别将每种路线经过的时间加起来，然后选出用时最短的即可。12．解：要想总的时间最少，应该安排打水时间少的人先来打水，下面给出排队方式：显然计算总时间时，1、2计算了5次，3、4计算了4次，5、6计算了3次，7、8计算了2次，9、10计算了1次．所以有最短时间为（1+2）×5+（3+4）×4+（5+6）×3+（7+8）×2+（9+10）×1=125分钟．要想等的时间最短，那么就要让打水用时最短的先打，因为有2个水龙头，那么可以这样分配：其中一个水龙头安排1分钟、3分钟、5分钟、7分钟、9分钟，另一个水龙头安排2分钟、4分钟、6分钟，8分钟、10分钟。最后将等待的时间加起来即可。13．（1）解：一人修17、20、30，另一人修18、25；最少的经济损失为：5×（17×3+20×2+30+18×2+25）=910（元）（2）解：因为（18+30+17+25+20）÷2=55（分），经过组合，一人修需18，17和20分钟的三台，另一人修需30和25分钟的两台，修复时间最短，为55分钟．（1）要想经济损失最少，那么就要让修复用时最短的先修理，因为有2名修理工，那么可以这样分配：其中一名修理工安排17分钟、20分钟、30分钟，另一名修理工安排18分钟、28分钟。最后停床等待的时间加起来再乘5即可；

（2）要相历时最短，那么两名修理工修理用的时间要基本相同，先把每台用到的时间加起来，然后再除以2，就是每名修理工修理的时间，然后进行分配即可。14．解：一人理发时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让理发所需时间少的人先理．甲先给需10分钟的人理发，然后15分钟的，最后24分钟的；乙先给需12分钟的人理发，然后20分钟的，甲给需10分钟的人理发时，有2人等待，占用三人的时间和为（10×3）分；然后，甲给需15分钟的人理发，有1人等待，占用两人的时间和为（15×2）分；最后，甲给需24分钟的人理发，无人等待．甲理发的三个人，共用（10×3+15×2+24）分，乙理发的两个人，共用（12×2+20）分．总的占用时间为（10×3+15×2+24）+（12×2+20）=128（分）．要想等的时间最短，那么就要让理发用时最短的先理，因为有2个理发师，那么可以这样分配：其中一个理发师安排10分钟、15分钟、24分钟，另一个理发师安排12分钟、20分钟。最后将等待的时间加起来即可。15．解：第一个人接水时，包括他本人在内，共有6个人等候，第二个人接水时，有5个人等候；⋯⋯第6个人接水时，只有他1个人等候．可见，等候的人越多（一开始时），接水时间应当越短，这样总的等候时间才会最少，因此，应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水，这个最短时间是3×6+4×5+5×4+6×3+7×2+10=100（分）．要想等的时间最短，那么就要让打水用时最短的先打，所以把每这些时间从小到大排列起来，依次打水，最后把等候的时间加起来即可。16．解：一人打水时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让打水所需时间少的人先打．安排需3分钟的，然后5分钟的，最后7分钟的在甲水龙头打；安排需4分钟的，然后6分钟的，最后10分钟的在乙水龙头打；在甲水龙头3分钟的人打时，有2人等待，占用三人的时间和为（3×3）分；然后，需5分钟的人打水，有1人等待，占用两人的时间和为（5×2）分；最后，需7分钟的人打水，无人等待．甲水龙头打水的三个人，共用（3×3+5×2+7）分，乙水龙头的三人，共用（4×3+6×2+10）分．总的占用时间为60（分）.要想等的时间最短，那么就要让打水用时最短的先打，因为有2个水龙头，那么可以这样分配：其中一个水龙头安排3分钟、5分钟、7分钟，另一个水龙头安排4分钟、6分钟，10分钟。最后将等待的时间加起来即可。17．解：方法一：要想用最少的时间，4人都通过小木桥，可采用让过桥最快的小强往返走，将手电筒送回，这样就能保证时间最短了．第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.5+1=2.5（分钟）；第二步：返回原地的小强与小红过桥后再返回，共用了2+1=3（分钟）；第三步：最后小强与小蓉一起过桥用了2.5分钟；所以，4个人都通过小木桥，最少用2.5+3+2.5=8（分钟）．方法二：要想用最少的时间，4人都能过桥，保证时间最短还可以：第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.5+1=2.5（分钟）；第二步：返回原地的小红与小蓉过桥后再由小明带手电返回，共用了2.5+1.5=4（分钟）；第三步：最后小强与小小