2026-2027学年人教版六年级奥数专项训练-12-逆推问题（含答案）

/12-逆推问题一．选择题（共16小题）1．丽丽、小军、小明三人手中各有苹果若干个。现在丽丽把手中苹果的一部分分给小军，使得小军的苹果个数变为原来的2倍，小军在得到苹果后再将手中的一部分分给小明，使得小明的苹果个数变为原来的2倍。这样一来，3人手中的苹果就一样多了。如果在分的过程中，每人手中的苹果都是整数个。那么三人手中的苹果总数至少是（）个。A．6 B．9 C．12 D．152．将一根长x米的绳子一半再一半的减去，剪了两次后剩下的正好是3米，这根绳子原来是（）米．A．6 B．12 C．24 D．483．小明在计算除法时，错将除数36看成63，结果得到的商是12。正确的商应该是（）A．21 B．756 C．432 D．1894．池塘里有一种浮萍，每天面积长大一倍，如果经过10天长满整个池塘，则经过（）天浮萍可长满池塘的14A．2.5 B．4 C．6 D．85．在算式□÷4×26＝208中，□里的数是（）A．32 B．16 C．86．一个池塘中种下一种草，每过一天草就变为前一天草的2倍，到第10天刚好草长满池塘，第（）天池塘中草为池塘的一半．A．5 B．9 C．67．毛笔每支6元，圆珠笔每支3元，两种笔共买了10支，花的钱可能是（）A．60 B．30 C．428．将一根长x米的绳子一半再一半的剪去，剪了两次后剩下的正好是0.3米，这根绳子原来是（）米．A．0.6 B．1.2 C．2.4 D．4.89．一种浮萍，每天长大一倍，长到第20天时长满整个河面，它长到河面一半时要用（）A．10天 B．5天 C．19天 D．15天10．一个抽屉里放着若干玻璃球，每次拿出其中的一半，这样重复操作3次，这时抽屉里还剩5个，抽屉里原来有（）个玻璃球。A．10 B．30 C．4011．小明用计算器算题，在最后一步应该乘10，但错误地除以10了，因此得出错误答案是5.6，正确答案应该是（）A．0.56 B．56 C．56012．已知a、b、c、d都不为0，假如P＝a÷b×c÷d，那么下面与P相等的算式是（）A．a×b÷c÷d B．a×b×c÷d C．a÷（b÷c）÷d D．a÷b÷c÷d13．一堆西瓜，第一次卖出总个数的14又6个，第二次卖出余下的13又4个，第三次又卖出余下的A．27 B．28 C．29 D．3014．[58﹣（□+18）]×40＝320，□里要填的数是（）A．22 B．32 C．4215．第一个方框里应该填（）A．50 B．196 C．20016．一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8．那么这个数是（）A．0 B．1 C．8 D．10二．填空题（共13小题）17．三（5）班图书角第一天借出了图书总数的一半，第二天借出了35本，还剩78本。图书角原来一共有本书。18．水果店进了一批西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉15个，这时还剩下10个西瓜。水果店共进了个西瓜。19．一个数的小数点先向左移动两位，再扩大1000倍，得到的数是5.35，这个数原来是。20．一根绳子剪下一半，再剪下一半就剩下6米，这根绳子原来长米。21．乐乐和欢欢玩猜数游戏，乐乐说：“我想的数乘3后再加9等于36。”欢欢说：“我猜到你想的数是。”22．一种细菌，每经过1分钟，就由原来的1个变成2个，经过4分钟后，这种数量是原来的倍．23．一种虫，每天长1倍，10天长到10毫米，长到1.25毫米要天．24．一个数乘5，加上9得29。这个数是。25．有甲、乙两个书架，甲书架有230本书，乙书架有170本书，每次从甲书架中拿出5本放到乙书架，拿次后两个书架的书本数相等。26．一根丝带先用去一半，再用去剩下的一半，还剩12厘米，这根丝带原来长厘米。27．一袋面粉，第一次用去全部的一半，第二次用去剩下的一半，最后袋中还剩12.5千克，这袋面粉原来有千克。28．有A、B、C、D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数．装置A：将输入的数加上0.5；装置B：将输入的数除以2；装置C：将输入的数减去0.4；装置D：将输入的数乘0.3．这些装置可以连接，如果装置A后面连接装置B就写成：A﹣B．输入1.5后，输出1．（1）输入3.5后，经过“A﹣B﹣C﹣D”，输出是．（2）输入后，经过“B﹣D﹣A﹣C”输出是1.3．29．优优在做一道减法题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的3错写成8，这样算得的差是806，正确的结果是。三．应用题（共17小题）30．三个鱼缸里一共有63条金鱼，先从第一个鱼缸里捞出7条金鱼放入第二个鱼缸，再从第二个鱼缸里捞出5条金鱼放入第三个鱼缸后，三个鱼缸里的金鱼条数一样。原来三个鱼缸里分别有多少条金鱼？31．兰兰的爷爷说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后乘20，恰巧是100岁。”你知道兰兰爷爷的年龄是多少岁吗？32．早上天天打开一瓶牛奶，给妈妈倒了一半，又给自己倒了剩下牛奶的一半，这时瓶中还剩下125毫升。这瓶牛奶原来有多少毫升？33．风采大赛之后，老师拿了一箱奖品发给获奖的同学们。将其中的13发给一等奖的同学，剩下的13发给二等奖的同学，一、二等奖发完后剩下34．明明和军军将各自的饮料瓶装满橙汁，两人各喝掉200毫升后，明明把他的120毫升橙汁倒入军军的饮料瓶中，这时两人的橙汁一样多，一共是2240毫升。原来军军有橙汁多少毫升？35．一桶油连桶重7千克，倒出去一半油后，剩下的油连桶的质量为4千克，桶里原有油多少千克？（用分析和推理的方法解决问题）36．修一条路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后还剩14米没修．这条路长多少米？37．小方将一个数除以6错算成乘6，接着她想再乘9，却又错算成除以9，结果算得36。如果小方进行正确运算，那么结果应该是多少？38．建筑工地里有一堆沙子，第一次用去一半又多0.7吨，第二次用去剩下的一半又多0.6吨，第三次用去第二次剩下的一半又多0.4吨，最后还剩下6吨，这堆沙子原来有多少吨？39．春节后小胖把压岁钱存在银行里.3月份他取出了200元，4月份他又取出剩下的钱中的一半，5月份他再次存入600元，这时他存在银行里的钱有800元。请问小胖有压岁钱多少元？（银行利息不计）40．一位农妇提着一篮子鸡蛋去卖，第一次卖掉了全部鸡蛋的一半又多半个，第二次又卖掉剩下的一半又多半个，第三次还是卖掉剩下的一半又多半个，最后农妇篮子里还剩下1个鸡蛋．问：农妇篮子里原来有多少个鸡蛋？41．爷爷说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。”爷爷今年多少岁？42．四、五年级同学去植树，上午植的棵数比总数的半少6棵，下午植的棵数比所剩下的一半多8棵，结果还剩25棵没有种，这批树苗有多少棵？43．一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米，这根林木料原来长多少米？44．小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出60个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟还剩下一半，经过两分钟还剩下12045．妈妈买来一些水果糖，小华吃掉一半后又多吃了两粒，第二天也是这样吃了剩下的一半再多吃两粒，第三天又吃了剩下的一半再多吃两粒，第四天打开糖盒时，里面只有4粒了，妈妈究竟买了多少粒水果糖？46．小甬和小真各有若干元钱。先是小甬把他的钱的一半给小真，然后小真把他当时所有钱的13给小甬。以后小甬又把他当时所有钱的1

参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．【答案】C【分析】最后相等，那么都看作1份，则有小明原来有12份，小军原来有（1+12）÷2=【解答】解：最后相等，那么都看作1份，则小明有原来有12份，小军原来有（1+12）÷2=答：那么三人手中的苹果总数至少是12个。故选：C。【分析】本题主要考查了逆推问题，由最后得到的数量出发，逐步进行推算，解决问题。2．【答案】B【分析】这条绳子的全长为单位“1”，未知，一根绳子减去一半即减去单位“1”的12，还剩下单位“1”的1−12=12，第二次剪去剩下的12，就是单位“1”的1【解答】解：1−1123÷（1−1＝3÷1＝12（米），答：绳子原来12米．故选：B．【分析】此题考查分数除法应用题，关键是找准单位“1”，已知数量除以所占的分率，既得单位“1”的量．3．【答案】A【分析】先用错误的除数乘错误的商求出被除数，然后用被除数除以正确的除数，求出商即可。【解答】解：63×12＝756756÷36＝21正确的商应是21。故选：A。【分析】解决本题关键是理解被除数是一定的，然后根据被除数＝除数×商求出被除数，进而求解。4．【答案】D【分析】此题用逆推的方法解答，浮萍的面积每天长大一倍，10天浮萍长满整个池塘，所以9天长满半个池塘，8天就可以长满池塘的14【解答】解：10﹣1﹣1＝8（天）答：经过8天浮萍可长满池塘的14故选：D．【分析】做这道题，要理解浮萍的面积每天长一倍，长满的前一天就是一半，再往前推一天就可以长满池塘的145．【答案】A【分析】先把□÷4看作一个数，当作一个因数，根据一个因数＝积÷另一个因数可得□÷4＝208÷26＝8，再根据被除数＝除数×商解答即可．【解答】解：208÷26×4＝8×4＝32答：□里的数是32．故选：A．【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．6．【答案】B【分析】每过一天草就变为前一天草的2倍，第10天长满，那么它的前一天正好是一半，即第9天刚好长满池塘面积的一半．【解答】解：10﹣1＝9（天），答：第9天池塘中草为池塘的一半．故选：B．【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，得出结果．7．【答案】C【分析】先把10分解成两个数的和，这两个数就是毛笔和圆珠笔的支数，再分别根据总价＝单价×数量，求出各种需要的钱数，再把它们相加，求出一共需要花的钱数，然后从选项中选出即可；解答时可以通过列表的方法进行求解．【解答】解：10＝10+0＝1+9＝2+8＝3+7＝4+6＝5+5，所以买了10支笔存在以下的可能：毛笔的支数（支）毛笔需要的钱数（元）铅笔的支数（支）铅笔需要的钱数（元）总钱数（元）106000609541357848265474239516364124853051545424618423187213921282436169273300103030选项中只有42元符合要求．故选：C。【分析】解决本题通过数的拆分，得出两种笔可能的支数，再根据总价＝单价×数量，得出可能需要的总钱数，从而解决问题．8．【答案】B【分析】每次都是剪去剩下的绳子的一半，所以用最后剩下的长度乘上2，就是第一次剪后剩下的长度，再乘上2就是原来的长度．【解答】解：0.3×2×2＝0.6×2＝1.2（米）答：这根绳子原来是1.2米．故选：B．【分析】本题利用逆推法，根据最后剩下的长度，逐步向前推算即可求解．9．【答案】C【分析】本题可以利用逆推法解答，根据“每天长大一倍”，第20天就可以长满整个河面，那么它的前一天就可以长到河面的一半，由此求解．【解答】解：20﹣1＝19（天）答：它长到河面一半时要用19天．故选：C．【分析】本题是趣味数学中的智巧问题，此种题一般不需要复杂的列式，只要找准解答的角度和方法就比较容易解答．10．【答案】C【分析】根据题意，利用逆推法，推出每次拿之前抽屉里玻璃球的个数，完成计算即可。【解答】解：5×2×2×2＝40（个）答：抽屉里原来有40个玻璃球。故选：C。【分析】本题主要考查逆推问题，关键是求每次拿之前的个数。11．【答案】C【分析】根据题意可知：虽然除以10，得到错误答案5.6，在这里是把正确式子中的因数当做被除数了，根据被除数＝除数×商，可先求出被除数是多少，即求出了正确算式中的一个因数，进而求出正确的结果。【解答】解：10×5.6＝5656×10＝560答：正确答案应该是560。故选：C。【分析】此题关键是利用乘法各部分之间的关系求出未乘10之前的数，然后按照正确的计算顺序计算。12．【答案】C【分析】根据一个数除以两个数的商，等于用这个数除以两个数中的被除数乘以除数的除法性质可知，a÷（b÷c）÷d＝a÷b×c÷d，据此判断即可．【解答】解：先项A，由于只是改变了算式中的运算符号，所以a×b÷c÷d≠P；选项B，同样只是改变了运算符号，所以其结果必然发生改变，a×b÷c÷d≠P；选项C，根据除法性质可知，a÷（b÷c）÷d＝a÷b×c÷d＝P；先项D，a÷b÷c÷d同样只是改变的运算符号，运算顺序没有必变，所以a÷b÷c÷d≠P．故选：C．【分析】在同时含有乘法与除法的运算中，如果只改变运算符号而不改变运算顺序，其结果也会发生变化．13．【答案】B【分析】第三次，卖出余下的12，还剩1−12=1第二次卖出后余下的13，还有1−13第一次卖出总数的14，还有1−14【解答】解：{[3÷（1−12）+4]÷（1−1＝[（6+4）÷23+＝[10×32+＝[15+6]×4＝21×4＝28（个）；答：这堆西瓜原来有28个．故选：B。【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推算，根据题意，运用逆运算思维进行解答．14．【答案】B【分析】[58﹣（□+18）]×40是先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外的乘法，逆着这个运算顺序，先用320除以40求出商，再用58减去求出的商，就是（□+18）的结果，再减去18即可求出□的结果．【解答】解：320÷40＝858﹣8＝50□＝50﹣18＝32所以，□里要填的数是32．故选：B．【分析】解决本题先找出计算的顺序，然后逆着计算的顺序，根据加减法的互逆关系，以及乘除法的互逆关系从结果进行推算．15．【答案】B【分析】根据题意，可用99减1的和再乘2即可得到第一个方框里应填的数，列式解答即可得到答案．【解答】解：（99﹣1）×2＝98×2，＝196，答：第一个方框里应该填196．故选：B．【分析】此题主要考查的是整数四则混合运算的计算．16．【答案】B【分析】从后向前来推算，①“除以8，结果还是8”，则前一个数是8×8＝64，；②“减去8等于64”，则前一个数是64+8＝72；③“乘以8等于72”，则前一个数是72÷8＝9；④“加上8，等于9”，则原来的数是9﹣8＝1．【解答】解：（8×8+8）÷8﹣8，＝72÷8﹣8，＝1．故选：B．【分析】此题考查了逆推的思想，即从后向前一步步推出．二．填空题（共13小题）17．【答案】226。【分析】第一天借出了图书总数的一半，则还剩下图书总数的一半；进一步分析可知，第二天借出的35本与还剩的78本的和是原来图书总数的一半，由此求出原来图书的总数。【解答】解：（35+78）×2＝113×2＝226（本）答：图书角原来一共有226本书。故答案为：226。【分析】本题侧重考查用逆推的思维解题的能力。18．【答案】50。【分析】用剩下的加上第二天卖掉的个数，就是这批西瓜的一半，再乘2，计算西瓜的总数即可。【解答】解：（10+15）×2＝25×2＝50（个）答：水果店共进了50个西瓜。故答案为：50。【分析】本题主要考查逆推原理的应用。19．【答案】0.535。【分析】根据小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，从最后的结果向前逆推即可得出结论。【解答】解：5.35÷1000×100＝5.35÷10＝0.535答：一个数的小数点先向左移动两位，再扩大1000倍，得到的数是5.35，这个数原来是0.535。故答案为：0.535。【分析】本题考查了小数点位置的移动引起小数大小变化规律的灵活运用。20．【答案】24。【分析】每次都是剪去绳子的一半，所以用最后剩下的长度乘以2，就是第一次剪后剩下的长度，再乘以2就是原来的长度。【解答】解：6×2×2＝24（米）答：这根绳子原来长24米。故答案为：24。【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。21．【答案】9。【分析】先用36减去9求出这个数乘3的积是多少，然后再除以3即可。【解答】解：（36﹣9）÷3＝27÷3＝9答：我猜到你想的数是9。故答案为：9。【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。22．【答案】见试题解答内容【分析】题题意可知，一种细菌，1分钟后变成2个，2分钟后则变为2×2＝4个，3分钟后，2×2×2＝8个，…，即其分裂的个数构成一个等比数列，所以4分钟后分裂的个数为24＝16个，进而解答即可．【解答】解：4分钟个数是：2×2×2×2＝24＝16（个）；16÷1＝16．答：这种数量是原来的16倍．故答案为：16．【分析】完成本题的关键是据题意推理其分裂的个数构成一个等比数列．23．【答案】见试题解答内容【分析】因为小虫每天长1倍，即后一天为前一天的2倍，那么10天长到10毫米，9天长到5毫米，8天长到2.5毫米，7天长到1.25毫米，据此解答．【解答】解：每天长大一倍，即后一天是前一天的2倍，1.25×8＝10，8＝2×2×2，即从1.25毫米长到10毫米要3天，10﹣3＝7（天）答：长到1.25毫米要7天．故答案为：7．【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理．24．【答案】4。【分析】根据题意，利用逆推法这个数应该是：（29﹣9）÷5＝4。【解答】解：（29﹣9）÷5＝4答：这个数是4。故答案为：4。【分析】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法解决问题。25．【答案】6。【分析】由题意可知甲书架比乙书架多230﹣170＝60（本），再把多的平均分成2份，每人各得30本后，两个书架的本数正好相等，再想30里面有几个5，用除法即可解决。【解答】解：（230﹣170）÷2÷5＝60÷2÷5＝30÷5＝6（次）答：拿6次后两个书架的书本数相等。故答案为：6。【分析】此题主要考查了两个不同的书架上的书变成相同的数量，就把多的那部分平均分成2份，各得一份，再想这一份里面有几个5本即可解决。26．【答案】48。【分析】根据题意，再用去剩下的一半后，还剩12厘米，可知，12厘米也是剩下的一半，先用12×2＝24（厘米）可以求出先用去一半后剩下的长度是24厘米，而24厘米也就是先用去一半的长度，再用24乘2即可求得原来的长度。【解答】解：12×2×2＝24×2＝48（厘米）答：这根丝带原来长48厘米。故答案为：48。【分析】此题考查逆推问题，从最后剩下12厘米逆推出原来的一半是多少，再逆推出原来是多少厘米。27．【答案】50。【分析】第二次用去剩下的一半，最后袋中还剩12.5千克，那么用12.5乘2就是第二次用去前的质量，然后再乘2就是原来的质量。【解答】解：12.5×2×2＝25×2＝50（千克）答：这袋面粉原来有50千克。故答案为：50。【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。28．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据装置连接顺序及输入和输出的规律，输入3.5，从A装置输出为：3.5+0.5＝4；再输入B装置，并输出为：4÷2＝2；输入C装置，输出为：2﹣0.4＝1.6；再输入D装置，输出为：1.6×0.3＝0.48．（2）利用倒推法，输出1.3，则输入C装置的数为：1.3+0.4＝1.7；则输入A装置的数为：1.7﹣0.5＝1.2；输入D装置的数为：1.2÷0.3＝4；输入B装置的数为：4×2＝8．【解答】解：（1）3.5+0.5＝44÷2＝22﹣0.4＝1.61.6×0.3＝0.48答：输入3.5后，经过“A﹣B﹣C﹣D”，输出是0.48．（2）1.3+0.4＝1.71.7﹣0.5＝1.21.2÷0.3＝44×2＝8答：输入8后，经过“B﹣D﹣A﹣C”输出是1.3．故答案为：0.48；8．【分析】本题主要考查算术中的规律，关键根据题意，弄清各装置的输入和输出规律以及安装顺序，并利用规律做题．29．【答案】276。【分析】减数十位上的9错写成6，说明少减了30，把被减数百位上的3错写成8，说明多加了500，据此计算。【解答】解：减数少减了：90﹣60＝30被减数多加了：800﹣300＝500正确的结果为：806﹣30﹣500＝776﹣500＝276故答案为：276。【分析】本题主要考查了逆推问题，根据减数和被减数的变化判断出差的变化是本题解题的关键。三．应用题（共17小题）30．【答案】28，19，16。【分析】总条数不变，先求出后来每个鱼缸里的金鱼条数，也就是63÷3＝21（条）。然后根据题中条件逆推回去即可。【解答】解：63÷3＝21（条）21+7＝28（条）21﹣7+5＝19（条）21﹣5＝16（条）答：原来第一个鱼缸有28条鱼，第二个鱼缸有19条鱼，第三个鱼缸有16条鱼。【分析】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。31．【答案】79岁。【分析】根据题意可得等量关系式：[（爷爷的年龄+14）÷3﹣26]×20＝100，然后根据“加减乘除的关系”逆推即可。【解答】解：（100÷20+26）×3﹣14＝93﹣14＝79（岁）答：兰兰爷爷的年龄是79岁。【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。32．【答案】500毫升。【分析】天天给自己倒了剩下牛奶的一半，这时瓶中还剩下125毫升。天天没倒时的牛奶有（125×2）毫升；是原来牛奶的一半，所以再乘2，即可得出这瓶牛奶原来的毫升数。【解答】解：125×2×2＝250×2＝500（毫升）答：这瓶牛奶原来有500毫升。【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。33．【答案】45份。【分析】此题需要逆推。15份奖品是一、二、三等奖发完后剩下的1−14，用15÷（1−14）即可求出一、二、三等奖发完后剩下多少；根据“将其中的13发给一等奖的同学，剩下的13发给二等奖的同学”，把总数量看作单位“1”，可知一、二等奖共发了总数的【解答】解：一、二、三等奖发完后剩下：15÷（1−1＝15÷＝20（份）一、二等奖的份数占总份数的：13+（1−1=1=5总份数有：20÷（1−5＝20÷＝45（份）答：箱子里原来有45份奖品。【分析】此题属于逆推问题，求出结果之后可以顺着推一遍，验证结果是否正确。34．【答案】1120。【分析】根据题意，利用逆推法，因为“明明把他的120毫升橙汁倒入军军的饮料瓶中，这时两人的橙汁一样多，一共是2240毫升”，所以此时二人的饮料瓶中都有：2240÷2＝1120（毫升），这是明明倒给军军120毫升后的饮料，所以倒之前军军有：1120﹣200＝920（毫升）；这是各喝掉200毫升后的体积，所以原来军军有：920+200＝1120（毫升）。据此解答。【解答】解：2240÷2﹣200+200＝1120﹣200+200＝1120（毫升）答：原来军军有橙汁1120毫升。【分析】本题主要考查逆推法解决问题，关键是根据最后橙汁的体积，求之前的体积。35．【答案】6千克．【分析】倒出去一半油后，桶中还剩下的油就和倒出去的同样多，用没用前的质量，减去用后剩下的质量，就是倒出去油的质量，即是和桶里还有的质量一样多；然后再加上一次这样的质量；即可求出这桶油原来的质量．【解答】解：倒出去一半油后，桶中还剩下的油就和倒出去的同样多，即：7﹣4＝3（千克）那么这桶油原来的质量是：3+3＝6（千克）答：桶里原有油6千克．【分析】本题的关键是理解倒出去的和剩下的油的质量同样多．36．【答案】见试题解答内容【分析】要求这条路长多少米，通过题意可知，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下30+14﹣20＝24米，用24×2则算出余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多6米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下（24×2+6）米；这样得出剩下的长度的2倍即全长；由此进行解答即可．【解答】解：（30+14﹣20）×2＝24×2＝48（米）（48+6）×2＝108（米）答：这条路长108米．【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．37．【答案】81。【分析】此题告诉了错误的运算过程，可以先根据错误的运算过程，求出这个数，再按正确的运算顺序求出结果。【解答】解：由题意可知，这个数×6÷9＝36，因此这个数是36×9÷6＝54。正确的结果应该是：54÷6×9＝9×9＝81答：结果应该是81。【分析】本题考查表内乘除法的计算。38．【答案】55吨。【分析】根据题干，最后还剩下6吨，再加上0.4吨，就是第二次用完剩下的一半，据此乘2后再加上0.6吨就是第一次用完剩下的一半，再乘2后加上0.7吨就是原来这堆沙子的一半，据此即可解答问题。【解答】解：解：{[（6+0.4）×2+0.6]×2+0.7}×2＝{[6.4×2+0.6]×2+0.7}×2＝27.5×2＝55（吨）答：这堆沙子原来有55吨。【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。39．【答案】600元。【分析】压岁钱﹣200﹣（压岁钱﹣200）÷2+600＝800，逆推计算即可。先用（800﹣600）求出（压岁钱﹣200）的一半，进而可求出总钱数。【解答】解：800﹣600＝200（元）200×2+200＝400+200＝600（元）答：小胖有压岁钱600元。【分析】想要验证逆推问题是否做对，就跟着题干顺着推一遍，看结果是否和题干一样。40．【答案】见试题解答内容【分析】用倒推法，最后一次卖出一半又半个，最后只有1个，那么在卖第3次的时候是3个；第二次又卖出一半又半个，就是第二次卖出以后余下的，就是7个；第一次又卖个一半又1个，就是原来的15个．据此解答．【解答】解：第三次卖出：1+1+0.5×2＝3（个）第二次余下：1+2＝3（个）第二次卖出：3+0.5×2＝4（个）第一次余下：4+3＝7（个）第一次卖出：7+0.5×2＝8（个）一共：7+8＝15（个）答：老奶奶原来有15个鸡蛋．【分析】解答此题时，我们可以从最后的结果出发，运用加、减与乘、除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，追根溯源，靠近所求．平时处理一些问题时会经常用到，有些题目正向去解决比较困难，或者会出现一些复杂的运算，如反向倒推过去，使一些问题简单化，反而易于解决问题41．【答案】76岁。【分析