2027新高考数学复习53A版3-8.4　抛物线

8.4抛物线考点1抛物线的定义和标准方程五年高考1.★(2023北京,6,4分)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M在C上.若M到直线x=-3的距离为5,则|MF|=()A.7B.6C.5D.4答案D2.★★(2021新高考Ⅱ,3,5分)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点到直线y=x+1的距离为2,则p=()A.1B.2C.22D.4答案B3.★★(2022全国乙理,5,5分)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|=()A.2B.22C.3D.32答案B4.★★★(2025全国二卷,6,5分)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A在C上,过A作C的准线的垂线,垂足为B.若直线BF的方程为y=-2x+2,则|AF|=()A.3B.4C.5D.6答案C5.★(2025北京,11,5分)已知抛物线y2=2px(p>0)的顶点到焦点的距离为3,则p=.

答案6三年模拟1.★(2026届福建百校联考,5)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,点M在C上,且|MF|=4,则点M到y轴的距离为()A.3B.32C.4D.5答案A2.★(2026届江苏如皋中学阶段测试,4)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的顶点为O,经过点A(x0,2),且F为抛物线C的焦点,若|AF|=3|OF|,则p=()A.12答案C3.★(2026届河北保定部分高中开学考,4)已知A(m,2),B(m+3,4)是抛物线y2=2px(p>0)上两点,则p=()A.1B.2C.4D.8答案B4.★(2025届江苏南通名校联盟模拟,2)已知点P在抛物线x2=-5y上,且A(0,-3),则|PA|的最小值为()A.14C.35答案D5.★★(2026届广西新高考适应性测试,6)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,点A在C上,过A作C的准线的垂线,垂足为B,若直线BF的方程为y=x+1,则|AF|=()A.1B.2C.3D.4答案B6.★★(2025届河北定州中学开学考,6)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,点B(3,0),C上一点A到l的距离等于|AB|,则△AFB的面积为()A.2B.22C.3D.32答案B7.★★★(2026届福建开学联考,8)设抛物线C:x2=8y的焦点为F,A(4,5),点B在C上,则△FAB的周长的最小值为()A.8B.10C.12D.16答案C★★★★(多选)(2026届福建泉州质量监测,10)在平面直角坐标系xOy中,设F为抛物线C:y2=4x的焦点,M是C上一点,点N(-1,0),若NM的延长线与C交于点A.记∠ANF=α,∠AFN=β,∠MFN=γ,则()A.tanα=sinβB.tanα=cosβC.tanα=sinγD.tanα=cosγ答案AC9.★★★(2026届重庆巴蜀中学月考,14)已知抛物线E:y2=4x,过点F(1,0)的直线l与抛物线E交于A,B两点,且AF=52FB,则直线答案±210.★★★(2026届江苏南京一中月考,13)已知抛物线y2=4x的焦点为F,点Р是其准线上一点,过点P作PF的垂线,交y轴于点A,线段AF交抛物线于点B.若PB平行于x轴,则AF的长度为.

答案3考点2抛物线的几何性质五年高考1.★★★(多选)(2024新课标Ⅱ,10,6分)抛物线C:y2=4x的准线为l,P为C上动点.过P作☉A:x2+(y-4)2=1的一条切线,Q为切点.过P作l的垂线,垂足为B.则()A.l与☉A相切B.当P,A,B三点共线时,|PQ|=15C.当|PB|=2时,PA⊥ABD.满足|PA|=|PB|的点P有且仅有2个答案ABD2.★★★(多选)(2023新课标Ⅱ,10,5分)设O为坐标原点,直线y=-3(x-1)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,且与C交于M,N两点,l为C的准线,则()A.p=2B.|MN|=8C.以MN为直径的圆与l相切D.△OMN为等腰三角形答案AC3.★★★(多选)(2022新高考Ⅱ,10,5分)已知O为坐标原点,过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点M(p,0).若|AF|=|AM|,则()A.直线AB的斜率为26B.|OB|=|OF|C.|AB|>4|OF|D.∠OAM+∠OBM<180°答案ACD4.★★★★(多选)(2022新高考Ⅰ,11,5分)已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上,过点B(0,-1)的直线交C于P,Q两点,则()A.C的准线为y=-1B.直线AB与C相切C.|OP|·|OQ|>|OA|2D.|BP|·|BQ|>|BA|2答案BCD5.★★★★(多选)(2025全国一卷,10,6分)已知抛物线C:y2=6x的焦点为F,过F的一条直线交C于A,B两点,过A作直线l:x=-32的垂线,垂足为D,过F且与直线AB垂直的直线交l于点E,则()A.|AD|=|AF|B.|AE|=|AB|C.|AB|≥6D.|AE|·|BE|≥18答案ACD6.★(2023全国乙理,13,5分)已知点A(1,5)在抛物线C:y2=2px上,则A到C的准线的距离为.

答案97.★★(2021北京,12,5分)已知抛物线y2=4x的焦点为F,点M在抛物线上,MN垂直x轴于点N.若|MF|=6,则点M的横坐标为;△MNF的面积为.

答案5;458.★★★(2023天津,12,5分)已知过原点O的直线l与圆(x+2)2+y2=3相切,且l与抛物线y2=2px(p>0)交于O,A两点.若|OA|=8,则p=.

答案69.★★★(2021新高考Ⅰ,14,5分)已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则C的准线方程为.

答案x=-3三年模拟1.★★(2026届广东入学联考,7)已知抛物线C:y2=8x,O为坐标原点,F为C的焦点,直线4x-3y-8=0与C交于M(x1,y1),N(x2,y2)(y1>y2)两点,记△OMF和△ONF的面积分别为S△OMF,S△ONF,则S△OMFS△ONF=(A.12B.1答案D2.★★★(2025届湖南长沙明德中学月考,8)过抛物线y2=2x上一动点P作圆C:(x-4)2+y2=r2(r为常数且r∈N*)的两条切线,切点分别为A,B,若|AB|·|PC|的最小值是43,则r=()A.1B.2C.3D.4答案B3.★★★(2025届浙江金华一中月考,5)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线l与C交于A,B两点,FA⊥FB,|FA|=2|FB|,则l的斜率是()A.±1B.±2C.±3D.±2答案D4.★★★(多选)(2026届广东阳江月考,9)已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,O为坐标原点,点M(x0,y0)在抛物线C上,若|MF|=5,则()A.F的坐标为(1,0)B.y0=4C.|OM|=42D.以MF为直径的圆与x轴相切答案BCD5.★★★(多选)(2026届湖北襄阳四中综合测试,10)已知抛物线C:y2=2px(p>0),准线为l,过焦点F的直线交抛物线C于A,B两点,过A,B分别作l的垂线,垂足分别为A',B',则()A.FA'⊥FB'B.若|AF|=3|BF|,则直线AB的斜率为3C.A,O,B'三点共线(其中O为坐标原点)D.|A'B'|2=4|AF||BF|答案ACD6.★★★(多选)(2026届湖南长沙一中月考,10)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,过F的直线l与抛物线C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则()A.抛物线C的准线方程为x=-4B.若|AF|=8,则x1=6C.|AF||BF|的最大值为16D.∠AOB为钝角答案BD7.★★★★(多选)(2026届山东泰安开学考,10)斜率为k的直线与抛物线y2=4x相交于A,B两点,O为坐标原点,OA⊥OB,直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,设直线AB与x轴交于点D,过D作OB的平行线交OA于点H,则()A.|OD|=4B.(k1+k2)·k=-1C.O,B,D,H四点共圆D.△ODH面积的最大值为4答案ABD8.★★★★(多选)(2025届河北保定部分地区模拟,10)抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,P为C上的动点,过P作圆M:(x-a)2+(y-2)2=4的两条切线,A,B为切点,过P作l的垂线,垂足为Q,则()A.当a=1时,l与圆M相切B.当p2=a时,|PA|+|PQ|的最小值为2C.当|AB|=23时,MA·D.存在点P,使得△PAB为等边三角形答案CD9.★★(2025届湖南名校联合体联考,13)设抛物线y2=12x的焦点为F,经过点P(4,1)的直线l与抛物线相交于A,B两点,且点P恰为AB的中点,则|AF|+|BF|=.

答案1410.★★(2026届广东深圳多校开学联考,13)已知抛物线Γ:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线l与Γ交于P,Q两点,其中Q在第一象限,若2PF=FQ,则直线l的斜率为答案211.★★(2025届河北“五个一”名校联盟联考,13)抛物线C:y2=4x上的动点P到直线y=x+3的距离最短时,P到C的焦点的距离为.

答案212.★★★(2026届河南安阳调研,13)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,C的准线与x轴交于点E,若A为C上一点,∠AFE为钝角,且|AF||AE|=32,则|答案6+2613.★★★★(2026届广东八校联盟质检,14)已知A,B为抛物线y2=4x上两点,∠AOB=π4,F为焦点,O为坐标原点,A在第一象限,且点A的纵坐标大于点B的纵坐标,若|AF|−1|BF|−1=94,答案(36,12)14.★★★(2026届河南信阳联考,16)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到直线y=x的距离为2.(1)求C的准线方程;(2)若直线l经过点M(8,0),直线l与C交于A,B两点,O为坐标原点,证明:OA⊥OB.解析