2027新高考数学复习53A版3-6.3　等比数列

6.3等比数列考点1等比数列及其前n项和五年高考1.★★(2023全国甲理,5,5分)设等比数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,若a1=1,S5=5S3-4,则S4=()A.158B.65答案C2.★★★(2022全国乙,文10,理8,5分)已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6=()A.14B.12C.6D.3答案D3.★★★(多选)(2025全国二卷,9,6分)记Sn为等比数列{an}的前n项和,q为{an}的公比,q>0.若S3=7,a3=1,则()A.q=12B.a5=19C.S5=8答案AD4.★★(2023全国甲文,13,5分)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若8S6=7S3,则{an}的公比为.

答案-15.★★★(2024全国甲文,17,12分)记Sn为等比数列{an}的前n项和,已知2Sn=3an+1-3.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列{Sn}的前n项和.解析(1)设等比数列{an}的公比为q,由条件得2即2两式相减得2a1q=3a1q(q-1).显然a1q≠0,解得q=53,a1=1故{an}的通项公式为an=53(2)由等比数列的前n项和公式得Sn=53{Sn}的通项公式是一个等比数列减去一个常数的形式,所以S1+S2+…+Sn=3=32×53=1546.★★★(2020新高考Ⅱ,18,12分)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8.(1)求{an}的通项公式;(2)求a1a2-a2a3+…+(-1)n-1anan+1.解析(1)已知数列{an}是公比大于1的等比数列,设公比为q(q>1),依题意有a1q+a1q3=20,a1q2=8,解得a1=2,q=2,或a1=32,所以an=2n,所以数列{an}的通项公式为an=2n.(5分)(2)a1a2-a2a3+…+(-1)n-1anan+1=23-25+27-29+…+(-1)n-1·22n+1=23[1−(−22)n]1−(−22)=三年模拟1.★★(2026届湖北荆州起点考,4)已知等比数列{an}中,a1=2,a3=8,则a4=()A.16B.16或-16C.32D.32或-32答案B2.★★★(2026届广东深圳宝安中学、中山一中联考,5)已知数列{an}为等比数列,公比为2,且a1+a2=3.若ak+ak+1+ak+2+…+ak+10=216-25,则正整数k的值是()A.4B.5C.6D.7答案C3.★★★(2025届重庆一中三模,5)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q,且Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则公比q=()A.-2或1B.2或-1C.1D.-2答案D4.★★★(2026届湖北部分学校联考,6)如图,等边三角形ABC的边长为4,取△ABC各边的中点D,E,F,作第2个等边三角形DEF,然后取△DEF各边的中点G,H,I,作第3个等边三角形GHI,依此方法一直继续下去,记△ABC为第1个三角形,△DEF为第2个三角形,△GHI为第3个三角形,……,依此类推,则第10个三角形与第5个三角形的面积之和为()A.4C.(答案D5.★★★★(2026届湖南名校联盟联考,8)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3an-2.若32λan≥3log32an+4对任意的正整数n恒成立,则实数λ的最小值为(A.3B.28答案B6.★★(多选)(2026届广东江门调研,9)已知等比数列{an}的首项为4,公比为q,前n项和为Sn.若S10S5=3332A.q=-12B.S3C.an+Sn=8D.log2an=n-3答案BC7.★★★(多选)(2026届山西大学附中模块诊断,10)在公比q为整数的等比数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,若a1+a4=18,a2+a3=12,则下列说法正确的是()A.q=2B.数列{lgan}是公差为2的等差数列C.S8=254D.数列{Sn+2}是等比数列答案AD8.★★★(多选)(2025届河南平许济洛三模,10)已知正方形ABCD的边长为2,取正方形ABCD各边的中点E,F,G,H,作第2个正方形EFGH,取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L,作第3个正方形IJKL,依此方法一直继续下去.若把正方形ABCD的面积记为数列的首项a1,后继各正方形的面积依次为a2,a3,…,an,…,则下列结论正确的为()A.a10=1B.前10个正方形的面积之和为1023C.数列{log2an}的前100项之和为-4850D.若这个作图过程可以一直继续下去,则所有正方形的面积之和将趋近于8答案BD9.★★(2026届河北沧州四校期中联考,13)记Sn为等比数列{an}的前n项和,且{an}的公比为2,若3a3+4=a5,则S6a3答案6310.★★(2026届江苏盐城期中,13)已知{an}为等比数列,其前n项和为Sn,若an+1=2Sn+2,则a4=.

答案5411.★★(2026届安徽江淮十校第一次联考,12)记Sn为等比数列{an}的前n项和,若a3=14,S3=34,则公比q=答案1或-112.★★(2026届湖南益阳教学质量检测,13)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯.”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有盏灯.

答案313.★★★(2026届重庆巴蜀中学开学考,13)记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S9+8S3=9S6,则{an}的公比为.

答案214.★★★(2026届福建百校联考期中,18)已知数列{an}的首项a1=1,an+an+1=4×3n.(1)求证:{an-3n}是等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn;(3)令bn=n3an−2×(−1)n,求数列解析(1)证明:因为an+an+1=4×3n,所以an+1-3n+1=-(an-3n),又a1=1,所以a1-3=-2,所以{an-3n}是以-2为首项,-1为公比的等比数列.(2)由(1)可得an-3n=2×(-1)n,所以an=3n+(-1)n×2,所以Sn=31+32+…+3n+2×[(-1)1+(-1)2+…+(-1)n].=3(1−3n)=3n+12−52+(3)由(2)可得bn=n3则bn+1-bn=(n+1)=−n2令-n(2n2-3n-3)+1>0,得1≤n≤2,所以当1≤n≤2时,bn+1-bn>0,令-n(2n2-3n-3)+1<0,得n≥3,所以当n≥3时,bn+1-bn<0,即b1<b2<b3>b4>b5>…,所以数列{bn}中的最大项为b3=1.考点2等比数列的性质五年高考1.★★★(2021全国甲理,7,5分)等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0,乙:{Sn}是递增数列,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案B2.★★★(2021全国甲文,9,5分)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6=()A.7B.8C.9D.10答案A3.★★★(2023新课标Ⅱ,8,5分)记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S4=-5,S6=21S2,则S8=()A.120B.85C.-85D.-120答案C4.★★★(2025全国一卷,13,5分)若一个等比数列的各项均为正数,且前4项的和等于4,前8项的和等于68,则这个数列的公比等于.

答案25.★★★(2023全国乙理,15,5分)已知{an}为等比数列,a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,则a7=.

答案-2三年模拟1.★(2026届黑龙江大庆教学质量检测,3)已知等比数列{an},a2=2,a4=8,则a6=()A.14B.32C.16D.54答案B2.★★(2026届江苏南京学情调研,3)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=2,S4=6,则a5+a6=()A.8B.10C.14D.18答案A3.★★(2026届湖北鄂东南教育联盟期中,6)在等比数列{an}中,a4,a16是方程x2+30x+36=0的两个根,则a10=()A.±6B.6C.36D.-6答案D4.★★(2026届江苏南京六校联考,7)在等比数列{an}中,a3a4a5=8,a4+a8=20,则a6=()A.36B.±6C.-6D.6答案D5.★★(2026届广东深圳外国语学校开学考,5)在等比数列{an}中,a2,a10是函数f(x)=x2+20x+25的两个零点,则a6=()A.±5B.-5C.5D.±25答案B6.★★★(2026届河南南阳第三次质量检测,6)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1a4a5=a2a7,S3=7,则S5=()A.11B.31C.32D.121答案B7.★★★(2026届四川巴中零诊,7)已知数列{an}是等比数列,数列{bn}是等差数列,若a1a3a5=33,b1+b3+b5=23π4,则sinb2+b4A.3答案D8.★★★(创新知识交汇)(2026届山东临沂沂水四中质量检测,8)若x1,x2是函数f(x)=13x3+ax2+bx+1(a>0,b>0)的导函数的两个不同零点,且x1,x2,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则a+b=()A.5B.13C.13答案C9.★★★(2026届江苏昆山震川高级中学阶段测试,7)已知数列{cn}的通项公式为cn=-3·−12n,设数列{cn}的前n项和为Tn,则Tn-1Tn(n∈N*)A.56,-712B.32,0C.32答案A10.★★★(多选)(2026届湖北高中名校联盟第一次联合测评,