湖南省长沙市珺琟高级中学2025-2026学年高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省长沙市珺琟高级中学高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线y=x+2的倾斜角是(

)A.45° B.60° C.90° D.120°2.已知圆C：x2+y2=4，则下列各点在圆A.(1,2) B.(1,−3) C.(2,0) D.(3,1)3.若limΔx→0f(2+Δx)−f(2)Δx=6，则A.32 B.3 C.6 D.4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7=14，aA.4 B.3 C.2 D.15.已知双曲线x24−y2m=1的渐近线方程为A.1 B.2 C.4 D.86.若f(x)=x+1x，则f(x)在x=1处的导数f′(1)=(

)A.0 B.2 C.1 D.−17.若圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上到直线y=3A.(0,1) B.(1,3) C.(3,+∞) D.(0,+∞)8.已知点F是椭圆x2a2+y2b2=1的右焦点，过F的直线l交椭圆于A.1 B.22 C.5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在等比数列{an}中，a4=3，a8A.a6=±12 B.q=±2

C.{an2}是公比为4的等比数列10.已知向量a=(3,2,1)，b=(4,−2,4)，则下列结论正确的有(

)A.|a|=14B.若(ka+2b)//(a−b)，则11.设函数f(x)=xlnx，g(x)=f′(x)x，则下列说法正确的有(

)A.不等式g(x)>0的解集为(1e,+∞)

B.函数g(x)在(0,e)单调递增，在(e,+∞)单调递减

C.当x∈[1e,1]时，总有f(x)<g(x)恒成立

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列{an}满足a2+a3=4，且13.直线2x−3y+5=0与直线4x−6y+3=0之间的距离为

．14.已知曲线y=lnx+x+1，则该曲线在x=1处的切线方程为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}是等差数列，a3+a8=37，a7=23．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(16.(本小题15分)

已知圆C：(x+1)2+(y−1)2=4，直线l：x−y+1=0．

(1)求判断直线x−y+1=0与圆C的位置关系；17.(本小题15分)

在长方体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA1=4，M，N分别是AD，BD1的中点．

(1)18.(本小题17分)

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为32．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为12的直线l交椭圆C于A，B两点，求证：|PA|19.(本小题17分)

牛顿在《流数法》一书中，利用迭代思想给出了一种求高次代数方程近似解的方法：牛顿法.具体步骤如下：设r是函数y=f(x)的一个零点，任意选取x0作为r的初始近似值，曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线为l1，设l1与x轴交点的横坐标为x1，并称x1为r的1次近似值；曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线为l2，设l2与x轴交点的横坐标为x2，称x2为r的2次近似值.一般地，曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))(n∈N)处的切线为ln+1，记ln+1与x轴交点的横坐标为xn+1，并称xn+1为r的n+1次近似值.不断重复以上操作，在一定精确度下，就可取xn为方程f(x)=0的近似解

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BCD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】5

13.【答案】714.【答案】y=2x

15.【答案】解：(Ⅰ)由等差数列{an}

中设首项为a1，公差为d，

由于：a3+a8=37，a7=23．

则：a3+a8=37a7=23，

解得a1=5，

所以d=32−516.【答案】解：(1)圆C：(x+1)2+(y−1)2=4，圆心C(−1,1)，半径R=2．

圆心C到直线l的距离d=|−1−1+1|2=22，

∵22<2，即d<R，

∴直线x−y+1=0与圆C相交．

(2)若切线没有斜率，则方程为x=1.圆心C到直线x=1的距离为d=2=r，满足条件；

若切线有斜率，设其值为k，切线方程为y−4=k(x−1)，即kx−y+4−k=0．

|3−2k|k217.【答案】解：如下图建立空间直角坐标系，则B(2,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,4)，A(2,0,0)，M(1,0,0)，N(1,1,2)，

于是MN=(0,1,2)，BC=(−2,0,0)，CN=(1,−1,2)，CM=(1,−2,0)，CD1=(0,−2,4)，

设平面BCN、平面CMD1的法向量分别为m=(x,y,z)，n=(a,b,c)，则

m⋅BC=−2x=0m⋅CN=x−y+2z=0，n⋅CM=a−2b=0n⋅CD118.【答案】解：(Ⅰ)设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

由短轴长为2，离心率为32，

则b=1，ca=32，a2−b2=c2，

解得a=2，c=3，

即有椭圆方程为x24+y2=1；

(Ⅱ)证明：设P(m,0)(−2≤m≤2)，

∴直线l的方程是y=12(x−m)，

联立椭圆x2+419.【答案】解：(1)f′(x)=2x，f′(1)=4，