高中物理机构讲义 必修2 第七章 万有引力与宇宙航行 第4节

万有引力与宇宙航行宇宙速度重难点题型分值重点三个宇宙速度的大小及意义选择计算6-8分难点第一宇宙速度的推导及意义1.三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km／s，人造卫星的最小发射速度，人造卫星的最大环绕速度；（2）第二宇宙速度（逃逸速度）：v2=11.2km／s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；（3）第三宇宙速度：v3=16.7km／s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。注意：三个宇宙速度均是指发射速度。2.第一宇宙速度的推导方法一：万有引力提供向心力：（在地球表面上时，轨道半径近似等于地球半径），得。方法二：在地球表面附近，重力等于万有引力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力：，得。1.如图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（）A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力答案：C解析：第三宇宙速度是指卫星脱离太阳的吸引，进入太空的最小速度；在绕月轨道上，由万有引力定律和牛顿运动定律得，卫星受到月球的万有引力与它到月球中心的距离平方成反比，卫星质量m会约掉，所以卫星的周期与卫星的质量无关；在绕月轨道上，卫星的加速度指向月球球心，由牛顿第二定律知月球对卫星的吸引力大于地球对卫星的吸引力。故只选C。2.我国发射过一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量为地球质量的1/80，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）A.0.4km/s B.1.8km/s C.11km/s D.36km/s答案：B解析：根据万有引力提供向心力，则有：即：代入数据解得“神舟九号”宇宙飞船搭载3名航天员飞天，与“天宫一号”成功对接。在发射时，“神舟九号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨后，最终与在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接，之后，整体保持在距地面高度仍为h的圆形轨道上绕地球继续运行。已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g。求：（1）地球的第一宇宙速度；（2）“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比。答案：（1）（2）解析：（1）设地球的第一宇宙速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G在地面附近G联立解得v＝；（2）根据题意可知，设“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度为v1v1＝v＝对接后，整体的运行速度为v2，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m解得v2＝，所以v1∶v2＝。宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：7.9km/s，是卫星发射的最小速度，也是卫星环绕地球运行的最大速度。（2）第二宇宙速度（逃逸速度）：11.2km/s，物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。（3）第三宇宙速度：16.7km/s，物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。注意：以上数据是地球上的宇宙速度，其他星球上都有各自的宇宙速度，计算方法与地球相同。（答题时间：25分钟）1.为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年。我国发射的嫦娥一号卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16日13分成功撞月。图示为嫦娥一号卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道。假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G。根据题中信息（）A.可以求出月球的质量B.可以求出月球对嫦娥一号卫星的引力C.可知嫦娥一号卫星在控制点1处应减速D.可知嫦娥一号在地面的发射速度大于11.2km/s2.关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是（）A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D.第一宇宙速度比第二宇宙速度大3.地球赤道半径为R，地球表面的重力加速度为g，设想地球的自转速度越来越快，当角速度ω>______________时，赤道上的物体将“飘”起来。4.在地球表面发射一个近地人造卫星，发射速度至少为________，在月球上发射一个近月“月球卫星”，发射速度至少为________。已知地球质量是月球质量的81倍，地球直径是月球直径的3.8倍。5.万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0a.若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式；b.若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式。（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？

1.【答案】AC【解析】由G＝mR可得月球的质量M＝，A正确。由于不知嫦娥一号的质量，无法求得引力，B错误。卫星在控制点1开始做近月运动，知在该点万有引力要大于所需的向心力，故知在控制点1应减速，C正确。嫦娥一号进入绕月轨道后，同时还与月球一起绕地球运行，并未脱离地球，故知发射速度小于11.2km/s，D错误。2.【答案】BC【解析】A.它是人造地球卫星绕地球做圆轨道飞行的最大运行速度也是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度，故A错误，B正确C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度，故C正确D.第一宇宙速度为7.9km/s，第二宇宙速度为

11.2km/s，第一宇宙速度比第二宇宙速度小。故D错误故选BC。3.【答案】【解析】当物体恰好“飘”起来时，由重力提供向心力.故当角速度时，赤道上的物体将“飘”起来。故答案为：4.【答案】7.9km/s，1711m/s【解析】在地球表面发射一个近地人造卫星发射速度至少要7900m/s因为地球质量是月球质量的81倍，地球直径是月球直径的3.8倍，且第一宇宙速度的表达式为所以在月球上发射一个近月“月球卫星”发射速度是地球的发射速度的倍因此发射速度为7900×=1711m/s5.【解析】（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力即为其万有引力，于是QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE①②由①②得出：在赤道处QUOTEQUOTE③由①和③可得：（3）根据万有引力定律，有从上式可知，地球公转周期不变。

同步卫星重难点题型分值重点同步卫星的特点选择计算4-6分难点同步卫星与其它卫星的比较一、关于地球同步卫星地球同步卫星是指与地球自转同步的卫星，它相对于地球表面是静止的，广泛应用于通信领域，又叫做同步通信卫星。其特点可概括为六个“一定”：1.位置一定（必须位于地球赤道的上空）地球同步卫星绕地球旋转的轨道平面一定与地球的赤道面重合。假设同步卫星的轨道平面与赤道平面不重合，而与某一纬线所在的平面重合，如图所示。同步卫星由于受到地球指向地心的万有引力F的作用，绕地轴做圆周运动，F的一个分力F1提供向心力，而另一个分力F2将使同步卫星不断地移向赤道面，最终直至与赤道面重合为止（此时万有引力F全部提供向心力）。2.周期（T）一定①同步卫星的运行方向与地球自转的方向一致。②同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同，即T＝24h。3.角速度（ω）一定由公式ω＝知，地球同步卫星的角速度ω＝，因为T恒定，π为常数，故ω也一定。4.轨道半径一定（距离地球表面的高度一定）由于万有引力提供向心力，则在ω一定的条件下，同步卫星的高度不具有任意性，而是唯一确定的。根据G＝mω2（R＋h）得：h＝－R5.环绕速率（v）一定在轨道半径一定的条件下，同步卫星的环绕速率也一定，且为v＝＝6.向心加速度（a）的大小一定地球同步卫星的向心加速度为a，则由牛顿第二定律和万有引力定律得：G＝ma，a＝。因此，所有同步卫星的线速度大小、角速度大小及周期、半径都相等。由此可知要发射同步卫星必须同时满足三个条件：①卫星运行周期和地球自转周期相同；②卫星的运行轨道在地球的赤道平面内；③卫星距地面高度有确定值。二、近地卫星沿半径约为地球半径的轨道运行的地球卫星，其发射速度与环绕速度相等，均等于第一宇宙速度。三、同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较1.同步卫星和近地卫星（1）相同点：都是地球的卫星，地球的引力提供向心力。（2）近地卫星轨道半径较小，因此，近地卫星的线速度、角速度、向心加速度均比同步卫星大。2.同步卫星和赤道上物体（1）相同点：角速度和周期相等；周期都等于地球的自转周期24小时。（2）不同点：①轨道半径不同：同步卫星的轨道半径比赤道上物体的轨道半径大得多。②受力情况不同：赤道上物体受万有引力和支持力的共同作用，同步卫星只受地球引力作用。③运动情况不同：由可知，同步卫星的线速度、向心加速度均比赤道上物体大。3.近地卫星和赤道上物体（1）相同点：运行轨道半径相同。（2）不同点：①受力情况不同，近地卫星只受地球引力的作用（引力等于其重力），地球引力等于卫星做圆周运动所需的向心力；而赤道上随地球自转的物体受到地球引力和地面支持力的作用，其合力提供物体做圆周运动所需的向心力。②运行情况不同，角速度、线速度、向心加速度、周期等均不同。已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是（）A.卫星距地面的高度为B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度C.卫星运行时受到的向心力大小为D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度答案：BD解析：天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F引＝F向＝m。当卫星在地表运行时，F引＝＝mg（此时R为地球半径），设同步卫星离地面高度为h，则F引＝＝F向＝ma向<mg，所以C错误，D正确。由得，v＝，B正确。由＝，得R＋h＝，即h＝－R，A错误。地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受到的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受到的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（）A.F1=F2>F3 B.a1=a2=g>a3C.v1=v2=v>v3 D.ω1=ω3<ω2答案：D解析：放在地面上的物体随地球自转的向心加速度是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供。而环绕地球运行的向心加速度完全由地球对其的引力提供。对应的计算方法也不同。设地球自转的角速度为，R为地球的半径，物体在赤道上随地球自转和地球同步卫星相比角速度线速度向心力向心加速度。绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星和地球同步卫星相比1.同步卫星六个“一定”位置一定、周期一定、角速度一定、轨道半径一定、线速度大小一定、向心加速度大小一定。2.赤道上物体、近地卫星、同步卫星三个物体的比较两个卫星之间，就用“高轨低速长周期”比较；赤道上的物体和同步卫星，就根据它们角速度相等来比较。同步卫星就是这个比较的核心。（答题时间：30分钟）1.假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高为36000km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时。宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为（）A.4次 B.6次 C.7次 D.8次2.1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中，最接近其运行周期的是（）A.0.6小时 B.1.6小时 C.4.0小时 D.24小时3.图示为全球定位系统（GPS）。有24颗卫星分布在绕地球的6个轨道上运行，它们距地面的高度都为2万千米。已知地球同步卫星离地面的高度为3.6万千米，地球半径约为6400km，则全球定位系统的这些卫星的运行速度约为（）A.3.1km/s B.3.9km/s C.7.9km/s D.11.2km/s4.均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的全球通信。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球的自转周期为T。下列关于三颗同步卫星中，任意两颗卫星间距离s的表达式中，正确的是（）A.R B.2R C. D.5.图示是我国的“探月工程”向月