2026年重庆市苏教版九年级数学第十四章同步练习题

2026年重庆市苏教版九年级数学第十四章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）A．4B．6C．8D．10解析：根据题意，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4）的坐标已知，可利用三角形面积公式求解。首先，过点A作垂线AD垂直于BC于点D，连接AD。由于点B（3，0），点C（0，4），可得BC边所在直线的方程为4x+3y=12。将点A（1，2）代入方程，得4×1+3×2=10，即AD=10/5=2。BC边的长度为√（3^2+4^2）=5。因此，△ABC的面积为1/2×BC×AD=1/2×5×2=5。但选项中无正确答案，故需重新检查计算过程。正确解法为：直接使用行列式公式计算三角形面积，即S=1/2|1×0+3×4+0×2-2×3-0×0-4×1|=1/2|0+12+0-6-0-4|=1/2×2=1。但选项中仍无正确答案，故需进一步核对题干数据或选项设置。2.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），则k的值是（）A．6B．5C．4D．3解析：反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），代入可得3=k/2，解得k=6。因此正确答案为A。但选项中无正确答案，故需重新检查题干或选项设置。3.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是（）A．15πB．20πC．30πD．24π解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。代入数据得S=π×3×5=15π。因此正确答案为A。但选项中无正确答案，故需重新检查题干或选项设置。4.不等式组2x-1＞x+1和x-3＜0的解集是（）A．x＞2B．x＜3C．2＜x＜3D．x＜2解析：解不等式2x-1＞x+1，得x＞2；解不等式x-3＜0，得x＜3。因此不等式组的解集为2＜x＜3。因此正确答案为C。但选项中无正确答案，故需重新检查题干或选项设置。5.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是（）A．a＞0，b＜0，c＜0B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＞0，b＞0，c＜0D．a＞0，b＜0，c＞0解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a＞0；顶点坐标为（1，-2），则对称轴为x=1，即-b/2a=1，解得b=-2a；顶点在第四象限，则-2=a+b+c，代入b=-2a得-2=a-2a+c，即c=a。因此a＞0，b=-2a＜0，c=a＞0。因此正确答案为D。但选项中无正确答案，故需重新检查题干或选项设置。6.已知样本数据：5，7，9，x，12，若该样本的平均数为8，则x的值是（）A．8B．9C．10D．11解析：样本数据为5，7，9，x，12，平均数为8，则(5+7+9+x+12)/5=8，解得x=8。因此正确答案为A。但选项中无正确答案，故需重新检查题干或选项设置。7.已知直线l1：y=2x+1和直线l2：y=kx-3，若l1与l2相交于点（1，3），则k的值是（）A．5B．4C．3D．2解析：直线l1：y=2x+1和直线l2：y=kx-3相交于点（1，3），代入l2得3=k×1-3，解得k=6。但选项中无正确答案，故需重新检查题干或选项设置。8.已知一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则该圆柱的全面积是（）A．20πB．24πC．28πD．32π解析：圆柱的全面积公式为S=2πr(r+h)，代入数据得S=2π×2(2+3)=20π。因此正确答案为A。但选项中无正确答案，故需重新检查题干或选项设置。9.已知函数y=√x+1，当x=4时，y的值是（）A．3B．4C．5D．6解析：函数y=√x+1，当x=4时，y=√4+1=3。因此正确答案为A。但选项中无正确答案，故需重新检查题干或选项设置。10.已知一个正方体的棱长为4cm，则该正方体的表面积是（）A．16cm^2B．32cm^2C．64cm^2D．96cm^2解析：正方体的表面积公式为S=6a^2，代入数据得S=6×4^2=96cm^2。因此正确答案为D。但选项中无正确答案，故需重新检查题干或选项设置。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x^2-3x+1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=________。解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x1+x2=-b/a=-(-3)/1=3。2.已知点P（a，b）在第四象限，且a=3，则点P关于原点对称的点的坐标是________。解析：点P（a，b）在第四象限，且a=3，则b＜0。点P关于原点对称的点的坐标是（-a，-b），即（-3，-b）。3.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的面积是________cm^2。解析：扇形的面积公式为S=1/2αr^2，代入数据得S=1/2×120°/360°×π×3^2=3πcm^2。4.若函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（3，4），则k=________，b=________。解析：根据题意，函数y=kx+b经过点（1，2）和点（3，4），代入可得2=k×1+b，4=k×3+b，解得k=1，b=1。5.已知样本数据：2，4，6，8，10，则该样本的中位数是________。解析：样本数据为2，4，6，8，10，按从小到大排序后，中位数为6。6.已知一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面积是________cm^2。解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，代入数据得S=π×2×4=8πcm^2。7.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=________。解析：根据一元二次方程的根的判别式，方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则△=b^2-4ac=0，即(-2)^2-4×1×k=0，解得k=1。8.已知直线l1：y=3x+1和直线l2：y=kx-2，若l1与l2平行，则k=________。解析：直线l1：y=3x+1和直线l2：y=kx-2平行，则斜率相等，即k=3。9.已知一个圆柱的底面半径为1cm，高为2cm，则该圆柱的体积是________cm^3。解析：圆柱的体积公式为V=πr^2h，代入数据得V=π×1^2×2=2πcm^3。10.已知函数y=2x+1，当x=0时，y的值是________。解析：函数y=2x+1，当x=0时，y=2×0+1=1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a^2=4，则a=2。解析：错误。因为a^2=4，则a=±2。2.已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边长一定是5cm。解析：正确。根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边长一定是5cm。3.若函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0。解析：错误。若函数y=kx+b的图像经过原点，则b=0，k可以是任意实数。4.已知样本数据：5，7，9，10，则该样本的方差是0。解析：错误。样本数据：5，7，9，10的平均数为7.5，方差S^2=[(5-7.5)^2+(7-7.5)^2+(9-7.5)^2+(10-7.5)^2]/4=6.25，不为0。5.若一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则该圆锥的体积扩大到原来的4倍。解析：正确。圆锥的体积公式为V=1/3πr^2h，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍。6.若方程x^2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则该方程的解是x=1。解析：错误。方程x^2+2x+1=0可以因式分解为(x+1)^2=0，解得x=-1。7.已知直线l1：y=2x+1和直线l2：y=-1/2x+3，则l1与l2垂直。解析：正确。直线l1：y=2x+1和直线l2：y=-1/2x+3的斜率之积为2×(-1/2)=-1，因此l1与l2垂直。8.已知一个正方体的棱长为3cm，则该正方体的对角线长是3√3cm。解析：错误。正方体的对角线长是3√2cm。9.若函数y=√x是增函数，则x的取值范围是x≥0。解析：正确。函数y=√x是增函数，定义域为x≥0。10.已知样本数据：2，4，6，8，10，则该样本的极差是8。解析：正确。样本数据：2，4，6，8，10的极差是10-2=8。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个三角形的三个内角分别为50°，60°，70°，求该三角形的三个外角分别是多少度？解析：三角形的每个内角的外角等于180°减去该内角。因此，该三角形的三个外角分别为130°，120°，110°。2.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（3，4），求该函数的解析式。解析：根据题意，一次函数y=kx+b经过点（1，2）和点（3，4），代入可得2=k×1+b，4=k×3+b，解得k=1，b=1。因此，该函数的解析式为y=x+1。3.已知一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，求该圆柱的侧面积和体积。解析：圆柱的侧面积公式为S=2πrh，代入数据得S=2π×2×3=12πcm^2。圆柱的体积公式为V=πr^2h，代入数据得V=π×2^2×3=12πcm^3。4.已知样本数据：5，7，9，10，求该样本的平均数和方差。解析：样本数据：5，7，9，10的平均数为(5+7+9+10)/4=7.5。方差S^2=[(5-7.5)^2+(7-7.5)^2+(9-7.5)^2+(10-7.5)^2]/4=6.25。5.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），求该函数的解析式。解析：反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），代入可得3=k/2，解得k=6。因此，该函数的解析式为y=6/x。6.已知一个正方体的棱长为3cm，求该正方体的表面积和体积。解析：正方体的表面积公式为S=6a^2，代入数据得S=6×3^2=54cm^2。正方体的体积公式为V=a^3，代入数据得V=3^3=27cm^3。7.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（3，4），求该函数的斜率和截距。解析：根据题意，一次函数y=kx+b经过点（1，2）和点（3，4），代入可得2=k×1+b，4=k×3+b，解得k=1，b=1。因此，该函数的斜率为1，截距为1。8.已知一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，求该圆锥的侧面积和体积。解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，代入数据得S=π×2×4=8πcm^2。圆锥的体积公式为V=1/3πr^2h，其中h=√(l^2-r^2)=√(4^2-2^2)=√12=2√3，代入数据得V=1/3π×2^2×2√3=8√3π/3cm^3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边长为5cm，求该三角形的面积。解析：根据题意，该三角形是直角三角形，直角边分别为3cm和4cm，斜边为5cm。因此，该三角形的面积为1/2×3×4=6cm^2。2.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（3，4），求该函数的解析式，并求当x=5时，y的值。解析：根据题意，一次函数y=kx+b经过点（1，2）和点（3，4），代入可得2=k×1+b，4=k×3+b，解得k=1，b=1。因此，该函数的解析式为y=x+1。当x=5时，y=5+1=6。3.已知一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，求该圆柱的全面积和体积。解析：圆柱的全面积公式为S=2πr(r+h)，代入数据得S=2π×2(2+3)=20πcm^2。圆柱的体积公式为V=πr^2h，代入数据得V=π×2^2×3=12πcm^3。4.已知样本数据：5，7，9，10，求该样本的平均数、方差和标准差。解析：样本数据：5，7，9，10的平均数为(5+7+9+10)/4=7.5。方差S^2=[(5-7.5)^2+(7-7.5)^2+(9-7.5)^2+(10-7.5)^2]/4=6.25。标准差S=√6.25=2.5。5.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），求该函数的解析式，并求当x=4时，y的值。解析：反比例函数y=k/x的图像经过点（2，3），代入可得3=k/2，解得k=6。因此，该函数的解析式为y=6/x。当x=4时，y=6/4=3/2。6.已知一个正方体的棱长为3cm，求该正方体的表面积和体积。解析：正方体的表面积公式为S=6a^2，代入数据得S=6×3^2=54cm^2。正方体的体积公式为V=a^3，代入数据得V=3^3=27cm^3。7.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（3，4），求该函数的斜率和截距，并求当x=5时，y的值。解析：根据题意，一次函数y=kx+b经过点（1，2）和点（3，4），代入可得2=k×1+b，4=k×3+b，解得k=1，b=1。因此，该函数的斜率为1，截距为1。当x=5时，y=5+1=6。8.已知一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，求该圆锥的侧面积和体积。解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，代入数据得S=π×2×4=8πcm^2。圆锥的体积公式为V=1/3πr^2h，其中h=√(l^2-r^2)=√(4^2-2^2)=√12=2√3，代入数据得V=1/3π×2^2×2√3=8√3π/3cm^3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A