山东聊城市2026-2027学年高三上学期9月学习质量综合评估数学试题（含答案）

山东聊城市2026-2027学年高三上学期9月学习质量综合评估数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z=1+i，则A．2 B．2 C．2i D．2．点2,1到抛物线x2A．1 B．32 C．2 D．3．已知M表示集合M中的元素个数，若A=5，A∩B=3，A．5 B．6 C．3 D．44．设a→,b→是非零向量，则“a→A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知直线y=kx+b与曲线y=eA．1 B．2 C．e D．16．不全相等的正整数a,b,c,A．1 B．2 C．3 D．47．由透明玻璃制成的正方体密闭容器的棱长为1（玻璃厚度忽略不计），注入体积为x(0<x<1)A．Ω可能是正三棱锥B．Γ不可能为直角三角形C．当x=12时，D．当Ω为三棱锥时，Ω的体积最大值为18．若a>0，则关于x的方程x2A．2 B．3 C．4 D．不确定二、多选题9．在锐角△ABCA．sinB．cosC．sinD．存在△AB10．已知点P，A，B，C均在半径为1的球O的表面上，且PO⊥平面ABA．三棱锥P−B．若BA⊥CAC．△ABD．三棱锥P−A11．将1，2，3，…，2nn∈N*,n≥3这2n个连续正整数随机分成A，B两组，每组n个数，A组最小数为A1A．若n=3，则AB．若n=3，则AC．An=D．E三、填空题12．已知直线y=x−3与双曲线C:13．已知函数fx=sinx+φ+cosx14．已知集合A=x∈N*|1≤x≤14，B⊆A，任取m四、解答题15．已知函数fx(1)判断fx(2)讨论fx在区间−16．在三棱柱ABC−(1)证明：A1(2)求平面A1AC17．已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，下顶点为B，E(1)求E的方程；(2)证明：四边形AB18．盒内装有n张相同的卡牌，编号分别为1，2，3，…，n.从盒内每次不放回地取出一张卡牌，直至卡牌全部取出.具体规则如下：①第1次取卡：从盒内随机取出1张卡牌；②第k次取卡（2≤k≤n）：若(1)若n=（i）求第2次取出的是2号卡牌的概率；（ii）设第3次取出的卡牌编号为X，求X的分布列与数学期望；(2)求最后一次取出的是n号卡牌的概率.19．已知数列A：a1，a2，…，an的各项均为正整数，且ak≤ak−1，k=2，3，…，n.定义变换T，T将数列A变换为数列TA：b1(1)若数列A：4，3，3，2，求TA，并求一个数列B，满足T(2)记SA为数列A的各项之和，若TA=（i）求a1（ii）求a2的最大值，并求出a2取得最大值时的所有满足条件的数列《山东聊城市2026-2027学年高三上学期9月学习质量综合评估数学试题》参考答案题号12345678910答案BBDCABCCACBCD题号11答案BCD1．B2．B3．D4．C5．A6．B7．C8．C9．AC10．BCD11．BCD12．213．π14．815．(1)fx证明：fx的定义域为−f−所以fx(2)3个16．(1)取AC中点为M，连接B因为三棱柱ABC−所以△ABC和△又MB,MA1⊂平面MB又A1B⊂平面M(2)217．(1)x(2)由（1）可知A−3,直线PA的方程为y=y0x直线PB的方程为y=y0+由（1）得A−3,则AN=2所有AN故四边形ABNM因为AN=所