重庆三十中2025-2026学年高一（上）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆三十中高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，5}，集合B={2，4}，则（∁UB）∩A=（）A.{1，3} B.{1，5} C.{1，2，3，5} D.{2}2.命题“∀x＞2，x2＞4”的否定是（）A.∃x＞2，x2＞4 B.∀x＞2，x2＜4 C.∃x＞2，x2≤4 D.∀x≤2，x2≤43.函数f（x）=log2x-的零点所在区间（）A.（1，2） B.（2，3） C.（0，） D.（，1）4.已知是角α终边上一点，则cos2α=（）A. B. C. D.5.已知函数是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增，则m=（）A.-2 B.1 C.1或-2 D.-1或26.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为，其中P0，k是正的常数.如果前3h消除了20%的污染物，那么前6h消除的污染物的占比为（）A.19% B.36% C.64% D.81%7.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），若f（x）在[0，2π]上恰有3个最值点，则ω的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知f（x）是定义在（-∞，+∞）内的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f（ln），b=f（log43），c=f（0.41.2），则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.b＞a＞c D.c＞b＞a二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知a,b,c,d∈R，则下列结论正确的是（）A.若a＞b,则ac2＞bc2

B.“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要条件

C.“|x|＞|y|”是“x＞y”的必要条件

D.若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd10.关于函数，有下列结论，其中正确的是（）A.其图象关于y轴对称

B.f（x）的最小值是lg2

C.当x＞0时，f（x）是增函数

D.f（x）的增区间是（-1，0），（1，+∞）11.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.

B.f（x）在区间上单调递减

C.f（x）的图象关于直线对称

D.将f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，则g（x）为奇函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知扇形AOB的半径是4，圆心角为2弧度，则扇形的面积是

.13.已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|-2≤x≤3}，则的解集为

.14.定义：[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.5]=-2，则函数的值域为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

化简下列各式，并求值.

（I）；

（Ⅱ）.16.(本小题15分)

已知集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|m+1＜x＜2m-1}.

（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；

（2）若命题q：∃x∈A，使得x∈B是真命题，求实数m的取值范围.17.(本小题15分)

某乡镇依托生态农业政策，打造“树莓特色采摘小镇”，助力乡村旅游与产业融合.已知该小镇种植树莓的固定投入成本为50万元，有机肥料、棚架维护、病虫害防治等培育成本为每万千克树莓90万元，假设所有果实均能售罄.树莓每万千克的售价W（单位：万元）与年产量x（单位：万千克）满足关系：.记树莓的年利润为f（x）（单位：万元）.

（1）求f（x）的函数关系式；

（2）当年产量为多少万千克时，该树莓特色采摘小镇的利润最大？最大利润是多少？18.(本小题17分)

已知函数.

（1）求f（x）的周期及图象的对称中心的坐标；

（2）求f（x）在上的值域；

（3）若对任意的，不等式[f（x）]2-mf（x）-6≤0恒成立，求m的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ax+ka-x（a＞0，且a≠1）.

（1）讨论f（x）的奇偶性；

（2）若f（0）=0，，判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；

（3）在（2）的基础上，解不等式f（-ln5t）+f（ln（t2-6））≤0，求t的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】AC

12.【答案】16

13.【答案】{x|-1＜x＜-}

14.【答案】

15.【答案】（Ⅰ）1；

（Ⅱ）．

16.【答案】解：（1）当B=∅时，则m+1≥2m-1，

解得m≤2，

当B≠∅时，则，

解得2＜m≤3，

综上，实数m的取值范围为{m|m≤3}；

（2）若命题q：∃x∈A，使得x∈B是真命题，则A∩B≠∅，

则B≠∅，即m＞2，

则m+1＞3，

因为A∩B≠∅，所以m+1＜5，

解得m＜4，

综上所述，实数m的取值范围为{m|2＜m＜4}．

17.【答案】（1）

（2）当年产量为21万千克时，该树莓特色采摘小镇的利润最大，最大利润是1251万元

18.【答案】解：（1）

=，

所以f（x）的最小正周期为T==π．

令，解得：，

所以f（x）图象的对称中心的坐标为．

（2）因为，所以，

当，即时，f（x）取得最大值，；

当，即时，f（x）取得最小值，，

所以f（x）在上的值域是[1，2]．

（3）设t=f（x）∈[1，2]，

则对任意的，不等式[f（x）]2-mf（x）-6≤0恒成立，

等价于对任意的t∈[1，2]，不等式t2-mt-6≤0恒成立，

所以等价于，

记函数，则函数在t∈[1，2]单调递增，

所以h（t）max=h（2）=-1，所以m≥-1，

即m的取值范围是[-1，+∞）．

19.【答案】解：（1）函数f（x）=ax+ka-x的定义域为R，且f（-x）=a-x+kax，

①当f（-x）=-f（x）时，ax+ka-x=-（a-x+kax），即（1+k）（ax+a-x）=0恒成立，

所以1+k=0，即k=-1，

此时f（x）=ax-a-x，定义域为R，f（-x）=a-x-ax=-f（x），所以f（x）是R上的奇函数；

②当f（-x）=f（x）时，ax+ka-x=a-x+kax，即（1-k）（ax-a-x）=0恒成立，

所以1-k=0，即k=1，

此时f（x）=ax+a-x，定义域为R，f（-x）=a-x+ax=f（x），所以f（x）是R上的偶函数；

③当k≠-1且k≠1时，f（-x）≠±f（x），此时f（x）既不是奇函数也不是偶函数；

综上，当k=1时，f（x）是R上的偶函数；

当k=-1时，f（x）是R上的奇函数；

当k≠-1且k≠1时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数．

（2）函数f（x）=ax+ka-x中，由f（0）=0，，得，而a＞0，a≠1，

所以a=2，k=-1，则f（x）=2x-2-x．

判断：函数f（x）=2x-2-x是（0，+∞）上的增函数，

证明：任取0＜x1＜x2，，又，

则

==＜0，

∴f（x1）-f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）是（0，+∞）上的增函数．

（3）由（1）（2）知f（x）=2x-2-x是R上的奇函数，

则不等式f（-ln5t）+f（ln（t2-6））≤0