北师大版八年级数学上册《6.2 中位数与箱线图》同步练习题（带答案）

第第页北师大版八年级数学上册《6.2中位数与箱线图》同步练习题（带答案）一、单选题1．表中是某一天云南省8个市的气温预报，则这8个市的最高温度的众数与最低温度的中位数分别是（

）城市昆明玉溪丽江普洱保山曲靖昭通临沧温度°27∼1625∼1228∼1728∼1830∼1127∼1321∼928∼11A．27，11 B．28，12 C．28，12.5 D．28，132．学校七年级要选拔6名同学组成年级篮球队．报名后，体育老师对12名候选人进行了一场技能测试，并记录了个人的得分（单位：分），选拔规则是：依据本次测试得分，从高到低录取前6名．如果小明也是这12名候选人之一，他考完后想知道自己是否有机会入选，在老师公布全部数据后，他最应该关注这组数据的（

）选手1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号11号12号分数354142383637483940383540A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差3．一组数据从小到大排列为−2，3，A．7 B．9 C．11 D．154．在一次体育活动中，八年级某班42名同学1min跳绳的次数的箱线图如图所示，由图不能确定这组数据的（

A．下四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数5．某公司拟推出由5个小礼品组成的礼品套盒，统计序号为1到5号的小礼品的质量如图所示．为了提高礼品套盒的品质，公司决定再增选2个小礼品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，增选的2个小礼品的质量可以是（

）A．50克、60克 B．70克、90克 C．90克、100克 D．60克、60克6．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（

）A．102.5 B．168 C．124 D．1507．如图是呼和浩特市某地区5月1日至5日天气预报的部分截图，下列说法错误的是（

）A．这五天中，温差最大的是5月1号B．这五天中，每日最低气温的众数是12C．这五天中，每日最高气温的中位数是20D．这五天中，每日最高气温的平均数为18.6二、填空题8．在某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45，44，45，42，45，46，48，45，则这组数据的中位数是________．9．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班92.595.541.25乙班92.590.536.06统计学知识分析________班成绩较好，理由是_______．10．在一组数据−1，3，0，5，8中插入一个数据x，使得该组数据的中位数为3，则x的值为_____．11．如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是_______．（选填“甲地”或“乙地”）12．天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及改善环境．多年来，我国规模以上工业天然气生产稳定增长，据工作人员统计，某段时间天然气日均产量（单位：亿立方米）依次为6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，这组数据的上四分位数是______．三、解答题13．甲、乙两人在相同的条件下各射击5次，每次射击成绩的条形统计图如图．根据以上信息，整理分析数据如下：平均数（环）中位数（环）方差（环2）甲6a0.4乙b6c(1)a=___________，b=___________；c=___________；(2)根据5次射击成绩，你认为谁的射击成绩更好？并说明理由．14．为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取14名学生的竞赛成绩（百分制）如下：七年级成绩：85，100，90，78，89，92，88，75，80，92，95，82，70，98．八年级成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93．这两组数据中哪组数据比较分散？15．【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．【数据整理】如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．【数据分析】（1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，xA=8.5环，xB=________环，可以看出，________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，sA2=1.75选手最小值、四分位数和最大值最小值mmm最大值A6①99.510B889②10（2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手B的整体成绩较高，选手________（填A或B）的射击成绩波动大；【作出决策】（3）请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．16．在某次体育测试中，将甲、乙两名男生5次引体向上的有效个数整理成如图所示的折线统计图，其中乙同学第5次测试成绩尚未记录．已知甲、乙两位同学5次引体向上测试成绩的平均数相同．(1)①乙同学第5次的测试成绩为______个；②填写下表平均数中位数众数甲8乙8(2)现需从甲、乙两名同学中选择一名代表班级参加校级引体向上比赛：小明说：“根据成绩的稳定性，我选择甲同学代表班级参加校级比赛．”小亮说：“根据去年校级比赛成绩（有效个数至少达到9个才能获奖），我选择乙同学代表班级参加校级比赛．”你赞同哪种说法？请说说理由；(3)若乙同学再做一次引体向上，与之前的5个数据合在一起，发现乙同学6次引体向上测试成绩的中位数没有发生变化，则乙同学第6次测试成绩的最小值为______个．17．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类“的实践活动．【实践发现】10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长（单位：cm），宽（单位：cm）的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下：【实践探究】分析数据如下：【问题解决】核桃树和枇杷树树叶长宽比折线统计图平均数中位数众数方差核桃树树叶的长宽比3.11a30.07枇杷树树叶的长宽比2.042b0.04(1)填空：a=，b=．(2)A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为枇杷树树叶的形状差别更大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现核桃树树叶的长约为宽的三倍．”以上两位同学的说法中，合理的是同学（填“A”或“B”）(3)若小明同学收集到一片长13cm、宽6cm的树叶，试判断该树叶更有可能是核桃树树叶还是枇杷树树叶，并说明理由．参考答案题号1234567答案CCCDBCC1．【答案】C【知识点】求中位数、求众数【详解】解：8个市的最高温度依次为27,25,28,28,30,27,21,28．∵28出现的次数最多，∴最高温度的众数为28．8个市的最低温度依次为16,12,17,18,11,13,9,11，将最低温度从小到大排序为9,11,11,12,13,16,17,18，∵共有8个数据，中位数为中间两个数据的平均数，∴最低温度的中位数为12+1322．【答案】C【知识点】运用中位数做决策、运用众数做决策、运用方差做决策【分析】本题考查不同统计量的实际意义，结合选拔规则即可判断出小明需要关注的统计量．【详解】解：∵共有12名候选人，按得分从高到低录取前6名，将12个得分排序后，中位数是排名第6和第7位得分的平均值，是录取的分界点，∴小明只需将自己的得分与中位数比较，即可判断自己是否能入选前6名．因此小明最应该关注这组数据的中位数．3．【答案】C【知识点】利用中位数求未知数据的值【分析】本题主要考查了已知中位数求参数，根据中位数的定义求解即可．【详解】解：一组数据从小到大排列为−2，则7+x2解得x=11，故选：C4．【答案】D【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求四分位数、画箱线图【分析】根据箱线图的结构特征，识别图中各部分代表的统计量，判断哪些可以直接读取．【详解】解：∵由箱线图可知，最小值为125，最大值为178，下四分位数为140，上四分位数为163，中位数为150，平均数需利用所有数据求和计算，箱线图无法体现数据总和，∴由图不能确定这组数据的平均数．5．【答案】B【知识点】求中位数、利用中位数求未知数据的值【分析】本题考查了中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．先求出原来5个小礼品质量的中位数为80克，再根据中位数的定义可得增选的2个小礼品的质量一个需在80克以下，一个需在80克以上，由此即可得．【详解】解：由图可知，原来5个小礼品质量的中位数为80克，要使7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，则增选的2个小礼品的质量一个需在80克以下，一个需在80克以上，观察四个选项可知，只有选项B符合，故选：B．6．【答案】C【知识点】求四分位数【分析】本题考查第一四分位数的计算，解题思路为先对数据从小到大排序，第一四分位数为前一半数据的中位数，计算即可得到结果．【详解】解：将原数据从小到大排序得：93，112，136，145，155，165，171，182，∵总共有8个数据，第一四分位数是前4个数据的中位数，前4个数据为93，112，136，145，∴第一四分位数是112+13627．【答案】C【知识点】有理数减法的实际应用、求一组数据的平均数、求中位数、求众数【分析】本题考查求中位数，众数，平均数的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；本题从截图中获取信息，根据中位数，众数和平均数的计算方法，逐一进行判断即可．【详解】解：A、观察可知，这五天中，5月1日的最高气温最高，最低气温最低，故温差最大的是5月1号；该选项正确，不符合题意；B、这五天中，每日最低气温出现次数最多的是12°C，故众数为C、将每日最高气温排序后，第3个数据为18°C，故中位数为D、这五天中，每日最高气温的平均数为15故选：C；8．【答案】45【知识点】求中位数【分析】根据中位数的定义，先将这组数据从小到大排列，由于数据个数为偶数，取中间两个数的平均数即可得到这组数据的中位数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：42,44,45,45,45,45,46,48，这组数据共有8个，个数为偶数，因此中位数为第4个和第5个数据的平均数，即45+4529．【答案】乙或甲甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡或甲乙两班平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多【知识点】利用平均数做决策、运用中位数做决策、运用方差做决策【分析】根据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进行解答即可得出答案．此题考查了平均数、中位数和方差，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．【详解】解：观察表格数据得甲班和乙班的平均成绩是92.5分，甲班成绩的方差是41.25分，乙班成绩的方差是36.06分，则乙班方差小，成绩比较均衡；或甲班成绩的中位数是95.5分，乙班成绩的中位数是90.5分，则甲班中位数大，高分段人数多（答案不唯一）故答案为：乙或甲；甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡或甲乙两班平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多（答案不唯一）．10．【答案】3【知识点】利用中位数求未知数据的值【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义得到数据−1，3，0，5，8中插入一个数据x，共有6个数，设排序后的新数据为y1，y2，y3，y4，y5，y6，则y3+yx≤3，进而推出y3【详解】解：将原数据从小到大排列为−1，0，3，5，8，插入一个数x后，数据变为6个，中位数为排序后第3、4位数的平均数．设排序后的新数据为y1，y2，y3，y4，由题意得y3+y若x>3，则y1=−1，y2代入y3+y4=6得y∴x≤3，此时y4代入y3+y因此，插入的数x必须为3．故答案为：3．11．【答案】甲地【知识点】根据方差判断稳定性、画箱线图【分析】根据气温的波动大小判断即可．方差的意义，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解．【详解】解：根据图形可知甲地的平均气温波动较大，故甲地的日平均气温的方差大．12．【答案】6.7【知识点】求四分位数【分析】先将数据从小到大排序，再根据上四分位数的计算规则求解即可．【详解】解：方法1：将这组数据从小到大重新排列为5.8，5.9，6.0，6.1，6.1，6.1，6.6，6.6，6.7，6.9，7.0，∵本组数据总个数为n=11，上四分位数即75%∴计算位置得i=11×75%∵i不是整数，向上取整得9，∴上四分位数为排序后第9个数据，即6.7．方法2：这组数据从小到大重新排列为5.8，5.9，6.0，6.1，6.1，6.1，6.6，6.6，6.7，6.9，7.0，中位数为6.1，∵后半段：6.6，6.6，6.7，6.9，7.0，∴上四分位数为后半段数据的中位数=6.7．13．【答案】(1)6，6，2.8(2)解：甲的射击成绩更好，理由如下：∵甲、乙的射击成绩平均数和中位数相同，且甲的方差小于乙的方差，∴甲的射击成绩更稳定，∴甲的射击成绩更好．【知识点】求条形统计图的相关数据、求中位数、求方差、根据方差判断稳定性【分析】本题考查了条形统计图、中位数、平均数、方差等知识；（1）根据中位数、平均数、方差的定义即可求解；（2）根据中位数、平均数、方差的意义分析即可．【详解】（1）解：将甲的射击成绩从小到大排列，位于最中间的两个数为6和6，∴a=6+6b=3+6+6+7+8c=3−6故答案为：6，6，2.8；（2）略14．【答案】八年级这14名学生的成绩数据比较分散【知识点】求四分位数【分析】通过计算四分位距（第三四分位数与第一四分位数的差）来衡量数据的离散程度．首先将两组数据分别从小到大排序，再分别确定每组数据的第一四分位数和第三四分位数，计算出四分位距后进行比较，四分位距较大的一组数据更分散．【详解】解：将七年级这14名学生的成绩数据从小到大排列：70，75，78，80，82，85，88，89，90，92，92，95，98，100．第一四分位数是80，第三四分位数是92．所以第三四分位数减去第一四分位数的差是12．将八年级这14名学生的成绩数据从小到大排列：68，76，77，81，82，84，86，86，90，93，98，100，100，100．第一四分位数是81，第三四分位数是98．所以第三四分位数减去第一四分位数的差是17．因为17>12，所以八年级这14名学生的成绩数据比较分散．15．【答案】（1）9；B；B；（2）7.5；10；A；（3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下：因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）．【知识点】求一组数据的平均数、根据方差判断稳定性、求四分位数、画箱线图【分析】（1）根据平均数计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性；（2）先把选手A,（3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可．【详解】解：（1）xB∵9>8.5，∴B的成绩略高；∵sA2=1.75∴sA∴B的射击水平发挥更稳定；（2）选手A的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10，则下四分位数为7+82=7.5，即选手B的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10，则上四分位数为10+102由图2知：选手A的射击成绩波动大；（3）略16．【答案】(1)6；补全表格如下：平均数中位数众数甲887、9乙896、9(2)解：赞同小明，理由如下：理由：甲的成绩方差更小，成绩更稳定，适合需要稳定发挥的比赛；(3)9【知识点】折线统计图、利用中位数求未知数据的值、求众数、运用方差做决策【分析】本题考查的是折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）①根据表格和折线统计图的信息进行求解即可；②将甲、乙的成