北师大版七年级数学上册《4.2角》同步练习题（带答案）

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版七年级数学上册《4.2角》同步练习题（带答案）一、单选题1．如图，∠AOB为锐角，∠AOB的顶点O处被老师的手遮盖，则∠AOB的大小可以为（

）A．45° B．55° C．60° D．65°2．下列图形中，能用∠1，∠B两种方法表示同一个角的是（）A． B．C． D．3．下列四个图中，对于图形的描述正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．为了贯彻落实阳光体育大课间活动，某校从9:30开始进行课间操练习，此时钟表上时针与分针的夹角是（

）A．90∘ B．105° C．120° D．5．如图，射线OA表示的方向是（

）A．北偏东30° B．北偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°6．将25.2°用度、分、秒的形式表示为（

）A．25°2′ B．25°6′ C．7．已知：∠A=30°15′，∠B=1818'，A．∠A>∠B>∠C B．∠C>∠A>∠B C．∠B>∠A>∠C D．∠B>∠C>∠A8．如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=35°，则∠AOD的度数为（

）A．124° B．136° C．145° D．158°9．如图，点B在∠DAC的AC边上，用尺规作出了∠EBC=∠DAC．以下是打乱的作图过程，则正确的作图顺序是（

）①以点B为圆心，AF长为半径画弧MN，交BC于点N．②作射线BE，则∠EBC=∠DAC．③以N为圆心，FG长为半径画弧，交弧MN于点E．④以A为圆心，任意长为半径画弧FG，分别交AD、AC于点F，A．①②③④ B．③②④① C．④①③② D．④③①②10．一把直尺和一块三角板（含30°，60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且∠CAD=50°，那么∠BAD的大小是（A．10° B．20° C．30° D．40°二、填空题11．如图，OA是北偏东39°18'方向的一条射线，若∠AOB=90°，12．如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC______∠DEF．（填“>”“<”或“=”）13．计算：48°914．如图，把一个蛋糕等分成8份，每份的圆心角度数是________．15．已知一条射线OA，在同一平面内从点O再作两条射线OB和OC，使∠AOB=80°，∠BOC=30°，则∠AOC的度数是______．三、解答题16．如图，已知射线BC和射线外两点A、D，按下列要求作图：(1)画射线BA；(2)画线段AD，并延长AD交射线BC于点O；(3)以OA为一边，用尺规作图作∠AOE=∠B，保留作图痕迹，不写作法．（作出一种情况即可）17．如图，OE是∠COA的平分线，∠AOB=∠COD．(1)若∠AOE=50°，∠COD=18°，求(2)比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由．18．如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入表格中．∠1∠BAD∠α∠β∠319．在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，射线OA平分∠BOC，请你用上述描述方法描述射线OC的方向．20．【阅读理解】如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．【解决问题】（1）一个角的平分线这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)（2）若∠AOB=120°，射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC=；【拓展延伸】（3）如图②，若∠AOB=150°，射线OP从OA出发，以每秒10°的速度顺时针方向旋转，同时射线OQ从OB出发，以每秒5°的速度逆时针方向旋转，当其中一条射线旋转到与∠AOB的边重合时，运动停止，设运动的时间为t(s)，当t为何值时，射线OP是∠AOQ的“巧分线”？并说明理由．参考答案题号12345678910答案BDBBCDCCCA1．【答案】B【知识点】角的概念理解【分析】本题考查求角的度数，根据角的定义，确定点O的位置，借助量角器量出角的度数即可．【详解】解：如图，借助量角器可知：∠AOB=55°；故选B．2．【答案】D【知识点】角的表示方法【分析】根据角的表示方法，当顶点处只有一个角时，我们可以用顶点的一个字母来表示这个角，即可解答．【详解】解：能用∠1，∠B两种方法表示同一个角的是：3．【答案】B【知识点】角的分类、直线、射线、线段的联系与区别【分析】本题考查了角的表示方法、周角和平角的定义以及射线，熟练掌握相关概念是解题关键．根据角的表示方法、周角和平角的定义以及射线的概念逐个判断即可得．【详解】解：第1个图形：表示应该是∠BAC，则原描述错误；第2个图形：射线绕点O旋转一周形成∠BOA，符合周角的定义，则原描述正确；第3个图形：∠AOB的两边在同一直线上且方向相反，符合平角的定义，则原描述正确；第4个图形：射线AB是从点A出发向点B方向延伸的线，周角是角的一种概念，射线不是周角，则原描述错误；综上，对于图形的描述正确的有2个，故选：B．4．【答案】B【知识点】钟面角【分析】本题考查钟面角，计算钟面角，需考虑时针和分针的位置；根据时针和分针间隔3.5个大格，每个大格为30°即可求解【详解】解：∵9:30分针指向6，时针在9点和10点正中间，∴时针和分针间隔3.5个大格，∴夹角为3.5×30°=105°，故选B5．【答案】C【知识点】方向角的表示【分析】本题考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义：指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．据此判断即可．【详解】解：如图，射线OA表示的方向是南偏东90°−30°=60°．故选：C．6．【答案】D【知识点】角的单位与角度制【分析】本题考查度与分之间的单位换算，利用1°=60′，将小数部分的度乘以60得到分即可求解．【详解】解：∵0.2°×60=12′，∴25.2°=25°+12′=25°12′，故选：D．7．【答案】C【知识点】角的单位与角度制、角的度数大小比较【分析】本题考查角度单位的换算及大小比较．需将不同单位的角度统一为以度为单位的数，再进行比较．将三个角统一转换为度后比较大小．【详解】解：∵∠A=30°15∠B=1818∠C=30.15°，∴30.3°>30.25°>30.15°，即∠B>∠A>∠C．故选：C．8．【答案】C【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算【分析】本题考查了角平分线的定义，正确运用几何语言表示角平分线的定义是解题的关键．根据互余的概念求出∠BOC的度数，根据角平分线的定义求出∠COD的度数即可得到答案．【详解】∵∠AOC为直角，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=90°−35°=55°．又∵OC是∠BOD的平分线∴∠COD=∠BOC=55°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+55°=145°．故选：C．9．【答案】C【知识点】尺规作一个角等于已知角【分析】本题考查了作图−基本作图，根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程．【详解】解：正确的作图顺序是：④以A为圆心，任意长为半径画弧FG，分别交AD、AC于点F，①以点B为圆心，AF长为半径画弧MN，交BC于点N；③以N为圆心，FG长为半径画弧，交弧MN于点E；②作射线BE，则∠EBC=∠DAC；故选：C．10．【答案】A【知识点】三角板中角度计算问题【分析】根据三角板的角度计算和角的和差即可解答.【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠CAB=60°∵∠CAB=∠CAD+∠BAD，∠CAD=50°，∴∠BAD=60°−50°=10°．11．【答案】50°42'【知识点】与方向角有关的计算题、角的单位与角度制【详解】解：由题意可知：OB的方向是北偏西90°−39°18【点睛】注意角度制（1°=6012．【答案】>【知识点】角的比较【分析】本题主要考查了角的比较，根据∠HBC=∠MEF，∠ABH=∠MEG>∠DEM即可得到结论．【详解】解：如图所示，∠HBC=∠MEF，∠ABH=∠MEG>∠DEM∴∠ABC>∠DEF，故答案为：>．13．【答案】108°30′【知识点】角度的四则运算【分析】本题主要考查角度的加法运算，掌握1°=60【详解】解：48°914．【答案】45°/45度【知识点】实际问题中角度计算问题【分析】本题考查了角度的计算，理解圆周角是360度是关键．利用360度除以平分的份数就是每份的圆心角度数．【详解】解：每份的圆心角度数是360°×1故答案为：45°．15．【答案】110°或50°【知识点】几何图形中角度计算问题【分析】根据题意分情况画出图形，结合图形计算即可得出答案．【详解】解：①如图一，当OC在∠AOB内部时：∵∠AOB=80°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=80°−30°=50°；②如图二，当OC在∠AOB外部时：：∵∠AOB=80°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°；综上所述：∠AOC的度数为110°或50°．16．【答案】(1)解：如图所示，射线BA即为所求；(2)如图所示，线段AD和点O即为所求；(3)解：如图所示，∠AOE即为所求．【知识点】画出直线、射线、线段、尺规作一个角等于已知角【分析】本题主要考查了画射线和线段，尺规作图—作与已知角相等的角，熟知相关作图方法是解题的关键．（1）根据射线的画法作图即可；（2）根据线段的画法作图即可；（3）根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可．【详解】（1）略（2）略（3）略17．【答案】(1)∠BOC的度数为82°；(2)∠AOC=∠BOD，理由：∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD．【知识点】角的比较、角平分线的有关计算【分析】（1）依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数，再根据角的和差关系，即可得出∠BOC的度数；（2）依据等式的性质，即可得到∠AOC=∠BOD．【详解】（1）解：∵OE是∠COA的平分线，∠AOE=50°，∴∠AOC=2∠AOE=100°，又∵∠AOB=∠COD=18°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=100°−18°=82°；（2）略【点睛】本题主要考查了角的大小比较以及角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．18．【答案】∠EAD，∠2，∠C，∠D，∠B【知识点】角的表示方法【分析】本题主要考查了角的表示方法，熟练掌握常用的角的表示方法是解题关键．角的表示方法有：用三个大写英文字母表示，例∠AOC（顶点写在中间）；用一个大写英文字母表示，例：∠O；用数字表示，例：∠1；用1个希腊字母表示，例：∠β．根据角的常用表示方法，即可获得答案．【详解】解：如下表，∠1∠BAD∠α∠β∠3∠EAD∠2∠C∠D∠B19．【答案】北偏东70°【知识点】与方向角有关的计算题、角平分线的有关计算【分析】本题主要考查了方向角与角平分线的应用，熟练掌握角的和差计算与角平分线的性质是解题的关键．先根据已知方向求出∠AOB的度数，再利用角平分线的性质得到∠AOC的度数，最后结合∠NOA求出∠【详解】解：∵∠NOA=15°，∠NOB=40°，OA∠AOB=∴∠AOB=15°+40°=55°∵OA平分∠BOC∴∠AOC=∵∠NOC=∴∠NOC=15°+55°=70°∴射线OC的方向为北偏东70°．20．【答案】（1）是；（2）60°或40°或80°；（3）当t为6秒或307秒或152秒时，射线OP是【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、角n等分线的有关计算【分析】本题是一道阅读理解型的题目，主要考查角的和差运算，与角平分线，三等分线有关的计算，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，解题的关键是理解“巧分线”的定义．（1）根据巧分线定义即可求解；（2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解；（3）分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可；【详解】解：（1）∵根据角平分线的定义可知，这个角是以它的其中一边与角平分线的为两边的角的两倍，∴一个角的平分线是这个角的“巧分线”，故答案为：是；（2