2025-2026学年广东省肇庆市高要区七年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年广东省肇庆市高要区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列四个数中，是无理数的为（）

r--1

A.-3.14B.C.-D.3

1

2.关于数据的收集，下列说法正确的有（）

A,神舟二十三号载人飞船发射前对零件的检查工作应该用抽样调查

B.小刚调查全班同学最喜欢的体育活动应该用全面调查

C.了解一批笔芯的使用寿命，应该用全面调查

D.小颖想要调查全市70岁以上老人的健康状况，她应该前往医院抽样调查老人一年生病的次数

3.若方程2什*=3是二元一次方程，则“♦”可能是（）

A.yB.xC.xyD.2x2

4.不等式组｛的解集在数轴上表示正确的是（）

A.-।-I—B.：61»C.-1-i—1—►D.-1*-<>-►

0I2012012012

5.如图1是楼梯扶手的实景，图2是其示意图.为检验栏杆48和CE是否互相平行，某数学小处先测出

41=68°.在此前提下，只需再测量哪一个角的度数，就可判断为和C£（）

图1图2

A.乙2=68°B.43=122°C.z4=112°D.z5=68°

6.随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全.某商店购进A种头盔40个和

8种头盔50个共需资金5450元，/种头盔的单价比8种头盔的单价高8元.设4种头盔的单价为x元，B

种头盔的单价为y元，根据题意，可列方程组（）

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50/+40j/=5450(5U1r+40j/=WiO

A.B.

工-V-8I

MLr+50y=5150(1(”+50y=5150

C.D.

•r+9-81-y-8

7.如图，是/市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差

（最高气温与最低气温的差）是（）

A.4℃

B.8℃

C.12℃

D.6c

8.如图①是2026年春晚的武术节目《武8。丁》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图.若

AB^CDWEF,BCWDE,NE=73°,则44的度数为()

图①图②

A.73°B.93°C.107°D.127°

9.在我们的生活中，不等关系随处可见.小明与妈妈今年分别是工岁与y岁.他们

母子对话包含的数学依据是（）

A.若x<y,则x-5Vy-5

B.若x〈y,则x+5Vy+5

C.若xV乂则5x<5v

D.若xV%则..

oo

10.2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，

让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位.搭载“空间大

脑”技术的机器人从起始位置点。出发，按以下指令移动：指令1：

向北移动4米到点力；指令2：右转90°,向东移动3米到点R指

令3：右转90°,向南移动2米到点C；指令4：右转90°,向西移

动5米到点。.判断下列结论中不正确的是（）

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A.直线OA与直线CD垂直B.直线AB与直线CD平行

C.点。位于点。的北偏东45°方向D.点。与点。之间的距离大于3米

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.计算：、/!J=.

12.如图，已知/<8||CO,若21=125°,则42=_°.

13.若二元一次方程的解为｛；二;，则这个二元一次方程为—（写出一个即可）.

14.如图，点力、6的坐标分别为（1,2）、（3,0）,将△力05沿x轴向

右平移，得到△COE,已知。8=1,则点。的坐标为_____.

15.如图是测晟一颗玻璃球体积的过程:

（1）将300〃?£的水倒进一个容量为500〃也的杯子中;

（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满;

（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是_.

O6

①②

三、计算题：本大题共1小题，共7分。

16.计算：屈+/5FT\2.

四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

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17.（本小题7分）

老师留的作业中有这样一道解方程组的题：（；/一2"小明同学完成的过程如下:

I.Jr-y-7

「一为一.包

t3ry-7®弟步

①-②得>=6,…第二步

把尸6代入②得力-6=7,…第三步

13

解得1*，…第四步

4>

（_13

则方程组的解为｛’3，…第五步

I"6

（1）老师发现小明同学的解答有错误，小明同学的解答从第步开始出现错误.

（2）请写出此题的正确解答过程.

18.（本小题7分）

如图是某城市的平面示意图（每个小正方形的边长均为1）,甲、乙二人在建立平面直角坐标系后，并作

如下描述.

甲：图书馆的坐标为（2,0）,学校的坐标为（-2,-3）；

乙：从少年宫出发，先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后到达邮局.

（1）请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系xQu；

（2）请根据乙的描述，在图中用实心，点标由邮局的位置并写出它的坐标.

公园

厂;辱官

:W:

图书馆：

:学校：：

19.（本小题9分）

某地举办知识产权普法宣传书法邀请展，展览以4篆书，B.隶书，C.行书，。.草书，£楷书五种书体演绎

知识产权法律条文，旨在推动法治与文化传播.某校活动小组在进行普法宣传的同时，对五种书体（以下用

字母替代）也进行了解读，并开展了全校学生对书法的喜好调研活动.从全校喜好书法的学生中按各个年级

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人数比例分别随机抽取合适人数的学生，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

(1)本次抽样调查的总人数为人,并补全条形统计图；

(2)已知该校共有600名喜好书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜好的书体，该校计划设立5

个学习不同书体的书法教室，每个教室最多可容纳50人，试问这样的设立计划能否满足喜好“楷书”的

学生同时在同一个教室进行书法学习？清说明理由：

(3)请对该校学生喜好书法的情况作出评价，并提出一条合理化的建议.

20.(本小题9分)

仰卧起坐是体育中考女生选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，图1是小乐同学做仰卧起

(2)如图3,当小乐同学在做仰巨卜起坐的某个瞬间，她腿部的某个位置时与脚后跟。的连线恰好平分

乙CDE,若乙FAB=3乙MDE,求NMDG的度数.

21.(本小题9分)

探究：如图1,把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以

得到一个大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：

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图3图4

（1）若图I所得到的大正方形面积为2,即小正方形的对角线长为______：

（2）如图2,以单位长度为边长画一个正方形，以数字I所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧,

与数轴交于4、8两点，那么4点表示的数为_____.

（3）观察图3,每个小正方形的边长均为1,图中阴影部分（正方形）的图形的边长尸_____；如图4,

请借鉴（2）中的方法在数轴上找到点P,使点P所表示的数为x-1.（保留作图痕迹并标出必要线段长）

22.（本小题13分）

数学项目学习小组为解决某超市的购物车从1楼到2楼的转运向题，进行了调研，并获得如卜信息：

图1图2

购物车的尺寸示意图如图1所示.为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车

信息1

列，如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列的长度为1.6〃九

购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运.为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运

信息2

24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为26〃的购物车列.

如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：

（1）当〃辆购物车按图2所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为_____初（用含〃的代数式表示）：

（2）求该超市直'7•・电梯一次最多能转运多少辆购物车；

（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种转运方案可供选择？请说明理

由.

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23.（本小题14分）

如图，在平面直角坐标系中，点儿8的坐标分别为（3,5）,（3,0）.将线段48向下平移2个单位长

度,再向左平移4个单位长度，得到线段。。，连接4C,BD；

（1）直接写出坐标：点C（_____），点。（______）.

（2）历，N分别是线段力从CD上的动点，点M从点力出发向点8运动，速度为每秒1个单位长度，点

N从点。出发向点。运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后"Mix轴？

（3）点P是直线8。上一个动点，连接尸C、PA,当点尸在直线8。上运动时，请直接写出NC/M与

乙PCD,匕"8的数量关系.

备用图

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1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

II.【答案】3

12.【答案】55

13.【答案】x+y=3（答案不唯一）

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