2025-2026学年广东省深圳市宝安区某中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省深圳市宝安区第一外国语学校高二（下）期末

数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。

1.这一组数据：12,15,9,7,18,20,15的中位数为（）

A.13B.14C.15D.16

2aS，CS:d八,若.|公与右方共线，则（

2.已知非零向量丁不共线，：话：)

C.J-1D.x=l

A.x=-\B.Jr

11

3.已知集合0,1,2,3},3HM亍一。},则MW=()

AJO,2}B.{-1,1,3}C.{-!,1}D.{I,2,3}

4.函数y=x+lnx在点(1,1)处的切线方程为()

A.y=Zv+lB._y=2x-1C.y=x+1D.y=x-1

5.已知点.112〃M/»，在抛物线Cx2=2py(p>0)上,

则C的焦点与点（1,2）之间的距离为

()

A.4C.2D.V2

6•一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的实心塔群，

共分十二阶梯式平台，自上而下一共12层，每层的塔数均不少于上一层的

塔数，总计108座.已知其中10层的塔数成公差不为零的等差数列，剩下两

层的塔数之和为8,则第11层的塔数为（）

A.17B.18C.19D.20

7.若函数/(A)-6/AIIIX(aER)的最小值为・1，则实数a-（)

A.Z51

VB.eC.4D->

8.已知集合M={1,2,…，9},现随机选取M中5个元素构成子集，记该子集中的最小数为K则随机变

量X的数学期望是（）

357

A.-B.-C.-D.2

234

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。

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V

9.复数ZI，Z2，己知公:.-J,Z1=1I，下列说法正确的是()

*3-

A.复平面内与zi对应的点在第三象限B.|z2|=l

C.-—。D.：|

10.在矩形48C。中，.1〃—\LI。1,将△力CQ沿4C折起，使点。到达点P的位置，得到三棱锥P-

ABC.^APLBC,则()

A.BP=\B.三楂锥尸外接球的表面积为:工

4

C.直线AB与直线CP所成的角为60°D.平面4cp与平面ABC的夹角为45°

11.已知三点4(-1,2),B(-3,0),C(2,-2),圆。：x2+y2=\,则下列说法正确的是()

A.若点尸在圆。上运动，则附F+|P8F+|pq2的最小值为21

B.圆。与圆。:(x-2)2+(y-1)2=4的公共弦长为

5

C.若点。在直线/也上，过。作圆。的切线0M,QN,切点分别为M,N,则sin乙WQV的最大值为

2、n

9

D.若点。在直线力4上，过。作圆。的切线QM,2M切点分别为M,N,则点C到直线MV的距离的

最大值为“2

3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2j

12.双曲线匚匕1的离心率为______.

8I

13.已知函数f(x)=sin(a)x+(p)(G)>0,OWQWTT)是R上的偶函数，其图象关于点(’；，0)对称，旦

在区间(0,71)上单调，则①的值为—.

14.在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出

新的数列，现将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2：…；第

n(nGAf)次得到数列1,xi,X2f孙…，Xkt2,若此时X1+X2+…+XL363,则XI=___.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，已知正三棱柱48C-4&G中，AB=AAi=2,点P为8C的中点.

(1)证明:小却平面ZPG；

(2)求点4到平面ZPG的距离.

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16.（木小题15分）

如图，在△力8C中，内角儿B,C所对的边分别为a力,c,已知a=4,c-/4，8=30：

（1）求sinC的值：

（2）若。为边8c上一点，且aN乙1£>C1,求8。的长.

•>

17.（本小题15分）

小溪同学参加一个投篮测试，其规则是；有5次投篮机会，若连续投中两次则通过测试并结束测试；若未

通过测试，将继续投篮直至5次投篮机会用完；第5次投篮后，不论通过与否均结束测试.现假定小溪同学

每次投篮结果相互独立，命中率均为，

«>

（1）求小溪同学在前3次投篮中就通过测试的概率；

（2）记X为小溪同学测试结束时投篮的次数，求X的分布列及数学期望£（X）:

（3）求在通过测试的条件下，小溪同学恰好投篮了三次的概率.

18.（本小题17分）

已知椭圆的长轴长为4,离心率为'：

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）椭圆。的左右顶点分别为4,42，p是直线尸4上一点，直线P4,。比分别交椭圆于点A/，N两

点，连接交x轴于点。.

（/）当乙心产色最大时，求点尸的坐标；

（K）若、，­•，一'I*求人的取值范围.

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19.(本小题17分)

若定义在R上的函数产/(x)和j=g(x)分别存在导函数/(x)和g'(%)，旦对任意x均有，(x)

2g'(x),则称函数内(x)是函数尸g(x)的“导控函数”.我们将满足方程/(x)=g'(x)的xo

称为“导控点”.

(1)试问函数尸v是否为函数尸siru•的“导控函数”？

21I

(2)若函数“丁•、।1是函数V,-111•一的“导控函数”，且函数V，-•一是

•5

函数尸4/的“导控函数”，求出所有的“导控点”：

(3)已知函数月'(X)和y=g(A)都是定义在&上的偶函数，且尸g(x)是函数何(x)的“导控函

数”，证明：g(x)/(X)=c恒成立(c为常数).

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】辿

2

13.【答案】:

«>

14.【答案】7

15.【答案】连接小C,交力G于点O,连接尸O,则。为4c的中点,

又点尸为8c的中点，所以P0II48,

而尸Ou平面/PG，力山仁平面力尸a,

所以4例平面加—

16.【答案】电；吆勺

1I8

17.【答案】::分布列如下:

li

X2345

■

7

P