2026-2027学年浙教版九年级数学上册 图形的旋转-教案 （表格式）

教学设计

课程基本信息

学科数学年级九年级学期秋季

课题3.2图形的旋转

教科书书名：浙教材

出版社：浙江教育出版社

教学目标

1.了解现实生活中图形的旋转.

2.了解图形旋转的概念，会用旋转三要素来描述图形的旋转.

3.会按要求作出简单平面图形经过旋转后的图形.

4.理解图形的旋转的性质，应用旋转的性质解决简单几何问题.

5.经历观察、猜想、验证、归纳等数学活动，积累探究数学问题的经验，培养学生逻辑推理

能力.

6.类比三种图形变换学习路径，总结三大变换区别和联系，学会综合运用三大变换，培养学

生几何直观和空间想象能力.

教学内容

教学重点：

1.图形旋转的概念和性质.

2.应用旋转的定义和性质解决简单的几何问题.

教学难点：

1.图形的旋转的作图涉及较多要素，是本节课的难点.

2.图形的旋转性质涉及到较多的方面，图形也相对复杂，在推导上存在难度.

教学过程

一：创设情境，类比引入

问题1:观察这一组物体，它们分别属于哪一种运动现象？

预设：这些生活现象学生非常熟悉，所以能较快的回答出来，缆车属于平移运动，挥动

的翅膀是轴对称，摩天轮属于旋转运动.

几何图形图形变换变换的要点

问题2：如果把这些物体抽象为几何图形，那么这些生活现象可以看成是图形的变奏，在

这之前我们已经学习了轴对称和平移变换.回忆下，什么是图形的轴对称呢？什么是平移

呢？

预设：学生一般能讲出这两种变换的关键要素，如轴对称要指出对称轴，平移的关键在

于方向和距离，教师对学生的问答补充完善，呈现概念.

最后引出课题：请看，从线段。尸到线段0Q这个图形的运动属于旋转变换，那么什么

是图形的旋转呢？今天这节课我们一起来学习3.2图形的旋转.

意图：以“游乐场视频”引入，能激发学生学习的兴趣.借助学生熟悉的生活情境，抽象

出三大图形变换，体会数学抽象的过程.通过时已学的轴对称和平移变换定义的回顾，感受

描述变换要抓住关键的要素，借此将图形变换的概念的研究路径类比到图形的旋转，渗透

类比思想，培养学生数学抽象的能力.

二：描述旋转，形成概念

问题：请看这个动画，描述下线段。。是怎么旋转得到线段0Q

的，并将答案写在学习单上.（图1）

预设：线段OP旋转90度得到线段OQ.

预设：线段OP顺时针旋转90度得到线段OQ.

预设：线段。尸绕点。旋转90度得到线段OQ.

预设：线段OP绕点。顺时针方向旋转得到线段00

预设：线段OP绕点。顺时针方向旋转90度得到线段OQ.

在动画的直观感受中，学生会描述旋转，但大多数是不完整的，教师在巡回中搜集学生

素材，挑选不完整的2-3种情况投影或是请他们直接口答.再追问其他同学:“你们同意吗？

为什么？”并请不同意的同学借助两张纸条（教师已准备好）来演示下这样描述会已现怎

样的情况.在师生，生生互动中，在知识的冲突矛盾中不断完善旋转的三要素，形成旋转的

定义.

图册的旋转

「绕一个固定的一瓶地，一个图册变为另一个图册，在运动过枉中，

__K原囹附上e所有总军优一个阳山的任，铁网一个万向，

M按同一个件■同一小角度,这样的图册―动叫做图册的茂杆.

［转同一个

枪N的三要术：

—就样方向，一—角度.

同时，补充定义中的用关概念，如旋转的对应点，旋转中心，旋转方向，旋转角度，并

强调描述旋转要写全旋转的三个要素.

意图：考虑到从大量的旋转实例中抽象概括出旋转的定义是比较困难的，所以将摩天轮

运动中的部分抽离出来，抽象为线段的旋转问题，以线段这个简单的几何图形为载体，能更

清晰地观察出旋转的特征.通过对图形旋转的描述，在矛盾冲突中自然的给出了三个要素，体

现了旋转三要素的必要性和定义的合理性.

三：动手操作，探索性质

问题1:如图2,将点4绕点。逆时针方向旋转80。，O

（图2）

作出旋转后的点4.

意图：通过画图，及时巩固旋转的三要素；从点的作图出发，

为了后面三角形的旋转做铺垫.

问题2：如图3,。是△/WC外一点，以点。为旋转中心，将O

△ABC按逆时针方向旋转80°,作出旋转后的图形.

（图3）

在这之前学生已经学过了作出轴对称和平移后的图形，所以学生会比较容易想到将三角

形的旋转作图转化为三个关键点的旋转，在前面有了点的旋转作图经验，所以这个环节可

以引导孩子自己动手画一画，一来巩固旋转作图，二来亲身体验作图过程有利于后面对旋

转性质的探究.

问题3：如图4,请仔细观察旋转前后的这两个三角形△ABC和△ABC宥什么关系？并

说明理由.

预设：全等关系.

师追问：你能证明吗？请在学习单上验证下你的猜想.

绝大多数学生会问答全等，这是一种几何直观，也是

因为本节课是在平移和轴对称之后学习的一种变换，所

以学生有了全等变换的知识储备也会容易想到全等关

（图4）

系.不过.图4相对复杂,这里线段和角都比较多,学生

会一下子无从入手，所以这个环节可以在学生独立思考后，小组合作一起探究，解决难点.

另外，教师也可以适当点拨下，要证明全等，根据全等的判定可知，至少需要一对边对应

相等，引导学生有针对性的去寻找边的条件.

教师巡回观察学生的思考进度，适当点拨.再请小组代表上台证明全等.无论证明三角形

的哪一对边对应相等，都会用到对应点到旋转中心的距离相等和对应点与旋转中心连线所

成的角相等这两个结论.我们以证明八8=八方为例来说以

师：要证明=49时，常用的方法是证明这两条边所在三角形全等，所以我们关注到

△A08和△40",那么这两个三角形全等吗？请你验证下.

问题4：在证明过程中我们用到了。4=0”,0B=0R\类似的，还有OC=OC,其中点八

与4、点8与方，点C与C都是对应点，0是旋转中心，所以你发现了什么结论呢？

问题5：另外，在证明过程中，我们还用到了NA0*=/80夕，类似的，还有NC0C也

等于旋转角度80度，所以关于角你有引么发现？

请用文字语言归纳旋转你的发现.这就是旋转的三大性质.

意图：比起让学生去技图形中相等的线段和角，去思考旋转前后这两个图形的关系会更

加自然，符合学生的认知规律，问题的指向性也更明确.

另外从这个具有驱动型的问题出发，能反推学生去寻找旋转带来的线段和角的关系，这

样的探究思路从远及近，从宏观到微观，符合知识的发展规律.在经历了数学结论的生成过

程中，培养学生观察、猜想、验证、归纳的探究思路，也提高学生逻辑推理能力.

四：知识应用，深化拓展

1.下列各图中，正确表示将正方形X绕点。按顺时针方向旋转60°的是（）

（B）m

oo

分析：根据旋转性质可知A选项不满足对应点到旋转中心所成的角度相等，8选项不满

足旋转方向，C选项不满足对应点到旋转中心的距离相等,。选项满足旋转的这二个要素.

意图：这道题选自书本73页课内练习第二题，是对旋转性质的简单应用，通过对旋转图

形的判断，巩固了旋转的特征：同向，等距，等角，其实也就是对旋转三要素的加深理解.

2.如图5,一块等腰直角三角板ABC绕点C顺时针方向旋转到△EOC的位置，点A,C,

。共线.B/|E

（1）旋转角度为。/

（2）违结八E,ZEAC-°,乙---—--1

（图5）

分析：（1）要求旋转角度，只要找到一对对应点与旋转中心连线所成的角就等于旋转角

度，也就是这里的N4CE或NBCD

（2）由旋转性质可知CA=CE,得到了一个等腰三角形ACE,再借助外角的性质可

意图：通过求旋转角度，及时巩固对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角度这一性

质，所以求旋转角就转化为求/ACE或/8CQ；利用旋转等距的性质，得到等腰三角形,

再求得NEAC利用旋转的等距等角的性质来解决一些简单的几何计算问题.

例2：如图6,矩形A"C7>是矩形/WCQ以点八为旋转中心，按逆时针方向旋转90°

所得的图形.求证：对角线BD与对角线B'D'所在的直线互相垂直.

DC

y___d\

LyAB

（图6）

分析：启发学生延长。皮，将证明垂直转化为证角度为90度.

意图：除了会判断能计算，还要学会利用旋转的定义和性质来证明一些结论.这道例题是

对旋转全等和旋转角相等性质的应用，借助这道例题示范几十V语言的规范书写.

教师追问：8。与夕力其实是旋转得到的对应线段，由例2我们发现对应线段所在直线

的夹角也等于旋转角度，请问对于•般的旋转情况是否都有主N样的结论呢？

课堂时间充裕的话，这道题可以小组合作探究，验证归纳,从而发现关于旋转角度的另

外一个常用的结论：旋转得到的对应线段所在直线夹角与旋车与角度相等或互补.

另外，对于探究有困难的小组，教师可以引导学生以线段%璐专为研究对象，简化图形助

于结论的发现和推导.

问题1：如图7,线段A8绕点。逆时针方向旋转。度（幻（90°）得到线段A

求证N47M人，

分析：证明方法类似于例2.借助△AOC与△ADC

问题2・用几何画板演示下，当改变旋转角度a时，A_\_____二士/\

旋转角度a与对应线段所在直线夹角p是否都满足相等\\/A

7/

关系？

0

我们发现，a与万关系是跟旋转角度有关.当aW90°（图7）

时，〃=G；当a>90°时，a+所180°（可以让学生试着

证明下）.

师：请用一句话概括你的发现.

意图：这道题是选自书本的例题，验证对应线段所在直线中'J夹角等「旋转角度，而在书

本73页课内练习第I题也是在求对应线段所在直线的夹角，说明这是一个比较重要的结

论，所以在例2之后马上引导学生思考对应线段所在直线的3W角与旋转角度的关系，既是

对旋转性质的一次应用，又能为学生提供数学探究活动，从中积累数学活动经验.经历从特

殊到一般的研究问题思路，感受数学逻辑的严密性，培养学生分析问题和应用数学的能力.

五：操作探究，梳理变换

问题1：如图8,两张全等的纸牌按如图所示摆放，点E,A,8共线.

你能通过•次图形的旋转，使矩形A8C。与矩形"AEb重合吗？如果能，请找出旋转中

心；如果不能，请说明理由.

（可以将学习单中的纸牌剪下来操作一下）

（图8）

预设：将矩形A3。绕点A逆时针方向旋转90°得到矩形/MEE

预设：可以一次旋转，旋转中心在A4下方（不能明确找到旋转中心）.

预设：可以一次旋转，旋转中心在人从人〃的中垂线的交点处.

意图：利用纸牌动手操作，化抽象为具体，这也是对学生研究几何问题的方法指导.寻找

旋转中心，是对旋转中“对应点到旋转中心距离相等”这个性质的逆向运用，即旋转中心

到对应点的距离相等，所以旋转中心在对应点连线的中垂线上，只要找到两对对应点，作

它们中垂线得到交点即可（如图9所示）.

另外，从逻辑的严密性来讲，通过作图只能带来两对对应点的旋转，还需要证明另外两

对对应点也能通过旋转重合.以点D绕旋转中心0逆时针旋转9