第十八章 分式 全章同步练习-2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十八章分式

18.1.1从分数到分式

知识要点分类练夯实基础

知识点1分式的概念

1.下列式子中，是分式的是（）

A。B.-C.-

2n«3

2冽式表示下列各量：

（1）某校计划投资80000元建设a间新教室，则每间新教室的建设费用是一元；

（2L艘轮船在静水中的最大航速为mkm/h,它以最大航速沿江®流航行90km所用时间是—h（江水的流速

为6km/h）;

（3L个梯形的面积为S,上底与下底的和为a,则高是—.

知识点2分式有意义、无意义的条件

3.要使分式占有意义，则x的取值范围是—.

4.（教材例1变式）下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

⑴高⑵言;（3）&（4）券

知识点3分式的值为0的条件

5.若分式总的值为0,则实数x的值为

A.2B.OC.-2D.-3

6.若分式E的值为0,则x的值为一.

x+3----

B规律方法综合练训练思维

7.（2024吉林）当分式土的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为一.

X+-J

8.（2026北京顺义区期中）如果分式三的值是负数，那么x的取值范围是_____.

2-3x

9.某市对一段全长150（）米的道路进行改造，原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影

响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了一天.

1（）.（教材练习T4变式）分式可以表示现实生活中的某些数量关系请你构造一个问题情境，使其中的数量关系可

以用分式手表示.

拓广探究创新练提升素养

11学完分式的概念后，老师出了一道题：当m取哪些整数时,分式」7的值是整数?

小芳的解答如下:当m-l=l,2,4.BPm=2,3,5时,分式右的值是整数.

/W-1

小芳的解答对吗?如果不对，请改正.

18.1.2分式的基本性质

第1课时分式的基本性质

知识要点分类练夯实基础

知识点1分式的基本性质

1.下列等式一定成立的是（）

“_a+1Ra_a-2

4厂由8•厂启

册4。・尸合

bb~bbe

2•若瑞h:成立，则X的取值范围是—.

3.（教材例3变式）填空：⑴2=R；

（2）业=^±^（帆+〃*0邛

m—n（）x*（）

4.（教材例2变式）下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的?

⑴品;⑵*台

⑶瑞=士（4注嚏（曲

知识点2分式中符号变化

5.分式可可变形为

a-b)

A'a-b-a-b

C.R

Q+b。・一a+多b

6.（教材习题18.1T5变式）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“一‘、号.

(1)--=-(2)--=•

I〃-5«一-5b一'

⑶*一;（4）-2

-3.v+2

知识点3化分数系数为整数系数

7.不改变分式MV的值，把它的分子和分母的各项系数化为整数，则所得结果为（）

—X十J

.rL

AB.—

'2x+154E

C2x-l

C，

4x+3U。・4x翌+J

8.（教材练习T3变式）不改变分式的值，把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数：

0.3。-26

②

—a4-0.1b'

规律方法综合练训练思维

9.下列各式，从左到右的变形一定正确的是（）

C：-=—。・急=2

y

1。不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，下列式子正确的是()

.一a、ba^bc-x+1X-1

B.——=一

-X-1x+i

c.—=—D.--=—

-.x+yx+)'-a-ba-b

11若将分式土中X,y的值都扩大为原来的10倍，则分式的值()

A不变

B.缩小为原来的看

C.缩小为原来的白

IvV

D.扩大为原来的10倍

12如果把分式W中x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值

A.扩大为原来的9倍

Il扩大为原来的3倍

C不变

D.缩小为原来的i

13若三W，则式的值为____.

y2x^-y

14.已知a-b二ab,则咨容=.

a-2ab-b—

15对分式要进行变形，甲同学的做法是：要=妇竽口也乙同学的做法是：喧=胃等

a+ba+ba+ba+b

上空警.请根据分式的基本性质，判断甲、乙两名同学的做法是否正确，并说明理由.

（r-b

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16我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质,等等.小

学里，把分子比分母小的分数叫作真分数.类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，

称为假分式.任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式,如q====+W=l+W.

x-1x-1x-lX-IX-I

（1）下列分式中，属于真分式的是（）

三

4B：—

X-I.v+l

C一上o立1

.2x-\

（2»留取分式三户化成整式与真分式的和的形式.

第2课时分式的约分和通分

知识要点分类练夯实基础

知识点1分式的约分

1.化简《的结果为（）

a

A.aB.a2C.a3D.a4

2.下列分式中，属于最简分式的是（）

4驾

5产y-x

x^-yx+3y

3.下列约分正确的是（）

x^^xyxx，

C』0。空=1

V，.r+>-4闩，2

4.（2025雅安）化简:急工.

5.（教材例4变式）约分：

⑴提;1旧加

⑵-5a2d*c'

⑶缁;-ab

(4)ab-b21

2a--ab

⑸善(6)

4a~~4ab^b~，

知识点2最简公分母

6.偏定最简公分母：

（1分式5与5的最简公分母是一；

⑵分式高与热的最简公分母是_____；

（3汾式太与土的最简公分母是_____；

（4分式卷与黑的最简公分母是_______.

知识点3分式的通分

7.若将分式?与户通分，则分式也的分子应变为

丽+〃2（小-〃）加十〃()

A.6m2-6mnB.6m-6n

C.2(m-n)D.2(m-n)(m+n)

8.通分：

⑴谆粉⑵会与芫；

⑶杂念⑷导翳

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9.化简分式.需要先约分,则分子和分母的公因式是()

3x-3y

A.x-yB.2(x-y)

C.3(x-y)D.6(x-y)

1()如果一个分式的分子或分母可以分解因式，且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为•和谐分式”.下列

分式中是不口谐分式”的是()

--32R.什,,

CD—

11.若m为实数,分式等不是最简分式，则m=.

12.已知分式高，七，其中m是这两个分式中分母的公因式，n是这两个分式的最简公分母，且2=8、则x=_

31T2x~2m

13.通分：

⑴力与'

⑵(x-1)2'曰与(x-l)(.v-2),

14.已知2a-b=3,求代数式萼陪的值.

2{3a-b)-2c

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15.甲完成一项工作需要用(2a-6)天，乙完成这项工作要比甲多用8天，设工作总量为I,写出表示甲、乙两人

工作效率的式子，若两式的分母不同，则将两个式子进行通分.

18.2第1课时分式的乘法与除法

知识要点分类练夯实基础

知识点1分式的乘法

1.计算二上的结果是()

A.£B.-C.-D.0

abccc

2.计算生匚宁的结果是()

x-y8，

A5B.--C.-D.”

xyyx

3.教材例Ml)、例2⑴变式|计算：

⑴纪□9.—

J6aba2cyIJ3x5m，，'

⑶二口工(唬□磊.

x-yx

知识点2分式的除法

4.计算的结果为()

a

A。B，C.1D"

5・计算ST”的结果是()

儿1B.受

C二D工

x-2*.v(x+2t

6.教材例1(2)、例2⑵变式］计算:

902b.3a2b

⑴记F(2)号-(8.凸,);

(3)(-苏办(_?)；

zATX

(4)---1-6-2-8

4.r

⑸w。2+3。

a2-Za^\

知识点3分式的乘除法在实际生活中的应用

7.（教材习题I8.2T8变式）在一块a公顷的稻田上插秧，人工插秧需要m天完成.若用插秧机工作，要比人工插

秧提前3天完成，则插秧机的工作效率是人工插秧工作效率的一倍（）

A.VB.SC.m/D=

ma

8.（教材习题18.2T7变式）甲、乙两艘船在某海域航行，甲船航行（n+2）km用了mh,如果乙船的航速是甲船航速的

m/a,那么乙船航行th的路程为km.

9.绿化队原来用漫灌方式灌溉绿化带，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用5天.用漫灌方式

灌溉绿化带每天的用水量是用喷灌方式灌溉绿化带每天用水量的多少倍？

规律方法综合练训练思维

10.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏,用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给

的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简,过程如图18-2-1所示.对于甲、乙、丙三

个人的接力过程判断正确的是（）

A.三个人都正确B.甲有错误

C.乙有错误D.丙有错误

11关于式子小3.下列说法正确的是

.v2-!,v-l

A.当x=l时.其值为2

B.当x=-l时.其值为0

C.当-l<x<0时.其值为正数

D.当x<・l时，其值为正数

12.（2024岳阳期中）若上+/的计算结果为整式，则被遮挡的式子可能是

xv\vI2()

AR3B.3xyC.5yD.x+y

13.甲、乙两位老师同时从学校去火车站，已知学校到火车站的路程是akm,甲骑自行车bh到达,乙骑摩托车,

比甲提前20min到达火车站，则甲、乙两位老师的平均速度之比为.

14先化简告+=，再从-1<x<l的范围内选取一个合适的整数代入求值.

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15.⑴用或填空：

若a>b>（）则\］；

若a=W0,则a/b1;

若0〈a〈b,则a/b1.

2

（2）比较大小：o孑与（a-方慎中a>b>o）.

（3府甲、乙两筐水果，甲筐水果重（x-l）2千克,乙筐水果重（3T）千克，其中x>l,,售完后，两筐水果都卖了

50元，则哪筐水果的单价低？

第2课时分式乘方及乘除混合运算

知识要点分类练夯实基础

知识点1分式的乘除混合运算

1.计算兀匕的结果是（）

AxB—C----D—

2.计算：

（虎（令挤

⑵（-2鹏口占；

⑶（教材例4变式）公.照匚篙•

知识点2分式的乘方

3,计算（-手丫的结果是（）

4A及湾C.叱D.咚

尸二XX-

4.下列计算正确的是（）

B.偿/=碧

c©=言。/9T

5.计算（今'的结果是__.

6.计算:

⑴仔j；（2）（平。

⑶隹）2；（4）（芸）1

知识点3分式的乘除、乘方混合运算

7计.算〃5口（一?2的结果是

()

A-a3B.a3C.a7D.a10

8.计算伊4的结果是

()

嫄By2C.y4D.x2y2

9.计算：

⑴闱喧）\

⑵（嗡□（嗡.

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10计算U广（n为正整数）的结果是（）

2n

,户D卢1鹏心

A-B-~~C而D.一族

1I计算需+热□（-答）2的结果是一

“计算⑴（籽□（讶□（』）

⑵*）飞所（9；

⑶（叫?十2+"）2□仁丫

13先化简，再求值：

⑴京其中”2-。或

⑵［嵩』（I7+（占）〔其中x=2y=4.

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14若x:2026,求代数式胃□力的值.有的同学觉得这道题很难，但小聪说这道题中“x=2026”是多余条

x+3x-3*-9

件.小聪的说法正确吗?请说明理由.

18.3第I课时分式的加法与减法

知识要点分类练夯实基础

知识点I同分母分式的加减

.计算+谢结果为

13()

aa

A.-C.-D.-

aaLaa

2.(2025新疆生产建设兵团)计算：彳-与=()

x-2yx-2y

A.lB.x-2y

C.—D.A

x-2yTp

3.(2025潍坊)计算—+十的结果是()

x-\l-.v

A.lB.-lC.OD.—

x-1

4.[2025深圳浒算:占-々=-.

l、I2X

5•计算:kk-

6.计算:

l”3.打，3x2y3玛，'

z-xX241

⑵hh

⑶3+对+型

Ia2T

知识点2异分母分式的加减

7.计算鲁的结果是（）

力a二+bB.c；ibC，a4'bD车ah

8.（2025天津）计算等+5的结果等于（）

a-1a+l

9.（教材练习T2变式）计算:

⑴加+苏；⑵挤一号；

⑶―；

（4）不+1・

10-（2024连云港）下面是某同学计算岛的解题过程：

解•—^7

m-1

=,m+1—।2।□

(//»+1)(?»/-1)(m+l)(n>-l)

=(m+l)-2(2)

二ni-1.③

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程.

规律方法综合练训练思维

11若轮船在静水中航行的速度是akm/h,水流的速度是bkm/h〔a>b),则轮船顺水航行skm比逆水航行skm所

用的时间少()

4%R义人

a^-h2a1-b2

C.券hD.^-h

b一。乙a-b

12.(2024河北)已知A为整式.若计算A-4的结果为二，则A=()

冷士广三十斗，xy

A.xB.yC.x+yD.x-y

13.已知!一32则拜=的值为___.

ab3b-3。-5ab

14已知一：；：«=彳-白(其中M,N均为常数)，求序。26口”

(.v+l)(2x-3)x+l2x-3

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15从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b(a>b)的正方形纸片(如图18-3-1①)，然后将剩余部分拼成一个

长方形〔如图②).

(14艮据图②中长方形的面积与图①中阴影部分的面积相等可以蛉证的等式是_____________________________

--,

(2刈\明根据以上操作计算((叶1)/+1)时，发现只需要在式子前面乘W，即可得到彳口(。+1)?2+1)=彳口

a-\a~\a-\

("+])==请根据以上规律计算：(a+l)Q2+l)Q4+])...(432+i)直接写出结果即可)；

a-\

(3运用以上规律计算：(5+1)(524-1)(54+l)xnx(564+l).

①

图18-3-1

第2课时分式的混合运算

A知识要点分类练夯实基础

知识点1分式的混合运算

1.计算廷介手的结果为（）

A.a-1B.a+lC=叫

2•若（春+£）♦□=总则★表示的代数式为（）

J。.2

a-t）aQ+bal-o

3.计算：

（1）（2025武威）5十=+喏;

⑵（2025德州）与“a+Zw+lm+2

nr-\m-2/w-l

（3）（2025江西）岛+=）+

m2+2m+l

知识点2分式的加减法在实际生活中的应用

4.（教材习题18.3T5变式）节约用水，人人有责.某绿化养护公司原来用漫灌方式灌溉绿地，a天用水m吨，现

在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，则现在比原来每天节约用水（）

41〃口吨8.也吨

。+4

C•为吨。.若吨

5.杏花村有沙漠30km2,原计划每年治理akn¥.为尽快改善生态环境，杏花村加大了治理力度，每年比原计划

多治理2km?.杏花村实际可比原计划提前几年使全部沙漠得到治理？

规律方法综合练训练思维

6.若式子（历+的化简结果为2x+2,则整式M为（）

A.-xB.x

C.l-xD.x+1

7.已知』-51=0,计算仁-J+总的结果是（）

A.IB.-lC.2D.-2

8.⑴先化简，再求值:信+三其中x=3;

0计算:岛-高+忌）吟・

9.小强的爸爸开车到距离家xkm的单位去上班，在正常情况下经过yh刚好可以按时到达单位，但是有一天

由于汽车需要维修要比正常情况下晚出发zh(y>z)，小强爸爸的驾驶速度应比正常情况下的驾驶速度快多少，才能

刚好按时到达单位？

10有甲、乙两块边长均为am(a>7)的正方形试验田，负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整(如图18

-3-2).沿甲试验田的一边在试验田内修了1m宽的水池，又在邻边增加了1m宽的试验田；沿乙试验田的一组邻边在

试验田内均修了1m宽的小路杨师傅在调整后的试验田内种植了小麦，其中甲试验田收获了1800小麦，乙试验

田收获了130kg小麦.试判断哪块试验田的单位面积产量高.

图18-3-2

专题训练（十一）分式的化简求值

类型一字母是指定的数

1.（2025宿迁）先化简.再求值:（/2-q+三其中x=4

2.（2025眉山）先化简，再求值:（三3++：尸已＞其中x，y满足（x+2）2+|y-l|=0.

类型二选择合适的使分式有意义的数

3.（2025青海）先化简0-总）+言•再从口，0”中选一个合适的数代入求值.

类型三字母满足方程（组）或不等式（组）

4.（2025广元改编）先化简，再求值:偿T）+*,其中x是不等式组｛累汰的正整数解•

5.先化简，再求值：金察+（2一。-28）-1,其中a,b满足｛

aL-2aba-2baR-。=_[.

类型四整体代入式子求值

6.如果a-b=1，那么式子g-a）匚.的值为（）

A.2B.lC.-lD.-2

7.若ab翔且a-b-ab=0,则式子1的值为___.

ba

8.已知a-b-l=（）,求代数式名格的值.

a*

18.4第1课时负整数指数幕

知识要点分类练夯实基础

知识点负整数指数幕

1.3-的计算结果为()

A.6B*C.7D.9

6

2.2-4可*以表示为()

^.22-26

5.26-22

C.22X26

D.（-2）x（-2）x（-2）x（-2）

3.下列运算正确的是()

J-4J=1

C.2-,+^=l

4.下列各式计算正确的是)

婷口彳-

A.X~3+X~3=2X684-3=6

C.（x-2）-3=x5D.。炉=-9/

5.（2025潍坊）计算：（-2）。-3T=_.

6.:教材习题I8.4T1⑴变式］若（G-3尸无意义则x=.

7.计算：

⑴（〃2尸+〃10；（2）（一,\

（3）（3f尸2尸；（4）2/2y□Gy-2）-3

规律方法综合练训练思维

8.嗷材习题18.4T7变式）若"小=3厕标+,2的值为（）

A.9B.lC.7D.11

9.若D.32力=-3-2产6丫2,则a,b,c的大小关系为（用连接）.

10（教材练习T2变式）计算：

（D（x-y3）_,D（AV3）2；

（2）4『尸石（-2丁尸-2）2；

（3）（子）二仁咦）【

"已知Q）"'=2.=5,求92〃L〃的值.

拓广探究创新练提升素养

12核心素养推理能力比较2026-2。27与2027一2必的大小，我们可以采用，，从特殊到一般叩勺思想方法.

（1通过计算比较下列各式中两数的大小（填或"=”）：

□「2_22（§）2・3____3-2；

③3-44-3；④4-s5-4.

⑵由（1）猜想〃一（"D与（〃+l）-"（n为正整数）的大小关系.

（3根据上面的猜想,有2（）26-2°27_2（）27-2。26（填“＞，”，＜，、或，，="），

第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数

知识要点分类练夯实基础

知识点用科学记数法表示绝对值小于1的数

1.(2025河南)通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.0000

74m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0000074”用科学记数法表示为()

40.74x1()75.7.4x|0-4

C.7.4X10-5。74＞：10-6

2.用科学记数法表示下列各数，正确的是()

47800=78x1()2

5.0.00000103=10.3x|0-6

C-0.0008=-8xl0-4

00000306=3.06x1()5

3.下列用科学记数法表示的数；原来各是什么数？

(1)3x10-3:;

(2)8.32x10-5:_;

(3)-6.06x10-6:;

(4)1.001x10-7:.

规律方法综合训练思维

4.(2025威海)据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿

技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器"破晓"破晓'、存储器擦写速度提升至4(X)皮秒实现一次擦或者

写，一皮秒仅相当于一万亿分之一秒4X)皮秒用科学记数法表示为()

44x1070秒4.4x|()T秒

C.4x]()T2秒。.40＞：1。72秒

5.已知一个水分子的直径约为4义107°米，某花粉的直径约为5'104米.用科学记数法表示一个水分子的直径与

这种花粉直径的比值是()

40.8x10-65.80x10-5

C.8xl0-7£).8x10-6

6.近似数2.3x10-3精确到了一位

7.一个正方体集装箱的棱长为0.4m.若有一个小立方块的棱长为1x10-3也则需要一个这样的小立方块才能将

集装箱装满.

8.(教材练习T2变式)计算：

(l)(2.4xio-7)x(5xio3)；

(2)(3X10-3)3-(2X10-2)2.

拓广探究创新练提升素养

9.（教材习题18.4T8变式户黑洞”是恒星演化的最后阶段根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢）

已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体.如果这一星体的质量超过

太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩.当这种收缩使得它的半径达到史瓦西半径后，其引力就会变得相当

强大，以至于光也不能逃8兑出来,从而成为一个看不见的星体——黑洞.史瓦西半径（单位：m）的计算公式是R=

等，其中G=6.67X|（）TN匚〃力检2为万有引力常数；M表示星球的质量（单位：kg）;c=3xl08m/s,为光在真空中的速

度.已知太阳的质量为2xlO3Okg,计算太阳的史瓦西半径.（结果精确到1m）

18.5第1课时分式方程的概念与解法

知识要点分类练夯实基础

知识点1分式方程的概念

1.下列方程中，是分式方程的是（）

A.：+?=lB.x+-=2

23x

C.2x=x-5D.x-4y=l

2.在下列方程中，关于x的分式方程有（）

□；x2-；x+4=0；a-=4；a-=4;□与=1；口二=。;口口+口=2.

.3KxAT-JAr42不

A.2个B.3个C.4个D.5个

知识点2分式方程的解法

3.12025湖南）将分式方程卜鼻去分母后得到的整式方程为（）

A.x+l=2xB.x+2=l

C.l=2xD.x=2（x+1）

4.解分式方程弋=4时，去分母化为一元一次方程正确的是（）

x-55-v

A.x+3=4（x-5）B.x-3=4（x-5）

C.x-3=4D.x+3=4x-5

5.（2025北京）方程三+1=0的解为

6.完成下面的解答过程；

解方程争2=3

解：方程两边乘得

去括号，得________.

移项/得_______1

合并同类项，得3x=6.

系数化为1,得—.

检脸:•

・•・原分式方程无解.

7.解下列方程：

（1）（2025浙江）*：=0;

X-r\.L1

(2)(2024陕西)高+自=1;

⑶小高一2.

规律方法综合练训练思维

8.若分式方程告=1-言的解为正数，则m的取值范围是（）

A.m>-3B.m>-3且m^-2

C.m<3D.m<3且mW-2

9.当a的值为一时，关于x的方程胃-2=1的解与方程1=3的解相同.

a-1X-ITX

10如图18-5-1,点A,B在数轴上它们表示的数分别为22,且点A.B到原点O的距离相等，求x的值

AQB_

Aj舌

图18-5-1

“已知关于x的方程争号盖.

(I若m=-3,求出方程的解；

(2)若方程尢解,求m的值.

12(教材复习题18T7变式)当x取何值时，式子3(2L3尸与g(xT尸的值相等?

13.(教材习题18.5T2变式)解下列关于x的方程：

(1)—+b=1(存0,厚1)；

⑵：一鼻=0伽羊0,〃知，且m#n).

专题训练（十二）分式方程的含参专题

类型一已知分式方程的解

1.已知X=1是方程4-9=3的解，那么实数m的值为（）

2-xx~2

A.-2B.2C.-4D.4

2.若关于x的分式方程二=说解为x=2，则常数a的值为（）

x-ax

A.-lB.lC.2D.5

类型二已知分式方程的解的范围

3.（2025龙东地区）已知关于x的分式方程宅-/=3的解为负数，则k的取值范围为（）

x-44-.Y

A.k<-4

B.k>-4

C.kv-4且灯一：

D.k>-4且存-g

2，+lCo

4.（2024重庆B卷）若关于x的一元一次不等式组｛丁与，的解集为x<4,且关于y的分式方程=1的

4A-2<3X+«尸2尸2

解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是一

类型三已知分式方程有增根、无解、有解

5.若关于x的分式方程标=1-言有增根，则m的值是（）

A.OB.lC.2D.-1

6.（2025遂宁）若关于x的分式方程翌=三-1无解，则a的值为（）

2-xx-2

A.2B.3

C.0或2D.-1或3

7.（2025凉山州）若关于x的分式方程V+l=3无解.则m=_.

x-22-x

8.若关于x的方程9+^=六有增根，则k的值为

x-3x+3

9.若关于x的分式方程之+白-兽=0有解，求k的取值范围.

Xx-lx（x-1）

第2课时分式方程的应用

知识要点分类练夯实基础

知识点列分式方程解决实际问题

1.某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是购买篮球数量的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球

用了4000元，篮球的单价比足球的单价贵30元.根据题意可列方程芋=%-30,则方程中x表示（）

2xx

A.足球的单价B.篮球的单价

C.购买足球的数量D.购买篮球的数量

2.i教材练习T2变式）（2025缓化）用A,B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车

运输450吨所用时间与B货车运输3CO吨所用时间相等.若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为

)

,300450c300450

A.---=一

15+xx

「4S0300r、450YM）

C.---=—后二丁

15+xx0

3.（2025深圳）某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3

棵.若设原计划人数为X人，则下列方程正确的是（）

力、

4,一60一丁60=3.60-6=03

x2x2rx

C竺=2*丝D"=2、丝

xx+3xx-3

4.甲、乙两人各自加工120个零件,甲由于个人原因没有和乙同时进行,乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲

为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工多少个零件.设乙每小时加工

x个零件，可列方程为（）

,120120、八n120120.八

----=30B.-----=30

i.2xxx\.2x

―12012030c12012030

C-----——='//—―'=—

1.2AA-60x12x60

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