两条直线的位置关系 同步练习【北师】七年级下册数学一课一练

第二章相交线与平行线

第一节两条直线的位置关系

基础过关全练

知识点1相交线与平行线

1.下列说法正确的是（）

A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在的直线互相平行

B不相交的两条宜线一定互相平行

C.同一平面内的两条射线不相交，则这两条射线互相平行

D.同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定互相平行

2.如图所示，能相交的是,一定平行的是.（填图形序号）

知识点2对顶角

3.（2022河北唐山路南一模）下面四个图形中，N1=N2一定成立的是（）

4.（2022河南安阳期末）下列各图形中，有对顶角的是（

5.一把剪刀的示意图如图所示，ZAOB=\5°,要想使刀口NCOD的度数达到40°,那么N

AOB应增加的度数是.

A-D

B

知识点3余角和补角

6.如图，直角三角板的直角顶点A在直线/上，如果Nl=35°,那么N2的度数是（）

A.55B.45°C.35。D.25°

7.如图，NAO8=90°,射线OC在NAO8的内部，射线04在NCOO的内部，且OQ_LOC,

由此可得N1=N2,其依据为（）

A.同角的余角相等B.同角的补角相等C.对顶角相等D.所有的直角都相等

8.小明同学用一副三角尺想摆出Na与N"互余，下面摆放方式中符合要求的是（）

9.下列说法正确的是（）

A.一个锐角的余角比这个角的补角小90°

B.如果一个角有补角，那么这个角必是钝角

C若Nl+N2+N3=180°,则Nl、C2、C3互为补角

D.如果Na和/夕互为余角，与N6互为余角，那么/。与/。互为余角

10.若一个角的余角是35°,那么这个角的度数是.

［变式1］若一个角的补角是35。，那么这个角的度数是.

［变式2］若一个角的补角比它余角的3倍大35°,那么这个角的度数是.

11.如图，直线A8、CD、E/相交于点O,ZAOE=30°,N80C的度数比NA0C的度数的

2倍多30°,求NOO”的度数.

知识点4垂线

12.下列选项中，过点P画直线48的垂线CQ,三角板放置正确的是（）

13.如图，伴琪在体育课上跳沅，图中画出了他的跳沅距离，他的跳沅成绩选取的应是图中

A.线段处的长度B.线段尸B的长度C.线段P历的长度D.线段/V7的长度

14.如图，在铁路旁边有一个对庄叫李庄，现要建一座火车站，使李庄的人乘火车最方便（即

距离最近），请你在铁路边选一点来建火车站，并说明理由.

15.如图，AO_LOC,DOVOB,N000280.

⑴求N4OO的度数；

(2〕求NA08的度数.

能力提升全练

16.（2022四川自贡中考）如图，直线A8,。。相交于点0,若/1=30°,则N2的度数是

（）

R

A.30B.40°C.60°D.150

17.（2022河北唐山路南一模）在平面内作直线/的垂线，能作出（）

A.0条B.1条C.2条D.无数条

18.（2022河北保定十七中期中）根据语句“直线人与直线b相交，点M在直线八上，直线〃不

经过点AT画出的图形可以是（）

19.（2022甘肃武威中考）若NA=40°,则NA的余角的大小是（）

A.50B.60C.140°D.160°

20.（2022河南中考）如图，直线C。相交于点O,EO1CD,垂足为。若N1=54°,则

Z2的度数为（）

A.26°B.36°C.44°D.54°

21.（2022广东佛山月考）自来水公司为某小区A改造供水系统，如图，沿路线AO铺设的管道

和主管道B。衔接（AOLBO）,路线最短，工程造价最低，根据是.

22.（2022宁夏银川三中期中）一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角

的度数.

素养探究全练

23.如图，△ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,P为直线AB上一动点，连接

PC,则线段PC的值不可能是（）

匕

A.4.8B.6C.4D.5

24.如图所示，火车站，码头分别位于A,3两点，直线。和〃分别表示铁路与河流.

⑴从火车站到码头怎样走最近?画图并说明理由；

⑵从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由；

⑶从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.

a_________

第二章相交线与平行线

第一节两条直线的位置关系

答案全解全析

基础过关全练

1.D根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，可知A,B,C错误,

D正确，故选D.

2⑥⑤

3.B

4.B选项B中的图形存在两个角有公共顶点且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延

长线，所以选项B中的图形有对顶角.故选B.

5.25°

解析由于NC。。二乙40B,ZA0B=\50,

所以N4OB应增加的度数是400・15°=25°,故答案为25°.

6.A由图形可得N1与N2互余，・・・/1=35°,

・・・/2=900・35°=55°.故选A.

7.AVOD1OC,

：.ZDOC=90°,

・・・N2+NA00900,

,/Z/16)B=90°,

：.Z\+ZAOC=90°,

，N1=N2(同角的余角相等)，故选A.

8.A选项A中，/a+/6=90°,因此选项A符合要求；选项B中，Na+N尸不

一定等于9()。，因此选项B不符合要求；选项C中，Z«+Z>270°,因此选项C不符合

要求；选项D中，NQ+N夕=18()°,因此选项D不符合要求.故选A.

9.AA.设一个锐角的度数为小则它的余角为(90°")，补角为(180°-),

(180°-©-(90°㈤

=180°正90°+x

=90°,即一个锐角的余角比这个角的补用小90°,故本选项正确；

8.90°角的补角为90°角,故本选项错误；

C.当两个角的和为180°时，这两个角互补，故本选项错误；

D.如果Na和万.为余角，/£与互为余角，那么与相等，故本选项错误.故选

A.

10.55°

解析这个角的度数是9()°-35°=55°.

[变式1]145°

解析这个角的度数是18()°-35°=145°.

[变式2]62.5°

解析设这个角的度数为小

则180°-a=3(90°-。)+35°,解得。=62.5。.

11.解析9：ZAOC+ZBOC=\SO0,NBOC=2NAOC+30°,

・・・N4OC+2NAOC+30°=180°,

：.ZAOC=50°,

：.ZEOC=ZAOaZAOE=500-30'=20",

：.ZDOF=ZEOC=20°.

12.C根据垂线的作法，将直角三角板的一条直角边落在直线A8上，另一条直角边过点P

后沿该直角边画直线即可.

13.D跳远成绩选取的应是题图中线段尸”的长度.故选D.

14.解析若使李庄的人乘火车最方便(即距离最近)，则应过李庄所在的点向铁路所在的直线

画垂线段，理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

15.解析⑴・・・AO_LOC,ZAOC=9()°,

：.ZDOC+ZAOD=ZAOC=90°,

VZ£>6>C=28。，

：.ZAOD=ZAOC-ZDOC=62°.

(2V：DOLOB,

：.ZBOD=90°,

\UZAOD=62°,

ZAOB=ZAOD+ZBOD=152°.

能力提升全练

16.AVZ1=3O°,N1与N'2是对顶角,

・・・N2=N1=3O0.故选A.

17.D

18.D直线/i与直线/2相交，点M在直线人上，直线〃不经过点M,故D选项符合.故选D.

19.A•/ZA=40°,

・・・NA的余角=9()°-40°=5()。，故选A.

20.BVEO1CD,

：.ZCOE=90°,

VZ1+ZCOE+Z2=180",

AZ2=180°-90°-54°=36。.故选B.

21.垂线段最短

22.解析设这个角的度数为k,则它的余角为(90°