湖南省衡阳市四校2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题（试卷+解析）

2026年上学期期末考试八年级数学学科检测卷

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列代数式中，是分式的是（）

x2513

A.-B.—C.—D.一

57Tix

SY

2.要使分式——有意义，则x的取值范围是（）

x-\

A.x>1B.xwlC.x0D.x=\

3.己知点A的坐标为（5,3）,若点A与点B关于坐标原点O中心对称，则点B的坐标为（）

A.(-5,3)B.(-5,-3)C.(-3,-5)D.(-3,5)

4.一次函数歹=2x—1的图象大致是（）

C.AC1BDD.AB=CD

6.如图，在口力8c。中，已知45=4cm,若8c=5cm,则口“8CQ的周长为（）

A.26cmB.24cmC.20cmD.18cm

7.下列说法中，正确的是（）

A.四边相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直平分的四边形是矩形

C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对边相等的平行四边形是矩形

8.如图，口ABCD,对角线4C,BD交于点、O,添加下列条件，能使48co变为菱形的是（）

4D

U

---------------

A.AB-ACB.AC=BDC./ABC=90。D.ACLBD

9.正方形的一条对角线长为8,则另一条对角线长为（）

A.2B.4C.8D.4VI

10.某市12月某周空气质量指数（AQI）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（）

空气质量指数

118：

114

110

106

102

98

94

A.102B.98C.114D.106

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.计算：3-2=.

12.已知〃（一3,必），N（2,%）是直线V=5x上的两个点，则必，外的大小关系是

13.如图，N分别是△ZBC的边力8,4c的中点.若N8=60。，则NZMN=.

A

14.如图，在。中，ZJCi9=90°,AB=2cm,则它斜边上的中线。。为<

15.如图，正方形48CO的边长为4,点瓦EG,“分别为边的中点，则四边形

EFGH的面积为

AHD

16.如图所示的是某射击运动员连续射击20次的射击成绩的折线统计图，则该运动员此训练周期内的平均

012345678910成绩/环

三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第

21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分，共72分）

17.计算：（—I）""+卜（4—2）°,

18.化简:

19.已知点4（2,3）,以〃7,2）在反比例函数y二七的图象上，求《和，"的值.

x

20.甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验出

里各随机抽取了10株，量得具麦穗长度（单位：cm）如下表：

年试验田5.65.96.06.06.36.36.36.76.87.0

乙试验田5.96.26.36.36.36.36.56.66.76.8

根据以上数据，解答下列问题:

（1）甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为cm；

（2）乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为cm；

（3）一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田

中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？

21.如图，在。力8。。中，点儿E,F,。在同一条直线上，且4b=EC.求证：NAEB=NCFD.

D

22.如图，在菱形4BCD中，对角线4C,4。相交于点0,过点、C作CE〃BD,过点。作

DE〃AC,CE与OE相交于点E.

（1）求证：四边形C0QE是矩形;

(2)若48=10,AC=\2,求四边形COOE的周长.

（2）根据图象，直接写出当力>0时，关于x的不等式^一!1+1>0的解集；

x2

19

（3）将直线》二不义-1向上平移二个单位后与反比例函数在第一象限内的图象交于点C,求A48C的面

22

枳.

24,将一矩形纸片。46。放在直角坐标系不少中，。为原点，点C在x轴正半轴上，点力（0,9）,点

C（15,0）.

备用图

(1)如图1,在。力上取一点已将△EOC沿EC折叠，使。点落至48边上的。点，求国冷石。的长

度;

(2)如图2,在04OC边上选取适当的点M、F,将△例。内沿折叠，使点。落在力B边上的

处，过点。'作Q'GJ_C。于点G,交板于点「

①求证：TG=AM：

②设T（xj），探求y与x满足的等量关系式，并将），用含x的代数式表示（指出变量x的取值范围）.

（3）在（2）的条件下，当x=6时，点2在直线A//上，问：在坐标轴上是否存在点0,使以〃、

Q'、Q、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出。点坐标；若不存在，请说明理由.

2026年上学期期末考试八年级数学学科检测卷

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列代数式中，是分式的是（）

x2513

A.-B.—C.—D.一

57itx

【答案】D

【解析】

【详解】解：选项A、1的分母5是常数，不含字母，属于整式，不是分式；

25

选项B、亍是常数，属于整式，不是分式；

选项C、L中兀是固定常数，不是字母，分母不含字母，属于整式，不是分式；

71

3

选项D、一的分母X是字母,符合分式的定义,是分式.

x

5Y

2.要使分式一；有意义,则x的取值范围是（）

x-1

A.x>1B.xhIC.x。0D.x=\

【答案】B

【解析】

【详解】•.,分式有意义的条件是分母不为0,对于分式二，分母为1-1,

x-i

x—10»

解得X。1,

故选:B.

3.已知点4的坐标为（5,3）,若点力与点B关于坐标原点O中心对称，则点B的坐标为（）

A.（—5,3）B.（-5,-3）C.（-3,—5）D.（—3,5）

【答案】B

【解析】

【详解】解：关于坐标原点中心对称的点的坐标特征为横，纵坐标均互为相反数，

•・•点力的坐标为（5,3）,

・••点4的坐标为（-5,-3）.

4.一次函数y=2x-l的图象大致是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据A=2>0,/?=-1<0,再进一步判断图象经过的象限即可.

【详解】解：对于一次函数J，=2x-1,

A=2>0»Z?=—1<0,

・••函数的图象经过第一、三、四象限.

・・・B符合题意.

5.如图，平行四边形48C。的对角线力。，3。相交于点。，下列结论不一定成立的是（）.

A.AO=COB.AD\\BCC.ACLBDD.AB=CD

【答案】c

【解析】

【分析】根据平行四边形的边、对角线的性质逐一判断选项即可.

【详解】解：.・•四边形力8CO是平行四边形，

根据平行四边形性质：平行四边形的对边平行且相等，

有4D//BC,AB=CD,故B、D选项一定成立；

平行四边形的对角线互相平分，则力O=CO,故A选项一定成立；

平行四边形的对角线不一定互相垂直，只有菱形的对角线才互相垂直，即彳C_L8Q不一定成立，C不•定

成立.

6.如图，在048co中，已知/6=4cm,若8C=5cm,则口力8CZ）的周长为（）

A

D

A.26cmB.24cmC.20cmD.18cm

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边相等，可知/5=CQ=4cm,

AD=BC=5cm,再根据平行四边形的周长公式计算出结果即可.

【详解】解：•••四边形48CZ）是平行四边形，

/.AB-CD=4cm，AD=BC=5cm,

:.cABCD的周长为2（/8+8C）=2x（4+5）=l8cm.

故选：D.

7.下列说法中，正确的是（）

A,四边相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直平分的四边形是矩形

C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对边相等的平行四边形是矩形

【答案】C

【解析】

【分析】根据菱形、矩形的判定定理逐一判断选项即可.

【详解】解：A选项，四边相等的四边形是菱形，不一定是矩形，故A错误.

B选项，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不一定是矩形，故B错误.

C选项，对角线相等的平行四边形是矩形，符合矩形的判定定理，故C正确.

D选项，对边相等是所有平行四边形都具有的性质，无法判定该平行四边形是矩形，故D错误.

8.如图，口ABCD,对角线4C,BD交于点、O,添加下列条件，能使43CQ变为菱形的是（）

B.AC=BDC.ZJ^C=90°D.ACA.BD

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了菱形的判定方法，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.根据一组邻边相等或对角

线互相垂直的平行四边形为菱形，逐一进行分析即可.

【详解】解：•••四边形44co是平行四边形，

当口ABCD的一组邻边相等或对角线互相垂直时，能使口ABCD变为菱形，

逐一对比选项，其中选项D能使0变为菱形，符合对角线互相垂直，A、B、C均不能使口力

变为菱形，不符合题意.

故选：D.

9.正方形的一条对角线长为8,则另一条对角线长为（）

A.2B.4C.8D.472

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了正方形的性质.根据正方形的两条对角线长度相等，即可求解.

【详解】解：•••正方形的两条对角线相等，且已知一条对角线长为8,

•••另一条对角线长也为8.

故选：C.

10.某市12月某周空气质量指数（AQI）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（）

空气质量指数

118；———

:;.冉一］

102卜十T：

94一,…、二一：

A.102B.98C.114D.106

【答案】A

【解析】

【分析】根据箱线图中间箱体的下底对应的数值即是这组数据的下四分位数（25%分位数）解答即可.

【详解】解：箱线图的箱体下底的对应值为102,所以这组数据的下四分位数是102.

【点睛】解题的关键是掌握箱线图相关的定义.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

II.计算：3"=.

【答案】|

【解析】

【详解】解：3-2=!=上

329

12.已知%（-3,%），N（2,必）是直线y=5x上的两个点，则必，必的大小关系是

【答案】,《必

【解析】

【分析】根据增减性可得y随x的增大而增大，比较出两点的横坐标的大小即可得到答案.

【详解】解：,在歹=5x中，5>0,

・・・方随x的增大而增大，

•・・町-3,为）,N（2,JA）是直线V=5x上的两个点，且-3<2,

必<必•

13.如图，时，N分别是△力的边45,4c的中点.若N8=60。，则=

【答案】60。##60度

【解析】

【分析】由中位线定理得朋N〃8C,再由平行线的性质即可求得结果，由中点想到中位线，进而想到中

位线定理的平行结论是解题的关键.

【详解】解：・・・历，N分别是△/8C的边力8,力。的中点，

・・・〃N是△ABC的中位线，

・•・MN//BC,

・•・4AMN=/B=60°.

14.如图，在RtZ\49C中，N4C9=90。，4b=2cm,则它斜边上的中线。）为cm.

A

\D

B

【答案】1

【解析】

【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边中线的性质.

根据直角三角形斜边中线的性质进行求解即可.

【详解】解：•••N4C5=90。，AB=2cm,且CO为斜边44的中线，

：.CD=-AB=\,

2

故答案为：1.

15.如图，正方形力8CO的边长为4,点石，尸,G,"分别为边的中点，则四边形

EFGH的面积为.

【答案】8

【解析】

【分析】本题考查了正方形的性质，三角形面积，掌握知识点的应用是解题的关键.

由四边形力8co是正方形，则NB=BC=CO=4O=4,则有

AH=HD=DG=GC=FC=BF=BE=AE=2,然后通过四边形EFGH的面积为

S正方形-一S&DHG.S&CGF.SaBEF即可求解•

【详解】解：•・•四边形48CQ是正方形，

AAB=BC=CD=AD=4,

•・•点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点,

：.AH=HD=DG=GC=FC=BF=BE=AE==2.

2

・•・四边形EFGH的面积为S正方形-S.AEH-S.DHG~-S^BEF

=4x4--x2x2--x2x2—x2x2—x2x2

2222

=16-2-2-2-2

=8,

故答案为：8.

16.如图所示的是某射击运动员连续射击20次的射击成绩的折线统计图，则该运动员此训练周期内的平均

解析

为

成绩

平均

期内的

训练周

动员此

：该运

】解

【详解

.

0x5

9x6+1

8x5+

7x2+

6x1+

4x1+

o

4.

-=8.

----

------

-----

-----

----

----

20

第

分，

小题8

题每

、20

第19

分，

小题6

题每

、18

第17

题，

个小

题共8

(本大

答题

三、解

)

2分

，共7

2分

小题1

题每

、24

第23

分，

题10

每小

22题

21、

0

3024

.

(^-2)

2-1|-

6-|5/

+>/1

(-1)

算：

17.计

V2

】5-

【答案

】

【解析

.

即可

算加减

值，再

、绝对

、开方

乘方

先算

算，

混合运

实数的

考查了

】本题

【分析

2)0

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-|祀

］(一

［详解

1

-1)-

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=14

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+1-1

-72

=1+4

2.

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