人教版七年级数学上册-解一元一次方程（一）讲义+练习

解一元一次方程（一）

适用学科初中数学适用年级初-1

适用区域人教版区域课时时长（分钟）120

知识点1、一元一次方程的解!

2、解一元一次方程：合并同类项和移项，去括号和去分母\

3、利月等式的性质解一元一次方程\

_

教学目标熟练理解和掌握解一元一次方程的方法

教学重点理解和应用等式的tt®

教学难点应用等式的性质解一元一次方程，去分母解一元一次方程

【教学建议】

方程是代数学的核心内容，而一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程

的基础.其中一元一次方程的解法是二元一次方程组及一元二次方程的解法的基础，学好

它将为将来的学习打下坚实的基础.由于学生刚开始接触解方程，因此要求学生对解方程

的一般步骤熟悉、掌握.移项、系数化为1是解方程的教学中的重点问题，也是学生容易出

现问题的地方.其中如何正确的求解带分母的一元一次方程是教学的重难点内容。

【知识导图】

1.知识链接:

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方

程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？通

过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.

2.复习与预习：

（1）方程的有关概念

①方程：含有未知数的等式就叫做方程。

②一元一次方程：只含有一个未知数（元）x,未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做

一元一次方程。例如：1700+50/=1800,2（x+1.54）=5等都是一元一次方程。

（2）等式的概念

用等号来表示相等关系的式子叫等式。

（3）等式的性质

等式的性质1：

等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。等式的性质（1）用式子形式表示为:

如果那么。±C=〃土C。

等式的性质2：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。等式的性质（2）用式子形式

表示为：如果。=匕，那么=;如果。（cwO）,那么q=

使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或

几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检

验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值

是否相等从而得出结论。

1.移项法则

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

2.去括号法则

（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同，

（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变，

解方程

解方程的一般步骤

（1）去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）。

（2）去括号（按去括号法则和分配律）。

（3）移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）。

（4）合并（把方程化成以形式）。

（5）系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数。，得到方程的解工=2）。

a

类型一方程的定义

下列方程属于一元一次方程的是（）

1,

A.---1=0B.3m=2C.6x4-1=4yD.2y~->>=4

x

【答案】B

【解析】根据元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式

方程，来判断即可.

A.含有分式故错误B.正确

C.含有两个未知数故错误D.未知数的最高次数是2,故错误

故答案为B.

下列方程的变形正确的个数有（）个.

7

①由3+戈=5,得戈=5+3；②由7x=-4,得工二一一;

4

③由l=0,得y=2；

y④由3=x-2,得工=一2—3.

A.1B.2C.3D.0

【答案】D

【解析】第一个方程移项得x=5-3,第二三个方程要同除以未知数的系数，第四个根据

等式的性质同加上2,得x=5,那不正确

故答案为：D

类型二方程的解

关于x的方程2-3%=。(％+2)的解为/=-1,则。的值为().

A.5B.-1C.-5D.-

3

【答案】A

【解析】关于五的方程2-3x=a(x+2)的解为x=T,代入X的值可得2+3=a(-l+2；,解

得：a=5.故答案为A.

类型三解方程

oRV—00104y—0«

把方程-O5=的分母化为整数,正确的是().

”U•乙，；.1•।乙，

5x-14x-65x—14^—0.6

A.———0・5=一"B———0.5=---

乙1乙

八5A—1八-0.4A—6八5x—0.1八-4x-6

C.0—0.5=D.p-0.5=])

Z12乙JL乙

【答案】D

【解析】利用分数的基本性质逐•检验可知.

已知：（〃7—2）工一1=0是关于工的一元一次方程，则〃!

【答案】m*2

【解析】解：・・・（〃?-2）/-1=0是关于工的一元一次方程，

二・加一2工0.

”7H2.

故答案为：加工2.

类型四方程的应用

一个三位数，三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是

十位上的数的3倍，求这个三位数.

【答案】926

【解析】由一知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为X,则百位上的

数为x+7,个位上的数是3x,等量关系为三个数位上的数字和为17.

设这个三位数十位上的数为x,则百位上的数为x+7,个位上的数是3x

x+x+7+3x=17

解得x=2

x+7=9,3x=6

答：这个三位数是926

1.在解方程」x-1一2士x+二3=1时，去分母正确的是()

23

A、3(X-1)-2(2+3A)=1B、3(x-l)-2(2x+3)=6

C、3x-l+4x-3=lD、3x-l+4x+3=6

2.若美于x的一元一次方程三2T——k—x—3k=1的解是x=—l,则左的值是（）

32

A.2B.1C.D.0

711

答案与解析

1.【答案】B.

【解析】各项都乘以6,就变成

3(x-l)-2(2x+3)=6

故答案为B.

2.【答案】B.

【解析】把关于x的一元一次方程生吆一1=1的解是x=—l代入方程得:

32

2解出皿

32

故选B.

1.解方程：=—-1.

34

2.当才=时，式子殁1的值比/1的值小N

3.已知方程|x+L|=O的解满足关于x的方程/〃X+2=2(〃L7X),则勿的值是

答案与解析

1.【答案】

解：去分母，得到

4(2.r-3)=3(x+5)-12

去括号，得

8x-12=3x+15-12

移项、合并同类项，得

5x=15

方程两边同除以5,得

x=3

2.【答案】一1"7

5.

【解析】由题意可得方程:

3x+l2x-\,

-----=--------2

23

3(3x+l)=2(2x-l)-12

9x+3=4工-2-12

9工-4工=-2-12-3

5x=-17

x=--17

5

故答案为-」17.

5

3.【答案】一4

【解析】由|>+1|=0,解得x=-1.将x=-1代入盟>+2=2(/?;—7x),

解得加=一4.

1.若.是新规定的某种运算符号，设x△尸町斗了+y,则2AR=-16中，加的值为

().

A.8B.-8C.6D.-6

Oy_1Y4-7

2.老师在黑板上出了一道解方程的题三二二1-二=，小明马上举起了手，要求到黑板

34

上去做，他是这样做的：

4(2x-l)=l-3(x+2)①

8x—4=l-3x-6②

8x+3x=l-6+4③

llx=-l④

x=―-—⑤

11

老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他

错在第步(填编号)然后,细心地解下列方程：

^1--=2相信你，一定能做对！

43

答案与解析

L【答案】D

【解析】2△加=2m+2—〃/=-16.解得Z?T=-6.

2.【答案】一；解题过程如下：

2x-l.x+2

----=1------

34

3（2X-1）=12-3（X4-2）

6x-3=12-3x-6

6x+3x=12-6+3

9x=9

x=\

1、i元i次方程的解

2、解一元一次方程（移项和合并同类项，去括号和去分母）

3、一元一次方程的计算

L解方程-26-5)+3a-1)=0时，去括号正确的是()

A.-2x-10+3x-3=0B.-2x+10+3x-l=0

C.一2x+10+3x-3=0D.-2x+5+3x-3=0

2.下列各题中正确的是()

A.由7x=4x-3移项得7x-4x=3

2x-1r-3

B.由-----=1+——去分母得2(2x-1)=1+3(x-3)

32

C.由2(2x-l)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x・9=l

D.由2x+l=x+7移项，合并同类项得x=6

3.下列四个式子中，是方程的是()

A.3+2=5B,X=1c.2x-3<0[)./++d

答案与解析

1.【答案】C

【分析】解一元一次方程的一般步骤中去括号的步骤.

2.【答案】D

【分析】解一元一次方程的一般步骤.

3.【答案】B

【分析】一元一次方程的概念.

1.如果(2〃2-6)/一2=〃?2是关于*的一元一次方程，那么m的值是

2.已知