第七章 平面直角坐标系 综合检测【人教】七年级数学下册

第七章平面直角坐标系综合检测

(满分100分，限时60分钟)

一、选择题(每小题3分，共36分)

1.平面直角坐标系是法国数学家笛卡儿将代数与几何联结起来的桥梁，它使得平面图形中的

点P与有序数对(x,y)建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数

的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实.这种研究方法体现的数学思想是()

A.整体思想B.类匕思想C.数形结合思想D.分类讨论思想

2.(2023山东聊城东阿期末)下列数据中不能确定物体的位置的是()

A.南偏西40°B.幸福小区3号楼701号

C.平原路461号D.东经130。，北纬54。

3.(2023北京门头沟期末)如果点P的坐标是(-4,2),那么点「在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.(2023河南濮阳清丰期中)如图，在坐标系中用手盖住点P,则点P的坐标可能是()

0x

可

A.(5,2)B.(-5,-2)C.(5,-2)D.(-5,2)

5.(2023北京通州期末)把点Pi(3,-5)向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度到达

点P2处，则点P2的坐标是()

A.(5,-2)B.(l,-2)C.(5,-7)D.(-l,2)

6.(2023湖北恩施州利川期中)已知点P的坐标为(2x,x+3),点M的坐标为(x+1,2x),PM平

行于x轴，则M点的坐标为()

A.(2,4)B.(2,2)C.(6,6)D.(4,6)

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，将折线AEB向右平移得到折线CFD,则折线AEB在平

移过程中扫过的面积是()

D

A.4B.5C.6D.7

8.(2023河北保定一模)如图，在网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一

个三角形纸片先横向平移a格，再纵向平移b格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的

一条边重合，拼成一个四边形，那么a+b的结果()

A.有唯一的值B.有两个不同的值C.有三个不同的值D.有三个以上不同的值

9.在某大型爱国主义电影中，我军缴获了敌军防御工程的坐标地图碎片(如图)，若一号暗堡坐

标为(4,2),四号暗堡坐标为(・2,4),敌军指挥部坐标为(0,0),则敌军指挥部可能在()

V1?号暗便

\一号谙堡,/

A.A处B.B史C.C处D.D处

10.(2022山东淄博高青期末)若点P(2a-5,4・a)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是()

A.(1,1)B.(-3,3)C.(l,・1)或(・3,3)D.(l,1)或(・3,3)

11.(2022天津河西期末)在平面直角坐标系中，有点A(-3,2),B(3,5),C(x,y),若AC〃x

轴，则线段BC长度的最小值及此时点C的坐标分别为()

A.6,(-3,5)B.10,(3,-5)C.1,(3,4)D.3,(3,2)

12.如图，在平面直角坐标系中有点A(l,0),第一次点A跳动至点A(l,1),第二次点Ai

跳动至点Az(2,1),第三次点A2跳动至点A3(・2,2),第四次点A3跳动至点4(3,2),……,

依此规律跳动下去，则点A2D23与点A2024之间的距离是()

A.2025B.2024C.2023D.2022

二、填空题(每小题4分，共24分)

13.(2022浙江衢州衢江期末)点P(-2,3)到x轴的距离是_______.

14.每年暑假，总有鲜活的生命因为溺水而终止.为了自己及家人的生命安全，学校组织同学们

参加防溺水安全知识讲座，若将小刚的座位“10排5号”简记为(10,5),则扬扬同学的座位“8

排10号”简记为.

15.(2022广东阳江江城期中)小刚在小明的北偏东60。方向的500m处，则小明在小刚的南偏

方向的m处.

16.(2023上海长宁期末)在平面直角坐标系中，已知点M(x,y)在笫二象限，且它到x轴、y

轴的距离分别为2、3,那么点M的坐标为

17.(2022江苏苏州一模)如图，在平面直角坐标系中，线段AB平移至线段CD的位置，连接

AC,BD.若B(・2,-2),D(l,2),则点A(・3,0)的对应点C的坐标是

第17题图第18题图

18.如图，己知点0(0,0),A(3,1),若点B在y轴上，SAOAB=3,则点B的坐标为,

三、解答题(共40分)

19.(2022浙江杭州文澜中学期中)(6分)在平面直角坐标系中，己知点M(l+2m,-m).

⑴若点M在y轴上，贝.

(2)若点M到y轴的距离是3,则m=_.

⑶若点M在第一、三象限的角平分线上，则11!=.

20.(6分)某公园有7个景区.如图所示的是某些景区的分布示意图(小正方形的边长为1个单位

长度)，A的坐标是(1,0),B位于坐标原点的西北方向.

(1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出C的坐标：.

⑵若M的坐标为(7,1),N的坐标为(-3,・3),请在坐标系中描出点M、N.

(3)如果1个单位长度代表35米，请你用方向和距离描述N相对于B的位置.

北

21.(2023新疆乌鲁木齐水磨沟期末)(8分)在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分

别为(-5,4)、(-3,0)、(0,2).

⑴画出三角形ABC,并求其面积.

(2)如图，△AB，C是由4ABC经过怎样的平移得到的？

(3)已知点P(a,b)为△ABC内的一点，则点P在△ABC内的对应点P的坐标为(,).

----4

i--:一；3---

22.(2023重庆九龙坡期末)(8分)在学习了“数形结合”讨论问题后，某校数学兴趣小组开展“你

命我解”互助学习活动.其中有一组的同学给出了这样一个问题：在平面直角坐标系xOy中，

点Q(x-2，F)中x,y的值若满足2x-y=4,则称点Q为“直线点”，请你来解答这位同学提出

的问题：

⑴判断点A(3,4)是不是“直线点”，并说明理由.

(2)若点M(a,2a-l)是“直线点”，请通过计算判断点M在第几象限.

23.(2022福建龙岩上杭期中)(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(3,

5)，(3,0).将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD,连

接AC.BD.

⑴直接写出点C、D的坐标.

（2iM,N分别是线段AB,CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单

位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，则儿

秒后MN〃x轴？

⑶若NCAB=a,设点P是x轴上一动点（不与点B重合），则NACP与NCPB存在怎样的数量

关系？

第七章平面直角坐标系综合检测

答案全解全析

1.C把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，这种研究方法体现的数学思想是数形结

合思想.

2.A利用“方向+距离”才能确定位置，故A不能确定物体的位置.故选A.

3.B二点P(42)的横坐标小于0,纵坐标大于0,

・••点P在笫二象限.故选B.

4.C・・,用手盖住的部分位于坐标系中第四象限，

・♦•点P的横坐标为正，纵坐标为负，

满足条件的是(5,-2).故选C.

5.B，••点Pi(3,・5)向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度到达点P2处,3-2=1,-5+3=-2,

・・・P2(1,-2).故选B.

6.D\,点P的坐标为(2x,x+3),点M的坐标为(x+1,2x),PM平行于x轴，，x+3=2x,解得

x=3,・・.x+l=4,2x=6,・••点M的坐标为(4,6),故选D.

7.C连接CD(图略)，由题意得，BD=EF=2+1=3,AB=1-1=2,Z\AEB与4CFD的大小相等，

所以折线AEB在平移过程中扫过的面积就是平行四边形ABDC的面积，为2x3=6.故选C.

8.B当两直角三角形的斜边重合时可拼成一个长方形，比时a=2,b=3,a+b=5.

当两直角边重合时有两种情况：①短直角边重合，此时a=2,b=3,a+b=5；

②长直角边重合，此时a=2,b=5,a+b=7.

综上可得a+b=5或7.故选B.

9.B如图所示，敌军指挥部的位置大致在B处.故选B.

1O.D・・•点P(2a-5,4-a)到两坐标轴的距离相等，

.,.|2a-5|=|4-a|,

.,.2a-5=4-a或2a-5=a-4,解得a=3或a=l.

当a=3时,2a・5=1.4-a=l：当a=1时,2a・5=・3.4-a=3.，点P的坐标为(1.1)或(・3.3).故选

D.

11.D如图，直线m过点A且直线m〃x轴，过点B作直线1_L直线m于C,此时BC长取最

小值.

6

5

4

3

2

W4

-2

-3

-4

则BC长的最小值=5-2=3,此时点C的坐标为(3,2),故选D.

12.A观察发现，第2次跳动至点(2,1),第4次跳动至点(3,2),第6次跳动至点(4,3),第

8次跳动至点(5,4),

...,第2n次跳动至点(n+1,n),

则第2024次跳动至点A2024(1013,1012),

易知第2023次跳动至点人2023(・1012,1012).

，点A2O23与点A2O24之间的距离=1013-(-1012)=2025.故选A.

13.3

解析•・•点P的纵坐标为3,・・・P点到x轴的距离是|3|=3.故答案为3.

14.(8,10)

解析因为小刚的座位“10排5号”简记为(10,5),所以扬扬同学的座位“8排10号”简记为(8,

10).

15.西60。；500

解析如图，丁小刚在小明的北偏东60。方向的500m处，，小明在小刚的南偏西60。方向的

500m处.

16.(-3,2)

解析,・,点M在第二象限，且它到x轴、y轴的距离分别为2、3,・••点M的横坐标是-3,纵

坐标是2,

・••点M的坐标是(-3,2).

17.(0,4)

解析•・•点B(-2,-2)的对应点为D(l,2),・,•平移变换为向右平移3个单位，向上平移4个

单位，

・••点A(・3,0)的对应点C的坐标为(0,4).

18.(0,2)或(0,-2)

解析设B(0,m),n#0,由题意得;x|m|x3=3,

.・.m=±2,.・.B的坐标为(0,2)或(0,・2).

易错点易忽略点B在y轴负半轴上的情况.

19.解析(l)VM(l+2m,・m)在y轴上,

1+2m=0,解得m=-p

⑵\・M(l+2m,-m)到y轴的距离是3,

.*.|l+2m|=3,即l+2m=3或l+2m=-3,

解得m=l或m=-2.

(3)1M(l+2m,-m)在第一、三象限的角平分线匕，l+2m=-m,解得m=-；.

20.解析(1)建立平面直角坐标系如图，

C的坐标为(5,5).

(2)如图所示.

(3)N位于B的正南方向,距离B35x6=210米的地方.

21.解析(1)如图，△ABC即为所求.

SZABC=4X5--X2X4--X2X5--