2025-2026年四川省人教版高二数学必修一第十一章测试卷

2025-2026年四川省人教版高二数学必修一第十一章测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，a_5=7，则该数列的公差d等于（）A.1B.2C.3D.4解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入已知条件得12=2×7，解得公差d=2。2.已知数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+3(n≥2)，则b_6的值为（）A.15B.18C.21D.24解析：由递推关系可知{b_n}是首项为1公差为3的等差数列，b_6=1+3×(6-1)=18。3.若数列{c_n}满足c_1=2，c_n+1=c_n+2n(n≥1)，则c_4的值为（）A.10B.12C.14D.16解析：递推展开得c_4=2+2+4+6=16。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.4C.5D.6解析：由d_4=d_2q^2得54=6q^2，解得q=3。5.已知数列{e_n}的前n项和为T_n，且满足e_n=2n-1，则T_5的值为（）A.25B.30C.35D.40解析：T_5=1+3+5+7+9=25。6.在等差数列{f_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5+a_7的值为（）A.10B.12C.14D.16解析：由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，代入已知条件得20=2a_5，解得a_5=10。同理a_5+a_7=2a_6=16。7.若数列{g_n}满足g_1=1，g_n=g_{n-1}+n(n≥2)，则g_6的值为（）A.21B.22C.23D.24解析：递推展开得g_6=1+2+3+4+5+6=21。8.在等比数列{h_n}中，若h_3=8，h_5=32，则该数列的公比q等于（）A.2B.3C.4D.5解析：由h_5=h_3q^2得32=8q^2，解得q=2。9.已知数列{i_n}的前n项和为S_n，且满足i_n=3n-2，则S_4的值为（）A.20B.22C.24D.26解析：S_4=(3×1-2)+(3×2-2)+(3×3-2)+(3×4-2)=20。10.在等差数列{j_n}中，若a_4=10，a_7=19，则该数列的公差d等于（）A.3B.4C.5D.6解析：由a_7=a_4+3d得19=10+3d，解得公差d=3。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，则该数列的通项公式a_n=________。参考答案：10+4(n-1)解析：公差d=(15-5)/4=2.5，通项公式a_n=5+2.5(n-1)=10+2.5(n-2)。2.已知数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足b_n=S_n-2n+1(n≥1)，则b_3的值为________。参考答案：-1解析：b_1=S_1-2×1+1=b_1-1，解得b_1=1。b_2=S_2-2×2+1=b_2-1，解得b_2=0。b_3=S_3-2×3+1=b_3-2，解得b_3=-1。3.若数列{c_n}满足c_1=2，c_n=c_{n-1}+n(n≥2)，则c_5的值为________。参考答案：15解析：递推展开得c_5=2+2+3+4+5=15。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=3，d_4=81，则该数列的通项公式d_n=________。参考答案：3×3^(n-2)解析：公比q=(81/3)/3=9，通项公式d_n=3×9^(n-2)=3×3^(2n-4)。5.已知数列{e_n}的前n项和为T_n，且满足e_n=2n-1，则T_6的值为________。参考答案：21解析：T_6=1+3+5+7+9+11=21。6.在等差数列{f_n}中，若a_1+a_9=24，则a_5+a_7的值为________。参考答案：20解析：由等差数列性质a_5+a_7=2a_6，且a_1+a_9=2a_5=24，解得a_5=12，a_6=10，故a_5+a_7=20。7.若数列{g_n}满足g_1=3，g_n=g_{n-1}+2(n≥2)，则g_4的值为________。参考答案：9解析：递推展开得g_4=3+2+2+2=9。8.在等比数列{h_n}中，若h_3=12，h_5=96，则该数列的公比q等于________。参考答案：2解析：由h_5=h_3q^2得96=12q^2，解得q=2。9.已知数列{i_n}的前n项和为S_n，且满足i_n=4n-3，则S_5的值为________。参考答案：40解析：S_5=(4×1-3)+(4×2-3)+(4×3-3)+(4×4-3)+(4×5-3)=40。10.在等差数列{j_n}中，若a_4=8，a_10=22，则该数列的公差d等于________。参考答案：2解析：由a_10=a_4+6d得22=8+6d，解得公差d=2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，则{a_n}一定是等差数列。解析：错误。当n=1时a_1=S_1-S_0，但S_0通常定义为0，此时a_1=S_1，无法判断是否为等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的公比q一定是3。解析：正确。由b_4=b_2q^2得54=6q^2，解得q=±3。3.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+n(n≥2)，则{c_n}一定是等差数列。解析：错误。例如c_n=n(n-1)满足递推关系但不是等差数列。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5+a_7=10。解析：正确。由等差数列性质a_5+a_7=2a_6，且a_1+a_9=2a_5=20，解得a_5=10，故a_5+a_7=20。5.若数列{e_n}的前n项和为T_n，且满足e_n=2n-1，则{T_n}一定是等差数列。解析：正确。T_n=1+3+5+...+(2n-1)=n^2，T_{n+1}-(n+1)^2=2n+1，故{T_n}是等差数列。6.在等比数列{f_n}中，若f_3=8，f_5=32，则该数列的公比q一定是2。解析：错误。由f_5=f_3q^2得32=8q^2，解得q=±2。7.若数列{g_n}满足g_n=g_{n-1}+2(n≥2)，则{g_n}一定是等差数列。解析：正确。递推关系表明相邻项差为常数2，故{g_n}是等差数列。8.在等差数列{h_n}中，若h_4=10，h_7=19，则h_10=28。解析：正确。公差d=(19-10)/3=3，h_10=h_7+3=19+9=28。9.若数列{i_n}的前n项和为S_n，且满足i_n=3n-2，则{i_n}一定是等差数列。解析：正确。i_n-i_{n-1}=3，故{i_n}是等差数列。10.在等比数列{j_n}中，若j_2=6，j_6=729，则该数列的公比q一定是3。解析：错误。由j_6=j_2q^4得729=6q^4，解得q=±3。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，若a_1=2，求{a_n}的通项公式。解答：当n≥2时a_n=S_n-S_{n-1}，又S_n-S_{n-1}=a_n，故a_n=2a_{n-1}，即a_n=2^n。验证n=1时a_1=2符合通项公式，故{a_n}的通项公式a_n=2^n。2.在等差数列{b_n}中，若a_3+a_7=18，a_5=6，求该数列的通项公式。解答：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入已知条件得18=2×6，解得a_5=9。公差d=(9-6)/2=1.5，通项公式a_n=6+1.5(n-1)=1.5n+4.5。3.若数列{c_n}满足c_1=3，c_n=c_{n-1}+2n(n≥2)，求c_6的值。解答：递推展开得c_6=3+2×2+2×3+2×4+2×5+2×6=3+4+6+8+10+12=43。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=4，d_4=16，求该数列的前6项和S_6。解答：公比q=(16/4)/4=1，通项公式d_n=4×1^(n-2)=4。前6项和S_6=4+4+4+4+4+4=24。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产设备数量，已知第1年增加10台，以后每年比上一年多增加5台，求第5年增加的设备数量。解答：设每年增加设备数量为{a_n}，则a_1=10，a_n=a_{n-1}+5(n≥2)。a_5=10+5×(5-1)=30，故第5年增加30台设备。2.某城市人口增长率为每年5%，已知2020年人口为100万，求2025年的人口数量。解答：设2020年人口为a_1=100万，增长率q=1.05，n=5。2025年人口a_5=a_1q^4=100×1.05^4≈127.63万。3.某企业投资一个项目，第1年投资10万元，以后每年比上一年多投资2万元，求第5年的投资金额。解答：设每年投资金额为{b_n}，则b_1=10，b_n=b_{n-1}+2(n≥2)。b_5=10+2×(5-1)=18，故第5年投资18万元。4.某产品成本第一年降低10%，第二年降低15%，第三年降低20%，求第三年的成本是第一年的多少。解答：设第一年成本为a_1，则a_2=a_1×0.9，a_3=a_2×0.85=a_1×0.9×0.85≈0.765a_1。故第三年成本是第一年的76.5%。【标准答案及解析】一、单选题1.B2.B3.D4.A5.A6.D7.A8.A9.A10.A二、填空题1.10+4(n-1)2.-13.154.3×3^(n-2)5.216.207.98.29.4010.2三、判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.×四、简答题1.解析：由a_n=S_n-S_{n-1}得a_n=2a_{n-1}，故{a_n}是等比数列，首项a_1=2，公比q=2。通项公式a_n=2×2^(n-1)=2^n。2.解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入已知条件得18=2×6，解得a_5=9。公差d=(9-6)/2=1.5，通项公式a_n=6+1.5(n-1)=1.5n+4.5。3.解析：递推展开得c_6=3+2×2+2×3+2×4+2×5+2×6=3+4+6+8+10+12=43。4.解析：由等比数列性质d_4=d_2q^2得16=4q^2，解得q=±2。若q=2，通项公式d_n=4×2^(n-2)，前6项和S_6=4+8+16+32+64+128=254。若q=-2，通项公式d_n=4×(-2)^(n-2)，前6项和S_6=4-8+16-32+64-128=-104。五、应用题1.解析：设每年增加设备数量为{a_n}，则a_1=10，a_n=a_{n-1}+5(n≥2)。a_5=10+5×(