2026年人教版高三数学第九章函数图像应用练习题

2026年人教版高三数学第九章函数图像应用练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)的图像经过点(1,2)，且其反函数f⁻¹(x)的图像经过点(2,1)，则f(x)的解析式可能为（）A.f(x)=2x-1B.f(x)=x²（x≥0）C.f(x)=log₂(x+1)D.f(x)=√x（x≥0）解析：由反函数图像经过(2,1)可知f(2)=1，结合原函数经过(1,2)，选项A满足f(1)=2且f(2)=1；选项B不满足f(1)=2；选项C不满足f(2)=1；选项D不满足f(1)=2。正确答案为A。2.函数y=|x-1|+|x+2|的图像形状为（）A.V形且顶点在原点B.V形且顶点在(1,0)C.拐线形D.折线形解析：函数由三个分段组成：x<-2时y=-2x-1，-2≤x≤1时y=3，x>1时y=2x+1，图像为折线形。正确答案为D。3.若函数f(x)=ax³+bx²+cx+d的图像关于原点中心对称，则下列结论正确的是（）A.b=c=0B.a=c=0C.a+b+c+d=0D.a+c=0且b+d=0解析：中心对称函数满足f(-x)=-f(x)，即ax³-bx²-cx+d=-ax³-bx²-cx-d，解得a+c=0且b+d=0。正确答案为D。4.函数y=3sin(2x+π/3)的图像向右平移φ个单位后与y=3cos2x的图像重合，则φ的最小正值是（）A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3解析：3cos2x=3sin(2x+π/2)，需2x+π/3→2x+π/2，解得x=π/12，平移φ=π/3。正确答案为B。5.函数f(x)=x²-2ax+a²+1在区间[-1,3]上的最小值是（）A.1B.-1C.3a²-6a+2D.a²-6a+5解析：对称轴x=a，分三种情况讨论：a<-1时最小值f(-1)=4；-1≤a≤3时最小值f(a)=1；a>3时最小值f(3)=7。正确答案为A。6.若函数y=f(x)的图像与y=2^x的图像关于y=x对称，则f(3)的值是（）A.log₂3B.2³C.3²D.1/8解析：f(x)=log₂x，f(3)=log₂3。正确答案为A。7.函数y=1/(x²-2x+3)在区间[0,2]上的值域是（）A.[1/4,1]B.[1/4,1/3]C.[1/3,1]D.[1/4,1/2]解析：x²-2x+3=(x-1)²+2在[0,2]上取值[2,3]，1/(x²-2x+3)取值[1/3,1/2]。正确答案为C。8.函数y=2sinx+3cosx的图像关于点(π/2,0)中心对称，则下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为2πB.函数在区间[0,π]上单调递减C.函数的对称轴方程为x=π/4D.函数的图像可由y=√13sin(x+α)平移得到解析：y=√13sin(x+α)，对称轴x=π/2+π/2=π，周期为2π。正确答案为A。9.若函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值之差为（）A.8B.10C.12D.16解析：f'(-1)=0，f'(-1)=0，f(-2)=-8，f(-1)=3，f(1)=-1，f(2)=2，最大值3，最小值-8，差10。正确答案为B。10.函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π解析：|sinx|+|cosx|在[0,π/2]上取值√2，周期为π。正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2cos(3x-π/4)的图像向左平移m个单位后关于y轴对称，则m的值为______。参考答案：π/12解析：3x-π/4+m=π/2+2kπ，解得m=π/12。2.若函数f(x)=x²+bx+c在x=1处取得极值，且其图像与直线y=2x-3相切，则b+c的值为______。参考答案：-4解析：f'(1)=2+b=0，b=-2；f(1)=-2+c=2-3，c=-1，b+c=-3。3.函数y=3^x+1在区间[-1,1]上的值域是______。参考答案：[4/3,4]解析：3^x取值[1/3,3]，3^x+1取值[4/3,4]。4.函数y=1/(x-1)²的图像的渐近线方程是______。参考答案：x=1解析：垂直渐近线x=1，水平渐近线y=0。5.函数y=2sin²x+3sinx-2的最小值是______。参考答案：-3解析：令t=sinx，y=2t²+3t-2，对称轴t=-3/4，y取值[-3,1]。6.函数y=√(x²-4x+3)的定义域是______。参考答案：(-∞,1]∪[3,+∞)解析：x²-4x+3≥0，解得x≤1或x≥3。7.函数y=2cosx-sin²x的解析式可化为______。参考答案：cos(2x+π/4)+1解析：y=2cosx-(1-cos²x)=cos²x+2cosx-1=√2cos(x+π/4)+1。8.函数y=3^x在区间[0,2]上与y=x+1的交点个数为______。参考答案：1解析：3^x-x-1在[0,2]上单调递增，f(0)=-1，f(2)=8-2-1=5，有唯一解。9.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值是______。参考答案：3解析：分段函数在x=-2处取最小值3。10.函数y=1/(x²+1)在区间(-∞,0)上的单调性是______。参考答案：单调递增解析：y'=-2x/(x²+1)在(-∞,0)上大于0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)是奇函数，则其图像必过原点。参考答案：正确解析：f(0)=-f(0)⇒f(0)=0。2.函数y=2sin(2x+π/3)的图像与y=2cos2x的图像关于x=π/4对称。参考答案：错误解析：对称轴为x=π/4+π/2=3π/4。3.函数y=1/x在区间(1,+∞)上单调递减。参考答案：正确解析：y'=-1/x²<0。4.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极大值，则a>0。参考答案：错误解析：a<0时也可能取得极大值。5.函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期是π。参考答案：正确解析：周期为π。6.函数y=2cosx+1在区间[0,π]上单调递减。参考答案：正确解析：y'=-2sinx在[0,π]上小于0。7.函数y=3^x+1在区间[-1,1]上的值域是[4/3,4]。参考答案：正确解析：3^x取值[1/3,3]，3^x+1取值[4/3,4]。8.函数y=1/(x-1)²的图像关于y轴对称。参考答案：正确解析：y(-x)=y(x)。9.函数y=2sin²x+3sinx-2的最小值是-3。参考答案：正确解析：对称轴t=-3/4，y取值[-3,1]。10.函数y=3^x在区间[0,2]上与y=x+1的交点个数为1。参考答案：正确解析：f(x)=3^x-x-1在[0,2]上单调递增，f(0)=-1，f(2)=5，有唯一解。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2sin(3x+π/4)的最小正周期。参考答案：2π/3解析：周期T=2π/3。2.函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是多少？参考答案：3解析：f(-1)=3，f(1)=-1，f(-2)=-8，f(2)=2，最大值3。3.函数y=|x-1|+|x+2|的图像有哪些特点？参考答案：（1）V形图像（2）顶点为(-2,3)（3）对称轴为x=-1/2（4）在x=-1/2处取得最小值34.函数y=2cosx+3cosx的图像有哪些对称性？参考答案：（1）关于原点中心对称（2）关于x=π/2中心对称（3）关于x=π/4对称轴5.函数y=1/(x-1)²的图像有哪些渐近线？参考答案：（1）垂直渐近线x=1（2）水平渐近线y=0（3）无斜渐近线6.函数y=2sin²x+3sinx-2的解析式可化为哪种形式？参考答案：（1）√2cos(x+π/4)+1（2）cos(2x+π/4)+17.函数y=3^x在区间[0,2]上与y=x+1的交点横坐标是多少？参考答案：x≈1.26解析：f(x)=3^x-x-1，f(0)=-1，f(2)=5，用二分法求解。8.函数y=|sinx|+|cosx|的图像有哪些特点？参考答案：（1）周期为π（2）在[0,π/4]上取值√2（3）在[π/4,π/2]上取值1（4）关于x=π/4对称轴五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x²-2ax+a²+1在区间[-1,3]上的最小值是1，求a的值。参考答案：a=2或a=-2解析：对称轴x=a，分三种情况讨论：（1）a<-1时，f(-1)=1⇒a=-2（2）-1≤a≤3时，f(a)=1⇒a=2（3）a>3时，f(3)=1⇒无解故a=2或a=-2。2.函数y=|x-1|+|x+2|的图像与直线y=kx+3相交于两点，求k的取值范围。参考答案：k∈(-∞,-3)∪(3,+∞)解析：分三段讨论：（1）x<-2时，-2x-1=kx+3⇒x=-4/(k+2)（2）-2≤x≤1时，3=kx+3⇒k=0（舍）（3）x>1时，2x+1=kx+3⇒x=2/(k-2)需x<-2或x>1⇒k<-3或k>3。3.函数y=2sin(2x+π/3)的图像向右平移φ个单位后与y=2cos2x的图像重合，求φ的最小正值。参考答案：φ=π/6解析：2x+π/3-φ=2x+π/2⇒φ=π/6。4.函数y=3^x在区间[0,2]上与y=x+1的交点纵坐标是多少？参考答案：y≈3.26解析：f(x)=3^x-x-1，f(0)=-1，f(2)=5，用二分法求解x≈1.26，y=3^x≈3.26。5.函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期是多少？参考答案：π解析：周期为π。6.函数y=1/(x-1)²的图像与直线y=1/x相交于两点，求两交点横坐标之积。参考答案：2解析：1/(x-1)²=1/x⇒x³-x²-x+1=0⇒(x-1)(x²+1)=0⇒x=1，另两根为复数，横坐标之积为1。7.函数y=2sin²x+3sinx-2的图像关于点(π/2,0)中心对称，求其解析式。参考答案：y=2sin²x+3sinx-2解析：对称中心满足f(π/2+a)=-f(π/2-a)，验证成立。8.函数y=3^x在区间[0,2]上与y=x+1的交点纵坐标是多少？参考答案：y≈3.26解析：f(x)=3^x-x-1，f(0)=-1，f(2)=5，用二分法求解x≈1.26，y=3^x≈3.26。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.D4.B5.A6.A7.C8.A9.B10.B二、填空题1.π/1212.-413.[4/3,4]14.x=115.-316.(-∞,1]∪[3,+∞)2.cos(2x+π/4)+118.119.320.单调递增三、判断题1.√22.×23.√24.×25.√26.√27.√28.√29.√30.√四、简答题1.解析：周期T=2π/32.解析：f(-1)=3，f(1)=-1，f(-2)=-8，f(2)=2，最大值33.解析：（1）V形图像（2）顶点为(-2,3)（3）对称轴为x=-1/2（4）在x=-1/2处取得最小值34.解析：（1）关于原点中心对称（2）关于x=π/2中心对称（3）关于x=π/4对称轴5.解析：（1）垂直渐近线x=1（2）水平渐近线y=0（3）无斜渐近线6.解析：（1）√2cos(x+π/4)+1（2）cos(2x+π/4)+17.