2025-2026年四川省人教版高一数学第六十七章概率统计练习题

2025-2026年四川省人教版高一数学第六十七章概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋中装有5个红球、3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.5/10B.3/10C.2/10D.8/10解析：袋中共有10个球，其中红球有5个，因此摸到红球的概率为5/10，即1/2。选项A正确。选项B、C、D分别对应白球、黑球和所有非红球的概率，均不符合题意。2.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机抽取3名学生参加活动，抽到3名男生的概率是多少？（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6解析：从60名学生中抽取3名男生的组合数为C(40,3)，从60名学生中抽取3名学生的组合数为C(60,3)，因此概率为C(40,3)/C(60,3)。计算得概率为8/91，最接近选项D。3.一个盒子里有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取一张，抽到标号为偶数的概率是多少？（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5解析：盒中共有10张卡片，其中偶数有5张（2,4,6,8,10），因此抽到偶数的概率为5/10，即1/2。选项A正确。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是多少？（）A.0.343B.0.147C.0.21D.0.63解析：命中2次的概率为C(3,2)×0.7²×0.3¹，计算得0.21。选项C正确。5.一个袋中有3个红球和2个黄球，从中随机摸出2个球，摸到2个红球的概率是多少？（）A.1/5B.3/10C.1/2D.3/5解析：摸出2个红球的概率为C(3,2)/C(5,2)，计算得3/10。选项B正确。6.某公交线路每10分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则等待时间不超过3分钟的概率是多少？（）A.3/10B.1/3C.1/5D.2/5解析：等待时间在0到10分钟内均匀分布，不超过3分钟的概率为3/10。选项A正确。7.一个盒子里有5个苹果、4个香蕉和3个橙子，从中随机取出3个水果，恰好是1个苹果、1个香蕉和1个橙子的概率是多少？（）A.1/22B.3/22C.1/11D.2/11解析：取出1个苹果、1个香蕉和1个橙子的概率为C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)/C(12,3)，计算得3/22。选项B正确。8.某班级有50名学生，其中30名喜欢篮球，25名喜欢足球，15名既喜欢篮球又喜欢足球，则随机抽取1名学生，既不喜欢篮球也不喜欢足球的概率是多少？（）A.1/10B.1/5C.3/10D.2/5解析：喜欢篮球或足球的学生数为30+25-15=40，不喜欢篮球或足球的学生数为50-40=10，概率为10/50，即1/5。选项B正确。9.一个袋中有4个白球和6个黑球，从中随机摸出3个球，至少有1个白球的概率是多少？（）A.7/22B.9/22C.13/22D.15/22解析：至少有1个白球的概率为1-没有白球的概率，没有白球的概率为C(6,3)/C(10,3)，计算得3/10，因此至少有1个白球的概率为1-3/10=7/10。选项C正确。10.某公交线路每15分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则等待时间超过5分钟的概率是多少？（）A.1/3B.2/3C.1/5D.4/5解析：等待时间在0到15分钟内均匀分布，超过5分钟的概率为10/15，即2/3。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机摸出2个球，摸到2个白球的概率是______。参考答案：3/28解析：摸到2个白球的概率为C(3,2)/C(8,2)，计算得3/28。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击4次，恰好命中3次的概率是______。参考答案：0.216解析：命中3次的概率为C(4,3)×0.6³×0.4¹，计算得0.216。3.一个盒子里有10张卡片，标号为1到10，从中随机抽取一张，抽到标号为奇数的概率是______。参考答案：1/2解析：盒中共有10张卡片，其中奇数有5张（1,3,5,7,9），因此抽到奇数的概率为5/10，即1/2。4.一个袋中有4个红球和6个黄球，从中随机摸出3个球，至少有1个红球的概率是______。参考答案：11/20解析：至少有1个红球的概率为1-没有红球的概率，没有红球的概率为C(6,3)/C(10,3)，计算得3/10，因此至少有1个红球的概率为1-3/10=7/10。5.某公交线路每20分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则等待时间不超过10分钟的概率是______。参考答案：1/2解析：等待时间在0到20分钟内均匀分布，不超过10分钟的概率为10/20，即1/2。6.一个盒子里有7个苹果和5个香蕉，从中随机取出4个水果，恰好是2个苹果和2个香蕉的概率是______。参考答案：21/50解析：取出2个苹果和2个香蕉的概率为C(7,2)×C(5,2)/C(12,4)，计算得21/50。7.某班级有70名学生，其中45名喜欢数学，35名喜欢物理，25名既喜欢数学又喜欢物理，则随机抽取1名学生，既不喜欢数学也不喜欢物理的概率是______。参考答案：1/7解析：喜欢数学或物理的学生数为45+35-25=55，不喜欢数学或物理的学生数为70-55=15，概率为15/70，即3/14。8.一个袋中有3个白球和5个黑球，从中随机摸出4个球，至少有2个白球的概率是______。参考答案：33/70解析：至少有2个白球的概率为有2个白球、3个白球和4个白球的概率之和，计算得33/70。9.某公交线路每30分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则等待时间超过15分钟的概率是______。参考答案：1/2解析：等待时间在0到30分钟内均匀分布，超过15分钟的概率为15/30，即1/2。10.一个盒子里有8张卡片，标号为1到8，从中随机抽取两张，抽到两张标号之和为奇数的概率是______。参考答案：1/2解析：两张标号之和为奇数的概率与两张标号之和为偶数的概率相同，均为1/2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从一个不透明的袋中装有5个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是5/8。（×）解析：袋中共有8个球，其中红球有5个，因此摸到红球的概率为5/8，该命题正确。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，他连续射击3次，至少命中1次的概率是0.875。（√）解析：至少命中1次的概率为1-没有命中的概率，没有命中的概率为0.5³，因此至少命中1次的概率为1-0.125=0.875，该命题正确。3.一个盒子里有10张卡片，标号为1到10，从中随机抽取一张，抽到标号为偶数的概率是1/2。（√）解析：盒中共有10张卡片，其中偶数有5张（2,4,6,8,10），因此抽到偶数的概率为5/10，即1/2，该命题正确。4.一个袋中有4个红球和6个黄球，从中随机摸出3个球，至少有1个红球的概率是3/10。（×）解析：至少有1个红球的概率为1-没有红球的概率，没有红球的概率为C(6,3)/C(10,3)，计算得3/10，因此至少有1个红球的概率为1-3/10=7/10，该命题错误。5.某公交线路每15分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则等待时间不超过5分钟的概率是1/3。（√）解析：等待时间在0到15分钟内均匀分布，不超过5分钟的概率为5/15，即1/3，该命题正确。6.一个盒子里有7个苹果和5个香蕉，从中随机取出3个水果，恰好是1个苹果和2个香蕉的概率是5/22。（√）解析：取出1个苹果和2个香蕉的概率为C(7,1)×C(5,2)/C(12,3)，计算得5/22，该命题正确。7.某班级有60名学生，其中30名喜欢篮球，25名喜欢足球，15名既喜欢篮球又喜欢足球，则随机抽取1名学生，既不喜欢篮球也不喜欢足球的概率是1/12。（×）解析：喜欢篮球或足球的学生数为30+25-15=40，不喜欢篮球或足球的学生数为60-40=20，概率为20/60，即1/3，该命题错误。8.一个袋中有3个白球和5个黑球，从中随机摸出4个球，至少有2个白球的概率是1/2。（×）解析：至少有2个白球的概率为有2个白球、3个白球和4个白球的概率之和，计算得33/70，该命题错误。9.某公交线路每20分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则等待时间超过10分钟的概率是1/2。（√）解析：等待时间在0到20分钟内均匀分布，超过10分钟的概率为10/20，即1/2，该命题正确。10.一个盒子里有9张卡片，标号为1到9，从中随机抽取两张，抽到两张标号之和为偶数的概率是1/2。（√）解析：两张标号之和为偶数的概率与两张标号之和为奇数的概率相同，均为1/2，该命题正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述概率的定义及其基本性质。（）参考答案：概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，基本性质包括：（1）任何事件的概率都在0到1之间，即0≤P(A)≤1；（2）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；（3）若事件A和B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.解释什么是互斥事件，并举例说明。（）参考答案：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。例如，抛一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件，因为一次抛掷不可能同时出现正面和反面。3.什么是独立事件？独立事件与互斥事件有何区别？（）参考答案：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。例如，抛两次硬币，第一次出现正面不影响第二次出现正面的概率。独立事件与互斥事件的区别在于：互斥事件不可能同时发生，而独立事件可以同时发生。4.如何计算至少发生一次的概率？（）参考答案：至少发生一次的概率可以用补集的概念计算，即1减去一次都不发生的概率。例如，某射手每次射击命中目标的概率为p，连续射击n次，至少命中1次的概率为1-(1-p)ⁿ。5.解释什么是条件概率，并给出公式。（）参考答案：条件概率是指在一个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示在B发生的条件下A发生的概率。6.什么是几何概型？举例说明。（）参考答案：几何概型是指事件发生的概率与几何度量（如长度、面积、体积）有关。例如，在一条长度为10的线段上随机取一点，该点位于线段中点的概率为1/2。7.解释什么是样本空间，并举例说明。（）参考答案：样本空间是指所有可能结果的集合。例如，抛一枚硬币，样本空间为{正面，反面}。8.什么是概率的加法公式和乘法公式？（）参考答案：概率的加法公式是指对于任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。概率的乘法公式是指对于任意两个独立事件A和B，P(A∩B)=P(A)×P(B)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有50名学生，其中30名男生，20名女生。现要随机抽取3名学生参加活动，求抽到3名男生的概率。（）参考答案：从50名学生中抽取3名男生的组合数为C(30,3)，从50名学生中抽取3名学生的组合数为C(50,3)，因此概率为C(30,3)/C(50,3)。计算得概率为3/203。2.一个盒子里有5个红球和7个黄球，从中随机摸出3个球，求至少有1个红球的概率。（）参考答案：至少有1个红球的概率为1-没有红球的概率，没有红球的概率为C(7,3)/C(12,3)，计算得7/44，因此至少有1个红球的概率为1-7/44=37/44。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击4次，求恰好命中3次的概率。（）参考答案：命中3次的概率为C(4,3)×0.6³×0.4¹，计算得0.3456。4.一个袋子里有4个白球和6个黑球，从中随机摸出4个球，求至少有2个白球的概率。（）参考答案：至少有2个白球的概率为有2个白球、3个白球和4个白球的概率之和，计算得33/70。5.某公交线路每10分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，求等待时间不超过5分钟的概率。（）参考答案：等待时间在0到10分钟内均匀分布，不超过5分钟的概率为5/10，即1/2。6.一个盒子里有8张卡片，标号为1到8，从中随机抽取两张，求抽到两张标号之和为偶数的概率。（）参考答案：两张标号之和为偶数的概率与两张标号之和为奇数的概率相同，均为1/2。7.某班级有60名学生，其中45名喜欢数学，35名喜欢物理，25名既喜欢数学又喜欢物理，求随机抽取1名学生，既不喜欢数学也不喜欢物理的概率。（）参考答案：喜欢数学或物理的学生数为45+35-25=55，不喜欢数学或物理的学生数为60-55=5，概率为5/60，即1/12。8.一个袋子里有3个红球和5个黑球，从中随机摸出4个球，求至少有2个红球的概率。（）参考答案：至少有2个红球的概率为有2个红球、3个红球和4个红球的概率之和，计算得33/70。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.A4.C5.B6.A7.B8.B9.C10.B二、填空题1.3/282.0.2163.1/24.11/205.1/26.21/507.1/38.33/709.1/210.1/2三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.×9.√10.√四、简答题1.概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，基本性质包括：任何事件的概率都在0到1之间，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，若事件A和B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，例如抛一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件。3.独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率，例如抛两次硬币，第一次出现正面不影响第二次出现正面的概率。独立事件与互斥事件的区别在于：互斥事件不可能同时发生，而独立事件可以同时发生。4.至少发生一次的概率可以用补集的概念计算，即1减去一次都不发生的概率，例如某射手每次射击命中目标的概率为p，连续射击n次，至少命中1次的概率为