2026年浙江省高三数学第一轮复习数列第二章测试卷

2026年浙江省高三数学第一轮复习数列第二章测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3+a_7=12，a_5=4，则该数列的通项公式a_n为（）A.a_n=2n-6B.a_n=2n-8C.a_n=-2n+10D.a_n=-2n+122.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n+1（n∈N），则该数列的前n项和S_n等于（）A.2^n-1B.n•2^nC.n•2^n-1D.(n-1)•2^n3.若数列{c_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则该数列一定是（）A.等差数列B.等比数列C.既非等差也非等比数列D.无法确定是否为等差或等比数列4.在等比数列{d_n}中，若d_2•d_8=64，且公比q≠1，则该数列的通项公式d_n为（）A.d_n=2^(n-1)B.d_n=2^(n+1)C.d_n=4^nD.d_n=4^(n-1)5.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则e_5的值为（）A.10B.15C.20D.256.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n+1=3f_n-2（n∈N），则该数列的通项公式f_n为（）A.f_n=3^n-1B.f_n=2•3^(n-1)C.f_n=3^n-2D.f_n=2•3^n-17.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_9=20，且公差d>0，则该数列的前10项和S_10的最小值为（）A.100B.150C.200D.2508.已知数列{h_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则该数列一定是（）A.等差数列B.等比数列C.既非等差也非等比数列D.无法确定是否为等差或等比数列9.在等比数列{p_n}中，若p_3•p_7=125，且公比q>1，则该数列的通项公式p_n为（）A.p_n=5^(n-1)B.p_n=5^nC.p_n=5^(n+1)D.p_n=5^(2n-1)10.若数列{q_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则e_4的值为（）A.20B.24C.28D.32二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则该数列的公差d=________。2.已知数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=3b_n（n∈N），则该数列的通项公式b_n=________。3.若数列{c_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，则该数列的通项公式c_n=________（n≥2）。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q=________。5.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=n(n+2)/2，则e_6=________。6.若数列{f_n}满足f_1=1，f_n+1=f_n+2（n∈N），则该数列的前10项和S_10=________。7.在等差数列{g_n}中，若a_1=-5，a_7=15，则该数列的通项公式g_n=________。8.已知数列{h_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则该数列的通项公式h_n=________（n≥2）。9.在等比数列{p_n}中，若p_1=2，p_5=32，则该数列的公比q=________。10.若数列{q_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则e_7=________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，则该数列一定是等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_3•b_7=64，则该数列的公比q=2。3.若数列{c_n}的前n项和为S_n=n^3，则该数列的通项公式c_n=3n^2。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_9=20，则该数列的前10项和S_10=100。5.已知数列{e_n}满足e_n=e_(n-1)+e_(n-2)（n≥3），且e_1=1，e_2=1，则该数列是斐波那契数列。6.若数列{f_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则该数列一定是等比数列。7.在等比数列{g_n}中，若g_2•g_8=256，则该数列的公比q=4。8.已知数列{h_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列的通项公式h_n=2n。9.若数列{p_n}满足p_n=p_(n-1)+p_(n-2)（n≥3），且p_1=1，p_2=2，则该数列是等比数列。10.在等差数列{q_n}中，若a_1=-10，a_5=10，则该数列的公差d=4。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，求该数列的通项公式a_n。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，求该数列的通项公式b_n。3.若数列{c_n}满足c_1=2，c_n+1=2c_n+1（n∈N），求该数列的前n项和S_n。4.在等差数列{d_n}中，若a_1=5，a_5=15，求该数列的前10项和S_10。5.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式e_n。6.在等比数列{f_n}中，若f_2=6，f_4=54，求该数列的公比q。7.若数列{g_n}的前n项和为S_n=2^n-1，求该数列的通项公式g_n。8.在等差数列{h_n}中，若a_1=-4，a_7=16，求该数列的通项公式h_n。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，计划每年比上一年增产200件，求第10年的产量。2.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量。3.某投资项目的年利率为10%，若初始投资为10000元，求5年后的本息和。4.某林场种植树木，第一年种植100棵，以后每年比上一年多种植50棵，求第8年种植的树木数量。5.某公司员工工资每年上涨500元，若第一年工资为5000元，求第10年的工资。6.某产品的成本每年降低10%，若2020年成本为100元，求2025年的成本。7.某城市道路建设，第一年修建20公里，以后每年比上一年多修建5公里，求第10年修建的道路长度。8.某产品的销售量第一年为1000件，计划每年比上一年多销售200件，求前5年的总销售量。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：由a_3+a_7=12，得2a_5=12，故a_5=6。又a_5=a_1+4d=4，解得a_1=4-4d。又a_3=a_1+2d=12-4d，联立解得d=2，a_1=0，故a_n=2n-6。2.B解析：由b_n+1=2b_n+1，得b_n+1-1=2(b_n-1)，即b_n-1为首项为0，公比为2的等比数列，故b_n=2^(n-1)，S_n=n•2^(n-1)。3.A解析：由S_n=3^n-1，得c_n=S_n-S_(n-1)=3^n-1-(3^(n-1)-1)=2•3^(n-1)，故c_n=2•3^(n-1)，是等比数列。4.D解析：由d_2•d_8=64，得d_5^2=64，故d_5=±8。又q=(d_5/d_2)=(d_5/d_4)•(d_4/d_2)，若d_5=8，则q=2；若d_5=-8，则q=-2。因q≠1，故d_n=4^(n-1)。5.C解析：由S_n=n(n+1)/2，得e_5=S_5-S_4=15-10=20。6.A解析：由f_n+1=3f_n-2，得f_n+1+1=3(f_n+1)，即f_n+1为首项为2，公比为3的等比数列，故f_n=3^n-1。7.B解析：由a_1+a_9=20，得2a_5=20，故a_5=10。又S_10=5(a_1+a_10)=10(a_5)=150。8.B解析：由S_n=2^n-1，得h_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)，故h_n=2^(n-1)，是等比数列。9.A解析：由p_3•p_7=125，得p_5^2=125，故p_5=5。又q=(p_5/p_3)=(p_5/p_4)•(p_4/p_2)，若q>1，则p_n=5^(n-1)。10.B解析：由S_n=n^2+n，得e_4=S_4-S_3=20-12=24。二、填空题1.3解析：由a_5=10，a_10=25，得5d=a_10-a_5=15，故d=3。2.2•3^(n-1)解析：由b_n+1=3b_n，得b_n=2•3^(n-1)。3.4n-3解析：由c_n=S_n-S_(n-1)=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-3。4.3解析：由d_2=6，d_4=54，得q^2=(d_4/d_2)=9，故q=3。5.21解析：由S_n=n(n+2)/2，得e_6=S_6-S_5=21-15=21。6.55解析：由f_n+1=f_n+2，得f_n=2n-1，故S_10=1+3+5+...+19=55。7.g_n=2n-5解析：由a_1=-5，a_7=15，得6d=a_7-a_1=20，故d=10/3，g_n=-5+(n-1)•(10/3)=2n-5。8.h_n=2•3^(n-1)解析：由S_n=3^n-1，得h_n=S_n-S_(n-1)=2•3^(n-1)。9.2解析：由p_1=2，p_5=32，得q^4=(p_5/p_1)=16，故q=2。10.28解析：由S_n=n(n+1)/2，得e_7=S_7-S_6=28-21=28。三、判断题1.×解析：S_n=2n^2+n，故a_n=S_n-S_(n-1)=4n-1，但a_(n+1)-a_n=4(n+1)-1-(4n-1)=4≠常数，故不是等差数列。2.×解析：b_3•b_7=b_1q^2•b_1q^6=b_1^2q^8=64，若q=2，则b_1^2=16，b_1=±4，但b_3=b_1q^2=±8，b_7=b_1q^6=±64，矛盾，故q≠2。3.×解析：由S_n=n^3，得c_n=S_n-S_(n-1)=3n^2-1，但c_(n+1)-c_n=3(n+1)^2-1-(3n^2-1)=6n+3≠常数，故不是等差数列。4.×解析：由a_1+a_9=20，得2a_5=20，故a_5=10，但S_10=5(a_1+a_10)=10(a_5)=100，矛盾，故错误。5.√解析：由e_n=e_(n-1)+e_(n-2)，且e_1=1，e_2=1，符合斐波那契数列定义。6.×解析：由S_n=2^n-1，得h_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)，但h_(n+1)/h_n=2^n/2^(n-1)=2≠常数，故不是等比数列。7.×解析：g_3•g_7=g_1q^2•g_1q^6=g_1^2q^8=256，若q=4，则g_1^2=16，g_1=±4，但g_3=g_1q^2=±16，g_7=g_1q^6=±256，矛盾，故q≠4。8.×解析：由S_n=n^2+n，得h_n=S_n-S_(n-1)=2n，但h_(n+1)-h_n=2(n+1)-2n=2≠常数，故不是等差数列。9.×解析：由p_n=p_(n-1)+p_(n-2)，且p_1=1，p_2=2，符合斐波那契数列定义，但不是等比数列。10.×解析：由a_1=-10，a_5=10，得4d=a_5-a_1=20，故d=5，但a_6=a_5+d=15≠4a_5，故错误。四、简答题1.解：由S_n=3n^2-2n，得a_n=S_n-S_(n-1)=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5。当n=1时，a_1=S_1=1，符合上式，故a_n=6n-5。2.解：由b_1=3，b_4=81，得q^3=(b_4/b_1)=27，故q=3，b_n=b_1q^(n-1)=3•3^(n-1)=3^n。3.解：由c_1=2，c_n+1=2c_n+1，得c_n+1+1=2(c_n+1)，即c_n+1为首项为3，公比为2的等比数列，故c_n+1=3•2^(n-1)，即c_n=3•2^(n-1)-1。S_n=3(2^n-1)-n=3•2^n-n-3。4.解：由a_1=5，a_5=15，得4d=a_5-a_1=10，故d=5/2，S_10=10(a_1+a_10)=10(a_1+5d)=10(5+25)=300。5.解：由S_n=n^2+n，得e_n=S_n-S_(n-1)=2n，当n=1时，e_1=S_1=2，符合上式，故e_n=2n。6.解：由f_2=6，f_4=54，得q^2=(f_4/f_2)=9，故q=3。7.解：由S_n=2^n-1，得g_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)，当n=1时，g_1=S_1=1，符合上式，故g_n=2^(n-1)。8.解：由a_1=-4，a_7=16，得6d=a_7-a_1=20，故d=10/3，h_n=-4+(n-1)•(10/3)=10n/3-22/3。五、应用题1.解：设第n年产量为a_n，则{a_n}是首项为1000，公差为200的等差数列，a_n=1000+200(n-1)=200n+800，故第10年产量a_10=200×10+800=2800件。2.解：设第n年人口为P_n，则{P_n}是首项为100万，公