2025-2026年湖南省苏教版高二数学第6章函数练习题

2025-2026年湖南省苏教版高二数学第6章函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为（）A.1B.3C.2D.0解析：函数f(x)由两个绝对值函数相加构成，根据绝对值三角不等式，|x-1|+|x+2|的最小值出现在x在[-2,1]区间内时取到，此时f(x)=1-(-2)=3，故选B。2.函数g(x)=√(x^2-4x+3)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.[1,3]C.(-∞,1]∪[3,+∞)D.(-∞,3)解析：由x^2-4x+3≥0，解得(x-1)(x-3)≥0，即x≤1或x≥3，故定义域为(-∞,1]∪[3,+∞)，选C。3.若函数h(x)=2^x+1是奇函数，则实数a的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：奇函数满足h(-x)=-h(x)，即2^-x+1=-(2^x+1)，化简得2^-x=-2^x-2，两边取对数得-x=x+ln2，解得x=-ln2，故a=ln2≈0.693，但选项中无此值，重新审题发现题目表述有误，正确应为h(x)=ax+1是奇函数，则a=1，选C。4.函数p(x)=1/(x-1)在区间(2,4)上的值域为（）A.(1/3,1/2)B.(1/2,1)C.(0,1/3)D.(1/4,1/2)解析：p(x)在(2,4)上单调递减，当x→2^+时p(x)→1/3，当x→4^-时p(x)→1/3，故值域为(1/3,1/2)，选A。5.函数q(x)=sin(x+π/4)的图像可由y=sin(x)的图像经过下列哪个变换得到（）A.向左平移π/4个单位B.向右平移π/4个单位C.向左平移π/2个单位D.向右平移π/2个单位解析：根据函数平移公式y=sin(x+a)表示y=sin(x)向左平移a个单位，故选A。6.函数r(x)=log_a(x+1)在(0,1)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(1,+∞)解析：log_a(x+1)单调性与a的取值有关，当a>1时单调递增，当0<a<1时单调递减，故a∈(0,1)，选A。7.函数s(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的极值点为（）A.-1B.0C.1D.-1,0,1解析：s'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令s'(x)=0得x=-1,1，计算s(-2)=-10，s(-1)=2，s(1)=-2，s(2)=2，故极值点为-1,1，选D。8.函数t(x)=e^x-ax在x→+∞时趋于正无穷，则实数a的取值范围是（）A.a>1B.a=1C.a<1D.a∈R解析：当x→+∞时e^x-ax与e^x同阶，若e^x-ax→+∞，则a必须小于e^x/x的极限值1，故a<1，选C。9.函数u(x)=|x-1|+|x-2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.0解析：分段函数u(x)在x=1.5时取最小值1+0.5=1.5，故最小值为1.5，但选项中无此值，重新审题发现题目表述有误，正确应为|x-a|+|x-b|的最小值，此时最小值为b-a，故u(x)的最小值为1，选A。10.函数v(x)=cos(2x+π/3)的周期为（）A.πB.2πC.π/2D.π/3解析：cos(kx+φ)的周期为2π/k，故周期为π/2，选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数w(x)=√(x^2-6x+9)的值域为________。参考答案：(0,3]解析：√((x-3)^2)，故值域为(0,3]。2.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得极值，则b=________。参考答案：-2a解析：f'(x)=2ax+b，f'(1)=2a+b=0，故b=-2a。3.函数g(x)=log_2(x^2-2x+1)的定义域为________。参考答案：(-∞,0]∪[2,+∞)解析：x^2-2x+1=(x-1)^2≥0，故x∈(-∞,0]∪[2,+∞)。4.函数h(x)=sin(x-π/6)的图像关于________对称。参考答案：x=π/6+kπ(k∈Z)解析：sin函数图像关于x=π/2+kπ对称，故x-π/6=π/2+kπ，解得x=2π/3+kπ。5.函数p(x)=e^x-1在区间(0,1)上的平均变化率为________。参考答案：e-1解析：平均变化率=(e^1-1)/(1-0)=e-1。6.函数q(x)=|x+1|在区间[-2,2]上的最大值为________。参考答案：3解析：|x+1|在x=-2时取最大值3。7.函数r(x)=cos(π/3-x)的图像可由y=cos(x)的图像经过________变换得到。参考答案：向右平移π/3个单位解析：cos(π/3-x)=cos(x-π/3)，故向右平移π/3。8.函数s(x)=log_a(2x-1)在(1/2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________。参考答案：(1,+∞)解析：log_a(u)单调性与a的取值有关，当a>1时单调递增。9.函数t(x)=x^3-3x+1的极值点为________。参考答案：-√3/3,√3/3解析：t'(x)=3x^2-3=0得x=±√3/3。10.函数u(x)=sin(2x+π/4)的周期为________。参考答案：π解析：sin(kx+φ)的周期为2π/k，故周期为π。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^2在R上单调递增。（×）解析：f'(x)=2x，在(0,+∞)上单调递增，在(-∞,0)上单调递减。2.函数g(x)=1/x在(0,+∞)上单调递减。（√）解析：g'(x)=-1/x^2<0。3.函数h(x)=sin(x)是偶函数。（×）解析：sin(-x)=-sin(x)，是奇函数。4.函数p(x)=log_2(x)在(0,1)上单调递增。（×）解析：log_2(x)在(0,1)上单调递减。5.函数q(x)=e^x是R上的偶函数。（×）解析：e^(-x)≠e^x，是奇函数。6.函数r(x)=|x|在R上处处可导。（×）解析：在x=0处不可导。7.函数s(x)=cos(x)的周期为2π。（√）解析：cos(x+2π)=cos(x)。8.函数t(x)=sin(x)+cos(x)的周期为π。（×）解析：周期为2π。9.函数u(x)=log_a(x)在(0,+∞)上单调性与a的取值无关。（×）解析：当a>1时单调递增，当0<a<1时单调递减。10.函数v(x)=x^3-3x+1在R上存在最大值和最小值。（×）解析：极大值1，无最大值；极小值-2，无最小值。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取值点。参考答案：最小值为3，取值点在x=-2与x=1之间。解析：分段函数f(x)在x=-2时取值3，在x=1时取值3，故最小值为3。2.求函数g(x)=√(x^2-4x+3)的定义域。参考答案：(-∞,1]∪[3,+∞)解析：x^2-4x+3≥0，解得(x-1)(x-3)≥0。3.判断函数h(x)=sin(x-π/6)的奇偶性。参考答案：非奇非偶函数解析：h(-x)=sin(-x-π/6)≠sin(x-π/6)，且≠-sin(x-π/6)。4.求函数p(x)=e^x-1在区间(0,1)上的平均变化率。参考答案：e-1解析：平均变化率=(e^1-1)/(1-0)=e-1。5.求函数q(x)=|x+1|在区间[-2,2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值3，最小值0解析：|x+1|在x=-2时取最大值3，在x=-1时取最小值0。6.求函数r(x)=cos(π/3-x)的周期。参考答案：2π解析：cos(π/3-x)=cos(x-π/3)，周期为2π。7.求函数s(x)=log_a(2x-1)在(1/2,+∞)上单调递增时a的取值范围。参考答案：a>1解析：log_a(u)单调性与a的取值有关，当a>1时单调递增。8.求函数t(x)=x^3-3x+1的极值点。参考答案：-√3/3,√3/3解析：t'(x)=3x^2-3=0得x=±√3/3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得极值，且f(1)=2，f'(1)=-1，求a,b,c的值。参考答案：a=1/2，b=-3/2，c=7/2解析：f'(x)=2ax+b，f'(1)=2a+b=-1，f(1)=a+b+c=2，解得a=1/2，b=-3/2，c=7/2。2.求函数g(x)=√(x^2-4x+3)在区间[1,3]上的值域。参考答案：(0,2]解析：在x=2时取最小值0，在x=1或x=3时取最大值2。3.判断函数h(x)=sin(x)+cos(x)的奇偶性。参考答案：非奇非偶函数解析：h(-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sin(x)+cos(x)≠sin(x)+cos(x)，且≠-sin(x)-cos(x)。4.求函数p(x)=e^x-1在区间(0,1)上的平均变化率。参考答案：e-1解析：平均变化率=(e^1-1)/(1-0)=e-1。5.求函数q(x)=|x+1|在区间[-2,2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值3，最小值0解析：|x+1|在x=-2时取最大值3，在x=-1时取最小值0。6.求函数r(x)=cos(π/3-x)的周期。参考答案：2π解析：cos(π/3-x)=cos(x-π/3)，周期为2π。7.求函数s(x)=log_a(2x-1)在(1/2,+∞)上单调递增时a的取值范围。参考答案：a>1解析：log_a(u)单调性与a的取值有关，当a>1时单调递增。8.求函数t(x)=x^3-3x+1的极值点。参考答案：-√3/3,√3/3解析：t'(x)=3x^2-3=0得x=±√3/3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.C4.A5.A6.A7.D8.C9.A10.C解析：2.绝对值函数的最小值出现在x在两个绝对值表达式的分界点之间时取到，此时f(x)=1+2=3。3.由x^2-4x+3≥0，解得(x-1)(x-3)≥0，即x≤1或x≥3。4.奇函数满足f(-x)=-f(x)，即2^-x+1=-(2^x+1)，化简得2^-x=-2^x-2，两边取对数得-x=x+ln2，解得x=-ln2，故a=ln2≈0.693，但选项中无此值，重新审题发现题目表述有误，正确应为h(x)=ax+1是奇函数，则a=1，选C。5.p(x)在(2,4)上单调递减，当x→2^+时p(x)→1/3，当x→4^-时p(x)→1/3，故值域为(1/3,1/2)。6.根据函数平移公式y=sin(x+a)表示y=sin(x)向左平移a个单位，故选A。7.log_a(x+1)单调性与a的取值有关，当a>1时单调递增，当0<a<1时单调递减，故a∈(0,1)。8.s'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令s'(x)=0得x=-1,1，计算s(-2)=-10，s(-1)=2，s(1)=-2，s(2)=2，故极值点为-1,1。9.当x→+∞时e^x-ax与e^x同阶，若e^x-ax→+∞，则a必须小于e^x/x的极限值1，故a<1。10.分段函数u(x)在x=1.5时取最小值1+0.5=1.5，故最小值为1.5，但选项中无此值，重新审题发现题目表述有误，正确应为|x-a|+|x-b|的最小值为b-a，故u(x)的最小值为1，选A。11.sin(kx+φ)的周期为2π/k，故周期为π/2。二、填空题1.(0,3]2.-2a3.(-∞,0]∪[2,+∞)4.x=π/6+kπ(k∈Z)5.e-12.37.向右平移π/3个单位8.(1,+∞)9.-√3/3,√3/310.π解析：3.√((x-3)^2)，故值域为(0,3]。4.f'(x)=2ax+b，f'(1)=2a+b=0，故b=-2a。5.x^2-2x+1=(x-1)^2≥0，故x∈(-∞,0]∪[2,+∞)。6.sin函数图像关于x=π/2+kπ对称，故x-π/6=π/2+kπ，解得x=2π/3+kπ。7.平均变化率=(e^1-1)/(1-0)=e-1。8.|x+1|在x=-2时取最大值3。9.cos(π/3-x)=cos(x-π/3)，故向右平移π/3。10.log_a(u)单调性与a的取值有关，当a>1时单调递增。11.t'(x)=3x^2-3=0得x=±√3/3。12.sin(kx+φ)的周期为2π/k，故周期为π。三、判断题1.×2.√3.×4.×5.×6.×7.√8.×9.×10.×解析：2.f'(x)=2x，在(0,+∞)上单调递增，在(-∞,0)上单调递减。3.g'(x)=-1/x^2<0。4.sin(-x)=-sin(x)，是奇函数。5.log_2(x)在(0,1)上单调递减。6.e^(-x)≠e^x，是奇函数。7.在x=0处不可导。8.cos(x+2π)=cos(x)。9.sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π。10.log_a(u)单调性与a的取值有关，当a>1时单调递增，当0<a<1时单调递减。11.极大值1，无最大值；极小值-2，无最小值。四、简答题1.最小值为3，取值点在x=-2与x=1之间。解析：分段函数f(x)在x=-2时取值3，在x=1时取值3，故最小值为3。2.(-∞,1]∪[3,+∞)解析：x^2-4x+3≥0，解得(x-1)(x-3)≥0。3.非奇非偶函数解析：h(-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sin(x