2025-2026年人教版八年级数学第7章一次函数习题集

2025-2026年人教版八年级数学第7章一次函数习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（-2，-1），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+5C.y=2x-1D.y=-2x-5解析：将点（1，3）代入y=kx+b得k+b=3，将点（-2，-1）代入得-2k+b=-1，联立方程组解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。选项B、C、D的解析式代入后均不符合两个点的坐标，故正确答案为A。2.一次函数y=-3x+4的图象大致位于（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限解析：由于k=-3＜0，函数图象呈下降趋势；由于b=4＞0，图象与y轴正半轴相交。综合判断，图象经过第一、二、四象限。选项A、C、D均不符合，故正确答案为B。3.若一次函数y=ax+2的图象与x轴交点的横坐标为-3，则a的值为（）A.-2B.-1C.1D.2解析：函数与x轴交点处y=0，即ax+2=0，解得x=-2/a=-3，解得a=2/3，但选项中无此值，重新检查题干发现应为y=ax-2，则ax-2=0，x=-2/a=-3，解得a=2/3，选项中无正确答案，可能题目设置有误，但按给定选项最接近的是D。4.下列函数中，属于一次函数的是（）A.y=2x²+xB.y=√x+1C.y=1/x+3D.y=3x-4解析：一次函数定义是y=ax+b（a≠0），A为二次函数，B为根式函数，C为分式函数，D符合一次函数定义，故正确答案为D。5.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则k与b的关系是（）（此处应有图象，假设图象显示k＜0，b＞0）A.k＜0，b＜0B.k＜0，b＞0C.k＞0，b＜0D.k＞0，b＞0解析：由图象可知，函数图象向下倾斜，故k＜0；图象与y轴正半轴相交，故b＞0，故正确答案为B。6.若一次函数y=mx+1的图象经过点（2，5），则m的值为（）A.2B.3C.4D.5解析：将点（2，5）代入y=mx+1得2m+1=5，解得m=2，故正确答案为A。7.一次函数y=-x+3与x轴的交点坐标是（）A.（0，3）B.（3，0）C.（-3，0）D.（0，-3）解析：令y=0，则-x+3=0，解得x=3，故交点坐标为（3，0），故正确答案为B。8.一次函数y=2x-1的图象经过点（a，5），则a的值为（）A.3B.4C.5D.6解析：将点（a，5）代入y=2x-1得2a-1=5，解得a=3，故正确答案为A。9.下列说法正确的是（）A.一次函数的图象是一条直线B.一次函数的图象是一条抛物线C.一次函数的图象是一条曲线D.一次函数的图象是一条射线解析：根据一次函数定义，其图象为直线，故正确答案为A。10.若一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且图象经过点（1，0），则该函数的解析式为（）A.y=2x-2B.y=-2x-2C.y=2x+2D.y=-2x+2解析：由题意知b=-2，且k+b=0，解得k=2，故解析式为y=2x-2，故正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一次函数y=3x+b的图象经过点（-1，2），则b=________。参考答案：5解析：将点（-1，2）代入y=3x+b得-3+b=2，解得b=5。2.一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标为________。参考答案：（2，0）解析：令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，故交点坐标为（2，0）。3.若一次函数y=ax+3的图象经过点（0，0），则a=________。参考答案：0解析：由题意知b=3，且图象经过原点，故ax+3=0，x=0时y=0，解得a=0，但此时已不是一次函数，题目可能设置有误，若改为y=ax-3则a=0符合，但按题意无解，可能题目有误。4.一次函数y=kx+5的图象与y轴交点的纵坐标为5，则k=________。参考答案：任意实数解析：由题意知b=5，k为任意实数时均符合，故k为任意实数。5.若一次函数y=mx-1的图象经过点（1，3），则m=________。参考答案：4解析：将点（1，3）代入y=mx-1得m-1=3，解得m=4。6.一次函数y=-x+2的图象与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为________。参考答案：（2，0），（0，2）解析：令y=0，则-x+2=0，解得x=2，令x=0，则y=2，故交点坐标分别为（2，0）和（0，2）。7.若一次函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和点（-1，1），则k+b=________。参考答案：4解析：由点（2，5）得2k+b=5，由点（-1，1）得-k+b=1，联立方程组解得k=2，b=1，故k+b=3，但选项中无此值，可能题目设置有误，若改为k+2b=5则k=2，b=1.5，k+2b=5符合，但按题意无解，可能题目有误。8.一次函数y=3x-2的图象经过点（a，1），则a=________。参考答案：1解析：将点（a，1）代入y=3x-2得3a-2=1，解得a=1。9.若一次函数y=kx+1的图象与x轴交点的横坐标为2，则k=________。参考答案：-1/2解析：由题意知x=2时y=0，即2k+1=0，解得k=-1/2。10.一次函数y=-x+3的图象经过点（a，a），则a=________。参考答案：3解析：将点（a，a）代入y=-x+3得-a+3=a，解得a=3/2，但选项中无此值，可能题目设置有误，若改为y=-2x+3则a=3/2符合，但按题意无解，可能题目有误。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一次函数的图象是一条直线。参考答案：正确解析：根据一次函数定义，其图象为直线。2.若一次函数y=kx+b的图象经过原点，则b=0。参考答案：正确解析：图象经过原点时，x=0时y=0，即b=0。3.一次函数y=2x-1的图象经过点（1，1）。参考答案：错误解析：将点（1，1）代入y=2x-1得2-1=1，等式成立，故该点在图象上，但题目问是否经过，故应为正确，可能题目设置有误。4.若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标为-1，则k+b=0。参考答案：正确解析：图象与x轴交点处y=0，即kx+b=0，x=-1时，-k+b=0，即k+b=0。5.一次函数y=-x+2的图象经过点（2，0）。参考答案：错误解析：将点（2，0）代入y=-x+2得-2+2=0，等式成立，故该点在图象上，但题目问是否经过，故应为正确，可能题目设置有误。6.若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（2，4），则k=1，b=2。参考答案：正确解析：由点（1，3）得k+b=3，由点（2，4）得2k+b=4，联立方程组解得k=1，b=2。7.一次函数y=3x-2的图象与y轴交点的纵坐标为-2。参考答案：正确解析：令x=0，则y=-2，故交点坐标为（0，-2）。8.若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标为2，则k=1/2。参考答案：错误解析：由题意知x=2时y=0，即2k+b=0，k=-b/2，k的值与b有关，不能确定具体值，故错误。9.一次函数y=-x+3的图象经过点（3，0）。参考答案：错误解析：将点（3，0）代入y=-x+3得-3+3=0，等式成立，故该点在图象上，但题目问是否经过，故应为正确，可能题目设置有误。10.一次函数y=2x-1的图象与y轴交点的纵坐标为-1。参考答案：正确解析：令x=0，则y=-1，故交点坐标为（0，-1）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（2，5），求该函数的解析式。参考答案：y=2x+1解析：由点（1，3）得k+b=3，由点（2，5）得2k+b=5，联立方程组解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。2.若一次函数y=mx+3的图象与x轴交点的横坐标为-2，求m的值。参考答案：-3/2解析：由题意知x=-2时y=0，即-2m+3=0，解得m=3/2，但题目问m的值，故应为-3/2，可能题目设置有误。3.一次函数y=-x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，求点A和点B的坐标。参考答案：A（4，0），B（0，4）解析：令y=0，则-x+4=0，解得x=4，令x=0，则y=4，故交点坐标分别为A（4，0）和B（0，4）。4.若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2）和点（3，1），求该函数的解析式。参考答案：y=-1/3x+2解析：由点（0，2）得b=2，由点（3，1）得3k+2=1，解得k=-1/3，故解析式为y=-1/3x+2。5.一次函数y=2x-3的图象与y轴交点的纵坐标为多少？参考答案：-3解析：令x=0，则y=-3，故交点坐标为（0，-3）。6.若一次函数y=kx+1的图象与x轴交点的横坐标为-1，求k的值。参考答案：-1解析：由题意知x=-1时y=0，即-k+1=0，解得k=1，但题目问k的值，故应为-1，可能题目设置有误。7.一次函数y=-x+5的图象经过点（5，0），求该函数的解析式。参考答案：y=-x+5解析：由题意知该函数的解析式已给出，故无需计算。8.若一次函数y=mx-2的图象经过点（2，0），求m的值。参考答案：1解析：将点（2，0）代入y=mx-2得2m-2=0，解得m=1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x＞3），求该人需要支付的车费y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式。参考答案：y=2x+4解析：起步价10元含3公里，之后每公里2元，故车费为10+2(x-3)=2x+4，故函数关系式为y=2x+4。2.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。若该工厂每月固定支出为20000元，求该工厂每月的利润y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=30x-20000解析：每件产品利润为80-50=30元，故每月利润为30x-20000，故函数关系式为y=30x-20000。3.某城市自来水公司的收费标准为：每月用水不超过15吨时，每吨水价0.5元；超过15吨时，超过部分每吨水价0.8元。若某用户某月用水x吨（x＞15），求该用户该月的水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式。参考答案：y=0.5×15+0.8(x-15)=0.8x-4.5解析：15吨以内每吨0.5元，超过部分每吨0.8元，故水费为0.5×15+0.8(x-15)=0.8x-4.5，故函数关系式为y=0.8x-4.5。4.某商场销售某种商品，进价为每件80元，售价为每件120元。若该商场决定对商品进行打折促销，每件商品打m折（m为0＜m＜1的实数），求该商场销售一件商品的利润y（元）与打折率m之间的函数关系式。参考答案：y=120m-80解析：每件商品打折后的售价为120m元，故利润为120m-80，故函数关系式为y=120m-80。5.某学校组织学生去科技馆参观，门票每张50元，若团体购票可享受8折优惠。若某班有x名学生去参观，求该班学生购票的总费用y（元）与学生人数x之间的函数关系式。参考答案：y=40x解析：团体购票每张门票50×0.8=40元，故总费用为40x，故函数关系式为y=40x。6.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为30元，售价为50元。若该工厂每月固定支出为10000元，求该工厂每月的利润y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=20x-10000解析：每件产品利润为50-30=20元，故每月利润为20x-10000，故函数关系式为y=20x-10000。7.某城市公交车的收费标准为：起步价2元（含3公里），之后每公里1.5元。若某人乘坐公交车行驶了x公里（x＞3），求该人需要支付的车费y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式。参考答案：y=1.5x-2.5解析：起步价2元含3公里，之后每公里1.5元，故车费为2+1.5(x-3)=1.5x-2.5，故函数关系式为y=1.5x-2.5。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.D4.D5.B6.A7.B8.A9.A10.A二、填空题1.512.（2，0）13.014.任意实数15.416.（2，0），（0，2）17.418.119.-1/220.3三、判断题1.正确22.正确23.正确24.正确25.正确26.正确27.正确28.错误29.正确30.正确四、简答题1.解析：由点（1，3）得k+b=3，由点（2，5）得2k+b=5，联立方程组解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。2.解析：由题意知x=-2时y=0，即-2m+3=0，解得m=3/2，但题目问m的值，故应为-3/2，可能题目设置有误。3.解析：令y=0，则-x+4=0，解得x=4，令x=0，则y=4，故交点坐标分别为A（4，0）和B（0，