2025-2026年重庆市人教版九年级数学下册第7单元函数练习题

2025-2026年重庆市人教版九年级数学下册第7单元函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是标准形式的二次函数，其顶点坐标为（h，k），其中h为x-1=0的解，即h=1；k为函数的最小值，即k=2。因此顶点坐标为（1，2）。选项B、C、D均不符合二次函数顶点坐标特征，故正确答案为A。2.函数y=-2x+3的图像经过点（a，5），则a的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：将点（a，5）代入函数y=-2x+3，得5=-2a+3，解得a=（3-5）/（-2）=1。选项B、C、D代入原函数均无法使y=5，故正确答案为A。3.下列函数中，当x增大时，y值一定减小的是（）A.y=3x+5B.y=（x+2）^2C.y=-4x+7D.y=1/（x-1）解析：一次函数y=3x+5中，斜率k=3>0，y随x增大而增大；二次函数y=（x+2）^2中，开口向上，对称轴x=-2左侧y随x减小而减小，右侧随x增大而增大；一次函数y=-4x+7中，斜率k=-4<0，y随x增大而减小；反比例函数y=1/（x-1）中，x>1时y随x增大而减小，但x<1时y随x增大而增大。故正确答案为C。4.函数y=√（x-1）的定义域是（）A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x<1解析：函数y=√（x-1）中，被开方数x-1必须大于等于0，即x≥1。选项B、C、D均不符合定义域要求，故正确答案为A。5.抛物线y=2x^2-4x+1的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=xD.y=-x解析：抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/（2a），将a=2，b=-4代入得x=-（-4）/（2×2）=1。选项B、C、D均不符合对称轴方程，故正确答案为A。6.函数y=1/（x+1）的图像关于（）对称A.原点B.x轴C.y轴D.x=1解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像关于原点对称，将y=1/（x+1）变形为y=1/（x-（-1）），可知其图像关于点（-1，0）对称，即原点对称。选项B、C、D均不符合对称性特征，故正确答案为A。7.已知函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（2，3）和（-1，0），则k的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：由点（-1，0）代入y=kx+b得0=-k+b，由点（2，3）代入得3=2k+b，联立方程组：⎧0=-k+b⎨⎩3=2k+b解得k=1，b=1。选项B、C、D代入均不符合方程组，故正确答案为A。8.函数y=（x-2）^2的顶点式方程中，自变量x的取值范围是（）A.x>2B.x<2C.x≠2D.x∈R解析：函数y=（x-2）^2是标准形式的二次函数，其自变量x的取值范围是全体实数R。选项A、B、C均不符合定义域特征，故正确答案为D。9.函数y=-x^2+4x-3的图像开口方向和顶点位置分别是（）A.向下，最高点B.向上，最低点C.向下，最低点D.向上，最高点解析：函数y=-x^2+4x-3中，二次项系数a=-1<0，故图像开口向下；顶点坐标为（h，k），其中h=-b/（2a）=-4/（2×-1）=2，k=c-b^2/（4a）=-3-4^2/（4×-1）=-3-4=-7。由于a<0，顶点为最高点。选项B、C、D均不符合特征，故正确答案为A。10.函数y=√（x^2-4）的定义域是（）A.x≥2B.x≤-2C.x∈[-2，2]D.x∈（-∞，-2）∪（2，+∞）解析：函数y=√（x^2-4）中，被开方数x^2-4必须大于等于0，即（x-2）（x+2）≥0，解得x≤-2或x≥2。选项A、B、C均不符合解集特征，故正确答案为D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=（x+3）^2-5的顶点坐标是_________参考答案：（-3，-5）解析：函数y=（x+3）^2-5是标准形式的二次函数，其顶点坐标为（h，k），其中h=-3，k=-5。2.函数y=2x-1的图像与y轴的交点坐标是_________参考答案：（0，-1）解析：函数y=2x-1与y轴的交点即x=0时的函数值，代入得y=2×0-1=-1。3.抛物线y=-x^2+6x-5的对称轴是_________参考答案：x=3解析：抛物线y=-x^2+6x-5的对称轴为x=-b/（2a），其中a=-1，b=6，代入得x=-6/（2×-1）=3。4.函数y=1/（x-2）的图像经过点_________（3，1）参考答案：（3，1）解析：将x=3代入y=1/（x-2）得y=1/（3-2）=1，即点（3，1）在图像上。5.函数y=√（x+1）的自变量x的取值范围是_________参考答案：x≥-1解析：函数y=√（x+1）中，被开方数x+1必须大于等于0，即x≥-1。6.函数y=-2x+5中，当x=2时，y的值是_________参考答案：3解析：将x=2代入y=-2x+5得y=-2×2+5=1。7.函数y=（x-1）^2+3的图像经过点_________（1，3）参考答案：（1，3）解析：将x=1代入y=（x-1）^2+3得y=（1-1）^2+3=3，即点（1，3）在图像上。8.函数y=1/（x+3）的图像关于_________中心对称参考答案：原点解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像关于原点中心对称，将y=1/（x+3）变形为y=1/（x-（-3）），可知其图像关于原点对称。9.函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是_________（2，-3）参考答案：（2，-3）解析：函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标为（h，k），其中h=-b/（2a）=-（-4）/（2×2）=1，k=c-b^2/（4a）=1-4^2/（4×2）=-3。10.函数y=√（x^2-1）的定义域是_________参考答案：x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）解析：函数y=√（x^2-1）中，被开方数x^2-1必须大于等于0，即（x-1）（x+1）≥0，解得x≤-1或x≥1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+2中，当x增大时，y值一定增大。参考答案：正确解析：一次函数y=3x+2中，斜率k=3>0，y随x增大而增大。2.函数y=（x+4）^2的图像开口向上。参考答案：正确解析：函数y=（x+4）^2是标准形式的二次函数，其二次项系数a=1>0，故图像开口向上。3.函数y=1/（x-1）的图像经过点（2，1）。参考答案：错误解析：将x=2代入y=1/（x-1）得y=1/（2-1）=1，即点（2，1）在图像上，原题表述正确。4.函数y=-x^2+2x-1的顶点为最高点。参考答案：正确解析：函数y=-x^2+2x-1中，二次项系数a=-1<0，故图像开口向下，顶点为最高点。5.函数y=√（x-2）的定义域是x≥2。参考答案：正确解析：函数y=√（x-2）中，被开方数x-2必须大于等于0，即x≥2。6.函数y=2x-3的图像经过点（3，3）。参考答案：错误解析：将x=3代入y=2x-3得y=2×3-3=3，即点（3，3）在图像上，原题表述正确。7.函数y=（x-2）^2的对称轴是x=2。参考答案：正确解析：函数y=（x-2）^2是标准形式的二次函数，其对称轴为x=h，即x=2。8.函数y=1/（x+2）的图像关于x=-2对称。参考答案：错误解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像关于原点对称，将y=1/（x+2）变形为y=1/（x-（-2）），可知其图像关于原点对称，而非x=-2。9.函数y=3x^2-6x+5的顶点为最低点。参考答案：正确解析：函数y=3x^2-6x+5中，二次项系数a=3>0，故图像开口向上，顶点为最低点。10.函数y=√（x^2+1）的定义域是全体实数。参考答案：正确解析：函数y=√（x^2+1）中，被开方数x^2+1永远大于0，故定义域为全体实数R。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标（1，-1），对称轴x=1解析：函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标为（h，k），其中h=-b/（2a）=-（-4）/（2×2）=1，k=c-b^2/（4a）=1-4^2/（4×2）=-1。对称轴为x=h，即x=1。2.函数y=-3x+5的图像经过哪些象限？参考答案：经过第一、第二、第四象限解析：一次函数y=-3x+5中，斜率k=-3<0，y轴截距b=5>0，故图像经过第一、第二、第四象限。3.函数y=（x+1）^2-3的图像的顶点位置和开口方向是什么？参考答案：顶点为最低点，开口向上解析：函数y=（x+1）^2-3是标准形式的二次函数，其二次项系数a=1>0，故图像开口向上；顶点为（-1，-3），由于a>0，顶点为最低点。4.函数y=1/（x-3）的图像有哪些对称性？参考答案：关于原点中心对称解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像关于原点中心对称，将y=1/（x-3）变形为y=1/（x-（3-0）），可知其图像关于原点对称。5.函数y=√（x+2）的自变量x的取值范围是什么？参考答案：x≥-2解析：函数y=√（x+2）中，被开方数x+2必须大于等于0，即x≥-2。6.函数y=2x-1与y=x+3的交点坐标是什么？参考答案：（4，7）解析：联立方程组：⎧y=2x-1⎨⎩y=x+3将①代入②得2x-1=x+3，解得x=4，代入①得y=2×4-1=7，故交点坐标为（4，7）。7.函数y=-x^2+4x-3的图像与x轴的交点坐标是什么？参考答案：（1，0），（3，0）解析：令y=0，解方程-x^2+4x-3=0，因式分解得（x-1）（x-3）=0，解得x=1或x=3，故交点坐标为（1，0），（3，0）。8.函数y=（x-2）^2+1的图像如何平移才能得到y=x^2的图像？参考答案：向左平移2个单位，向下平移1个单位解析：函数y=（x-2）^2+1的图像向左平移2个单位得到y=x^2-4+1=x^2-3，再向下平移1个单位得到y=x^2-3-1=x^2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商品售价y（元）与销售量x（件）的关系为y=50x-100，当销售量x为多少时，售价y为200元？参考答案：x=6解析：将y=200代入y=50x-100得200=50x-100，解得x=（200+100）/50=6，即销售量x为6件时，售价y为200元。2.函数y=（x+3）^2-4的图像经过点（a，5），求a的值。参考答案：a=-3或a=-1解析：将点（a，5）代入y=（x+3）^2-4得5=（a+3）^2-4，解得（a+3）^2=9，即a+3=3或a+3=-3，解得a=0或a=-6。3.函数y=-2x+3与y=x-1的图像相交于点P，求点P的坐标。参考答案：（4/3，2/3）解析：联立方程组：⎧y=-2x+3⎨⎩y=x-1将①代入②得-2x+3=x-1，解得x=4/3，代入①得y=-2×4/3+3=2/3，故交点坐标为（4/3，2/3）。4.函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围是x≥1，求当x=5时，y的值。参考答案：y=2解析：将x=5代入y=√（x-1）得y=√（5-1）=√4=2，即当x=5时，y的值为2。5.函数y=（x-1）^2+2的图像经过点（a，5），求a的值。参考答案：a=0或a=2解析：将点（a，5）代入y=（x-1）^2+2得5=（a-1）^2+2，解得（a-1）^2=3，即a-1=√3或a-1=-√3，解得a=1+√3或a=1-√3。6.函数y=-x^2+4x-3的图像与y轴的交点坐标是什么？参考答案：（0，-3）解析：令x=0，代入y=-x^2+4x-3得y=-0^2+4×0-3=-3，即图像与y轴的交点坐标为（0，-3）。7.函数y=1/（x+2）的图像经过点（a，1/3），求a的值。参考答案：a=4或a=-8解析：将点（a，1/3）代入y=1/（x+2）得1/3=1/（a+2），解得a+2=3或a+2=-3，解得a=1或a=-5。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.A5.A6.A7.A8.D9.A10.D二、填空题1.（-3，-5）12.（0，-1）13.x=314.（3，1）15.x≥-12.317.（1，3）18.原点19.（2，-3）20.x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）三、判断题1.√22.√23.×24.√25.√26.×27.√28.×29.√30.√四、简答题1.顶点坐标（1，-1），对称轴x=1解析：函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标为（h，k），其中h=-b/（2a）=-（-4）/（2×2）=1，k=c-b^2/（4a）=1-4^2/（4×2）=-1。对称轴为x=h，即x=1。2.经过第一、第二、第四象限解析：一次函数y=-3x+5中，斜率k=-3<0，y轴截距b=5>0，故图像经过第一、第二、第四象限。3.顶点为最低点，开口向上解析：函数y=（x+1）^2-3是标准形式的二次函数，其二次项系数a=1>0，故图像开口向上；顶点为（-1，-3），由于a>0，顶点为最低点。4.关于原点中心对称解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像关于原点中心对称，将y=1/（x-3）变形为y=1/（x-（3-0）），可知其图像关于原点对称。5.x≥-2解析：函数y=√（x+2）中，被开方数x+2必须大于等于0，即x≥-2。6.（4/3，2/3）解析：联立方程组：⎧y=-2x+3⎨⎩y=x-1将①代入②得-2x+3=x-1，解得x=4/3，代入①得y=-2×4/3+3=2/3，故交点坐标为（4/3，2/3）。7.（1，0），（3，0）解析：令y=0，解方程-x^2+4x-3=0，因式分解得（x-1）（x-