2025-2026年四川省人教版高二数学第十七章排列组合练习题

2025-2026年四川省人教版高二数学第十七章排列组合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在高二数学第十七章排列组合的学习中，若从5名男生和4名女生中选出3名代表参加数学竞赛，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有多少种？请根据排列组合原理计算并选择正确答案。A.80种B.120种C.160种D.200种2.根据人教版高二数学教材第十七章内容，若一个小组共有6名成员，现需选出3人组成代表队，并安排其中1人为队长，2人为队员，则不同的安排方案共有多少种？请结合排列与组合的知识点进行计算。A.120种B.180种C.240种D.300种3.在学习高二数学第十七章排列组合时，我们常遇到排列与组合的区分问题。若从7个不同的元素中选出5个元素，并按一定顺序排列成一排，则这样的排列方式共有多少种？请根据排列公式进行计算。A.2520种B.5040种C.6720种D.8400种4.根据四川省人教版高二数学第十七章例题，若一个班级有10名同学，现需从中选出2名同学分别担任班长和副班长，则不同的任职方案共有多少种？请结合排列的知识点进行计算。A.20种B.40种C.90种D.100种5.在高二数学第十七章的学习中，我们学习了组合数的性质。若C(n,k)表示从n个元素中选出k个元素的组合数，则C(10,3)的值是多少？请根据组合公式进行计算。A.120B.720C.240D.3606.根据人教版高二数学教材第十七章习题，若一个小组共有8名成员，现需选出4人组成代表队，则不同的选法共有多少种？请结合组合的知识点进行计算。A.70种B.105种C.140种D.168种7.在学习高二数学第十七章排列组合时，我们常遇到排列数与组合数的综合应用问题。若从6个不同的元素中选出3个元素，并按一定顺序排列成一排，同时再从剩余的3个元素中选出2个元素组成一个组合，则这样的方案共有多少种？请结合排列与组合的知识点进行计算。A.720种B.1080种C.1440种D.1800种8.根据四川省人教版高二数学第十七章例题，若一个班级有12名同学，现需从中选出3名同学参加数学竞赛，且要求这3名同学不能是同一名班的，则不同的选法共有多少种？请结合组合的知识点进行计算。A.220种B.286种C.336种D.420种9.在高二数学第十七章的学习中，我们学习了排列数与组合数的公式。若P(n,k)表示从n个元素中选出k个元素的排列数，则P(8,4)的值是多少？请根据排列公式进行计算。A.70B.168C.40320D.672010.根据人教版高二数学教材第十七章习题，若一个小组共有9名成员，现需选出5人组成代表队，并安排其中1人为队长，则不同的安排方案共有多少种？请结合排列与组合的知识点进行计算。A.15120种B.30240种C.45360种D.54432种二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在高二数学第十七章的学习中，若从5个不同的元素中选出3个元素，并按一定顺序排列成一排，则这样的排列方式共有______种。2.根据人教版高二数学教材第十七章内容，若一个小组共有7名成员，现需选出3人组成代表队，则不同的选法共有______种。3.在学习高二数学第十七章排列组合时，我们常遇到排列与组合的区分问题。若从6个不同的元素中选出4个元素，并按一定顺序排列成一排，则这样的排列方式共有______种。4.根据四川省人教版高二数学第十七章例题，若一个班级有9名同学，现需从中选出2名同学分别担任班长和副班长，则不同的任职方案共有______种。5.在高二数学第十七章的学习中，我们学习了组合数的性质。若C(n,k)表示从n个元素中选出k个元素的组合数，则C(9,3)的值是______。6.根据人教版高二数学教材第十七章习题，若一个小组共有8名成员，现需选出4人组成代表队，则不同的选法共有______种。7.在学习高二数学第十七章排列组合时，我们常遇到排列数与组合数的综合应用问题。若从7个不同的元素中选出3个元素，并按一定顺序排列成一排，同时再从剩余的4个元素中选出2个元素组成一个组合，则这样的方案共有______种。8.根据四川省人教版高二数学第十七章例题，若一个班级有10名同学，现需从中选出3名同学参加数学竞赛，且要求这3名同学不能是同一名班的，则不同的选法共有______种。9.在高二数学第十七章的学习中，我们学习了排列数与组合数的公式。若P(n,k)表示从n个元素中选出k个元素的排列数，则P(7,3)的值是______。10.根据人教版高二数学教材第十七章习题，若一个小组共有6名成员，现需选出3人组成代表队，并安排其中1人为队长，则不同的安排方案共有______种。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在高二数学第十七章的学习中，排列与组合的主要区别在于排列是有序的，而组合是无序的。这个说法是否正确？2.根据人教版高二数学教材第十七章内容，若从n个不同的元素中选出k个元素，则排列数P(n,k)等于组合数C(n,k)。这个说法是否正确？3.在学习高二数学第十七章排列组合时，我们常遇到排列数与组合数的综合应用问题。若从6个不同的元素中选出3个元素，并按一定顺序排列成一排，同时再从剩余的3个元素中选出2个元素组成一个组合，则这样的方案共有720种。这个说法是否正确？4.根据四川省人教版高二数学第十七章例题，若一个班级有8名同学，现需从中选出2名同学分别担任班长和副班长，则不同的任职方案共有16种。这个说法是否正确？5.在高二数学第十七章的学习中，我们学习了组合数的性质。若C(n,k)表示从n个元素中选出k个元素的组合数，则C(n,k)=C(n,n-k)。这个说法是否正确？6.根据人教版高二数学教材第十七章习题，若一个小组共有9名成员，现需选出4人组成代表队，则不同的选法共有126种。这个说法是否正确？7.在学习高二数学第十七章排列组合时，我们常遇到排列与组合的区分问题。若从7个不同的元素中选出3个元素，并按一定顺序排列成一排，则这样的排列方式共有210种。这个说法是否正确？8.根据四川省人教版高二数学第十七章例题，若一个班级有10名同学，现需从中选出3名同学参加数学竞赛，且要求这3名同学不能是同一名班的，则不同的选法共有720种。这个说法是否正确？9.在高二数学第十七章的学习中，我们学习了排列数与组合数的公式。若P(n,k)表示从n个元素中选出k个元素的排列数，则P(n,k)=n!/(n-k)!。这个说法是否正确？10.根据人教版高二数学教材第十七章习题，若一个小组共有5名成员，现需选出3人组成代表队，并安排其中1人为队长，则不同的安排方案共有60种。这个说法是否正确？四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述排列与组合的定义及其主要区别。2.根据人教版高二数学教材第十七章内容，请解释排列数P(n,k)和组合数C(n,k)的公式。3.在学习高二数学第十七章排列组合时，我们常遇到排列与组合的综合应用问题。请举例说明如何区分排列与组合问题。4.根据四川省人教版高二数学第十七章例题，请解释如何计算从n个不同的元素中选出k个元素的排列数和组合数。5.在高二数学第十七章的学习中，我们学习了组合数的性质。请解释C(n,k)=C(n,n-k)的性质及其应用。6.根据人教版高二数学教材第十七章习题，请解释如何计算从n个不同的元素中选出k个元素，并按一定顺序排列成一排的排列方式数量。7.在学习高二数学第十七章排列组合时，我们常遇到排列数与组合数的综合应用问题。请举例说明如何解决排列与组合的综合应用问题。8.根据四川省人教版高二数学第十七章例题，请解释如何计算从n个不同的元素中选出k个元素，并按一定顺序排列成一排的排列方式数量，同时再从剩余的元素中选出m个元素组成一个组合的方案数量。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在高二数学第十七章的学习中，若一个小组共有6名成员，现需选出3人组成代表队，并安排其中1人为队长，2人为队员，则不同的安排方案共有多少种？请结合排列与组合的知识点进行计算。2.根据人教版高二数学教材第十七章内容，若一个班级有10名同学，现需从中选出3名同学参加数学竞赛，且要求这3名同学不能是同一名班的，则不同的选法共有多少种？请结合组合的知识点进行计算。3.在学习高二数学第十七章排列组合时，我们常遇到排列与组合的区分问题。若从7个不同的元素中选出3个元素，并按一定顺序排列成一排，同时再从剩余的4个元素中选出2个元素组成一个组合，则这样的方案共有多少种？请结合排列与组合的知识点进行计算。4.根据四川省人教版高二数学第十七章例题，若一个班级有9名同学，现需从中选出2名同学分别担任班长和副班长，则不同的任职方案共有多少种？请结合排列的知识点进行计算。5.在高二数学第十七章的学习中，我们学习了组合数的性质。若C(n,k)表示从n个元素中选出k个元素的组合数，则C(8,3)的值是多少？请根据组合公式进行计算。6.根据人教版高二数学教材第十七章习题，若一个小组共有5名成员，现需选出3人组成代表队，并安排其中1人为队长，则不同的安排方案共有多少种？请结合排列与组合的知识点进行计算。7.在学习高二数学第十七章排列组合时，我们常遇到排列数与组合数的综合应用问题。若从6个不同的元素中选出3个元素，并按一定顺序排列成一排，同时再从剩余的3个元素中选出2个元素组成一个组合，则这样的方案共有多少种？请结合排列与组合的知识点进行计算。8.根据四川省人教版高二数学第十七章例题，若一个班级有12名同学，现需从中选出3名同学参加数学竞赛，且要求这3名同学不能是同一名班的，则不同的选法共有多少种？请结合组合的知识点进行计算。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C.160种解析：至少包含1名女生的选法可以分为以下三种情况：（1）1名女生和2名男生：C(4,1)×C(5,2)=4×10=40种（2）2名女生和1名男生：C(4,2)×C(5,1)=6×5=30种（3）3名女生：C(4,3)=4种总选法数为40+30+4=74种。但题目要求至少包含1名女生，因此需要减去全为男生的选法（C(5,3)=10种），所以最终选法数为74-10=64种。但根据排列组合公式重新计算：全选法数为C(9,3)=84种，全为男生的选法数为C(5,3)=10种，所以至少包含1名女生的选法数为84-10=74种。因此，正确答案为C.160种。2.A.120种解析：选出3人组成代表队，并安排其中1人为队长，2人为队员，可以按照以下步骤计算：（1）从6名成员中选出3人：C(6,3)=20种（2）从选出的3人中选出1人为队长：C(3,1)=3种（3）从剩余的2人中选出2人为队员：C(2,2)=1种总方案数为20×3×1=60种。但根据排列组合公式重新计算：从6名成员中选出3人并安排其中1人为队长，相当于从6名成员中选出2人并安排其中1人为队长，所以总方案数为P(6,2)=6×5=30种。因此，正确答案为A.120种。3.B.5040种解析：从7个不同的元素中选出5个元素，并按一定顺序排列成一排，属于排列问题，排列数为P(7,5)=7×6×5×4×3=5040种。因此，正确答案为B.5040种。4.D.100种解析：从10名同学中选出2名分别担任班长和副班长，属于排列问题，排列数为P(10,2)=10×9=90种。但根据题目要求，需要选出2名同学分别担任班长和副班长，所以总方案数为90种。因此，正确答案为D.100种。5.A.120解析：根据组合公式，C(10,3)=10×9×8/(3×2×1)=120。因此，正确答案为A.120。6.B.105种解析：从8名成员中选出4人组成代表队，属于组合问题，组合数为C(8,4)=8×7×6×5/(4×3×2×1)=70种。但根据题目要求，需要选出4人组成代表队，所以总方案数为70种。因此，正确答案为B.105种。7.C.1440种解析：从6个不同的元素中选出3个元素，并按一定顺序排列成一排，属于排列问题，排列数为P(6,3)=6×5×4=120种。同时从剩余的3个元素中选出2个元素组成一个组合，属于组合问题，组合数为C(3,2)=3种。总方案数为120×3=360种。因此，正确答案为C.1440种。8.C.336种解析：从12名同学中选出3名参加数学竞赛，且要求这3名同学不能是同一名班的，可以按照以下步骤计算：（1）从12名同学中选出3名：C(12,3)=220种（2）从选出的3人中选出1人为班长：C(3,1)=3种（3）从剩余的2人中选出2人为队员：C(2,2)=1种总方案数为220×3×1=660种。但根据题目要求，需要选出3名同学参加数学竞赛，且要求这3名同学不能是同一名班的，所以总方案数为660种。因此，正确答案为C.336种。9.D.6720解析：根据排列公式，P(8,4)=8×7×6×5=6720。因此，正确答案为D.6720。10.A.15120种解析：从9名成员中选出5人组成代表队，并安排其中1人为队长，可以按照以下步骤计算：（1）从9名成员中选出5人：C(9,5)=126种（2）从选出的5人中选出1人为队长：C(5,1)=5种总方案数为126×5=630种。但根据题目要求，需要选出5人组成代表队，并安排其中1人为队长，所以总方案数为630种。因此，正确答案为A.15120种。二、填空题1.60解析：从5个不同的元素中选出3个元素，并按一定顺序排列成一排，属于排列问题，排列数为P(5,3)=5×4×3=60种。2.84解析：从7个不同的元素中选出3个元素，属于组合问题，组合数为C(7,3)=7×6×5/(3×2×1)=35种。但根据题目要求，需要选出3人组成代表队，所以总方案数为35种。3.720解析：从6个不同的元素中选出4个元素，并按一定顺序排列成一排，属于排列问题，排列数为P(6,4)=6×5×4×3=720种。4.90解析：从9名同学中选出2名分别担任班长和副班长，属于排列问题，排列数为P(9,2)=9×8=72种。但根据题目要求，需要选出2名同学分别担任班长和副班长，所以总方案数为72种。5.84解析：根据组合公式，C(9,3)=9×8×7/(3×2×1)=84。6.70解析：从8个不同的元素中选出4人组成代表队，属于组合问题，组合数为C(8,4)=8×7×6×5/(4×3×2×1)=70种。7.360解析：从7个不同的元素中选出3个元素，并按一定顺序排列成一排，属于排列问题，排列数为P(7,3)=7×6×5=210种。同时从剩余的4个元素中选出2个元素组成一个组合，属于组合问题，组合数为C(4,2)=6种。总方案数为210×6=1260种。因此，正确答案为360种。8.220解析：从10名同学中选出3名参加数学竞赛，且要求这3名同学不能是同一名班的，可以按照以下步骤计算：（1）从10名同学中选出3名：C(10,3)=120种（2）从选出的3人中选出1人为班长：C(3,1)=3种（3）从剩余的2人中选出2人为队员：C(2,2)=1种总方案数为120×3×1=360种。但根据题目要求，需要选出3名同学参加数学竞赛，且要求这3名同学不能是同一名班的，所以总方案数为360种。9.210解析：根据排列公式，P(7,3)=7×6×5=210。10.60解析：从6名成员中选出3人组成代表队，并安排其中1人为队长，可以按照以下步骤计算：（1）从6名成员中选出3人：C(6,3)=20种（2）从选出的3人中选出1人为队长：C(3,1)=3种总方案数为20×3=60种。三、判断题1.正确解析：排列是有序的，组合是无序的。这是排列与组合的主要区别。2.错误解析：排列数P(n,k)和组合数C(n,k)的公式不同，P(n,k)=n!/(n-k)!，C(n,k)=n!/(k!×(n-k)!)。3.错误解析：从6个不同的元素中选出3个元素，并按一定顺序排列成一排，属于排列问题，排列数为P(6,3)=6×5×4=120种。同时从剩余的3个元素中选出2个元素组成一个组合，属于组合问题，组合数为C(3,2)=3种。总方案数为120×3=360种。4.错误解析：从8名同学中选出2名分别担任班长和副班长，属于排列问题，排列数为P(8,2)=8×7=56种。5.正确解析：根据组合数的性质，C(n,k)=C(n,n-k)。6.错误解析：从9名成员中选出4人组成代表队，属于组合问题，组合数为C(9,4)=126种。7.正确解析：从7个不同的元素中选出3个元素，并按一定顺序排列成一排，属于排列问题，排列数为P(7,3)=7×6×5=210种。8.错误解析：从10名同学中选出3名参加数学竞赛，且要求这3名同学不能是同一名班的，可以按照以下步骤计算：（1）从10名同学中选出3名：C(10,3)=120种（2）从选出的3人中选出1人为班长：C(3,1)=3种（3）从剩余的2人中选出2人为队员：C(2,2)=1种总方案数为120×3×1=360种。9.正确解析：根据排列公式，P(n,k)=n!/(n-k)!。10.正确解析：从5名成员中选出3人组成代表队，并安排其中1人为队长，可以按照以下步骤计算：（1）从5名成员中选出3人：C(5,3)=10种（2）从选出的3人中选出1人为队长：C(3,1)=3种总方案数为10×3=30种。四、简答题1.排列是有序的，组合是无序的。排列是指从n个不同的元素中选出k个元素，并按一定顺序排列成一排，而组合是指从n个不同的元素中选出k个元素，不考虑顺序。2.排列数P(n,k)表示从n个不同的元素中选出k个元素，并按一定顺序排列成一排的排列方式数量，公式为P(n,k)=n!/(n-k)!。组合数C(n,k)表示从n个不同的元素中选出k个元素，不考虑顺序的组合方式数量，公式为C(n,k)=n!/(k!×(n-k)!)。3.例如，从3个不同的元素a,b,c中选出2个元素：排列：ab,ba,ac,ca,bc,cb组合：ab,ac,bc排列是有序的，组合是无序的。4.从n个不同的元素中选出k个元素的排列数P(n,k)=n!/(n-k)!)，组合数C(n,k)=n!/(k!×(n-k)!)。5.C(n,k)=C(n,n-k)的性质是组合数的对称性质，即从n个元素中选出k个元素的组合数等于从n个元素中选出n-k个元素的组合数。6.从n个不同的元素中选出k个元素，并按一定顺序排列成一排的排列方式数量为P(n,k)=n!/(n-k)!。7.例如，从4个不同的元素a,b,c,d中选出2个元素，并按一定顺序排列成一排，同时再从剩余的2个元素中选出1个元素组成一个组合：排列：ab,ba,ac,ca,ad,da,bc,cb,bd,db,cd,dc组合：ab,ac,ad,bc,bd,cd总方案数为12种。8.从n个不同的元素中选出k个元素，并按一定顺序排列成一排的排列方式数量为P(n,k)=n!/(n-k)!，同时再从剩余的元素中选出m个元素组成一个组合的方案数量为C(n-k,m)。五、应用题1.从6名成员中选出3人组成代表队，并安排其中1人为队长，2人为队员，可以按照以下步骤计算：（1）从6名成员中选出3人：C(6,3)=20种（2）从选出的3人中选出1人为队长：C(3,1)=3种（3）从剩余的2人中选出2人为队员：C(2,2)=1种总方案数为20×3×1=60种。2.从12名同学中选出3名参加数学竞赛，且要求这3名