2026年人教版高一数学第二章不等式练习题

2026年人教版高一数学第二章不等式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x≤3}，B={x|x>1}，则A∩B等于（）A．{x|x≤3}B．{x|x>1}C．{x|1<x≤3}D．{x|x<1}解析：集合A表示所有小于等于3的实数，集合B表示所有大于1的实数。交集A∩B表示同时属于A和B的元素，即1<x≤3的实数。选项C正确。2.不等式3x-7>2x+1的解集为（）A．{x|x>8}B．{x|x<-8}C．{x|x>6}D．{x|x<-6}解析：移项得3x-2x>1+7，即x>8。选项A正确。3.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A．a^2>b^2B．1/a<1/bC．a+5>b+5D．a-3>b-3解析：不等式两边加同一数仍成立，故C正确。4.不等式|2x-1|<3的解集为（）A．{x|-1<x<2}B．{x|x<-1或x>2}C．{x|-1<x<4}D．{x|x<-4或x>1}解析：去绝对值得-3<2x-1<3，解得-1<x<4。选项C正确。5.不等式x^2-4x+3<0的解集为（）A．{x|x<1}B．{x|x>3}C．{x|1<x<3}D．{x|x<-1或x>3}解析：因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3。选项C正确。6.若a<0，b>0且a<b，则下列不等式成立的是（）A．ab>0B．a^2>b^2C．1/a>1/bD．-a>-b解析：不等式两边乘负数不等号方向改变，故D正确。7.不等式1/(x-1)<0的解集为（）A．{x|x>1}B．{x|x<1}C．{x|x≠1}D．空集解析：分母为x-1，当x-1<0即x<1时，不等式成立。选项B正确。8.若x>0，y<0且x<y，则下列不等式成立的是（）A．x^2<y^2B．1/x<1/yC．-x<-yD．xy>0解析：不等式两边乘负数不等号方向改变，故C正确。9.不等式(x+2)/(x-1)≥0的解集为（）A．{x|x≥-2}B．{x|x≤1}C．{x|x<-2或x>1}D．{x|-2≤x<1}解析：分子x+2≥0得x≥-2，分母x-1>0得x>1，取交集得x>1。选项C正确。10.不等式sqrt(x+1)<2的解集为（）A．{x|x>-3}B．{x|x<3}C．{x|-1≤x<3}D．{x|x>-1}解析：平方得x+1<4，解得x<3，且x+1≥0得x≥-1。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤2}，则A∪B=_________。参考答案：{x|1<x<3}解析：并集表示属于A或B的元素，故1<x<3。2.不等式2x+5>9的解集用区间表示为_________。参考答案：(2,+∞)解析：移项得x>2。3.若a>b且c<0，则ac_________bc。参考答案：>解析：不等式两边乘负数不等号方向改变。4.不等式|3x+2|≥5的解集为_________。参考答案：{x|x≤-3或x≥1}解析：去绝对值得3x+2≥5或3x+2≤-5，解得x≥1或x≤-3。5.不等式x^2-5x+6≤0的解集为_________。参考答案：{x|2≤x≤3}解析：因式分解得(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3。6.若a<0，b>0且a+b>0，则ab_________0。参考答案：<解析：a<0且b>0，故ab<0。7.不等式1/(x+2)>0的解集为_________。参考答案：{x|x>-2}解析：分母x+2>0得x>-2。8.若x>0，y<0且x<y，则x^2+y^2_________0。参考答案：>解析：x>0且y<0，平方后x^2>0，y^2>0，故x^2+y^2>0。9.不等式(x-1)/(x+3)≤0的解集为_________。参考答案：{x|-3<x≤1}解析：分子x-1≤0得x≤1，分母x+3>0得x>-3，取交集得-3<x≤1。10.不等式sqrt(2x-1)<3的解集为_________。参考答案：{x|1≤x<5}解析：平方得2x-1<9，解得x<5，且2x-1≥0得x≥1/2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。参考答案：×解析：当a=-1，b=-2时，a>b但a^2<b^2。2.不等式|2x-1|>3的解集为{x|x<-1或x>4}。参考答案：√解析：去绝对值得2x-1>3或2x-1<-3，解得x>4或x<-1。3.若a>b且c>0，则ac>bc。参考答案：√解析：不等式两边乘正数不等号方向不变。4.不等式x^2-4x+4>0的解集为空集。参考答案：×解析：因式分解得(x-2)^2>0，解得x≠2。5.若a<0，b>0且a+b>0，则ab>0。参考答案：×解析：a<0且b>0，故ab<0。6.不等式1/(x-1)<0的解集为{x|x>1}。参考答案：×解析：分母x-1<0得x<1。7.不等式(x+1)/(x-2)≥0的解集为{x|x≥-1}。参考答案：×解析：解集应为{x|x<-1或x≥2}。8.若x>0，y<0且x<y，则x^2<y^2。参考答案：×解析：当x=1，y=-2时，x<y但x^2>y^2。9.不等式sqrt(x+3)<2的解集为{x|x<-1}。参考答案：×解析：平方得x+3<4，解得x<1，且x+3≥0得x≥-3。10.不等式2x-1>0的解集与x>1的解集相同。参考答案：√解析：2x-1>0得x>1/2，x>1包含x>1/2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|x+1>0}，求A∩B。参考答案：{x|x>2或x<-1}∩{x|x>-1}={x|x>2}解析：A因式分解得(x-1)(x-2)>0，解得x>2或x<1；B解得x>-1，取交集得x>2。2.解不等式组：{2x-1>0{x^2-4x+3≤0参考答案：{x|1/2<x≤3}解析：①解得x>1/2；②因式分解得(x-1)(x-3)≤0，解得1≤x≤3，取交集得1/2<x≤3。3.若a>b，c>d，求证a+c>b+d。证明：由a>b得a-b>0，由c>d得c-d>0，则(a-b)+(c-d)>0，即a+c-b-d>0，故a+c>b+d。4.解不等式|4x-3|<5。参考答案：{x|-1/2<x<2}解析：去绝对值得-5<4x-3<5，解得-2/4<x<8/4，即-1/2<x<2。5.若a<0，b>0且a+b>0，求证1/a<1/b。证明：由a<0，b>0得1/a<0，1/b>0，故1/a<1/b。6.解不等式x^2-6x+9<0。参考答案：空集解析：因式分解得(x-3)^2<0，平方数非负，故无解。7.若集合A={x|ax+1>0}，B={x|x^2-1>0}，且A∪B={x|x>1}，求a的值。参考答案：a=1解析：B解得x<-1或x>1；A解得x>-1/a，由A∪B={x|x>1}，得-1/a=-1，故a=1。8.解不等式组：{3x+2<7{x^2-4x+3≥0参考答案：{x|-5/3<x≤1}解析：①解得x<5/3；②因式分解得(x-1)(x-3)≥0，解得x≤1或x≥3，取交集得-5/3<x≤1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若要使利润超过1000元，且售价不低于成本的两倍，求x的取值范围。解：设生产量为y件，利润为P，P=(x-10)y>1000，且x≥20，解得y>1000/(x-10)，且x≥20。若x=20，y>50；若x>20，y>1000/(x-10)，故x≥20且y>1000/(x-10)。2.解不等式组：{2x-3>0{1-x<0{x^2-9≤0参考答案：{x|3/2<x<1}解析：①解得x>3/2；②解得x>1；③因式分解得(x-3)(x+3)≤0，解得-3≤x≤3，取交集得3/2<x<1（矛盾，无解）。3.若a>b，求证a^2+b^2>2ab。证明：a^2+b^2-2ab=(a-b)^2，由a>b得a-b>0，故(a-b)^2>0，即a^2+b^2>2ab。4.解不等式|3x+2|+|2x-1|>5。解：分三段讨论：①x<-2/3：-3x-2-2x+1>5，-5x>6，x<-6/5；②-1/2≤x≤1/2：-3x-2+2x-1>5，-x>8，无解；③x>1/2：3x+2+2x-1>5，5x>4，x>4/5，故解集为{x|x<-6/5或x>4/5}。5.若a>0，b>0且a+b=1，求证a^2+b^2≥1/2。证明：由(a+b)^2=1得2ab≤1/2，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1-2ab≥1-1/2=1/2。6.解不等式组：{4x-3<0{x^2+x-6>0参考答案：{x|x<3/4}解析：①解得x<3/4；②因式分解得(x+3)(x-2)>0，解得x<-3或x>2，取交集得x<3/4。7.若集合A={x|mx-1>0}，B={x|x^2-4x+3≤0}，且A∩B={x|1<x<3}，求m的值。参考答案：m=1解析：B解得1≤x≤3；A解得x>1/m，由A∩B={x|1<x<3}，得1/m=1，故m=1。8.某班级组织春游，若租用45座客车每辆需1000元，租用30座客车每辆需800元。若班级人数在100到150人之间，且要求每辆车不满载，求租车方案的最小费用。解：设租用45座客车x辆，30座客车y辆，100≤45x+30y≤150，且45x+30y>100，费用f=1000x+800y，当x=1，y=3时，45+90=135，费用=1800；当x=2，y=2时，90+60=150，费用=2400；当x=3，y=1时，135+30=165>150，不满足，故最小费用为1800元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.C4.C5.C6.D7.B8.C9.C10.C解析：1.交集取两集合公共部分；2.移项解一元一次不等式；3.不等式性质；4.绝对值不等式解法；5.一元二次不等式因式分解；6.不等式性质；7.分式不等式解法；8.不等式性质；9.分式不等式解法；10.根式不等式解法。二、填空题1.{x|1<x<3}12.(2,+∞)13.>14.{x|x≤-3或x≥1}15.{x|2≤x≤3}2.<17.{x|x>-2}18.>19.{x|-3<x≤1}20.{x|1≤x<5}解析：11.并集取两集合所有元素；12.解一元一次不等式；13.不等式性质；14.绝对值不等式解法；15.一元二次不等式因式分解；16.不等式性质；17.分式不等式解法；18.不等式性质；19.分式不等式解法；20.根式不等式解法。三、判断题1.×22.√23.√24.×25.×26.×27.×28.×29.×30.√解析：21.反例a=-1，b=-2；22.绝对值不等式解法；23.不等式性质；24.一元二次不等式无解；25.不等式性质；26.分式不等式解法；27.分式不等式解法；28.反例x=1，y=-2；29.根式不等式解法；30.不等式解集包含关系。四、简答题1.{x|x>2}解析：A因式分解得(x-1)(x-2)>0，解得x>2或x<1；B解得x>-1，取交集得x>2。2.{x|1/2<x≤3}解析：①解得x>1/2；②因式分解得(x-1)(x-3)≤0，解得1≤x≤3，取交集得1/2<x≤3。3.证明：由a>b得a-b>0，由c>d得c-d>0，则(a-b)+(c-d)>0，即a+c-b-d>0，故a+c>b+d。4.{x|-1/2<x<2}解析：去绝对值得-5<4x-3<5，解得-2/4<x<8/4，即-1/2<x<2。5.证明：由a<0，b>0得1/a<0，1/b>0，故1/a<1/b。6.空集解析：因式分解得(x-3)^2<0，平方数非负，故无解。7.a=1解析：B解得x<-1或x>1；A解得x>-1/a，由A∪B={x|x>1}，得-1/a=-1，故a=1。8.{x|-5/3<x≤1}解析：①解得x<5/3；②因式分解得(x-1)(x-3)≥0，解得x≤1或x≥3，取交集得-5/3<x≤1。五、应用题1.x≥20且y>1000/(x-10)解析：P=(x-10)y>1000，