新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县2025-2026学年高一第二学期期末质量监测数学试题 含答案解析

数学满分：150分）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.样本数据2，4，5，7，8，12的50%分位数是（）A.5 B.6 C.7 D.82.已知，，(i为虚数单位)，则（）A. B.1 C. D.33.已知平面向量与为单位向量，它们的夹角为，则（）A. B. C. D.4.某工厂生产两种不同型号的产品，产量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中型号的产品有40件，则（）A.60 B.80 C.100 D.1205.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则（）A. B. C.或 D.或6.已知随机事件中，与互斥，与对立，且，，则（）A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.97.已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则8.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表亩产量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1100，1150）[1150，1200）频数61218302410根据表中数据，下列结论中正确的是（）A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分）9.下列结论正确的有（）A.复数的模长为B.若，则C.现有一组数据：1，3，4，4，4，6，6，若在这组数据中删去一个4，则方差不变D.投掷骰子100次，得点数是1的结果有25次，则出现1点的频率是0.25，概率是10.已知甲运动员的投篮命中率是0.8，乙运动员的投篮命中率是0.9，甲､乙投篮互不影响.若两人各投篮一次，则（）A.都没有命中的概率是0.02B.都命中的概率是0.72C.至少一人命中的概率是0.94D.恰有一人命中的概率是0.1811.如图，在长方体中，，，E为的中点，则下列结论正确的是（）A.平面 B.平面C.四面体的体积等于 D.经过AB的平面截该长方体的截面面积的最大值为三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12.小明有5把钥匙，其中2把能打开门．如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为_________．13.已知一个圆锥的底面半径为4，其体积为，则该圆锥的侧面积为__________．14.如图是一道堤坝的示意图，堤坝斜面与底面的交线记为，点分别在堤坝斜面与地面上，过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，，若，，，二面角的大小为，则_________．四、解答题（共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.某学校为提高学生对《红楼梦》的了解，举办了"我知红楼"知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取份作为样本，将样本数据（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，，，，并作出如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中的值和样本数据的第百分位数；（2）若落在中的样本数据平均数是，方差是；落在中的样本数据平均数是，方差是，求这两组数据的总平均数和方差．16.已知中，内角，，的对边分别为，，，且，．（1）求外接圆的半径；（2）若，求的面积．17.如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.（1）证明：平面（2）求证：平面平面18.某公司在一次入职面试中，共设有轮测试，每轮测试设有一道题目，面试者能正确回答两道题目即可通过面试，累计答错两道题目即被淘汰．已知张三能正确回答每一道题目的概率均为，且各轮题目能否正确回答互不影响．（1）求张三不需要进入第三轮测试的概率；（2）求张三通过面试的概率．19.如图，已知满足，，线段上有一系列点，且满足.（1）判断的形状；（2）当时，若为线段上的一个动点（不含端点），求的取值范围；（3）证明：.

数学满分：150分）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.样本数据2，4，5，7，8，12的50%分位数是（）A.5 B.6 C.7 D.8答案：B解析：解答过程：由题可得，则50%分位数为.2.已知，，(i为虚数单位)，则（）A. B.1 C. D.3答案：C解析：思路：首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.解答过程：，利用复数相等的充分必要条件可得：.故选：C.3.已知平面向量与为单位向量，它们的夹角为，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：由向量数量积定义可得，根据向量数量积的运算律可由求得结果.解答过程：，.故选：D.4.某工厂生产两种不同型号的产品，产量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中型号的产品有40件，则（）A.60 B.80 C.100 D.120答案：C解析：思路：根据分层抽样的原理，样本中各类别的比例应与总体中的比例一致，可得答案.解答过程：根据题意，得：，解得：，即.故选：C5.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则（）A. B. C.或 D.或答案：D解析：思路：利用正弦定理求得的值，结合三角形内角和定理确定角的可能取值.解答过程：由正弦定理得，代入已知条件可得,因为，所以或.6.已知随机事件中，与互斥，与对立，且，，则（）A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9答案：B解析：思路：根据互斥事件对立事件的概率公式进行求解.解答过程：由于与对立，，则，又与互斥，，则.故选：B7.已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则答案：C解析：思路：根据空间中线线，线面，面面的位置关系，逐项分析判断其正误即可.解答过程：对于A，若，，，则或异面或相交，故A错误；对于B，若，，则或，故B错误；对于C，因为，记，，则，又，则，又，所以，故C正确；对于D，如图所示，，，，但，故D错误.故选：C.8.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表亩产量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1100，1150）[1150，1200）频数61218302410根据表中数据，下列结论中正确的是（）A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间答案：C解析：思路：计算出前三段频数即可判断A；计算出低于1100kg的频数，再计算比例即可判断B；根据极差计算方法即可判断C；根据平均值计算公式即可判断D.解答过程：对于A,根据频数分布表可知,,所以亩产量的中位数不小于,故A错误；对于B，亩产量不低于的频数为，所以低于的稻田占比为，故B错误；对于C，稻田亩产量的极差最大为，最小为，故C正确；对于D，由频数分布表可得，平均值为，故D错误.故选；C.二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分）9.下列结论正确的有（）A.复数的模长为B.若，则C.现有一组数据：1，3，4，4，4，6，6，若在这组数据中删去一个4，则方差不变D.投掷骰子100次，得点数是1的结果有25次，则出现1点的频率是0.25，概率是答案：AB解析：思路：对于A，将复数进行化简再运用模长公式进行求解；对于B，平行向量的相关概念进行求解；对于C，将删去之后的数据与删去之前的数据的方差计算出来；对于D，运用概率与频率的概念进行求解.解答过程：对于A，，则，故A正确；对于B，因为，所以与的大小和方向都相等，所以，故B正确；对于C，原数据的平均值为，则方差，删去一个4之后的平均值为，则，故C错误；对于D，出现1点的频率为，而出现1点的概率为事件本身固有的属性为，故D错误.10.已知甲运动员的投篮命中率是0.8，乙运动员的投篮命中率是0.9，甲､乙投篮互不影响.若两人各投篮一次，则（）A.都没有命中的概率是0.02B.都命中的概率是0.72C.至少一人命中的概率是0.94D.恰有一人命中的概率是0.18答案：AB解析：思路：由对立事件的概率计算甲乙不中的概率，利用独立事件的概率求解判断选项，；利用对立事件的求解判断选项；甲中乙不中和甲不中乙中两种情况求解可判断选项.解答过程：都没有命中的概率为，正确；都命中的概率为，正确；至少一人命中的概率为，错误；恰有一人命中的概率为，错误.故选：.11.如图，在长方体中，，，E为的中点，则下列结论正确的是（）A.平面 B.平面C.四面体的体积等于 D.经过AB的平面截该长方体的截面面积的最大值为答案：ACD解析：思路：A选项，连接，，，通过面面平行即可证得线面平行；B选项，由图可知，与BD不垂直，进而说明线面不垂直；C选项，通过线面平行结合等体积法求得体积；D选项，经过AB的平面截该长方体的截面面积最大时的截面为解答过程：如图，连接，，，易知平面平面，且平面，故有平面，A正确；易知，为等腰三角形，为底边，故与BD不垂直，即平面不成立，B错误；由平面知，，C正确；经过AB的截面为矩形，截面与侧面的交线最长为对角线，故截面面积的最大值为，D正确.故选：ACD．三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12.小明有5把钥匙，其中2把能打开门．如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为_________．答案：##0.3解析：思路：明确“第二次才能打开门”即第一次取到不能开门的钥匙、第二次取到能开门的钥匙，利用分步概率乘法公式计算.解答过程：记事件：第二次才能打开门，由题意得，5把钥匙中共有2把能开门，3把不能开门，第一次取钥匙时，取到不能开门钥匙的概率为；将该不能开门的钥匙扔掉后，剩余4把钥匙，其中仍有2把能开门，此时取到能开门钥匙的概率为，根据概率的乘法公式可得：

。13.已知一个圆锥的底面半径为4，其体积为，则该圆锥的侧面积为__________．答案：解析：思路：根据圆锥的体积公式可得，即可根据勾股定理求解母线，由圆锥的侧面积公式代入计算即可.解答过程：由题意可知：圆锥的底面圆半径为，则，解得，故圆锥的母线，故侧面积为．故答案为：.14.如图是一道堤坝的示意图，堤坝斜面与底面的交线记为，点分别在堤坝斜面与地面上，过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，，若，，，二面角的大小为，则_________．答案：解析：思路：过点作且，连接，根据二面角定义得到，在中利用余弦定理求得，再利用勾股定理即可求出结果.解答过程：如图，过点作且，连接，所以四边形是矩形，则，，所以，又平面，所以平面，因为平面，所以，即，又，由余弦定理得，，所以，.四、解答题（共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.某学校为提高学生对《红楼梦》的了解，举办了"我知红楼"知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取份作为样本，将样本数据（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，，，，并作出如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中的值和样本数据的第百分位数；（2）若落在中的样本数据平均数是，方差是；落在中的样本数据平均数是，方差是，求这两组数据的总平均数和方差．答案：（1），第百分位数为（2），解析：思路：（1）根据频率分布直方图的性质以及百分位数的求解方法即可求出结果；（2）结合分层数据的平均数和方差的求法求解即可.（1）由图可得，，解得，设第百分位数为，则，解得，综上，频率分布直方图中，样本数据的第百分位数为.（2）由题知，落在中的样本数据频数为，落在中的样本数据频数为，记，则这两组数据的总平均数，又，且，则这两组数据的方差.16.已知中，内角，，的对边分别为，，，且，．（1）求外接圆的半径；（2）若，求的面积．答案：（1）（2）解析：思路：（1）由正弦定理及两角和的正弦公式化简，即可得解，再由正弦定理求外接圆半径；（2）根据余弦定理求出，再由面积公式得解.（1）因为，所以，所以，因为，所以，即所以，即（2）由（1）可知：，或，因为，所以为锐角，故，由余弦定理得，所以，所以．17.如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.（1）证明：平面（2）求证：平面平面答案：（1）∵，为棱的中点，，且，∴四边形为平行四边形，∴，又平面，平面，所以平面.（2）∵平面，平面，∴，连接，由题意，为棱的中点，，知且，∴四边形为平行四边形，∵，，，∴平行四边形为正方形，∴，又，∴，又，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.解析：思路：（1）先证明，根据线面平行的判定定理即可证明结论；（2）证明，继而证明，即可证明平面，由