2026高一数学专项提升讲义：集合的基本运算（学生版）

第6讲：集合的基本运算

【知识梳理】

知识点一并集

知识点二交集

知识点三补集

1.全集

2.(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.

(2)记法：全集通常记作2

2.补集

对于一个集合力，由全集。中不属于集合力的所有元素组成的

自然语言

集合称为集合力相对于全集。的补集，记作CuX

符号语言且遥力｝

图形语言

【例题详解】

题型一：交集的运算

1

1.（2025•湖北武汉•模拟预测）己知集合力={TOJ2},8={x|忖<2},则4cB=（）

A.{0,1,2}B.{0,1}C.{-1,0,1,2)D.{-1,0,1}

2.（2025・陕西咸阳•模拟预测）已知集合M={x||x-2|<2|,；V={-2,-1,0,1,2,3},则A/nN=()

A.{-LO,1,2}B.{-2,-1,0,1)C.{0,1,2,3}D.{1,2,3}

3.（25-26局一上,全国•课后作业）已知集合4={-2,0,1,3,5},5={xeZl-2<x<4),则郴=()

A.{1.3}B.{0.1.3}C.{-1.0.1.3)D.{-1.0.123.4.5}

题型二：并集的运算

设集合4=卜一六<2卜8=卜||.昨1},贝Ij/U8=（）

4.（25-26高一上•全国•课后作业）

A.{x|-l^x<2}B.{xl--<x<l}C.{x\x<2}D.{x|l<x<2}

5.（25-26高一上・云南曲靖•期末）已知集合M=y=,y={x|-l<x<2},则A/,JN=()

A.(7,2]B.[-1,-2]C.(-1,-2)D.[-1,+8)

6.（25・26高一上•湖南衡阳・期末）已知集合M={MlWxW2},N={x\x<\},则()

A.卜|0<x<2}B.0C.{小42}

题型三：补集的运算

7.（25-26高一上•全国•课后作业）已知全集U={X|-3<X<3},集合4={X|-2<XW1},则=()

A.{x|-2<x^l)B.{x卜3vx<2或14x<3}

C.{x|-2<x<l}D.卜卜3VxW-2或l<x<

8.（25-26高一上•云南昆明・期末）己知全集。=1^,力={x|-l<x<2},B=[y\y>0},则4c(6胆)等于

().

A.{x|-l<x<0}B.{x|-l<x<0}

C.{x|O<x<l}D.{x|0<x<l)

9.⑵・26高一上・贵州毕节・期末）设集合力=卜\x>11,B=\x|-2<x<2},则(<4)U8=()

A.(-2.1)B.(-2,1]C.(L2]D.(—.2)

题型四、交、并、补的综合运算

2

10.（25・26高一上•广西柳州•期末）己知全集"={123,4,5,678},集合4={2,3,6},集合8={1,2,3,5}.

求：

（1）求/cA；

（2）求4U8；

⑶求（Q/）n8.

11.（25・26高一上•四川眉山•期末）已知全集。=卜6川》《1。},集合力={2,457},集合8={1,5,7,9}.

求：

⑴力c8;

（2）人物）；

⑶a「u8）.

12.（25・26高一上•河南郑州•阶段练习）已知全集^={收2卜<9},4={123},B={xeZ\3<2x-\<9}.

（1）求AUB；

（2）求/c（Q⑻，（松）3㈤.

题型五、交、并、补的运算求集合或参数

13.（25-26高一上•全国•课后作业）已知集合力={X|X£Q}，人{疝<无<2},且AH（演可=彳，则实数〃

的取值范围是（）

A.（2,-KO）B.⑵+8）C.（-oo,l）D.（—8,1]

14.（23-24高一上•河南省直辖县级单位•阶段练习）己知集合。=卜1-2"«10},°={川-〃?"5+就.

若。.二夕=0,则实数〃，的取值范围为（）

A.w<3B.m>9C.〃？43或机29D.3<m<9

3

15.（25-26高一上•全国•课后作业）设集合/={x|x+切占0},B={x\-2<x<A},全集U=R.

⑴若（a/）n4=0,求实数机的取值范围；

⑵若（M）CBH0,求实数勿的取值范围;

⑶若弧8）LU=R,求实数，〃的取值范围.

题型六：Venn图求集合

16.（25-26高一上•广东广州•阶段练习）已知全集。=1<,集合。={0,1,2,3,4,5},B={x\x>2}t则图中

阴影部分所表示的集合为（）

A.{051}B.⑴C.{L2}D.{0,1,2)

17.（25-26高一上•重庆♦期末）如图，U为全集，48为U的子集，则阴影部分所表示的集合可以为

（）

rzr

A.席B

c.rc(”)

18.（25-26高一上•陕西榆林•期末）如图，已知U表示全集，A,8是。的两个非空子集，则阴影部

分可表示为（）

A.他

4

C.心心净）D.（Q"c8））c（入B）

题型七：容斥原理实际应用

19.（25-26高一上•四川眉山・期中）高三1班有12名同学读过《牡丹亭》，有8名同学读过《醒世恒

言》，两者都读过的同学有4名，则该班学生中至少读过《牡丹亭》和《醒世恒言》中的一本的学生

有（）

A.16人B.18人C.20人D.24人

20.（25・26高一上・江苏•阶段练习）为提升学生学习双语的热情”G11•四市十一校”教学联盟计划在

2025年4月举行“语文情境默写”、“英语读后续写”两项竞赛，我校计划派出20人的代表队，据了解其

中擅长语文的有10名同学，擅长英语的有12名同学，两项都擅长的有5名同学，请问该代表队误选

了几名均不擅长的同学？（）

A.1B.2C.3D.5

21.（25・26高一上•全国•课后作业）二十大报告中提出加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体

育全面发展，加快建设体育强国的要求.某校体育课开设“足球”、“篮球”两门选修课程，假设某班每位

学生最少选修一门课程，其中有33位学生选修了“足球”课程，有26位学生选修了“篮球”课程，有10位

学生同时选修了这两门课程，则该班学生的人数为（）

A.39B.49C.59D.69

题型八：集合新定义

22.（25-26高一上♦全国）设尸，0为两个非空实数集合，定义2+。={。+用。£尸］€。}.若。={025},

。={1,2,6},则尸+。中元素的个数为（）

A.9B.8C.7D.6

23.（25-26高一上•陕西榆林•期末）给定数集若对于任意》/©加，都有工+”时，且工-”"，则

称集合M为闭集合，则下列说法正确的是（）

5

A.自然数集是闭集合

B.无理数集是闭集合

C.集合M={x|x=3A,〃eZ}为闭集合

D.若集合M，加2为闭集合，则也为闭集合

24.(25・26高一上・甘肃•阶段练习)定义集合运算：八8={小"且x纪8},若集合4={xeZ|-2cx<4},

5={0,3.5},则集合/—A的直子集的个数为()

A.6B.7C.8D.9

题型九：集合的基本运算综合问题

25.(25-26高一上•云南昭通・期中)设集合4=3。+1。<3"2},8=田-1=46}.

⑴若〃=3,求4(4u8)；

(2)若乂。8=力，求实数。的取值范围.

26.(25-26高一上•山东枣庄•阶段练习)已知集合力="|2八<6},B={x\3<x<9}.

(1)分别求4(403),&8)U8；

(2)已知。={x|a<x<〃+l},若CqB,求实数a的取值范围.

27.(25-26高一上•全国•课后作业)已知集合4={x|2<xv4},5={x|avxv3a，且「>0}.

(1)若/U4=4,求实数”的取值范围；

(2)若/c4={x[3<x<4},求实数。的值；

⑶若m8=0,求实数。的取值范围；

(4)若将题干中集合A,8变为集合公{x|2a&x&a+3},B=[x\x<-\>5}.若4Pl6=0,求实数〃的

6

取值范围.

【专项训练】

一、单选题

1.（25-26高一上•全国•课后作业）已知非空数集力，B,C,其中儿B各有四个元素，

/10={3,5}U={1,2,3,4,5,6},ClC={1,6},贝I」集合8=（）

A.{1,3,5,6}B.{1,2,4,6}C.{2,4,5,6}D.{2,3,4,5}

2.（25-26高一上•全国•课后作业）己知集合力={戈卜2<%<4},^={-v|-2<x<5},若Q任4,且awB,则

4的取值范围是（）

A.{x|-2<x<4{B.{x|4<x<5{

C.{x|4<x<5}D.{x|4<x<5}

3.（25・26高一上•全国•课后作业）设U为全集，N,尸都是它的子集，则下图中阴影部分表示

的集合是（）

A.也C（N=P）B.Mn（4N）n?c.（瘠M）n（9）n尸D.（A/nN）u（A/np）

4.（25-26高一上•全国•课后作业）设全集U=R,集合力={M工<-〃?或x>l},Q,/={d-lWxWtz},则

m2+n2=()

A.0B.2C.5D.10

5.（25-26高一上•广东广'州•阶段练习）对于任意两个数定义某种运算“•”如下：①当

同为奇数或同为偶数时，X•尸X十八②当一奇一偶时，•r二■<小，则集合

7

/={(xj)|x-y=10}的子集个数是个()

A.2UB.213C.2"D.27

6.（25・26高一上•云南曲靖•期末）己知全集。=门£用X<7},M={1,2,3,4},N={1,3,4,6},则集合

4（〃n，v）中非空子集个数为（）

A.7B.8C.15D.16

7.（25・26高一上,陕西榆林•阶段练习）为了丰富学生的课余生活，某校开设了篮球社团、AI社团、

围棋社团，高一某班学生共有30人参加了学校社团，其中有15人参加篮球社团，有8人参加AI社

团，有14人参加围棋社团，同时参加篮球社团和AI社团的有3人，同时参加篮球社团和围棋社团的

有3人，没有人同时参加三个社团，只参加围棋社团的人数为（）.

A.10B.9C.7D.4

8.（25-26高一上•山东•期中）在山东省实验中学科技节中，高一李明同学定义了可分比集合：若对

于集合加满足对任意。，bsM,都有蓝壬[2,3],则称"是可分比集合.例如：集合{1,4,6,7}是可分比集

合.若集合3均为可分比集合，且%U”{1,2,•.•,〃},则正整数〃的最大值为（）

A.6B.7C.8D.9

二、多选题

9.（25-26高一上•全国•课后作业）已知集合力={xcZ|x<4},4qN,则下列说法正确的是（）

A.集合8uN=NB.集合力可能是{1,2,3}

C.集合力c4可能是卜1,1}D.0可能属于夕

10.（25・26高一上,全国・周测）已知集合力=卜|-1<x<3},集合8={x|2x-4<0},则下列关系式正确的

是（）

A./iri5={x|-l<x<2}B.4UB={X|XK3}

C./111（<8）={#>一1}D.4n（\8）=32J<3}

11.（25-26高一上•江苏南通・期末）下列集合表示图中阴影部分的为（）

8

C.力D.BCAA

12.（25・26高一上•湖南长沙•阶段练习）设力={4--7》+12=0},B={x\ax-\=O}f若ACB=B，则实

数々的值可以是（）

A.0B.C.7D.3

34

13.（25-26高一上•广东湛江•阶段练习）集合力={+1<x<4},^={A|-1<x<3},集合C=R〃?+,

若Cc4（4u8）=0,则以下”的取值满足题意的是（）

A.〃？=-1B.，〃=0C.m=1D.w=2

14.（25-26高一上•广东•期中）设P,。为非空实数集，定义P3O={zlz=q，,x€P,”O},贝I]（）

A.尸③{1}二尸B.（P®Q）®R=P®（Q®R）

C.P®{0}=pD.P®Q=Pr\Q

三、填空题

15.（25-26高一上•全国•课前预习）设全集U=R"={xlx>0},4={x|x>l},则力。（。⑶=.

16.（2025高一上•全国・专题练习）已知集合，”={-1,0,1}1=b|=/b则wnN=.

17.（25-26高一上•四川绵阳•阶段练习）已知4={x|x<-1或x>3},8={x|〃­2w〃?+2},若。4加8工0,

则m的取值范围是.

18.（25-26rtl一卜.•全国•课后作业）已知全集^7={xeN[0<x<5},集合力={12〃J},8=卜卜?-4x+3=o},

C=/fc£,6）,若C的真子集共有3个，则实数m的值为.

19.（25-26高一上•全国•课后作业）己知集合=NxeN>,则集合A与

10-x[10-x

B的相同元素组成的集合为.

20.（25-26高一上•四川眉山・期天）定义集合的商集运算为：3=[h=二〃?€4〃£扉，已知集合

Am

9

4={2,4},5=,则集合的真子集个数是_____.

2A

四、解答题

21.(25-26高一上•河南郑州•期中)设全集U={x|-3GY7},集合/={幻-3KxK4},集合

5={x|4<2x+2<12}

(1)求：AcB,4U8,

(2)求：8C(QM),