有理数的加法与减法（导学案）-2026-2027学年北师大版七年级上册数学

2.1有理数的加法与减法导学案

【学习目标】能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算.

【学习重难点】有理数的加减混合运算及简便运算.

【导学过程】

一.知识回顾

填空：(1)3.5-0.9-(-2.5)=—(2)0.32+5+(-3.7)=—(3)2+0.25--+—=

4210

二.探究新知

请按下列规则做游戏：每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽

到红色卡片，那么减去卡片上的数字。请计算四张卡片的计算结果，结果大的为胜者。

［小丽抽到了下面的4张卡片：］解法一:解法二:

(-2)+4-1-(-5)

SHii22

=(-^)+4+(-1)+5

22

=[(-])+($+(4+5)

22

=-2+9

有理数加减混合运算的基本步骤:

=7

1.将有理数加减混合运算中的减法转化为加法

2.多个有理数相加，运算顺序可以是从左到右，或者应用加法交换率、结合律进行简便运算。

三.典例与练习

例I.计算下列各题：

简便方法1：同号两数相加简便方法2：同分母两数相加凑整数

解：(1)原式:(2)原式:

简便方法3：凑整十、整百……筒便方法4：凑零，凑整十…

(3)(-16)-24-(-12)-(-18)(4)43-77-(-27)+(-43)

解：(3)原式(4)原式:

练习1.计算：

(1)(-2.5)+---⑵-11.8-(-3)+4』(3)21+(-13)-(-16)-4

525

解：(1)原式=(2)原式:(3)原式:

例2.蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数.爬

过的各段路程依次为(单位：厘米)：+4,-3,+10,-9,-6,+12,-10.

(1)求蜗牛最后的位置在点。的哪个方向，距离多远？

(2)在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励•粒芝麻，则蜗牛••共得到多少粒芝麻？

解：

练习2.规定向东为正方向，李华从超市向西走了100米到达公交车站，乘坐公交车向东行驶了1560米，李

华下车后向东走了200米到达图书馆，买了一本书后向西走了280米到达健身房。李华最后向—走了

千米.

四.课堂小结

有理数加减混合运算法则：

①从左到右依次运算，②运用运算律进行简便运算［凑零、凑整、同(号)分母优先］.

五.分层过关

1.计算:

八、1,3、1

(1)—+(——)——(3)-11.5-(-4.5)-3

442

解：(1)原式:

(2)原式=

(3)原式=

(5)(一0.25)-；+(一B(6)l+(.^)-(.1).^

3623

(4)原式=(5)原式=(6)原式=

2.设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a-b+c的值为（）

A.2B.-2C.2或-2D.以上都不对

3.将一根12cm长的木棒和一根9cm长的木棒捆在一起，长度为17cm,则两根木棒的捆绑长度（重叠部分的

长度）为—cm.

4.如图，一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续

cErib已白■灾.一汽号干.北

走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后

小格猊小女皆

回到超市。

第4题

（1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，

以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km,你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？

（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？

解：

5.某支股票上周末的收盘价格是13.00元，本周一到周五的收盘喑况如下表：（“+”表示股票比前一天上

涨，“一”表示股票比前一天下跌）

上周末收盘价格周.周二周三周四周五

10.00+0.20+2.20-0.60-1.40-0.40

（1）周一至周五这只股票每天的收盘价格各是多少元？

（2）本周末的收盘价与上周末的收盘价相比，是上涨了还是下跌了？

解:

答案

【学习目标】能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算.

【学习重难点】有理数的加减混合运算及简便运算.

【导学过程】

一.知识回顾

QI7

填空：(1)3.5-0.9-(-2.5)=5.1(2)0.32+5+(-3.7)=1.62(3)2+0.25--+—=0.8

—4210—

二.探究新知

请按下列规则做游戏：每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽

到红色卡片，那么减去卡片上的数字。请计算四张卡片的计算结果，结果大的为胜者。

［小丽抽到了下面的4张卡片：］解法二:

SHii

31

=[(--)+(--)]+(4+5)

22

=-2+9

有理数加减混合运算的基本步骤:=7

1.将有理数加减混合运算中的减法转化为加法

2.多个有理数相加，运算顺序可以是从左到右，或者应用加法交换率、结合律进行简便运算。

三.典例与练习

例I.计算下列各题:

简便方法1：同号两数相加简便方法2：同分母两数相加凑整数

解:(2)原式:(-5)+7-3-1

简便方法3：凑整十、整百简便力法4：凑零，凑整十

(3)(-16)-24-(-12)-(-18)(4)43-77-(-27)+(-43)

解：（3）原式=-40+40=0(4)原式=70-120=-50

练习1.计算:

(2)-11.8-(-3)+41(3)21+(-13)-(-16)-4

解：(1)原式=-2.8(2)原式=-4.6(3)原式=20

例2.蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数.爬

过的各段路程依次为(单位：厘米)：+4,-3,+10,-9,-6,+12,-10.

(1)求蜗牛最后的位置在点。的哪个方向，距离多远？

(2)在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励•粒芝麻，则蜗牛••共得到多少粒芝麻？

解：(1)+4+(-3)+10+(-9)+(-6)+12+(-10)=1+10+(-15)+2=-2(厘米)

答：蜗牛最后在。点的西面，距离2厘米。

(2)|+4|+|-3|+|10|+|-9|+|-6|+|12|+|-101=4+3+10+9+6+12+10=54(厘米)

答：蜗牛一共得到54粒芝麻。

练习2.规定向东为正方向，李华从超市向西走了100米到达公交车站，乘坐公交车向东行驶了1560米，李

华下车后向东走了200米到达图书馆，买了一本书后向西走了280米到达健身房。李华最后向叁走了理

米.

四.课堂小结

有理数加减混合运算法则：

①从左到右依次运算，②运用运算律进行简便运算［凑零、凑整、同(号)分母优先］.

五.分层过关

1.计算：

+(3)-11.5-(-4.5)-3

442442

解：(1)原式二-1

(2)原式=-2.5

(3)原式=70

(4)-i+(5)(-0.25)(6)-+

7355253623

(4)原式=0.2(5)原式(6)原式二」

203

2.设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a-b+c的值为（A）

A.2B.-2C.2或-2D.以上都不对

3.将一根12cm长的木棒和一根9cm长的木棒捆在一起，长度为17cm,则两根木棒的捆绑长度（重叠部分的

长度）为4cm.

4.如图，一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续

cErib已白■灾.一汽号干.北

走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后