2026年人教版六年级数学上册《分数除法》教案

第1课时倒数的认识

教学内容

人教版六年级上册教材第32页内容及做一做。

内容简析

教材通过几组乘积为1的乘法算式，引导学生通过计算、观察、讨论等，归纳出他们的共同

规律，引出倒数的意义；再通过找倒数的活动，探索求一个数倒数的方法，重点解决分数、

整数、1和0的倒数问题，为后续学习分数除法”除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”

奠定核心基础。教学中遵循“观察算式一发现规律一抽象概念一探究方法一巩固应

用”的流程，渗透模型思想与归纳推理思想。

教学目标

1.理解倒数的意义，掌握求一个数（0除外）倒数的方法，能正确熟练地写出一个数的倒数。

2.经历观察、比较、归纳、挂理的数学活动，培养观察、归纳、推理和概括能力，发展数学

思维。

3.感受数学知识的内在联系，激发学习数学的兴趣，增强主动探究的意识，提升学好数学的

信心。

教学重难点

1.理解倒数的意义，掌握求一个数（0除外）倒数的方法。

2.理解“互为倒数”的相互依存关系；理解0没有倒数的原因；能正确求整数、1的倒数。

教法与学法

1.教法：采用情境激趣法，以“文字颠倒游戏”导入，激发学生兴趣；结合观察对比法，引

导学生通过算式对比发现倒数的特征；辅以问题驱动法，通过层层递进的问题链，突破“互

为倒数”的含义、。没有倒数等难点；运用归纳总结法，帮助学生梳理求倒数的通用方法。

2.学法：学生在教师引导下，通过自主观察、小组讨论、合作探究、对比辨析、归纳总结开

展学习，完整经历“感知现象一发现规律一抽象概念一探究方法一巩固应用”的探

究过程，内化解题方法，积累数学活动经验。

承前启后链

；复习；不袁茱*芥显

学习：认识倒数，以及延学：分数除法计算

|方法。

求一个数（0除外）倒方法。

数的方法。I

薮学过程

一、情景创设,导入课题

预设A：文字游戏导入新课

1

师；同学们，我们先来玩一个“文字颠倒”的小游戏，看看谁反应最快！比如“呆”字上下

颠倒变成“杏”，"吞”字颠倒变成“吴”，还有“音”字颠倒变成“昱”。像这样上下

颠倒后能组成新字的汉字，在数学里也有类似的现象，大家想不想探究一下？

师：请看下面这组算式，先计算，再观察，看看它们有什么特点？

（课件出示教材算式：|x|、5X孩、5X1、白X12）

o3157512

学生独立计算后，全班交流：

生1：它们的乘积都是lo

生2：相乘的两个数，分子和分母正好颠倒了位置。

师：大家观察得非常仔细！像这样乘积是1的两个数，它们之间有什么特殊的关系呢？这就

是我们今天要学习的内容——倒数的认识。

（板书课题：倒数的认识）

【设计意图：以趣味文字游戏导入，激发学生的好奇心，再通过分数乘法算式的计算与观察,

自然引出倒数的特征，让学生在感知现象的基础上，顺利过渡到新知探究。】

预设B：复习导入

师：同学们，前面我们已经熟练掌握了分数乘法的计算方法，现在老师出几道口算题，看看

谁算得又快又准！

（课件出示口算题：-X2、工X竺、5义工、-X12）

83157512

学生快速口算，集体订正。

师：大家有没有发现，这些算式的结果都有一个共同的特点？

生：它们的乘积都是1。

师：没错！乘积都是1的两个数，它们之间存在着一种特殊的关系，这种关系就是我们今天

要学习的“倒数”。

（板书课题：倒数的认识）

【设计意图，通过复习分数兵法口算.快速唤醒学生旧知,再引导学生观察算式共件,自然

引出倒数的概念，为后续探究奠定基础。】

二、师生合作，探究新知

（一）抽象概念，理解倒数的意义

师：像刚才这些乘积是1的两个数，我们就说它们互为倒数。

（板书：乘积是1的两个数互为倒数）

师：谁能结合算式；义;=1，说一说“互为倒数”是什么意思？

83

2

生：3和？互为倒数，就是说3的倒数是53的倒数是,

o38338

师：说得非常好！“互为倒数”是什么意思？能单独说I是倒数吗？

生：不能！“互为”说明倒数是两个数之间的关系，不能单独存在，必须说谁是谁的倒数，

或者谁和谁互为倒数。

师：大家理解得很到位！就像我们说“互为朋友”，不能单独说某个人是朋友，倒数也是一

样的，它是两个数之间的相互依存关系。

师：再看另外几道算式，谁能说一说谁和谁互为倒数？

生1：（和三互为倒数，（的倒数是三，/的倒数是高。

生2：5和!互为倒数，5的倒数是：，g的倒数是5。

生3：白和12互为倒数，三的倒数是12,12的倒数是白。

121212

【设计意图：结合具体算式，引导学生理解“互为倒数”的含义，突破“相互依存关系”

这一难点，让学生在交流中明确倒数的本质特征。】

（二）探究方法，找一个数的倒数

师：我们己经知道了什么是倒数，那怎么找一个数的倒数呢？请大家看教材上的题目：下面

哪两个数互为倒数？你是怎样找一个数的倒数的？

（出不：6A-1、2、0）

52367

学生独立思考后，小组交流找倒数的方法，全班汇报：

找分数的倒数：

|的分子分母交换位置，得到J，因为?X|=1,所以?的倒数是I；同理，：的倒数是I

53535327

找整数的倒数：整数6可以写成，分子分母交换位置得到g因为6X；=1,所以6的

166

倒数是;。

师：大家发现找分数和整数倒数的通用方法了吗？

生：把这个数的分子和分母交换位置，就可以得到它的倒数。

师：说得非常好！那1的倒数是多少呢？0有没有倒数呢？请大家小组讨论一下。小组讨论

后，全班交流：

1的倒数：1x1=1,所以1的倒数是lo

0的倒数：0乘任何数都得0,不可能等于1,而且0不能作分母，所以0没有倒数。

师：总结一下，找一个数（0除外）倒数的方法是什么？

3

生；如果是分数，直接交换分子分母的位置；如果是整数（非0）,先把它看成分母是1的

分数，再交换分子分母的位置；1的倒数是1,0没有倒数。

【设计意图：通过自主探究、小组合作，让学生主动发现找倒数的方法，重点突破1和0倒数

问题，完善对倒数概念的理解，培养归纳推理能力。】

三、巩固练习，学有所得

完成教材做一做。

【设计意图，通过分层练习，由易到难，巩固基础，突破难点，兼顾不同层次学生的学习需

求，强化对倒数知识的理解与应用。】

四、课末小结，融会贯通

师：本节课我们学习了“倒数的认识”，谁愿意分享一下自己的收获？

生1:我知道了乘积是1的两个数互为倒数，倒数是两个数之间的相互依存关系，不能单独

说某一个数是倒数。

生2：我学会了找一个数（0除外）倒数的方法：分数交换分子分母的位置，整数（非0）

先看成分母是1的分数再交换位置，1的倒数是1,0没有倒数。

生3：我还知道了找小数和带分数的倒数，要先把它们化成分数，再交换分子分母的位置。

师：大家总结得非常全面！倒数的认识是我们学习分数除法的重要基础，下节课我们会用倒

数的知识来学习分数除法的计算方法，希望大家熟练掌握今天的知识，为后续学习做好准备。

【设计意图：引导学生自主梳理知识、归纳方法，强化对倒数概念和求倒数方法的理解，同

时点明知识的后续应用，激发学生后续学习的兴趣。】

五、教海拾遗，反思提升

1.回味课堂，发现亮点之处：以趣味游戏导入，有效激发了学生的学习兴趣；通过算式观察、

小组讨论，让学生自主抽象已倒数的概念，深刻理解了“互为倒数”的含义；分层练习的设

计兼顾了不同层次学生的需求，多数学生能熟练掌握求倒数的方法，课堂参与度高。

2.反思过程,有待改进之处:部分学生对“互为倒数”的相互依存关系理解不够透彻，容易出

现“某数是倒数”的表述错误；少数学生对带分数、小数的倒数求法掌握不熟练，后续教学

中可增加专项变式练习，强化这类数的倒数求法指导；可增加更多生活情境中的倒数应用，

让学生感受数学与生活的联系。

我的反思：

4

板书设计:

倒数的认识

1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

（倒数是两个数的相互依存关系，不能单独存在）

2.求倒数的方法（0除外）：

分子、分母交换位置

5353

X

3535

分子、分母交换位置

1

6A►-6X”1

6

特殊数：1的倒数是b0没有倒数。

5

第2课时分数除以整数

教学内容

人教版六年级上册教材第33页例1及34页做一做。

内容简析

本节课教材以蔬菜基地平分土地为现实情境，借助长方形面积直观模型，从两条不同思路推

导分数除以整数的算理：一是从分数单位拆分计算，二是转化为乘整数倒数计算，最终归纳

出分数除以整数（0除外）通用计算法则。在数形结合中打通除法与分数乘法的内在联系，

完善分数四则运算知识体系，为后续一个数除以分数的学习铺垫基础，培养学生转化思想与

数形结合的数学思维。

教学目标

1.理解分数除以整数的算理，掌握计算方法，能正确计算。

2.经历动手操作、猜想验证的过程，体会“除法转乘法”的思想，提升数形结合能力。

3.结合校园种植情境，感受数学与生活的联系，体验探究成功的乐趣。

教学重难点

1.掌握分数除以整数的计算法则，能规范计算分数除以整数的算式。

2.理解分数除以整数的算理，明白为什么除以一个不为0的整数等于乘这个整数的倒数。

教法与学法

1.教法：采用情境教学法、数形结合法、对比探究法、启发式教学。以校园种植社团菜地为

真实情境引入，依托教材长方形面积示意图，分层引导学生从分数单位、分数意义两个角度

探究算法：通过对比两种解颍风路，启发学生归纳通用计算规律，借助课件动态拆分图形突

破算理难点。

2.学法：学生以自主思考、小组合作探究、画图说理、对比辨析为主要学习方式，结合图形

拆分理解平均分含义，在两种算法对比中总结计算规律，在随堂练习中巩固算法。

承前启后链

复司：分数乘法计算、

学习：分数除以整数的延学：一个数除以分

倒数的意义、整数除算理理解以及计算方数计算方法。

法平均分含义。［法。

教学过程

一、情景创设，导入课题

预设A：复习旧知，情境变式导入

师：前面我们先后学习了分数乘法和倒数的知识，先来两道复习热身。

1.口算分数乘法：9XX自，指名说说计算方法，巩固“求一个数的几分之几用乘法”。

3249

6

2.抢答找倒数：3、5、；的倒数分别是几？追问：一个整数的倒数怎么找？为除法变乘法埋下

6

伏笔。

师：再来一道题目：把4公顷菜地平均分成2份，每份多少公顷？

歹U式：4+2,回忆：平均分求每份，用除法。

师：如果菜地面积换成分数:公顷，依旧平均分给2个种植小组，每份是多少公顷？

（课件出示例题情境）

生；*

师：观察上面的算式被除数变成分数、除数还是整数，这样的除法该怎样计算？这就是今天

我们探究的新知识一一分数除以整数。

【设计意图：由分数乘法一倒数一整数平均分除法层层递进复习，旧知环环紧扣新知生长点,

借助条件变式自然生成例题，实现旧知平稳过渡，形成完整知识链条。】

预设B：生活情境，导入新课

师：同学们，很多学校都开设了劳动种植社团，咱们学校也开辟了劳动实践菜地。

（课件出示教材例1学校种植社团管理者一块公顷的蔬菜种植基地。如果把这块地平均

分给2个种植小组，每个种植小组的种植面积是多少公顷？）

师：谁能完整读一读题目，找一找题中的已知条件和所求问题？

生：已知菜地总面积是4公顷，要平均分给2个种植小组，求每个小组分到的面积。

师：该怎样列式？

生：平均分求每份的数量要用除法，可以列式4・2。

师：观察这道算式，被除数是分数、除数是整数，这样的除法该怎样计算呢？今天我们就一

起来学习分数除以整数。

【设计意图：立足学生熟悉的校园劳动社团场景，从生活实例引出数学问题，分数除以整数,

贴近生活、聚焦新知，有效调动学生探究新知的积极性。】

二、师生合作，探究新知

活动一：探究:+2的算法

课件出示问题（1）I公顷菜地，平均分给2个种植小组，每个小组的种植面积是多少公顷？

师：平均分求每份是多少，怎样列式？

生："-2

师：3公顷可以理解成4个7公顷。

5o

（结合下面长方形示意图，长方形整体表示:公顷，平均分成5竖份，涂色占4份），

7

请同学们小组讨论：4个:平均分成2份，每份是几个:?

UIT（4+2）楮

生：4个平均分成2份，4+2=2,每份是2个:，也就是Io

板书:"2二*”

555

小结:当分子能被除数整除时，可以用分子小整数，分母不变。

师：这种依靠分数单位拆分的方法很简便，可如果分子除以整数除不尽，这个方法就行不通。

咱们换思路，结合平均分与分数乘法的关联继续探究：把一个整体平均分成2份，取其

中1份，从分数的意义来看，取的这1份占整体的几分之几？

士生・.2。

师：也就是说，把?平均分成2份，求每份是多少，等于求:的；是多少，求一个数的几

分之几用乘法，这就是除法转化乘法的依据。

课件出示下面的示意图：

••i

—忤…*

（结合上面示意图讲解）

师：把表示g公顷的长方形平均分成2份。平均分2份-每份占总数的（求［的!,

板书：=［二

OD

师：我们结合算式深究：+2为什么能变成X：?

2

①从平均分含义：除以2相当于平均分成2份，取1份，对应整体的!；

②从倒数关系：2和1互为倒数，除以2等价乘2的倒数；

师：对照下面两道算式：

4_241_2

一~z一—一八———

55525

两道算式结果完全相等，证明两种列式意义相通。

师带领全班口述转化逻辑：平均分几份，就等于乘几分之一，也就是乘除数的倒数。

【设计意图：依托教材两幅直观拆分图，从“分数单位拆分”和“求几分之一”两个维度

拆分算理，数形结合帮助学生初步感知：分数除以整数可以转化成乘这个整数的倒数。】

活动二：探究g。3的计算方法

8

师：刚刚我们通过合作探究搞定了平均分成2份的算法，总结出“平均分几价就等于乘"

分之一”的规律。现在老师变一变条件，如果把：公顷菜地平均分给3个小组，每个种

植小学的种植面积是多少公顷？

（课件出示问题：：公顷菜地，平均分给3个种植小组，每份是多少公顷？）

师：谁先来说一说，这道题怎么列式？

生：-54-3

师：人家先用刚刚第一种方法试一试，能不能直接分子除以整数？

生：不能！4除以3除不尽，有余数

师：那第一种方法还适用吗？

生：不适用了！

师：既然第一种算法受限，借助刚才总结的规律，平均分成3份，表示什么含义？

生：表示求之的|是多少。

53

师：求一个数的;，计算转化成什么算式？

生：-X-

53o

师：为什么除以3可以变成乘X：?请结合下面的图示说一说。

III■*曲*

我们看图，;公顷原本是4个i公顷；把它平均分成3份，就要把原来每1份9,再平

均分成3小份，整个长方形就被平均分成5X3=15小格，每一小份就是-i-公顷，也就是

现在每份变成4个一公顷。所以：：+3=*=：X：

5X355X353

平均分3份，取其中1份，就是求：的:，因此除以3就等于乘;。

【设计意图：由“分2份两种算法”自然引出“分3份算法受限”，用例题矛盾凸显乘

倒数是通用方法。】

活动三：归纳总结计算法则

师：结合：+2和2+3两道算式，小组交流：分数除以不为0的整数该怎样计算？

学生发言后师生共同小结：一个数除以不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。

【设计意图：依托两道分层例题的探究成果，组织学生小组合作交流，引导学生剥离具体算

式，自主归纳出分数除以整数的通用计算法则，完成从具体实例到抽象规律的认知升华。】

三、巩固练习，学有所得

完成教材做一做。

9

【设计意图：分层练习，计算题夯实算法，应用题回归平均分情境，深化除法意义与计算方

法的融合应用。】

四、课末小结，融会贯通

师：今天我们一起学习了分数除以整数，谁来说说自己本节课的收获？

生1:分数除以整数有两种算法，分子能整除可以分子小整数、分母不变；不能整除就乘

倒数。

生2：通用法则：除以一个非0整数=乘这个整数的倒数。

生3：平均分问题用除法，可以转化成求这个数的几分之一，用乘法计算。

师总结：本节课借助画图、转化，把陌生的分数除法变成熟悉的分数乘法，转化思想是数学

重要的解题方法，后续我们还会用这个方法学习一个数除以分数。

【设计意图：学生自主梳理知识，构建算法框架，强化转化思想记忆，串联新旧乘除法知识。】

五、教海拾遗，反思提升

1.回味课堂，发现亮点之处:依托教材菜地情境与直观面积图，数形结合拆解算理，由分到2

份（分子可整除）再分到3份（分子不可整除），层层递进生成通用算法，贴合学生认知规

律；学生自主对比两种算法，自主归纳法则，落实学生主体地位，有效突破算理旌点。

2.反思过程,有待改进之处:个别学生容易忘记“除数变倒数、除号变乘号"两步变形，计

算时常只变符号不变数字；课堂练习题型可以增加辨析题（如和：X3对比），区分除以

整数和乘整数的区别。

我的反思:

/

\_______

板书设计:

分数除以整数

^2=等=：（分子+整数，分母不变，分子能整除适用）

i4-2=iX1|（平均分2份f求:的：）

：+3=：X；=卷（4不能整除3,只能转化乘倒数）

55315

一个数+整数（0除外）=这个数X整数的倒数

10

第3课时一个数除以分数

教学内容

人教版六年级上册教材第34-36页例2及做一做。

内容简析

教材以烘焙情境引入，分层设置整数除以分数、分数除以分数两道例题。通过两条主线探究

算理：一是利用线段图直观挂导；二是借助等式的性质代数证明。两者共同归纳出：除以一

个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

教学目标

1.掌握“一个数除以分数”的计算方法，能正确进行计算，并解决简单实际问题。

2.经历“情境一操作一发现一验证”的探究过程，理解“除以分数等于乘它的倒数”的算理。

3.感受数学知识内在联系，体会数学在生活中的应用，培养严谨的计算习惯与合作交流意识。

教学重难点

1.掌握“一个数除以分数”转化为“乘这个分数的倒数”的算法。

2.理解“除以分数等于乘它的倒数”的算理，并能灵活运用到实际问题中。

教法与学法

1.教法：采用情境教学法，以烘焙社团准备食材创设生活化课堂情境；数形结合演示法，板

书线段图拆解份数关系，直观拆解算理；启发探究法，层层设问引导学生自主拆解算式、转

化运算；辅以板书分步推导、等式变形演示，把抽象算理由具象到抽象逐层落地，突破理解

难点。

2.学法：学生在教师引导下自主读图析图、小组合作探究算式转化规律、独立尝试等式验证、

对比练习归纳规律，亲历算法生成全过程，在画图、列式、说理、验证中内化算理，积累转

化、数形结合的数学活动经验。

承前启后链

------------------\

‘复瓦曲数的双识、（学习：一个数除以分数

延学：分数四则混合

分数除以整数的计算■■■>的算理理解以及计算IIBk运算、分数除法解决

方法、分数乘法计算、I方法。实际问题。

.等式的基本性质。

教学过程

一、情景创设,导入课题

预设A：复习旧知导入

师：同学们，上节课我们学习了“分数除以整数"，谁来回顾一下，分数除以整数该怎么算？

生：通常是把分子除以整数，或者转化成乘这个整数的倒数。

师：非常好！那如果是除以一个分数呢？比如：2+|,结果是多少？

（学生可能会猜测是1,或者尝试用分子除以分子）

11

生1：2除以2等于1,1除以3等于3？

生2：不对吧，感觉不对……

师：看来大家遇到了新问题。上节课我们能把“除以整数”转化为“乘倒数”，那“除以分

数”是不是也能转化成我们熟悉的运算呢？今天，我们就带着这个问题，一起走进今天的探

究个数除以分数。

【设计意图：通过复习旧知，直接抛出“除以分数”的问题，制造认知冲突，激发探究欲望,

让学生带着疑问进入新课。】

预设B：生活情境导入

师：同学们，生活中很多场景都需要用到分数精细计算，比如分配物品、调配食材等。大家

平时遇到过这类需要精细计算的情况吗？

（学生自由发言，分享生活中的分数场景）

师：大家观察得很仔细！今天我们聚焦校园烘焙社团的场景，大家在调配食材时，常会遇到

全新的分数计算问题，是我们之前没有接触过的。

（课件出示：校园食材配比生活场景图，只展示场景，不出现具体题目、数据和算式）

师：这类陌生的分数计算问题，用我们之前学过的知识能解决吗？

生：不能！以前的知识不够用了。

师：没错！我们只会分数除以整数的计算方法，生活中还有大量需要用“一个数除以分数”

解决的问题。这类算式该怎样计算？藏着什么数学规律？今天我们就一起来探究新知：

一个数除以分数。

【设计意图：从生活情境切入，仅创设认知困惑，不涉及新课知识，避免与探究环节重复，

以此激发好奇心，自然引出课题。】

二、师生合作，探究新知

（-）整体感知，列出算式一一“读懂题意，找准数量关系”

师：今天老师带来了校园烘焙社团的真实问题，社团同学制作小点心时遇到了计算难题，需

要大家帮忙解决。（课件出示教材例2）大家观察题目，这里的数量关系是什么？需要

用什么计算方法解决？

生：砂糖的质量X：;牛奶的质量

师：根据乘除之间的关系求砂糖质量怎么求？

生：砂糖的质量=牛奶的质量+m

师：根据数量关系求砂糖的质量怎样列式。

生：160+g

12

师：这就是我们今天探究的核心算式，整数除以分数。接下来我们就一步步拆解，探究它的

计算方法。

【设计意图：引导学生自主读题、梳理条件，从乘法关系逆向推导除法算式，避免机械套公

式，为算理探究做好铺垫。】

（二）分段探究，突破难点一一“数形结合，推导算理算法”

第一步：借助线段图，具象分析题意

师：我们先用画图的方法理清数量关系。如果用一条线段表示砂糖的总质量，把它平均分成

几份？（出示课件中线段图）

生：平均分成5份。

师：那牛奶的质量对应其中的几份？

生：对应其中的4份，也就是白这4份刚好是160克。

师：非常清晰！那我们能不能先求出1份的质量，再求出5份的总质量？大家试着算一算。

生：先算1份：160+4=40（克），再算5份：40X5=200（克）。

师：谁能把这两步算式合并成一道综合算式？

生：160+4X5

【设计意图：借助线段图数形结合，将抽象的分数除法问题转化为学生熟悉的整数乘除问题,

降低理解难度。通过份数分析法，让学生从具象图形中感知算法由来，初步理解整数除以分

数的计算逻辑，突破抽象算理的理解难点。】

第二步：算式转化，推导倒数法则

师：人家观察160+4X5,我们学过，除以4可以转化为乘;，那算式可以改成什么？

4

生：160XN5

4

师：根据乘法结合律，我们可以把后面两个数结合，变成？

生：160X（-X5）=160X-

44

师：大家仔细观察！160+=160X,从除法到乘法，发生了什么变化？

生1:除号变成了乘号。

生2：除数:变成了它的倒数：o

54

师：总结得太到位了！这就是整数除以分数的计算方法：整数除以分数，等于乘这个分数的

倒数。

（板书算式：160+-=160X-=200）

54

【设计意图：依托整数乘除算式进行变形转化，结合乘法运算律完成算式推演，引导学生自

主观察、对比发现分数除法的运算规律。从具象份数计算过渡到抽象的“乘倒数”算法，完

13

成从直观感知到数学算法的第一次抽象建模，让学牛清晰理解整数除以分数算理的由来，避

免机械记忆公式。】

第三步：知识迁移，探究分数除以分数计算法则

师：我们已经掌握了整数除以分数的计算方法和推导思路，现在我们回到本节课的核心例题,

用同样的方法探究分数除以分数的计算方法。

课件出示例题：校园烘焙社团活动中，小玲负责准备鸡蛋和面粉，鸡蛋的质量是Ikg,是面

粉质量的I,准备的面粉是多少千克？

师：谁来说说这道题的已知条件、问题和数量关系？

生：已知鸡蛋质量I千克，是面粉质量的;,求面粉质量。

数量关系：面粉质量X1=鸡蛋质量。

师：单位“1”面粉质量未知，该怎样列式？

生：

师：这是一道典型的分数除以分数算式，结合刚才整数除以分数的推导经验，大家猜想一卜

它的计算方法？

生：分数除以分数，也等于乘除数的倒数。

师：非常好！我们沿用刚才数形结合、先求单份再求整体的方法，自主推导验证。

师：把面粉质量看作单位“1”，平均分成3份，其中2份对应鸡蛋质量|千克。我们先求

1份的质量，再求3份的总质量。

生：先算1份质量：|+2=：（千克），再算面粉总质量：X3=|（千克）。

师：合并综合算式并变形推导：

2X2=W24-2X3-X"3=|X-3（千克）

535525

师：通过推导我们验证猜想：分数除以分数,等于乘这个除数的倒数。

【设计意图：承接整数除以分数的探究方法，通过迁移让学生自主探究分数除以分数的算理

与算法，归纳统一规律，完善知识体系，培养类比推理能力。】

（三）整合归纳，规范法则——“总结规律，通用应用”

师：我们刚刚探究了整数除以分数、分数除以分数两种情况，大家分组讨论，能不能总结出

通用的计算法则？

（学生小组讨论，自主归纳规律）

师：谁来分享你们的总结成果？

生1：不管是整数还是分数，除以一个分数，都等于乘这个分数的倒数。

生2：除数不能为0.

14

师：非常全面！我们可以总结出通用法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

（板书核心法则：除以一个不为0的数二乘这个数的倒数）

师：我们还可以用字母规范表示：--Xla、c、dWO）

【设计意图：通过小组合作归纳计算法则，从特例到普遍，整合知识，构建体系，并用字母

公式抽象概括，培养建模思维。】

（四）拓展探究：利用等式的基本性质严谨验证法则，由分数拓展至整数

师：刚才我们借助线段、份数推导出：+：=：XI,课本还给出了另一种严谨的讦明

DJO4

方法，借助字母、等式的基本性质验证算法。

（课件出示课本推导图：设|）

师：我们一步步梳理推导逻辑：

设：+|=a,根据除法是乘法的逆运算，

可得：|a=|根据等式的基本性质，

可得|ax|=：x|根据乘法交换律

可得a=（X］

所以24--=-x-

5352

再次验证：分数除以分数等于分数乘除数的倒数。

师:那这条规律能不能拓展到整数除法？我们仿照同样方法，试着证明整数除法4+2=4xj

学生独立尝试，全班汇报：

设4+2=a

I由除法逆运算

2a84

I等式两边同时乘］

2aXi44乂工

22

乘法交换律

a=4xi

2

所以4：2=4X］。

师小结：不管是整数除法，还是分数除法，除以一个不为0的数，都等于乘这个数的倒数，

法则完成从分数到整数的全覆盖。

【设计意图：借助课本等式推导法从代数角度验证算理，由分数例题延伸到整数举例证明，

完善法则适用范围，让学生从数形、代数两个维度理解计算规律，完善知识架构。】

三、巩固练习，学有所得

完成教材做一做。

15

【设计意图：分层设詈练习，基础计算题聚焦算法巩固，夯实学牛运算能力。】

四、课末小结，融会贯通

师：今天我们一起完成了分数除法的新探究，谁来说说你收获了哪些新知识、新方法？

生1：除以一个不为0的数，等于乘它的倒数。

生2：可以用画图、转化、等式推导等方法探究。

生3：解决问题要先找数量关系。

师：对，我们借助转化思想，把新知识变成己学的分数乘法，这是重要的数学方法。

【设计意图：引导学生自主梳理知识与方法，构建知识框架，巩固新知，掌握探究方法，提

升自主学习能力。】

五、教海拾遗，反思提升

1.回味课堂,发现亮点之处:本节课依托生活食材配比情境，结合直观线段图，以数形结合的

方式层层拆解分数除法算理。课堂探究由浅入深、层层递进，自然生成通用计算算法，完全

贴合小学生由易到难的认知规律。教学中充分放手学生，引导其自主对比两类除法算式、观

察算式变化、归纳通用法则，充分落实学生课堂主体地位，有效突破”理解分数除法算理”

这一教学难点。

2.反思过程,有待改进之处:课堂练习题型较为单一，缺少对比辨析类习题，未有效区分除法

与乘法运算的本质区别，部分学生对“除以一个数”和“乘一个数”的概念容易混淆。

我的反思：

板书设计：

一个数除以分数

1604--=1604-4X5=160X-X5=160X-=200（千克）

544

222212

XX3

-----=-

535525X|=|（千克）

除以一个数等于乘这个数的倒数

-4--=-X-（。、c、dy-0）

acacl

设|!|=a,根据除法是乘法的逆运算，

可得：|a=|根据等式的基本性质，

可得|aX|=|X|根据乘法交换律

可得a=（X]

所以24--=-x-

5352

16

17

第4课时解决问题

教学内容

人教版六年级上册教材第39页例3及第40页做一做、练习八。

内容简析

本课依托古代栈道修复生活化情境，教学用单位“1”法解决工程类分数应用题，承接分数

四则运算与分数除法意义，从具体假设全长数值解题，抽象出把工作总量看作单位“1”、

用分率表示工作效率的解题模型。教材通过假设具休长度、假设总量为1两种解题思路对比,

突破“无具体总量如何求工作时间”的认知难点，总结工程问题数量关系式：工作总量小

效率和=合作时间，练习课习题延伸拓展行程相遇、配套购物、环形跑道追及等变式题型，

构建归一类分数应用题解题框架，完善学生分数应用题知识体系。

教学目标

1.理解工程问题解题思路，掌握把工作总量看作单位“1”，用分数表示工作效率的方法，

能熟练利用公式列式计算合作完成时间。

2.经历“假设具体数量一对比发现规律一抽象单位1建模一变式拓展应用”的探究过程，

感悟无论工作总量取值多少，合作完工时间恒定的数学原理。

3.使学生体会数学与生活的密切联系，在自主探究、合作验证中增强数学探究兴趣与合作意

识。

教学重难点

1.掌握工程问题基本数量关系，会把工作总量设为单位“1”，用分数表示单人工作效率，

规范列式求解合作工时。

2.理解没有具体工作总量时仍能计算完工时间的原理；灵活迁移模型解决相遇问题、环形跑

道、部分工程量、配套采购等变式拓展题。

教法与学法

1.教法：采用情境教学法，依托古代栈道修复的历史实景创设课堂情境，自然引出无具体总

工程量的现实问题，快速调动学生探究兴趣；运用对比演示法，在黑板分步板书假设全长

18km、36km的具象算法与把工作总量看作单位“1”的抽象算法，通过计算结果完全一致

的直观对比，帮学生破除“缺少总量无法计算”的思维误区。搭配讲练结合法，例题精讲

后分层推进基础、综合、拓展三类习题，由浅入深巩固工程问题解题模型。

2.学法：学生自主尝试假设具体数据解题，小组合作对比不同假设数据的计算结果，自主归

纳单位“1”解题模型；通过分层习题练习，实现模型迁移，内化工程问题解题逻辑。

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承前启后链

一・^^一―一一一一一»—

’学习：利用抽象“1”、

复习：分数加减法、分延学：百分数工程问

数除法计算、求一个数解决实际问题。题、复杂分数混合应

的几分之几是多少的用题。

分数乘法应用题。

1

\1k/L______________________」

教学过程

一、情景创设，导入课题

预设A：历史情境导入新课

师：同学们，栈道是我国古代杰出的交通工程，在深山峭壁间开凿而成。今天某景区要修复

一处古栈道，工人分甲、乙两个施工队。

（出示课本例题信息：甲单独每天修全长三，乙单独每天修全长白，两队从两端合修）

1218

师：从信息里，你能读懂哪些数学信息？

生：甲12大单独修完整条栈道，乙18大单独修完，两队合作修路。

师：大家发现一个关键问题：题目没有给出栈道实际总长是多少米，那还能算出两队合修需

要多少天完工吗？

（学生疑惑，部分学生觉得缺少条件无法计算）

师：没有总长度，却是数学里经典的工程问题，今天我们就一起探究，不用知道总工程量，

怎样精准求出合作完工时间。

【设计意图：依托古代栈道传统文化情境，抛出“无总长度求工作时间”的认知矛盾，激

发学生探究欲望，自然引出课题。】

预设B：复习旧知，导入新课

师：同学们今天我们先看下面这样一道题目：

一项工程，一共60米，甲每天修5米，乙每天修3米，两队合修儿天完成？

生：604-（5+3）,用总长度+每天合修长度=天数。

师：非常棒，常规做工问题需要知道总工程量。现在变题：去掉总长度，只说甲单独12天

做完，乙单独18天做完，合修几天完工？

师：没有60米这个总量，原来的算法不能直接用了，今天学习新方法一一工程问题。

（板书--解决问题）

【设计意图：从已知总量的整数工程题过渡到未知总量的分数工程题，新旧对比，搭建认知

台阶。】

二、师生合作，探究新知

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(一)阅读理解：细读题目，提取信息、梳理疑问

师：下面来看例题。出示教材例题

栈道是我国古代交通史上一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长的*;

乙队单独修，每天修全长的3。如果两队合修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这

条栈道？

师：请同学们默读题目，圈画已知条件与所求问题。

生梳理信息：

已知：甲独每天完成白，乙独做每天完成天白;

问题：甲、乙合作需要多少天完工？

师逐层设问，引发思考：

1.题目有没有给出栈道全长？

生：没有具体总工程量。

2.以前做做工应用题，求合作天数需要哪两个条件？

生：总工程量、每天合做的工作量。

3.缺少总工程量，还能不能列式计算？

学生产生认知冲突，顺势明确探究任务：在无具体总量的条件下探究解题方法。

【设计意图：立足审题习惯培养，找准已知、未知与矛盾点，锁定本节课探究方向。】

(二)分析解答：分层试算，两种思路分步解题

探究1：假设具体全长，用整数思路解题

师：既然缺少总长度，我们可以自主假设栈道的实际全长，把抽象问题转化成带具体数据的

旧题型。前后桌四人一组，小组自选一个全长数值，分工列式计算。

学生分组汇报预设取值：18km、36km.72km,指名小组代表上台板书计算过程，全班同步演

算。

假设全长18km为例：

甲每天工作量：18X,=1.5(km)

乙每天工作量：18X-=1(km)

18

两队每日合修:1.5+1=2.5(km)

合作天数：184-2.5=7.2(天)

20

假设全长36km为例:

甲每天工作量：36=3(km)

乙每天工作量：36X4=2(km)

两队每日合修：3+2=5(km)

合作天数：364-5=7.2(天)

假设全长72km为例:

甲每天工作量：72X^=6(km)

乙每天工作量：72X4=4(km)

两队每日合修：6+4=10(km)

合作天数：724-10=7.2(天)

师：假设的栈道总长各不相同，为什么最终完工天数始终不变？

小组交流讨论原因。

小结：总路程发生变化，甲乙每日完成全长的分率固定不变，因此合作完工时间不受总长影

响。

探究2：抽象建模，把工作总量看作单位“1”

师：题目已经直接给出甲乙每日效率：甲每天的工作效率是2、乙每天的工作效率是看。我们

把整条栈道看作单位“1”，代表全部工作总量。

分层引导提问：

①甲一天修全长的j乙一天修全长的白，两队合作一天一共能修全长的几分之几？

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