2026-2027学年北师大版数学八年级上册《第5章 二元一次方程组》测试卷（附答案解析）

2026-2027学年北师大版数学八年级上册《第5章二元一次方程组》单元

测试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

I.（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）

1

z=-

町4R.5x—2y=3-2x+y=05

A.cX+y

"+y=3QxID.--

“+y=2^-y=s23

2.（3分）二元一次方程组的解是（）

A.尸：B.卜=LC.卜=一1，D.产=2

ly=1（y=2（y=2ly=t

3.（3分）与方程组卮：R二有相同解的方程是（）

-ry-u

A.x+y=3B.2x+3y+4=0C.3x+7=-2D.x-y=1

4.（3分）若实数x,y满足以-kl|+Jx+y+3=0,则2x-y的值为（）

A.0B.1C.2D.3

5.（3分）某校运动员分组训练，若每组6人，余3人；若每纽7人，则缺5人：设运动员人数为x人,

组数为），组，则列方程组为（）

6y=x+3（6y=x-3

A.7y+5=x-（7y=x+5

6.（3分）现有大、小两种船，1艘大船与4艘小船一次最多可以载客46名，2艘大船与3艘小船一次最

多可以载客57名，某旅游点的船有3艘大船与6艘小船，一次最多可以载客的人数为（）

A.129B.120C.108D.96

7.（3分）已知单项式-3/一V与5广严+〃是同类项，那么（）

D.=-2

tn=1

8.（3分）若2x+5y-3z=2,3x+8z=3,则x+y+z的值等于（）

A.0B.1C.2D.无法求出

AB

--[J=2C.任意数对D.不能确定

10.（3分）某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形巧克力和5块圆形巧克力，他带的钱

会差8元；如果购买5块方形巧克力和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧

克力，则他会剩下（）

A.8元B.16元C.24元D.32%

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11.（4分）己知二元一次方程31+3，-1=0,用含），的代数式表示-贝ijx=:

当y=-2时，x=.

12.（4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如

果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的泉那么乙也共有钱48文.甲、

乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是.

13.（4分）一次函数），=2T与），=2A+1图象之间的位置关系是_________,这说明方程组解的

—/X十A

情况是.

14.（4分）一个三位数，若百位上的数为x,十位上的数为），，个位上的数是百位与十位上的数的差的2

倍，则这个三位数是.

15.（4分）己知方程组匕：+；［的解能使等式4x-6〉，=10成立，则加的值为

16.（4分）如图，已知函数和），=履的图象交于点P,则根据图象可得，关于-y的二元一次方

17.（4分）定义运算“X”,规定x^y=ox2+Z?>',其中a,b为常数，且1派2=5,2派1=6,则2X3=

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18.（6分）在平面直角坐标系中，已知点4（1,2）,B（6,-2）.

（1）若点。与点8关于），轴对称，则点C的坐标是；

（2）求直线AC所表示的函数表达式.

19.（6分）解下列方程组:

2x-y=5

⑴以32x-l=^（2y-lY

2x+y+z=-1

20.（6分）解方程组：3y-z=-l

3x+2y+3z=-5

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.（8分）已知一次函数），=-/甘+3和y=3x-〃的图象交于点尸（2,-1）

（1）直接写出方程组［给广的解；

（2）求小和〃的值.

22,（8分）列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个

A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个8奖品共需210元.求A,8两种奖品的单价.

23.（8分）若方程组仁常的解是；=求…2a

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24.（10分）为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”

生活用水阶梯式计费价格表的部分信息.

自来水销售价格

每户每月用水量单价/（元・-1）

15,及以下a

超过15”且不超过257的部分b

超过25f的部分5

根据上表信息，解答下列问题：

（1）小王家今年3月份用水20r,要交水费元；（用含“，〃的代数式表示）

（2）小王家今年4月份用水213交水费48元，邻居小李家4月份用水273交水费70元，求a,b

的值；

（3）在（2）的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水

费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单价的小〃的值分别上调了整数角钱（没超过1元），

其他都没变到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况.

25.（10分）某学校期末考试要给学生印制复习资料若干份，臼刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份

数收取印刷费用外，甲种方式还收取制版费，而乙种不需要,两种印刷方式的费用），（元）与印刷份数

x（份）之间的函数关系如图所示：

（I）填空：甲种收费方式的函数关系式是,乙种收费方式的函数关系式

是.

（2）若需印刷100-400份（含100和400）份复习资料，选择哪种印刷方式比较合算.

2026-2027学年北师大版数学八年级上册《第5章二元一次方程组》单元

测试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）

1

z=-

5x-2y=32x+y=05

+

A.盯"B.=3CQID.Xy7

3X---

Vx+y=2-^=523

2x+y=0

解：方程组中是二元一次方程组的是3%-y=I.故选：C.

2.（3分）二元一次方程组｛3二：的解是（)

x=2X=1,x=-1x=2

A.B.D.

y=i.y=2,y=2y=-1

解:①-②得：2y=2,•\y=19

・••原方程组的解为y=V故选：儿

3.（3分）与方程组二有相同解的方程是（）

LX"ry-V

A.x+y=3B.2t+3.v+4=0C.3文+2=-2D.x-y=\

x+2y-3=0=-i

解:

2x+y=0=2'

A、x+y=lW3,故4错误;

B、2X(-1)+3X2+4=8W0,故8错误;

9

C、3X(-1)+5=-2,故C正确;

D、-1-2=-3,故。错误：

故选：C.

4.（3分）若实数x,），满足（x・y・l|+4+y+3=O,则2r・y的值为（）

A.0B.1C.2D.3

解：•・•实数My满足i|+Jx+y+3=0,

x-y=1

x+y=-3

x=-1

解得:

y=-2

则2x・），=-2+2=0,

故选：A.

5.（3分）某校运动员分组训练，若每组6人，余3人；若每纽7人，则缺5人；设运动员人数为x人,

组数为），组，则列方程组为（）

A.伊="箕B.伊

（7y=x+5（7y+5=x

C.伊D.伊二丫:；

（7y+5=x｛7y=x4-5

解：设运动员人数为工人，组数为y组，由题意得

（6y=x—3

l7y=x+5'

故选：

6.（3分）现有大、小两种船，1艘大船与4艘小船一次最多可以载客46名，2艘大船与3艘小船一次最

多可以载客57名，某旅游点的船有3艘大船与6艘小船，一次最多可以载客的人数为（）

A.129B.120C.108D.96

解：设1艘大船的载客量为x人，一艘小船的载客量为y人.

由题意可得：（^X=57'

解瞰38,

3x+6y=96.

A3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为96人.

故选：D.

7.（3分）已知单项式-3h、3与5炉严十〃是同类项，那么（）

A-｛：［B.｛7二；c｛屋；>｛:二｝

解：根据题意得黑;:二¥

解得｛:二；.

故选：C.

8.（3分）若2x+5y-3z=2,3x+8z=3,则x+y+z的值等于（

A.0B.1C.2D.无法求出

解：把2x+5y-3z=2,3x+8z=3两式相力II得：5x+5y+5z=5,

两边同除以5得：x+y+z=1.

故选:B.

9.（3分）如图所示,方程组的解是（）

C.任意数对D.不能确定

解：如图所示，直线y=at+A与直线相交于一点,

这一点的坐标是：（3,2）,

x=3

印方程组匕第B解是,

7=2-

故选：B.

10.（3分）某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形巧克力和5块圆形巧克力，他带的钱

会差8元；如果购买5块方形巧克力和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧

克力，则他会剩下（）

A.8元B.16元C.24元D.32元

解：设方形巧克力的单价为x元，圆形巧克力的单价为y元,

依题意得：3x+5y-8=5.x+3y+8,

.•.y=x+8,

・・・3x+5y-8-8x=3x+5(x+8)-8-8x=32,

,若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元.

故选：D.

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

2-y

11.（4分）已知二元一次方程3%+37=0,用含），的代数式表示x,则产■_;当）：=・2时，x

6

2

一3一

解：移项得3G/系数化为1得户卜卜平；把尸-2代入上式中得k|.

12.（4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如

果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的寺那么乙也共有钱48文.甲、

fx4-iy=48

乙两人原来各有多少钱？设甲原有工文钱，乙原有y文钱，可列方程组是_I

IoX+y=48

解：由题意可得，

x+57=48

故答案为：｛2

x+y=48

13.（4分）一次函数\，=2r与y=2t+l图象之间的位置关系是一平行，这说明方程组解的情

\y-十1

况是无解.

解：•・•一次函数y=2x与,，=2i+l的一次项系数相同,

・•・直线），=2x与直线），=2A+1平行，

这说明方程组无解，

—LX十1

故答案为：平行，无解.

14.（4分）一个三位数，若百位上的数为x,十位上的数为），，个位上的数是百位与十位上的数的差的2

倍，则这个三位数是102r+8v，

解：这个三位数为：lOO.v+IOv+2（X-），）=102什8y.

6（4分）已知方程组偿的解能使等式e6尸式成立,

则m的值为8

7%+3y=4①

解：由题意得:

4x—6y=10②'

①X2+②得：181=18,

解得：x=l,

把x=l代入①得：7+3y=4,

解得：尸7，

・.・方程组的解为后：：1，

把，_:］代入5x-2y=/n-1得：5+2=〃?-1,

解得：〃?=8,

故答案为:8.

16.（4分）如图，已知函数），=（“+〃和），=船的图象交于点P,则根据图象可得，关于-y的二元一次方

解：因为函数y=or+8和），="的图象交于点P（-3,1）,

所以方程组忧黑+”的解是忧；3

故答案为忧；3

17.（4分）定义运算“※”，规定嵩＜1，="2+力,，其中为常数，且1X2=5,2X1=6,则2X3=1。.

解：根据题意得：］；+，?=?，

（4a+匕=6

解得：｛；=:，

3=2

贝IJ2X3=4+6=10.

故答案为：10

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18.（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（1,2）,B（6,-2）.

（1）若点C与点B关于），轴对称，则点C的坐标是（-6,-2）；

（2）求直线AC所表示的函数表达式.

解：（1）・・・点。与点8（6,・2）关于），轴对称，

・••点。的坐标是（-6,-2）.

故答案为；（6,2）.

（2）设直线人C所表示的函数表达式为〉，="+"

把（1,2）,（・6,・2）代入得：｛ktb_rJo-

I-6k+b=-2

4

/A

_=-

_7

-4w

b=-

17

所以直线AC所表示的函数表达式为产鼻+半

19.（6分）解下列方程组:

2x-y=5

(2)x-1=^(2y-1),

x-2y=3①

解：⑴

3x+y=20*

②X2得，6x+2y=4③,

①+③得，7x=7,

解得x=l,

把x=l代入①得I-2y=3,

解得）=-1，

所以方程组的解为号二:1；

⑵产—y=5幺，

（2x-2y=1@

①-②得y=4,

把y=4代入①得2x-4=5,

解得x=o，

9

-

所以方程组的解为卜2

4

3

2x+y+z=—1

3y-z=-l

(3x+2y+3z=-5

2%+y+z=-1。)

3y—z=-1@，

13x+2y+3z=-5③

③X2-①X3,得y+3z=-7④，

②、④联立得昌工二二；，

解昨二，

把｛,二二；代入①，得2x7-2=7,

解答x=l.

X=1

故原方程组的解为y=-1.

z=-2

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.（8分）已知一次函数＞＞，=-，心+3和），=3x-〃的图象交于点尸（2,-1）

（1）直接写出方程组｛翼］J二;的解；

＜2）求相和〃的值.

解：（I）二•一次函数y=-蛆+3和y=3x-〃的图象交于点P（2,-1）,

・•.方程组图二二二的解是仁二

（2）将尸（2,-1）代入），=-〃LI+3,

得-2〃?+3=-1,

解得m=2,

将P（2,-1）代入y=3x-〃，

得6-〃=-1,

解得n=7.

22.（8分）列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个

A奖品和2个8奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.求A,B两种奖品的单价.

解：设A奖品的单价为x元，8奖品的单价为），元，

依题意，得:｛£+^：211

解得:忧萼

答：A奖品的单价为30元，8奖品的单价为15元.

23.（8分）若方程组｛露二:的解是忧;，求3"H3办

解：..•方程组二:的解是好二;

.（a+1=b

**tl-b=a,

解得《：;，

所以,（«+Z?）2-（a-b）（a+b）,

=(0+1)2(0-1)(0+1),

=1+1,

=2.

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共2。分）

24.（1（）分）为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计度.下表是该市居民“一户一表”

生活用水阶梯式计费价格表的部分信息.

自来水销售价格

每户每月用水量单价/（元

15/及以下a

超过15/但不超过251的部分b

超过25/的部分5

根据上表信息，解答下列问题：

（1）小王家今年3月份用水201,要交水费（15。+5〃）元:（用含〃，〃的代数式表示）

（2）小王家今年4月份用水213交水费48元，邻居小李家4月份用水27/,交水费