广东省深圳市深圳某中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题（解析版）

2025.2026学年深圳外国语学校九年级（上）期末数学试卷

一.选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1.中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧.下列中国航天图标中是中心对

称图形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键.把一个图形绕着

某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点

就是它的对称中心.根据中心对称图形的概念逐项判断即可.

【详解】解：A、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转180。后与原来的图形重合，

不是中心对称图形；

B、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转180。后与原来的图形重合，

.,.不是中心对称图形；

C、图案能找到一个点，使图形绕这个点旋转180。后与原来的图形重合，

・•・中心对称图形；

D、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转180。后与原来的图形重合，

・•.不是中心对称图形.

故选：C.

2.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（）

B.

c.D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了简单组合体的三视图.解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得

到的图形是主视图.根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】解：从左面看，只能看到一个竖着放置的长方形，旦下面还有一部分长方形，

的左视图是

3.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是

目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米,

将().(XXXXXXX)()34用科学记数法表示为()

A.0.34x10-9B.3.4x1。-“C.3.4x10-1°D.34x10"

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法,根据科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中

1<|^|<10,〃为整数即可求解，解题的关键要正确确定。的值以及〃的值.

【详解】解：0.00000000034=3.4x1010

故选：C.

4.蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成(如图所示).一个正六边形的内角和的

度数是()

A.360°B.540cC.720°D.1080°

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理,

根据多边形内角和定理(〃-2)X180。，再代入计算即可.

【详解】解：一个正六边形的内角和的度数是(6-2»180。=720。.

故选:C.

5.如图,在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-6,0),点C的坐标为(0,3)。以04,OC为边作矩形

OABC,若将矩形Q48C绕点。顺时针旋转90。，得到矩形OA'8'C',则点夕的坐标为()

A'B'

B

AOx

A.(-6,-3)B.(3,6)C.(-6,3)D.(6,3)

【答案】B

【脩析】

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一旋转，矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键.

先根据题意得到。4=6,OC=3,再由矩形的性质可得A3=OC=3,ZABC=90°,由旋转的性质可

得(%'=(%=6,AB=AB=3,N04'&=90。，据此可得答案.

【详解】•・,点A的坐标为(-6,0),点。的坐标为(0,3),

A1B'

B

AOCx

..04=6,OC=3,

•・•四边形。43c是矩形,

AAB=OC=3,ZABC=90°

■:将矩形OABC绕点、0顺时针旋转90°,得到矩形OA'B'C,

/.OAf=OA=6,A,B,=AB=3,ZOA,B,=90°

・・・A'8'_Ly轴.

，点。的坐标为(3,6),

故选:B.

6.关于x的方程f一工+42+2=0根的情况为()

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程根的判别式.通过计算判别式并分析其符号即可确定根的情况.

【详解】解：对于方程/一工+&2+2=0,其判别式为：

A=(-l)2-4xlx(Z:2+2)=l-4(Z:2+2)=l-4^2-8=-4Z:2-7.

由于炉NO，则因此_4公一7工一7Vo.

故判别式△恒为负数，方程无实数根，

故选：C.

7.如图，在正方形ABCO中，43=6,点七是的中点，把△A8E沿AE折叠，点8落在点尸处，延

长EF交CD于点、G,连接AG,则AG的长为()

A.36B.2C.2MD.4夜

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查正方形中的翻折问题，勾股定理，三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握翻折性

质，由折叠的性质易知△AAEGAAFE,证明RSAQG丝R^AOG(HL),设CG=X,则

DG=6-x,由勾股定理得到E(72+CG2=EG2,求出。G,最后利用勾股定理即可求解.

【详解】解：•••四边形A8CO为正方形，

AAB=BC=CD=AD=6,/BAD=/B=/BCD=/D=90。，

由折叠的性质易知AABE9扒FE，

AAF=AB=6,ZAFE=AB=90°,

AAF=AD=6,ZAFG=ZD=90°,

又■:AG=AG，

：.RuAFG^Rt^ADG（HL）,

・•・FG=DG.

YE为片C边的中点，

・•・BE=CE=-BC=3.

2

设CG=x,则DG=6—x,

:.FG=DG=6—x,EG=EF+FG=3+6-x=9-x,

在Rt^ECG中，EC2+CG2=EG2^

:.32+.?=（9-.r）2,

解得x=4,

ACG=4,

:.DG=6—4=2，

,AG=dAD?+DG?=2V10♦

故选：C.

8.如图，抛物线y=ad+历;+。与x轴交于点A（-2,0）,3（4,0）,交》轴的正半轴于点C,对称轴交抛

物线于点。，交工轴于点E,则下列结论：①2。+〃=0；®abc>0；③a+b>am?+b，〃（巾为任意

实数）；④若点Q（〃?W）是抛物线上第一象限上的动点，当△Q8C的面积最大时，〃2=l,〃=〃+〃+c,其

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数图像与性质，由抛物线），=⑪2+云+。与x轴交于点八（一2,0）,3（4,0）,得到对称

轴x=1,从而得到2。+/?=0,①正确；由①中〃=一船，抛物线开口向下及抛物线交）'轴的正半轴即可

确定②错误；根据二次函数最值即可得到4+6+c2G〃2+Zw?+c，③错误：根据平面直角坐标系中三角形

面积的求法，得到%8c=21〃/一4皿）=2"加一2）2-8。，利用二次函数图像与性质即可确定④错误.

【详解】解：:抛物线y=ad+bx+c与x轴交于点4（-2,0）,8（4,0）,

一2+4b

对称轴为直线x=--------=1,即x=------=1,

22a

A2a+b=0,故①正确，符合题意；

•・•抛物线开口向下，

；•b——2a>0,

•・•抛物线交）'轴的正半轴，

c>0»

Aabc<0,故②错误，不符合题意；

•・•抛物线的对称轴x=1,开口向下，

・••当x=i时，y有最大值，最大值为。+8+。，

••a+b+c>am2+bm+c（fn为任意实数），

・・・4+6>卬/+勿〃（机为任意实数），故③错误，不符合题意；

•・•C（O,c）,

设直线BC的解析式为y=kx+tf

t=c

…。’解得

k=--f

4

.c

..y=——x+c，

4

将点A（-2,0）代入y=ax2+bx+c,

；•c=—Sa»

y=ax2-lax-Sa,

过点。作QN〃y轴交3c于点P,如图所示:

V。伽”），

PQ=〃-2am+8〃,

・

•.'wLose=2x4x（〃-=2（〃-

,**n=am2-2am-8。，

/.S^QBC=-4〃时=2a（/〃-2）2-8〃，

・•・当相=2时，△QBC的面积最大，故④不正确，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考套二次函数图像与性质，熟练掌握二次函数图形与性质，平面直角坐标系中求二角形面积

等是解决问题的关键.

二,填空题（共5小题，每题3分，共15分）

9.因式分解：4«2-16=.

【答案】4（。+2）（。-2）

【解析】

【分析】本题考杳因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是关键.

先提取公因式4,再运用平方差公式分解即可.

【详解】解：4/—16

=4（a2-4）

=4（a+2）（〃一2）.

故答案为:4（〃+2）（〃-2）.

10.已知乂），都是实数，且石二5+4,则）产=.

【答案】64

【解析】

【分析】本题考查了算术平方根被开方数的非负性，利用算术平方根被开方数的非负性求出x值，再代入

求出），值，即可求解.熟练掌握并灵活运用算术平方根被开方数的非负性是解题的关键.

【详解】解：・・・），=万7+&3+4,

Ax-3>0,3-x>0,

***x=3»

将M=3代入y=>/3-x+\/x-3+4,

得：y=4,

・•・y*=43=64.

故答案为：64.

11.二次函数y=—（x—+3的图象与），轴交点坐标是.

【答案】（0,2）

【解析】

【分析】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，熟练掌握求交点的基本方法是解题的关键.

根据题意，求出大二0时的函数值即可得到二次函数图象与），轴的交点坐标.

【详解】解：当x=0时，y=-（x-l）2+3=-（-l）2+3=2»

，二次函数），二一（工一1）2+3的图像与），轴的交点坐标为（0,2）.

故答案为：（0,2）.

12.实验是培养学生创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置.，安装要求为试管略

向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管A8=30cm,BE=^AB,试管倾斜角。

为10。，经测得：DE=21.7cm,MN=8cm,NA8M=145。.实验时，当导气管紧贴水槽MN,延长

8M交CN的延长线于点立且MN1CF（点C,D,N,b在同一条直线上），线段ON的长度为

cm.（结果精确到o.i,参考数据：sin10°«0.17,cos10°«0.98,tan10°«0.18）

【答案】21.8

【解析】

【分析】本题考杳三角函数的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，过点8作研_1_。石于

点P,利用三角函数可解得BP,EP的值，即可求得的值；过点M作MQ_LB〃

于点Q,再证明△Q8N为等腰三角形，并解得QM=BQ=12cm,然后由DN=DH+HN=BP+QM

求解即可.

【详解】解：过点B作BP_LDE于点P，BH工DN于点、H,如图：

A

CDHNF

由题可得：在中，NEBP=a=l。。,BE=-AB=]0cm,

3

；・BP=BEcos100工9.8cm,EP=BEsin10°«1.7cm,

*.*DE=21.7cm,

・•・PD=DE-EP=21.7-1.7=20cm,

・•・BH=PD=2«m.

过点〃作于点Q,则四边形MNH。为矩形,

,:MN=8cm,

/.OH=8cm,

・•.BQ=BH-QH=20-S=[2（cm）t

•・•ZABM=145°,

・•・/QBM=/ABM-10°-90°=45°,

・•.乙QMB=90°-Z.QBM=45°=NQBM,

・，.QM=8Q=12(cm),

・•.DN=DH+HN=BP+QM=9.8+12=21.8(cm),

故答案为：21.8.

13.定义：如果三角形有两个内角的差为90。，那么这样的三角形叫做准直角三角形.已知在直角ZVICB

中，ZC=90°,AC=4,AB=\2,如图，如果点。在边8c上，且△403是准直角三角形，那么

CD=.

【答案】夜或2夜.

【分析】本题考直了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本

题的关键.分两种情况讨论，由相似三角形的性质和锐角三角函数可求解

【详解】当NAO3—/D48=90。时，如图，过点。作_L8A于“，

A

在Rt^BAC中，ZBC4=90°,AC=4,48=12，

・•・BC=7AB2-AC2=>/122-42=8万

•・•/ADB-ZDAB=90°，ZADB=NDBC+NC=ZDBC+90°，

:./DAB=NDBC,

又*・D”_L84,DC1AC,

・•・DH=DC,

.DHAC\

sinBn=-----=-----=—,

BDAB3

・•・DH=-BD=DC,

3

・•・DC=-BC=2y/2,

4

当乙408—/3=90。时,

VZADB-ZB=90°,ZAZ)B=ZZMC+ZC=ZZMC+90\

・•・/B=/DAC,

又•:zc=zc,

・•・^ACD^^BCA,

.ACCD

..---=----,

BCAC

.4CD

••访一丁

:.CD=6，

综上所述：CD=2叵或叵;

三,解答题(共7小题，共61分)

14.计算：§尸-(乃一1)°+(-1)2—8560，

【答案】二

2

【解析】

【分析】由题意可知§尸=2,(万一1)°=1,(-1)2。22=1，cos60°=^,再计算即可.

13

【详解】解：原式=2-1+1--=-.

22

【点睛】本题主要考查了实数的计算，掌握运算法则是解题的关键.即/「=下,〃。-1"KD).

15.先化简，再求值：—~~--~~—,其中〃二百+1，/?=A/3-1.

【答案】

b-a2

【解析】

【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的减法计算，解题的关键是熟练掌握运算法见.

先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法计算，然后代入求值即可.

【详解】解：原式:生工+J-2而+小

aa

_b-aa

a(Z?-<7)2

1

b-a

当。=\/3+1，b=G—1•

原式=6,殍广总

16.党的二卜大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求.某校积极开展活动，

从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来.在某次竞赛活动

中，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：450<x<60,B：60<x<70,C：70<x<80,。：

80<x<90,E:90£xW100并绘制出如图的统计图1和图2.

图1图2

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图I中人组所在扇形的圆心角度数为%并将条形统计图补充完整.

（2）若"904xK100”这一组的数据为：90,96,92,95,93,96,96,95,97,100,求这组数据的

中位数和众数.

（3）若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%,30%,50%确定最

后得分，达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86,89,93,问小敏能参加决赛吗？请

说明你的理由.

（4）经过初赛，进入决赛的同学有3名女生2名男生，现从这五位同学中决出冠亚军，请用列表法或画树

状图的方法求冠亚军恰好是一男一女的概率.

【答案】（1）54,图见解析

（2）众数为96,中位数为95.5

（3）小敏能参加决赛（4）：

【解析】

【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图数据相关联，求中位数、众数，以及加权平均数；

（1）先用C组的人数除以。组所占的百分比，求出参加此次竞赛的总人数，再计算A组人数所占的百分比，

最后用360。乘以A组所占百分比，即可求出A组所在扇形的圆心角度数；用总人数乘以A组所占百分比,

即可求出小组的人数，即可补充条形统计图；

（2）根据众数和中位数的定义，即可进行解答即可；

（3）将小敏三轮比赛成绩分别乘以其所占比例，求出其最后得分，即可进行解答；

（4）画出树状图，根据概率公式求解即可：

【小问1详解】

参加此次竞赛总人数：23・23%=100（人），

A组所占百分比：—xl00%=15%,

100

A组所在扇形的圆心角度数=36（Txl5%=54。，

3组人数:100xl5%=15（人），

条形统计图如图所示：

图2

故答案为:54.

【小问2详解】

排序为90,92,93,95,95,96,96,96,97,100,

95+96

・•・中位数为：％~^=95.5,

2

•••96出现次数最多，

二众数为96,

综上：众数为96,中位数为95.5；

【小问3详解】

小敏最后得分：86x20%+89x30%+93x50%=90.4〉90,

・•・小敏能参加决赛.

【小问4详解】

画树状图如下:

开始

・•・一共有20种等可能的结果，其中冠亚军的两人恰好是一男一女的情况有12种情况，

123

••・冠亚军的两人恰好是一男一女的概率为三=g.

17.随着新能源汽车的逐渐增加，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号

的充电桩，已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买

乙型充电桩的数量相等.

（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？

（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购

买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？

【答案】（1）甲型充电桩的单价为0.8万元，乙型充电桩的单价为0.6万元

（2）购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需总费用最少

【解析】

【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用等知识点，正确掌握

相关性质内容是解题的关键.

（1）设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是（x+0.2）元，根据用16万元购买甲型充电桩与

用12万元购买乙型充电桩的数量相等，列出分式方程，解方程即可；

（2）设购买甲型充电桩的数量为机个，则购买乙型充电桩的数量为（30-〃。个，根据乙型充电桩的购买数

量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，列出一元一次不等式，解不等式，再设所需费用为w元，求出w与

m的函数关系式，然后根据•次函数的性质即可得出结论;

小问1详解】

解：设乙型充电桩的单价是“万元，则甲型充电桩的单价是（X+0.2）万元,

1612

由题意得:

x+0.2x

解得：x=0.6

经检验，％=0.6是所列方程的解，且符合题意,

Ax+0.2=0.6+0.2=0.8,

答：甲型充电桩的单价为0.8万元，乙型充电桩的单价为0.6万元.

【小问2详解】

设购买甲型充电桩的数量为机个，则购买乙型充电桩的数量为(30-〃?)个，

由题意得：30-〃区2m，

解得：〃后10,

设所需总费用为卬万元，

由题意得：卬=0.8/77+0.6(30—m)=0.2/77+18

•・,0.2>0

.・・w随谷的增大而增大,

・•・当相=10时，卬取得最小值，

此时，30-m=30-10=20

答：购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需总费用最少.

18.如图，A3是。。的直径，点C在。。上，。为。。外一点，且NAOC=90。，

2NB+NDAB=180。.

(1)求证：直线CO为。。的切线.

(2)若。C=2jLAD=2,求。P的半径.

(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积.

【答案】(1)证明过程见解析；(2)4；(3)6x/3-y

【解析】

【分析】(1)连接尸C根据圆周角定理得NAPO2N3,结合题意推出NAPC+ND48=180。，从而由平行

线的判定得到4Q〃PC，进而利用平行线的性质进行证明即可；

(2)连接AC、PC,在△AQC中根据勾股定理求得AC=4,根据直角三角形边之间的关系推出

ZCAD=60°,从而根据平行线的性质推出/CAD=N4CP=60。，得出△4PC是等边三角形，进而求得。尸的

半径；

(3)结合图形可知S用影匍产S惕形八“彩wc,从而利用梯形面积公式及扇形的面积公式进行求解即可.

【详解】(1)证明：如图1,

连接PC,则NAPO2N5,

V2ZB+ZD^=180°,

JN4PC+ND48=I8()。，

:‘AD"PC,

'：ZADC=90°,

・•・ZDCP=90°,

APCIDC,

故直线。。为。。的切线；

(2)如图2,连接AC、PC,

r

,:DC=2^，4>2,NAOL90。，

•MC=JDC2+AD2=V122+42=4

・•・ZCAD=60°,

由(I)得4Q〃PC,

；・NCW=NACP=60°,

又PA=PC,

•••△APC是等边三角形,

：.PC=PA=AC=4,

故0P的半径是4：

=

(3),・•$梯形(.AD+PC)<CD=^r(2+4)x2>/36\/3»S病形APC=6。"4二—

223603

§用影温分=S梯形A/)C7*"S扇形APC=66——,

故阴影部分的面积为6十一一.

3

【点睛】本题考杳圆的综合运用，与圆周角定理、等边三角形的性质、直角三角形的性质以及梯形的性质

结合起来，应充分的结合图形，能够根据角之间的关系推出线段间的关系，求面积的时候充分运用转化的

思想，将不规则图形的面积转化为规则图形间的和差关系来求解.

19.中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分，远光九年级的同学在进行

如图2,以碗底A3的中点F为原点0,以MN为x

任务

轴，A区的中垂线尸G为y轴，建立平面直角坐标寺

系，求碗体OEC的抛物线解析式；

A?(OjlFNX

任务如图2,当把碗中的水喝掉一部分后，发现水面的最大深度下降了2cm至线段P。处，求此时水

面责度P。的长：

任务如图3,把瓷碗绕点8缓慢倾斜，倒出碗中的部分水，当水面C"与碗口的夹角为45。时停止

倾斜，求此时碗里水面的宽度C〃=________cm.

)1s

【答案】任务一：y=—x2+1；任务二：6J3cm；任务三：—\/2

X乙

【解析】

【分析】本题主要考杳了二次函数的实际应用，解题的关键是正确建立平面直角坐标系，

任务一：由待定系数法求解函数解析式；

任务二：通过液面高度确定液面的纵坐标，再利用解析式给出液面两端的横坐标，即可求解.

任务三：仍建立以A3为x轴，A3的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，通过等腰三角形的判定可求出

点S的坐标，再利用待定系数法给山直线CH解析式，通过直线和抛物线求得交点”的坐标，最后利用勾

股定理求两点间距离，即可解题.

【详解】解：任务一：如图：

瓷碗高度6斤=%01,碗口宽CO=12cm,碗体。石C呈抛物线状(碗体厚度不计)，碗中盛满水时的最

大深度Gf=8cm,

由题意得：£>(-6,9),C(6,9),

.*.EF=GF-GE=9-8=l(cm),

.-.£(0,1),

设抛物线的解析式为y=cl+1,

将点C的坐标代入得：36。+1=9,

解得。=§,

2

21

-X+1

•••抛物线解析式为V9

任务二：,碗中液面身度为8-2=6cm,EF=1cm,

这时液面的纵坐标为6+1=7,

2

当y=7时，一/+1=7,

9

解得，X、=36,Xj=-3\/3,

则液面宽度为66cm：

任务三：以4区为x轴，AB的垂直平分线为)，轴建立直.角坐标系，倾斜后如图所示，记y轴交“C于点

5,交AB于点P，

由题知，3//,0P=9cm,

.•.C£)_Ly轴，

又・.・NOCS=45。，

:.ZOSC=45°=ZOCS,

,.0S=0C=-CD=6

2t

PS=9-6=3cm,

.*.5(0,3),

设直线CH的解析式为），=kx+b,

\6k+b=9

则\b=3

k=\

解得《

b=3

y=x+3,

y=x+3

联立方程组,2,

y=一1~+1

19

（舍）,

(33]

H--，一

nI22J

故答案为:”万

2

2（）.我们知道，一次函数y=的图象可以由正比例函数）'=工的图象向下平移1个单位得到；也可以由

正比例函数的图象向右平移一个长度单位得到；函数），=—、也可以由一个反比例函数通过平移得

X+1

到，使用“描点法”作出函数了=—、的图象，列表：恰当地选取自变量X的几个值，计算y对应的值.

x+1

2

X•••-6-5-4-3-2012•••

3

X65312

•••2-2-10•••

1十1543223

描点：以表中各对X、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，连线：如图1,将图中直线

x=-l两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来.

①函数y=—!一的图象是由困数y=’向（填”左”或“右”）平移1个单位得到.

X

②函数y=——的图象关于点中心对称（填写点的坐标）.

x+1

K+2x+2

（2）一次函数y=丘+力的图象经过函数必二-^的中心对称点，并且与函数为=-^的图象交于

x+1x+\

点4（0,2）,点&当y＜当时，％的取值范围是.

（3）如图2,在平面直角坐标系中，点。为原点，矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为（60）、

（0,3）.点。是。4的中点，连结08、CD交于点E,函数），=竺土人的图象经过&E两点.

x-4

①求出函数），二竺M的表达式.

工一4

②过线段BE中点M的一条直线/与这个函数的图象交于尸，。两点（P在。右侧），若以B、E、P、。为

顶点组成的四边形面枳为16,请直接写出点P的坐标.

【答案】（1）①左，②（一1』）

（2）1＜-2或—1＜、＜0

⑶①尸失?；②（2技行+4）或修6+8,灼.

【解析】

【分析】（I）依据题意，①函数丁=」一图象可以由函数），=」的图象向左平移1个单位得至U,②由

X+1XX

关于原点对称，从而可以得到函数y=后的图象关于（-1,1）对称，进而得解；

17

（2）先由平移规律找到函数％=—T;■的对称点为（-1』），再利用待定系数法求出X=x+2,进而可得

出8的坐标，结合图象即可得解；

（3）将坐标原点平移到点M的位置，构建新的坐标系，在新的坐标系中，分点P在点3的左边和右边两种

情况讨论，只需先求出点户在新坐标系下的坐标，就可求出点〃在原坐标系下的坐标.

【小问1详解】

解：观察图象并分析表格,

①函数），=」一的图象是由函数‘，=’的图象向左平移1个单位得到的：

X+1X

②函数），=」_=山二1=四一-L=iL图象可以看作是由函数3二一，的图象向左平移1

X+1x+lX+1X+Ix+lX

个单位，再向上平移1个单位得到的，

・••对称中心也是由原点向左平移1个单位，再向上平移I个单位得到（-11），

・•・函数），=扇的图象关于点（一1,1）成中心对称，

故答案为：左；（一1』）；

【小问2详解】

x+2x+1+1x+11,1

解：R=------=-----------=------+------=1+-------,

X+1工+1X+lX+lX+1

r4-9I

・•・由（1）规律知，函数必—的图象可以看作是由函数了二2•的图象向左平移1个单位，再向上平移

■X+1X

1个单位得到的，

・••对称中心也是由原点向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到（-1,1）,

Y12

・•・函数%=1"j■的对称点为（一1，1），

・••一次函数%=奴+1的图象经过（T1）,4（0,2）,

4-k=+2b=\'解得k=\

b=2，

:.凹=x+2,

Y+2

将%=x+2与y=-——列成方程组得,

x+\

y=x+2

x=-2

x+2»解得v

y=0

y=x+7

・・・8(—2,0),

・•・如图所示,

E+2

当其时，即对应的一次函数y=x+2图象在函数以=—的图象下方对应的自变量的取值范围,

即为xv—2或一1vxv0,

故答案为：x<-2^-l<x<0；

【小问3详解】

解：①•・•矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为（6,0）、（0,3）.点。是。4的中点，

・•・8（6,3）,0（3,0）

・•・设直线OB