专项突破（一） 第1节 三角函数的运算

专题突破

专题一三角函数、解三角形

与平面向量

第1讲三角函数的运算

探究真题明确方向*

1.（2025•全国II卷，T8）已知0＜。＜兀，cos|=y,则sin（a-：）等于（）

A.史B.巫C.2D%

1051010

2.（2024•新课标I卷，T4）已知cos（a+/0="1,tanatan“=2,则COS（Q/）等于（）

A.-3"B.-C.-D.3/〃

33

3.（2024•全国甲卷，理T8）已知cos；：na=K'则lan（a+：）等于（）

A.2V3+1B.2V3-1C.yD.1-V3

4.（2023•新课标I卷，T8）已知sin（“/）q,cosrzsin则cos（2a+20等于（）

71i7

A.-B.-C.」D.--

9999

5.（多选）（2025•全国【卷，Til）已知4A8c的面枳为工cos2A+ccs2B+2sinC=2,cosAcosBsinC^,贝l」（）

44

A.sinC=sin2A+sin2^B.A5=V2

C.sinA+sinB当D.AC2+BC:=3

6.（2024・新课标II卷，TI3）已知a为第一象限角，p为第三象限角，tan«+tan,tan«tanfi=>/2+],则

sin（a+/?）=.

命题热度：

本讲是历年高考命题常考的内容，属于中等或偏下题口，主要是选择题或填空题，一般考查一道选择题或

填空题，也有渗透在解答题中考查，分值约为5~6分.

考查方向：

一是考查三角函数的概念，主要考查根据给出的点或点所在直线求三角函数值；二是考查同角三角函数关

系式、诱导公式，主要考查利用平方和关系进行正弦与余弦之间的转化、利用商数关系求解齐次式的值以

及诱导公式的正用与逆用；三是考杳三角恒等变换，两角和与差公式的正用、逆用以及倍角公式的灵活运

用等.

1.答案D

解析由题意得cosa=2cos2^-1

所以sin(a-：)=sinacos:cosasinX|)X

2.答案A

解析由cos(a+fl)=/fi得cosacos夕-sinasingn.①

由tanwtan/?=2得=2,②

c，os支co吗s/?

cosacosp=-m,

{sinasin/?=-2m,

所以cos(«-/?)=cos«cos伊sinasin/i=-3m.

3答案R

解析因为』=0

所以—=V3=>tana=l-,

l-tana3

所以ian(a+-)=tang+1=2V3-1.

\4/l-tana

4.答案B

解析因为sin(«-^)=sinacosecosasin/?=1,

而cosasin/?=-,

6

因此sinacos£=*

贝ijsin(a+^)=sinacosfl+cosasin4=一，

«5

2

所以cos(2a+2//)=cos2(a+/i)=1-2sin2(«+/7)=1-2X(|)=^.

5.答案ABC

解析cos24+cos2/?+2sinC=2,由二倍角公式，得l-Zsink+l-Zsin切+2sinC=2,

整理可得sinOsiifA+si/B,A选项正确；

方法一由诱导公式得，sin(A4-B)=sin(n-C)=sinC,

展开可得sinAcosB+sin8cosA=sin2A+sin2B,

即sinA(sinA-cosB)+sinB(sinB-cosA)=0,

若A+8=],贝IsinA二cos8,sin8二cosA,可知等式成立；

若即。。q力，由诱导公式和正弦函数的单调性可知，sinA<sin得一B)=cos同理sinA<cos

A,

又sinA>0,sin及>0,于是sinA（sinA-cosA）+sin8（sinB-cos4）<0,

与条件不符，故不成立；

若4+皮三同理可得sinA（sinA-cos8）+sin8（sin8-cosA）>0,与条件不符，故4+8>四不成立.

22

综上可知，A+8W，即

则cosAcosfisinC=-=cosAcosB,由A+B=-得cos8=sinA,即sinAcosA=-,

42t4

则sin2A§同理sin283,因为A,3£（0,1）,则2A,284（0,兀），

不妨设A<8,则24吟2B=y,

F吟，

由两角和与差的正弦公式可知sinA+sin8=siny^+sin*而:巴通于=半,C选项正确；

1212442

由两角和的正切公式可得，lan瑞=2+8，

设BC=«>0）,AC=（2+百）3

贝|J止（加+VS）/,

由S3BL1（2+V5）-4,则5=—=（第），则占第，

于是A8=（&+乃）广企,B选项正确；由勾股定理可知，AC2+BC2=AB2=2,D选项错误.

方法二sinC=sin2A+sin25,由C£（0,冗）,则sinC£（0,ij,

于是IXsinC=sin2A+sin2B>sin2C,

设在△ABC中，角A,B,。所对的边分别为mb,c,由正弦定理得/+/2c2,

由余弦定理可知cosC20,则余£（o,引,

若C£（0,1）,则4+8>彳，注意至i|cosAcosBsinC=（,则cosAcos8>0,

于是cosA>0,cos£>0（两者同负会有两个钝角，不成立），于是A,8£（0,1）,

结合4+B>g=A吟8,而A,2-B都是锐角，贝ijsinA>sin得—5）=cosB>0,

于是sinC=sin2A+sin2B>cos2^+sin2Z?=l,这和0<sinCW1矛盾,

故C£(0,3不成立，则eg下同方法一.

方法三cos24+cos2/5+2sinC=2=>2sinC=l-cos24+1-cos28=2sinC=2sin2A+2sin*,

所以sinOsi/A+sirPB,故A正确；设在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为mb,c,

ab

由正弦定理，：—=2/?,

sin/lsinBsinC

可得u2+b2=c-2R^c\若a2+b2>c\

则cosCO,0<C<p

贝ijA+B>^=>A>^-B,则sinA>sin(g—8),即sinA>cosB,代入sinC=sin2A+sin2Z?,

有sinCusi/A+si/BAcosZB+si/BG,与C£(0,5)矛盾，故cf+Z?：/,则C=1,

即cosC=cos(A+B)=cos4cosB-sinAsinB=0=>cosAcosB=sinAsinB,又cosAcosBsinC=-,贝”sinAsinB=-,

44

因为力sinG；=aZ>=：,

242

所以一^T=(2Ry=2=2R=近，所以三=2/?=让。=鱼，故B正确；

sinAs\nBsinC

(sinA+sinB)2=sin2A+sin2S+2sinAsinB=sinC+-=-=>sinA+sinB=—故C正确;

222t

因为c=p则AC2+6C2=AB2=(r=2,故D错误.

6.答案当

解析方法一由题意得tan(a+夕)

二tana+tan.=4二口七

1-tanatan/?1-(V2+1)'

因为a£(2/nr,2/nr+]),

/?£(2nm+TT.2nm'+?),k,mWZ.

则Q+/?£((2〃7+2A)71",(2m+2k)n+2n),k,〃?£Z,

又因为lan（a+夕）=-2企＜0,

则Q+夕£((2m+2k)ir+詈，(2rn+2k)ir+2TT),k,mGZ,

则sin(a+/?)<0,

则

联立sin2(a+/f)+cos2(a+/f)=l,

解得sin（a+/Q=-手.

方法二因为a为第一象限角，£为第三象限角,

则cosa>0,cos/?<0,

cosa

cosa=,===-^=,

vrsin72a+cos2avl=+tan2a

COS0_-1

cos8二222

x/sin/?+cos/?yi+tan/?

贝ijsin(cc+/?)=sinacos夕+cos<zsinP

=cos«cos伙tana+tanp)

=4cosacosp=.T4

vl+tan^avl+tan2)?

_-4___________

7(tana+tan/?)2+(tanatan/?-l)2

-4_2y/2

=7^T~~

考点一同角三角函数基本关系与诱导公式

例1(1)(2025・石家庄模拟)已知/£[o,:],cos(x-1)-cos(3%+x)=(，贝I」tan(x+*)等于(

)

A.lB.2C.V5D.3

答案D

解析因为cos(x-j)-cos(3n+%)二竿，

所以sinA+COS尸W，

方法一所以&sin(x+二等，

所以sin(x+：)=誉，

因为工w[o,：],

则*嗤闰

所以cos(x+%J1-siM(x+9噜

所以tan(x+：)=3,

所以tan(x+?)=tan(7T+%+：)=tan(x+。)=3.

方法二与sin*2x3+cos2.¥=l联立得

.V52店

sinx=—,sinx=—

或,（舍去）,

2V5伤

cosx=—COSX=一

所以tan

所以tan(x+++吃亲3.

(2)(2025•东北三省部分高中联合调研)已知ian>in2^=3,则tai^ain%-网塞等于()

4

A.lB.2C.3D.-

3

答案B

解析因为tanTsiif/K,

所以(sin2#2=3(l・sin»,

所以sin4/?+3sin2/?=3,

则tan>2sin>^=-^-2sin>^g

_3<7•2〃sin"_9-6sin4/?-sin6/?

-sw/sm0—--3sin2/?

_3sin4/7+9sin2/?-6sin4/?-sin6/?

3sin2/?

：3siM6+9-sin40

3

3sin2/?+3sin46+9sin26-sin4/?

3

4z

_2sin/?4-6sin/?_2x3_o

"3一寸一’

［规律方法］应用同角三角函数的基本关系式、诱导公式的注意事项:

(1)同南并不拘泥于角的形式，只要角“同”就可以.

(2)含有sina,cosa的齐次式，可用同角的商数关系进行转化,即化弦为切，整体代入.

(3)涉及诱导公式时，要注意角所在的象限.

跟踪演练1(1)(多选)已知sinag冗)，则()

・43

A.sin(7i-a)=-B.tan(7i+a)=—

54

C.sin吟—D.cos(^-

答案AC

解析因为sina=g,(1，n)，

.3

所以cos

o

mu.sina4

则tana=---=—.

cosa3

贝Usin(n-a)=sin

4

tan(n+«)=tana=--,

S*n(2—a)=cosa=|，

/3TT\.4

cos%—a尸-sina=--.

(2)(2025・安庆模拟)已知3则sin%+cos%等于(

「学［2?)

tana-tanzt/5

24

D.

答案c

解析因为_tan£tan20__4

tan0-tan205’

sin<9sin20

fitp)COS。COS20_4

力以Sindsin访一W，

C3S0COS20

所以sin®sin26______4

sin6cos28-cos8sin265’

所以sin0sin2£_4

sin(8-26)-『

所以sin20=--

5f

所以2sin8cos0=--,

5

所以sin6cos0=--,

所以sin%+cos4^=(sir?0+cos汕2-2siiF9cos为=1-2X

考点二三角恒等变换

考向1公式的直接应用

例2(1)(2025•郴州模拟)已知cosa+sin(a-^)=~»则cos(2a+g)等于()

3V3

AA.——c.-迪D

88-1

较富B

解析由cosa+sin(a—，

犷,\f3.1V3.,1.(,V3

得cosa+-^-sin«-^cos«=—sina+-cosa=sin(a+-j=—,

2

所以cos(2a+g)=l-2sin2(a+弓)=1-2乂件)=|.

cos2a_sin20

（2）（2025・昆明质检）若，则（）

l+sin2al+cos2)?

A.tan(a-^)=1B.tan(a+^)=1

C.tan(a-^)=-lD.tan(«+^)=-l

答案B

解析因为cos2asin2/?

1+sin2al+cos2/?’

q।cos2a-sin2a_2sin/?cos/?

'(cosa+sina)22cos2。'

cosa-sinasin/?c-rr1-tana

则晨点所以n。.人n

cosa+sina

所以1-tana=tan/?+tanatan£,

即得1-tan«tanfi=tan/y+tana,

所以6n(a+尸尸手普=1.

「1-tanatan/?

考向2角的配凑

例3（1）（2025•许平汝名校模拟）已知a,4右（0,兀），且cos。=号，sin（«+/?）=Y^,则cos//等于（）

A.巫B•呼*D•-答

io50

答案B

解析由Q£(0,TC),0<COS

可得F，；）,

贝1sin«=V1—cos2a=1-

因为成£（0,兀），所以Q+五七（：，y）,

又因为0<sin（a+丑）毒等，

aLU乙

所以^<a+夕<7i,cos（a+y?）=--^,

cos//=cos(a+/?-a)=cos(a+/?)cosa+sin(a+^)sin仁二-零X导妹X誓二-噜.

（2）（2025・济南模拟）若sin2。=亭，sin（//-a尸詈，且[p斗蚱卜，智，则a+汽等于（）

.4TT

A..—B詈D.—

6

答案c

解析因为于，所以2。£崂，TT],则由sin2a=字＞0,

得cos2a=71-sin22a=-Jl一俘)二等，同时也能确定1),

因为sin(/kx)=噂＞0,“右卜，y],a£(2，1)，所以en)，

cos(/?-a)=-Jl—sin2(/?一a尸小一(詈)=箸,

所以cos(a+fi)=cos[(fi-a)+2a]

=cos(/?-a)cos2a-sin(^-a)sin2a

=(一堂)X(-2)一包X丝乌

\10/\5/1052

因为a£6，]),蚱卜，y],所以以+蚱(浮2n),

故a+0=R

4

考向3积化和差与和差化积

例4(1)(2025・南昌模拟)己知1函数«r)=sin(.r+26)+cos*+40),9£(0,三)是偶函数，则g(.r)=sin

xsinQ+4仍的最大值为()

A.--B.-C.lD.-

444

答案B

解析由7U)是偶函数，得sin(x+2e)+cos(x+4e)=sin(-x+20)+cos(-x+4。)，

展开并整理得cos20=sin4仇

根据二倍角公式得cos2g2sin20cos2〃，

又9E(0,3，则2。£(0,5，

所以cos2〃力0,则sin20=^0=%

贝Ig(K户sinxs\n(x+；),

利用积化和差公式得

sinxsin(x+§

=A[COS(_S)_COS(2Z+2)],

化简得g(x)=；-1cos(2x+*

当cos(2x+^)=-l时，g(x)取得最大值*

(2)(2025・南昌模拟)已知a,终边不重合，sina-3cos^=sin/?-3cosa,则tan(a+/?)等于()

3243

A.-B.-C.-D.-

2334

答案D

解析因为sina-3cos夕=sin/?-3cosa,

所以sina-sin£=3(cos夕-cosa)t

又sina-sin^=2cos^^sin^^,

所以2cos^^sin^—^=6sin^^sin^—

2222

因为“，夕的终边不重合，则a/W2E(k£Z),则?WE(kWZ),

所以sin^^WO,则3sin^^=cos^^,所以tan^^=-,

22223

2tan2x-Q

因此.(。+颜=^二武二

[规律方法]三角恒等变换“四大策略”

(1)常值代换:常用到“1”的代换，l=sin2^+cos2^=tan45°.

(2)项的拆分与角的配凑：如sin%+2cos%=(sin%+cos%)+cos%,a=(。/)+6，2a=[a+£)+(a/),

2分(行Q(Q/)等.

(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次.

(4)化一法：通过二倍角、降赛公式、两角和与差公式化简为辅助南形式，再利用辅助角化为正弦、余弦单

一函数形式，最后借助函数性质求解计算.

跟踪演练2(1)(2025•亳州模拟)已知sina]n),若列智二4,贝ijtan(a+/?)等于()

A16

A.一D.-

7若

答案c

3

解析因为Ssim«=-,"(9M，

所以cosa=-Vl—sin2a=-^,

3

sina

tana=---=-

cosa4

因为sin(a+/?)_sinacos/?+cosasin/?

cos/?cos/?

34

=sina+cos«tan^=—tan0=4,

5S

所以ianA=-*

所以tan(a+为

厂若1-t喑anat吟an/?

317

__一丁丁__26

1-(-成书7,

(2)(2025・长春模拟)已知cos(a+cos(/?-^)=^»a，(_p则cos(a+£)等于(

)

A至「56

A,65BHc•热

答案c

解析・・《演(一.J

・・.*£&g)，吟£(一)。)，

又VC0S(a+力2CM”务寻仇

,TQ沙冷(T。)，

.•.sin(a+g)>0,sin(/?-^)<0*

务Jl_cos2(a+%|,

Asin(a+

sin,-i)=-Jl-cos2(/?-^)=-^

则cos(a+/?)=cos[(a+g)+(6-g)]

=cos(a+-os(夕-»sin(Q+^)sin(/?-猊x器x(V)关.

(3)(2025・新余模拟)已知a,夕仁(0,习，cos2a-cos2^=1,cos(a+£)=乎,则tan^^等于(

)

A.--C.3D.-3

3

答案A

解析因为cos2a-cos2^=1(cos2a-cos2夕)

=-sin(a+/?)sin(a-y5)=-,

D

又因为cos(a+尸尸手，且a,夕£(0,5),

a+夕£(0,7i),

所以sin(a+^)=1,故sin(a-^)=-1,

又由于a,作(0,3

。收(十》

所以cos(a/尸:，

tan""三半吟=_工.

2l+cos(a-/?)3

专题强化练

[分值：84分]

一、单项选择题(每小题5分，共40分)

1.已知cos偿-。片，则sin(37r+a)等于()

A」B；C-逗D.叵

8888

答案A

解析由COS(早-a)=cos(2irX2+g-a)=cosQ—a)=sina=^,

得sin(3n+a)=-sinQ=-]

8

已知则(等于(

2.cosa+Ksina=1,sinQ+J)

A]B]

答案B

解析因为cosa+V3sina

=2Qcosa+苧sina)=2sin(a+煮片,

所以sin(a+猊.

cosa

3.(2025・惠州模拟)若tant贝ljsin(2a+等于()

3-sina\2/

A.-B.-C.-D.-

3399

答案D

解析tanct=-^^-=cosa,化简得3sina-sin2«=cos2a,

cosa3-sma

所以3sin«=sin2«+cos2a=l,

即sina=^,

•5

所以sin(2a+])=cos2a=I-2sin2«=^.

4.（2025・济宁模拟）已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点A（〃?，3〃z）（/〃W0）是角a终

边上一点，则cos卜a-：）等于（）

V2

A.--B.--C.—D.

10101010

答案A

解析由题意可得，所以

tan«=—m=3,sin2a1+tan2n-1+^2K

l-tan2a1-324

cos2a=

1+tan2a1+32一%'

cos(2cr—：)=£(cos2a+sin2a)=蔡X(­J=噌.

•张家口模拟)已知则(等于(

5.(2025sin(a+sin2a—)

A.-B.--C.-D技

131372

答案D

解析方法一（整体代换法）

因为sin(a+9=-3,

X6/12

贝ijsin(2a-^=-sin(IH-2a)=-sin[H-2(a+讣cos2(a+1

71

22--

=-[l-2sin（a+H）]=2X（-±）

方法二（换元法）

K•」1

令弓.则a=t-sin/="-.

6r12

所以sin（2a-%sin[2（V）-窑

=sin(2£-^j=-cos2r=2sin2/-l

=2X(T)2-T

6.（2025•南昌模拟）已知a,夕都是锐角，sin（a+式尸^tana=2tan'，则cos（a/）等于（）

A.在B%C.渔D.理

35410

答案D

解析由tana=2lan夕，得sinacos夕=2cosasin夕，由sin(a+/?)=^^,

得sinacos夕+cosasin

贝Usinacos夕二半，cosasin

710Tio710

sin(a-/?)=sinacos£-cosasinp=-

5ioio

由a,/r都是锐角，得・卜。/<9，

所以cos（a/）=J1-siM（a-（）=当^.

7.（2025•安徽皖北协作区模拟）如图，这是一朵美丽的几何花，且这八片花瓣的顶端A,B,C,D,E,

G,〃恰好是一个正八边形的八个顶点，设/ACG=a,/EBH=B，贝han（a+夕）等于（)

A.-3B.-2V2

C.-2V2+1D.-V2-1

答案D

解析如图，连接AE,BF,CG,DH,AC,BE,BH、

设线段AE与CG的交点为O,线段8"与线段4E的交点为M,

因为/C0B=NA08=；,

所以N4OC=1,又0004,

所以NACGj

设OA=a,则OB=OE=a,

所以0M=BMq。,

所以6%加二翳震=安=箸=岳1,

所以tana=1,tan/?=V2+1,

_jana+tan0_1+夜+1

所以ian(«+/?)

1-tanatan/71-(遮+1)

8.(2025・南通模拟)已知x,y£(0,胃cos(u+y)=4,sin2x-sin2y=-^~,则tan2x等于(

\4/JLJJLJ)

A.-B.-C.--D.--

1616568

答案C

解析由和差化积公式得sin2x-sin2y=2sin(x-y)cos(x+y),

由题意可知sin2x-sin2)=《，cosa+y)=4，所以sin(x-)同，

AOAOO

因为以y£(0，/),sin(x-y)>0,8s(x+y)<0,

所以..)e(0,1),x+yeQ,Q,

所以cos(x-y)=-\/1—sin2(x—y)=-,sin(x+y)=yjl-cos2(x+y)=-»

513

因为sin2A=sin((A+j)+(A-j)l=sin(A+j)cos(A-y)+cos(A+y)sin(A-y)=7|x^+(-X

135\13/565

cos2¥=cos[(x+y)+(x-y)]=cos(x+y)cos(x-y)-sin(x+)')sin(x-y)=(一卷)XX

所以lan2.r=—

COS2X56

二、多项选择题(每小题6分，共18分)

9.(2025•佛山模拟)已知角a的终边经过点4-3,4),则下列结论正确的是()

A.sin(a-7r)=^B.sin(a+；)=-|

247

C.sin2a=—D.cos2«=—

2525

答案BC

解析由角a的终边经过点A(-3,4),

可得sina=^,cosa="1,

对于A,sin(a-n)=-sin故A错误；

对于B,sin(Q+.)=cos十二1,故B正确；

对于C,sin2a=2sinacosa=2X：X(—故C正确；

2

对于D,cos2a=2cos2«-1=2X(-^-1=-^^,故D错误.

10.下列说法正确的有()

A.tan200°+tan40°+\/3tan(-160°)tan400=-百

B.已知cos偿+则已n«4-2a)=费

C.sin50°(l+V3tan100)=1

D.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若tanAlan皮>1,则lanAlan用an02

答案BCD

解析对于A,由诱导公式可知tan200"=ian（-160°尸tan20。,

tan200+tan40°

又tan60°=tan(20°+40°)=

l-tan20°tan400

=V3,

即lan200+tan40°=V3-V3tan200tan40°,

所以tan2(X)0+tan40°+V3tan(-160°)tan40°=tan20°+tan4()。+百tan20°tan400=x/3,A选项错误;

对于B,由cosQ+a)总

则sin偌+2a)=sin|2碧+a)+翡cos2管+a)=2cos2Q+a)-l=~,B选项正确;

V3sinl00+cosl00'.uz,2sin4002sin500cos500sinlOO0coslO°

对于C,sin50°(l+V3tan10°)=sin50°•=sin50------------------------------■=l,C选项正

COS100cos100cos100coslO°coslO°

确;

对于D,在△ABC,tanOtan[MA+8)]=ian(A+8)=

设tanAlanB=k>1,则在△ABC中,tanA>0,tanB>0,

所以tan/4+tanB2VtanAtan5=2V^>2,

tanAtan痴Atan3黑需》占2=2（1+占）＞2,D选项正确.

U.（2025•哈尔滨模拟）己知锐角如“满足非言寒哈喘,就扁七念济2,则（

A.a+2B=RB.tan(«+/?)=-2

厂•3

C.sina=-D.tanQ:tan[i=2:3

5

答案ABD

解析对于A,由1-8S2;号,

2sina-sin2al+cos2p

得2sin2a_2sin/?cos/?

^2sina-2sinacosa2cos20'

sina_sin/?

即=

"1-cosacos/7?,

所以sinwcos夕=sin0-cosasin}

所以sin/?=sin«cos/y+cosasinA=sin(a+式)，

又a,££(0,B),所以a+Q£(0,n),

所以S+a+0=a+26=n或后a+队舍去)，故A正确；

对于B,由22,

tanatan/?tanatan/?

得tana+tan/2

*1tanatan/?tanatan/?’

即tan«+tan/?=-2(l-tanman”)，

所以tan(a+£)若竺第二2故B正确；

厂1-tanatan/?

对于C,由A项分析得tan夕=lan[兀-(a+/?)]=-lan(a+/?)=2,

tan(a+/?)-tan0-2-2_4

所以tana二tan[(Q+/0/]=

l+tan(a+0):an01-4-3‘

即典£二士，又sin%+cos%=l,

cosa3

所以$ina=g(sina=舍去)，故C错误；

对于D,由C项分析知，tana:tanfi=^:2=2：3,故D正确.

三、填空题(每小题5分，共15分)

12.若cos(a+；)cos(a—乎)=[，则sin2a=.

答案!

解析因为cos(a+^cos(a—空)

=1[cos(a+：+a一?)+cos(a+：-a+?)]

=1[cos(2a—；)+cosTij=1(sin2«-l)=-1,所以sin2a=1.

13.(2025•浙江Z20名校联盟联考)已知a,夕£(0,]),且满足sinatanQ=l-cosa,sin(a-^)=1,则cos

a=.

答案

解析方法一由sinatan夕=l-cosa,

则sinasin/?=cos夕-cosacos/?,

因此cos«cos/y+sinasin/?=cos(«-^)=cos0,

又因为a,作(0,3则外蚱(-",)

所以a-p=py所以a=2成，

贝ijsin(a-^)=sin夕=±cosa=cos2夕=l-2sin力=g.

方法二由sinatan芹1-cosa,

n.i1-cosaa

则tanBn=—：---=tan-,

sma2

结合作(0，》*(0,*贝痔从a=2fi,

贝Isi