广东省东莞市2025-2026学年八年级（上）期中数学试卷（含答案）

广东省东莞市2025-2026学年八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A中B华C.文。明

2.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）

A.2,3,4B.5,7,7C.5,13,6D.5,12,13

3.点P(2,-3)关于x轴的对称点是()

A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(2,-3)

4.等腰三角形的两边长分别为4,7〃和9c7小则这个三角形的周长为（）

A.17。〃或22cmB.22cmC.I1cmD.23cm

5.三角形的高、中线和角平分线都是（）

A.直线B.射线

C.线段D.以上答案都不对

6.如图，AABC@ADEC,且点E恰好落在线段A8上，ZB=65°,则NACO的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

7.如图，在mAABC中，ZC=90°,CD=4cnu8。平分NA8C,则点。到直线A8的距离为（）

C.1cmD.3cm

8.如图，在△ABC中,ZACB=90°,是48边上的高，若AC=12c〃?，BC=5cm,AB=13cmt则C。的长为

)

D

CA

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60

A.gemBR-13cmC.30。〃D.60c777

9.如图，把△ABC的三边BA、CB利AC分别向外延长一倍，将得到的点A'、B;C'顺次连接成△ABC,

若^ABC的面积是lOcnA则^ABC'的面积是（)

B.40cM2C.60cm2D.70cm2

10.如图，在△ABC中,ZACB=90°,AC=BC=8cm,D是BC边中点,P是AC边上的一个动点，连接

PD,以PD为边在PD的下方作等边△PDQ,连接CQ,则CQ的最小值（）

A.1cmB.2cmC.4cmD.y/3cm

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.正六边形的每一个外角都是。.

12.等腰三角形的顶角为100。，则它的一个底角度数为.

13.如图，在△ABC中，ZB=ZC,AB=5,则AC的长为.

14.如图，Z1=Z2,Z3=Z4,则NN+NP的度数为.

15.如图，四边形A8C。中，NBAD=130。，ZB=Z/）=90°,在EC、CD上分别找一点M、N,使AAMN周

长最小时，则N4MN+NANM的度数为.

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三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.一个正多边形的内角和是外角利的4倍，求它的边数.

1/.如图，点A,B,C,D同一直线上，ZA=ZC,AB=CD,AE=CF,求证：△ABF/Z\CDE.

18.如图，点D在AC上，AB=BD=DC,ZC=40°,求NABD的度数.

19.如图，在△ABC中，D是AC上任意一点，连接BD,

（1）在线段BD作点E,使^BEC为等腰三角形，

（2）在（1）条件下，连接CE,BD=6,DC=4,求△DEC的周长.

20.如图，BD_LAC于点B,AB=BD,BC=BF,求证：

(1)△ABF^^DBCx

(2)AELCD.

21.为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为

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池塘两端A,8的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A,8的距离，甲、乙两位同学分别设计出了

如下两种方案：

甲：如图1,在平地上取一个可以直接到达点A,B的点O,连接AO并延长到点C,连接BO并延长到

点D,使CO=AO,DO=BO,连接DC,测出DC的长即可.

乙：如图2,先确定直线AB,过点B作直线BE,在直线BE上找可以直接到达点A的一点D,连接

DA,作NADB=NBDC,交直线AB于点C,最后测量BC的长即可.

图1图2

（1）甲、乙两同学的方案哪个可行？并说明理由.

（2）请将不可行的方案稍加修改使之可行，你的修改

是：_____________________________________________________________________________________________

__________________________________，请说明理由.

图1图2

（I）【模型启迪】

如图1,在aABC中，。为8c边的中点，连接AO并延长至点“，使连接8”,则AC与8H

的数量关系为，位置关系为.

（2）【模型探索】

若AB=6,AC=5,则的取值范围.

（3）【模型迁移】

如图2,在aABC中，。为BC边的中点，连接AO,E为AC边上一点,连接8石交AO于点凡且

"二AC.求证：AE=EF.

23.妙妙酷爱数学，勤于思考，善于反思，在学习八年级上册数学知识之后，他发现“全等三角形”和”轴对

称”两亘中许多问题有关联，问题解决的方法相通.于是撰写了一篇数学作文.请你认真阅读思考，借助妙妙完

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成相关内容.“一线三垂直”模型的探索与拓展

【模型呈现】“一二垂直”模型足”一线二等角”模型的特殊情况，即二个等角的度数均为90。，且它们的顶

点在同一条直线上，所以称为''一线三垂直模型若有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形.例

如：如图1,ZACB=90°,过点。作任意一条直线〃?，AO_L〃?于点。，BE工m于点E,则三人直角的顶点都

在同一条直线〃?上，这就是典型的“一线三垂直”模型：如果AO8C,那么由Nl+N2=N2+N8=90。，可得

Z1=ZB,XVZADC=ZCEB=90°,A△

【模型探索】问题1：如图2,在RAA8C中，N8AC=90。，A8=AC,点。为8c上一点，连接AD过点

8作于点E,过点(3作CFJ_A。交AO的延长线于点”.若8E=7,CQ2.求：线段石尸的长，写出详

细解答过程.

【模型应用】问题2：如图3,在平面直角坐标系中，A(-3,0)B(0,6),若是等腰直角三角

形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标.

【模型迁移】问题3：如图4,△A8c为等边三角形，点D,E,尸在三边上，BD=CF,NEDF=NBjR

证：是等边三角形.

图1图2

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】

解：［I］是轴对称图形

故答案为：A

【分析】

根据轴对称图形的定义平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐一判断

即可解答.

2.【答案】C

【解析】【解答】

解：A,解2+3>4,能构成三角形，故A不符合题意；

B、5+7>7能构成三角形，故B不符合题意；

C、5-6=11,11<13（最大边），不能构成三角形，故C符合题意；

D、5+12>13,能构成三角形，故D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，逐一计算并比较和第三边的大小，解答即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】

解：点P（2,・3）关于x轴的对称点是（2,3）

故答案为：B

【分析】根据点关于坐标对称点的特征：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，解答即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】

解:若9为腰,则4为底,因此周长为:9+9+4=22c〃?

若9为底，则4为腰，但4+4<9不构成三角形，不成立，

・•・这个三角形的周长为22cm

故答案为：B

【分析】根据等腰三角形的定义：两边相等的三角形是等腰三角形，冉分9是腰，9是底，两种情况讨论，

解答即可.

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5.【答案】C

【解析】【解答】解：山题意可得：二角形的高、中线和角平分线都是线段

故答案为：C

【分析】根据三角形的高、中线和角平分线的定义，结合线段的定义即可求出答案.

6.【答案】B

【解析】【解答】

解：VAABC^ADEC,

/.ZACB=ZDCE,BC=EC,

r.ZACB-ZACE=ZDCE-ZACE,

ZBEC=ZB=65°

即/BCE=ZACD,

AZBCE=180°-ZB-ZBEC=50°,

.\ZACD=50o,

故答案为：B.

【分析】

根据全等三角形的性质可得NACB:NDCE,BC=EC,从而求得NBCE=NACD,ZBEC=ZB=65°,由三角

形的内角和求得NBCE=50。，解答即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】

解：如图：过点D作DE1A8,

ZC=90°,8。平分NA8C,CD=4C/H,

ADE=CD=4,

・•・点D到直线AB的距离为4cm

故答案为：B

【分析】先过点D作DE14B,根据角平分线的性质定理可得DE=CD=4,再由点。到直线48的距离为

DE,解答即可.

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8.【答案】B

【解析】【解答】

解：VZACB=90°,CO是AB边上的高,

**2xACxBC=2xABxCD

AC=\2cm,BC=5ci?hAB=\3cm,

.*.CD-5cm

JLO

故答案为：B

【分析】根据等面积法建立等式，代入数据计算，解答即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】

解：如图：连接AB，

•・•△ABC的三边BA、CB和AC分别向外延长一倍

•=SAABC=1°，

由题意得：AA'=AB

—S〉ABB，=1°

*,•=20

同理可得»同(7=S^BW=20

・•・△ABC的面积是2(H20+20+10=70522故存案如D

Af

【分析】根据题意得BB=BC,BB'=BC,再根据中线分三角形面积相等得到另即9=SAMC=1。，=

S^ABB'=1。从而可得SAABB，=20,由此解答即可•

10.【答案】B

【解析】【解答】

解：如图，在CD的下方作等边aCDT,

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VZCDT=ZQDP=60°,DP=DQ,DC=DT,

；・ZCDP=ZQDT,

在^CDP和^TDQ中，

DP=DQ

ZCDP=CTDQ,

DC=DT

.*.△CDP^ATDQ(SAS),

・•・ZDCP=ZDTQ=90°,

ZCTD=60°,

・•・ZCTQ=30°,

•・•点D是BC边的中点，△CDT是等边三角形，

・・・T是定点，NCTQ是定值，

・••点Q在射线TQ.上运动，

・•・当CQ1TQ时;CQ的值最小，

•/AC=BC=8cm,D是BC边中点，

ACD=4

•・,ZCTQ=30°,

:.CQ=2

故答案为：B

【分析】先在CD的下方作等边△CDT,证明△CDPgZXTDQ(SAS),推出/DCP=/DTQ=90。，从而算出

ZCTQ=30°,发现点Q在射线TQ.二运动，当CQ_LTQ时，CQ的值最小，用30。直角三角形得性质可得

CQ的最小值为2,解答即可.

1L【答案】60

【解析】【解答】

解：V正六边形的每一个外角都相等旦和为360°

.・.每一个外角学^=60。

6

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故答案为：60

【分析】根据正六边形得性质，和外角和为360。，计算即可解答.

12.【答案】400

【解析】【解答】

解：•・,等腰三角形的顶角为100°,

••・它的一个底角度数为二180：100°=40。

故答案为：40°

【分析】根据等腰三角形得性质：两个底角相等，再由三角形得内角和定理计算即可解答.

13.【答案】5

【解析】【解答】

解：ZB=ZC,AB=5

AAC=AB=5

【分析】根据等角对等边可得AC=AB=5,解答即可.

14.【答案】90°

【解析】【解答】

解：在第一个图中：

VZ3+44=+41+Z2,44=乙2+乙N

Z1=Z2,Z3=Z4

:•乙N=1z4

在第二个图中：

Vzl+Z4=180°-乙ABP+180°-^ACP=360°-（々4BP4-"CP）

乙ABP+/-ACP=360°-NA-zP

・・・41+44=360°-（360°-LA-乙尸）=44+乙尸

Vz2+Z3=180°-ZP,Z1=Z2,Z3=Z4

：.Z-P=180°一乙2一乙3=180°-（乙A十乙P）

:,乙P=90°-1z/l

・•・NN+NP=90°

故答案为：90°

【分析】先在第一个图形中用三角形的外角的性质结合已知条件得到4N=义乙再在第二个图形中利用补

角的定义和四边形的内角和以及三角形内角和定理推导出乙P=90。-4乙4由此即可解答.

15.【答案】100°

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【解析】【解答】

解：如图，作点A关于BC和CD的对称点A，，A”，连接AA”，交DC于M,交CD于N,则AA”即为

AAMN的周长最小值，

VZBAD=130°,

.*.ZAA'M+ZA"=50o

|±|对称性可知：ZMA,A=ZMAA*,ZNAD=ZA",

・•・ZAMN=2ZAA'M,ZANM=2ZA",

・•・NAMN+NANM=2(ZAA'M+ZA")=2x50°=100°

故答案为：100°

【分析】作点A关于BC和CD的对称点A\A"，连接A'A",根据两点之间线段最短得A，A”即为AAMN

的周长最小值，再根据对称性和角度得运算即可解答.

16.【答案】解：设这个多边形的边数为n,

由题意得：(71-2)x1800=4x360。

解得：n=10

・••多边形的边数为10.

【解析】【分析】

设这个多边形的边数为n,根据题意列出方程，解方程计算即可解答.

17.【答案】证明：・・・AE=CF,

AAF=CE,

在^ABF和△CDE中.

AB=CD

乙4=Z.C,

AF=CE

・•・△ABF^ACDE(SAS).

【解析】【分析】由AE=CF减去公共边得至AF二CE,即可由SAS判定△ABF^ACDE,解答即可.

18.【答案】解：=BD=DC,ZC=40°,

/./DRC=/C=4()0

.\ZADB=80°

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;AB=BD

AZA=ZADD=80°,

・•・ZABD=20°

【解析】【分析】

根据等边对等角得到NDBONO4。。，再由三角形外角得性质得到NADB=80。，再由等边对等角得到

NA=/ADB=80。，再根据三角形得内角和定理计算可得NABD的度数，解答即可.

19.【答案】(1)解：如图：

(2)解：在(1)条件下z^BEC为等腰三角形

.\BE=EC

•・•△DEC的周长=CE+DE+CD=BE+ED+CD=BD+CD,BD=6,DC=4

・•・△DEC的周长为10.

【解析】【分析】

(1)用尺规作图，作出BC的垂直平分线与BD交于点E,解答即可；

(2)根据等腰三角形的性质可得BE二EC,再计算△DEC的周长，解答即可.

20.【答案】(1)证明：・・・BDJ_AC,

AZABF=ZDBC=90°,

AB=BD

,/Z-ABF=乙DBC,

BF=BC

・•・△ABF^ADBC(SAS)；

(2)证明：VAABF^ADBC(SAS),

.\ZBAF=ZBDC,

VBD1AC,

.\ZABF=ZDBC=90°,

/./RAF+/AFR=90。，

VZDFE=ZAFB,

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/.ZBAF+ZDFE=90°.

，ZrDE+ZDFE=90°.

AAE1CD

【解析】【分析】

(1)根据垂线的定义得到/ABF二NDBO90。，再由SAS可判定△ABFg^DBC,解答即可：

(2)由全等三角形的性质可得/BAF=NBDC,再由角度的运算结合垂线的定义即可证明，解答即可.

21•【答案】(1)解：甲同学的方案可行.

理由：由题意得，

在^ABO与aCDO中，

0A=0C

Z.AOB=乙COD,

OB=OD

・•・△ABO^ACDO(SAS),

Z.AB=CD,

故甲同学的方案可行.

(2)解：DB1AC,理由如下：VDB±AC,AZABD=ZCBD=90°,在ZkABD与ACDB中，

ZABD=ZCBDBD=BDZADB=ZBDC,.*.△ABD^ACDB(ASA)/.AB=BC

【解析】【分析】

(1)根据SAS判定△ABOg^CDO,再根据全等三角形的性质解答即可；

(2)根据垂线的定义得到NABD=/CBD=90。，再由ASA证明△ABDgZ\CDB,由此得至ljAB=BC,即可解

答.

22.【答案】(1)AC=BH；AC〃BH

(2)

(3)证明：延长AD至点H,使得AD=HD,如图，

•「D为BC边的中点,

，RD=CD,

在^ACD和^HBD中,

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AD=DH

Z-ADC=Z.HDB,

BD=CD

・•・△ACD^AHBD(SAS),

・・・AC=BH,ZCAD=ZH,

VAC=BF,

.\BH=BF,

AZH=ZBFH=ZAFE,

/.ZAFE=ZCAD,

.\AE=EF

【解析】【解答】

解：(I：•。为8c边的中点，

・・・BD二DC,

，：DH=AD,Z.ADC=Z.BDH

：.LADC=ABDH(SAS)

AAC=BH,乙H=

・・・AC〃BH

故答案为：AC=BH,AC/7BH

(2)・・N8=6,AC=5,

.\BH=AC=5

<AH+

Al<2AD<11

・1)4八,11

.«2<-4D<T

故答案为：^<AD<^-

【分析】

(1)根据中点的定义和对顶角从的性质利用SAS判定AAOC=ABDH，再由全等三角形的性质得到AC=BH,

LH=LHAC,再根据内错角相等可判定AC〃BH,解答即可；

(2)根据三角形三边关系先判断AH的范围，解答即可；

(3)延长AD至点H,使得AD=HD,先由SAS证明△ACDW/MIBD,再由全等三角形的性质，结合已知

条件，解答即可.

23.【答案】解：问题1：VZBAC=90°,BE1AD,CFXAD

/.ZAEB=ZAFC,ZABE+ZBAE=ZBAE+ZCAF=90°

/.ZABE=ZCAF

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AB=AC

ADE^ACAP

VBE=7,CF=2

・・・AE=CF=2,BE=AF=7

.\EF=AF-AE=5

问题2：点P的坐标为(-6,9)或(6,3)或(-9,3)或(3,-3)或(-4.5,4.5)或(1.5,1.5)；

问题3：♦・♦△ABC是等边三角形，

/.ZB=ZC=60°,

VZEDF=ZB=60°,

・•・ZEDB+ZFDC=180°-ZEDF=120°,

又•・•ZEDB+ZDEB=180°-ZB=120°,

.\ZDEB=ZFDC,

在^EBD^HADCF中，

乙DEB=乙FDC

Z.B=zC，,

BD=CF

.*.△EBD^ADCF(AAS),

AED=DF,

ZEDF=60°,

・••△DEF是等边三角形.

【解析】【解答】

解：问题2：如图，VA(-3,0),B(0,6),

/.AO=3,BO=6,

当NABP=90。时，过点Pi作PiCly轴于点C,

••,△ABP是等腰直角三角形，

.\PiB=AB,

・•・ZBPiC+ZPiBC=90°,ZP1BC+ZABO=90°,

AZBPiC=ZABO,

VZPiCB=ZBOA=90°,

/.△OBPiC=AABO(AAS),

ABC=AO=3,PiC=BO=6,

・・・CO=BC+BO=3+6=9,APi(-6,9),

过点P2作P?D_Ly轴于点D,

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•••△ABP是等腰直角三角形,

.*.P2B=AB,

VZABO+ZP2BD=90°,ZABO+ZBAO=90°,

.\ZP2BD=ZBAO,

又「ZP:DB=ZBOA=90°,

・•・△P2DB^ABOA(AAS),

ABD=AO=3,P2D=BO=6,OD=3,/.P2(6,3),

当/BAP=90