广东省揭阳市2026-2027学年八年级数学暑假培优练习卷（含答案）

2026年广东省揭阳八年级数学暑假培优练习卷

一.选择题（共10小题）

1.下列图形是中心对称图形的是（）

A.AB.夹C.SD.壬

2.下列式子从左到右的变形.属于因式分解的是（）

A.x（x-2）=x2-2xB.X2+3X+6=X（X+3）+6

C.x2-4x+4=（x-2）2D.（x+y）（x-y）=.r2-y2

3.如图，天平左边的苹果质量为x克，右边的破码质量为200克，则x的取值范围可表示为（）

A.x<200B.x<200C.x>200D.x>200

4.如图，在4X6的网格中，点、D,E,F,G都在格点上，能与格点4B,C连接得到平行四边形的是

()

A.点。B.点£C.点FD.点G

5.若关于x的分式方程三=1+有增根，则这个增根为（）

X—3X—3

A.-3B.-2C.2D.3

6.按如下步骤作四边形48CQ：画NM4N；以点4为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交4W,AN于

点8,D；分别以点8,。为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C连接8aCD,BD.若N4

=44°,则NC8。的大小是（）

A.64°B.66°C.68°D.70°

7.定义一种运算：当时，a*b=a-2b；当“V8时，a*b=2b-a.如，4*1=4-2X1=2.根据定义

求不等式（2/+2x+3）*（/+4犬+1）V9的解，其正确的解是（）

4455

A.一可B.一9C.%<可D.%>一至

8.如图，在正三角形网格中，将△EPG绕某个点旋转，得到△£〃（？，其中点£,F,G的市应点分别为

点£,F,G,则能作为旋转中心的是（)

A.点力R.点AC.点CD.点。

9.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,x+y,a-b,

『2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美.现将（f-f）〃2_（f-/）房因式分解，结

果呈现的密码信息可能是（）

A.我爱美B.中华美C.爱我中华D.美我中华

10.如图，依次连接周长为1的等边三角形各边的中点，得到第二个等边三角形，再依次连接第二个等边

三角形各边的中点，得到第三个等边三角形，…，按这样的规律，第2025个等边三角形的周长为（）

A.^2023B.^024C-褊口.—

二.填空题（共5小题）

11.分解因式：4=.

12.如图，把两根钢条O/,。4的一个端点。连在一起，点C,。分别是04,08的中点.若CQ=5CTM,

则该工件内槽宽48的长为cm.

A

13.如图，将三角形力8c沿4C方向平移到三角形。加'的位置，若BE=5,AF=16,则。=

1有解且最多有3个整数解，则满足条件的所有整数。的和

15.如图是刘徽证明勾股定理的“青朱出入图”，利用将图形分割后再拼接，面积不变的性废，这是我国

古代“出入相补法”的基本思想.已知图中四边形力BCO,四边形4EFG,四边形QG〃K均为正方形.若

/G=3,BK=2,则S正方形oG/iK=

三.解答题（共8小题）

（2x-3<x+5①

⑹解不等式组学>一21

1Y-1

17.下面是小亮同学解方程2『-x二3-x-一2；的过程，请阅读并完成相应任务.

解：去分母得，1=3+（x・1）,…第一步

去括号得，l=3+x-1,…第二步

解得，》—・1,…第三步

检验：当x=-1时，2-x#0,…第四步

••・x=-1是原方程的根.…第五步

任务：

（1）小亮同学的求解过程从第步开始出现错误，错误的原因是

（2）请你写出正确的解方程过程.

18.如图，在△力8C中，ZC=90°,力。平分NC48,点£在力C上，DE=BD.

（1）用尺规作垂足为尸（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，求证：CE=BF.

19,填式游戏：在“口”内填入适当的单项式，使多项式2好-口能因式分解.

（1）若在内填入2r,分解因式：2/-口；

（2）若在“口”内填入不超过10的整数，使2/■口能在有理数范围内因式分解，共有几种填法？请

选择一种进行分解因式.

20.综合与实践：根据以下素材，探索完成任务.

生活中的数学：如何确定汽车行驶的安全距离

WS|现代社会汽车大量增加I,发生交通事故的一个原因是遇到意外不能立

即停车.驾驶员从发现前方道路有异常情况到立即操纵制动器需要一

段时间，这段时间叫反应时间，在这段时间里汽车通过的距离叫做反

应距离；从操纵制动器制动，到汽车静止，汽车又前进一段距离，这

段据距离叫制动距离.

素材1《驾驶员守则》中驾驶员在不同车速时所对应的正常反应距离的表

格：

车速X（1米/时）306090

反应距离s（米）2.55

注意：1千米/时=1米/秒

（1）已知反应时间=艮卜脚心枪,则驾驶员正常的反应时间为_

车速（米1树

秒.

素材2制动距离（俗称：刹车距离）与汽车速度有关.下表为测试某种型号

汽车的刹车性能,工程师进行了大量模拟测试，测得汽车的数据如表：

刹车时051015202530

车速X

（千米/

时）

刹车距0().1().30.611.62.1

离y（米）

素材3相关法规：《道路安全交通法》第七十八条：高速公路上行驶的小型

教客汽车最高车速不得超过每小时120公里.

任务1（2）请根据素材:2回答：测量必然存在误差，请利用平面直角坐标

系（如图1）,以月斤测得数据刹车时车速x为横坐标，刹车距离y为

纵坐标，描出所表，示的点，并用光滑的曲线连接，画出函数大致图象，

并求出•一个大致满足这些数据的函数表达式；

伊米）

4.0

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0510152025303540双千米后t)

图1

任务2（3）请根据素材2和3相应的结论回答：在测试中，该型号的汽车

在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32.5米，

请推测汽车是否超速行驶；

任务3（4）请根据以上所有的素材回答问题：测试汽车在宽0=3米的机

动车道正常行驶中，某时突然有一人骑自行车横穿机动车道，此时自

行车前轮行至非机动车道与机动车道交界处的C点时与矫车的距离s

=4.6米（见图2）.测试汽车看到行人后立即刹车，若要让行人安全

通过（见图3）,汽车刹车前的最大速度不能超过多少？（注意：停

车距离=反应距离+制动距离）

非

机

动

车

道

东

=

=乎

如

分数，

化为带

数都可

而假分

数”，

假分

”和“

分数

为“真

可分

分数

知道，

习我们

学的学

通过小

21.

为“真

称之

我们

数时，

母的次

小于分

的次数

当分子

分式，

字母的

有一个

于只含

中，对

在分式

义：

我们定

x

3

式就

的分

;这样

；，丁

如一

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于分母

于或等

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z

x+l

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.

分式

是假

式就

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;这样

.—

.—

分式

是真

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x+1

2

2

x+1—