第27章《反比例函数》单元练习题-2026-2027学年人教版九年级上册数学

第27章反比例函数

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列函数中y是％的反比例函数的是（）

.-2x33

A.），=-3xB.”丁C.y=^D.y=

2.（3分）三角形的面积是4cm2,底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系大

致为（）

3.（3分）下列函数变量），随变量x的增大而减小的是（）

33

A.y=-人B.y=-人-C.y=-3AD.y=3人

4.（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，

点。在反比例函数y="+5+1的图象上.若点A的坐标为（-2,-2）,则出的值为

5.（3分）双曲线”在第一象限的图象如图所示，其中产，”的解析式分别为%=之

人

y2=p过户图象上的任意一点人，作x轴的平行线交"的图象于点B,交），轴于点C,

连接。4,OB.则△AOB的面积是（）

A.1B.2C.3D.4

6.（3分）在平面直角坐标系中，若点（-I,〃?）在反比例函数y=勺图象上，则m的

值为（）

A.-2B.2C.-4D.4

7.（3分）如图，过点C（l,2）分别作％轴、），轴的平行线，交直线y=・x+6于A、8两

点，若反比例函数），=：（A>0）的图象与△ABC有公共点，则Z的取值范围是（）

B.2W—8C.2WkW5D.5WkW8

8.（3分）已知一次函数y=-bx+a的图象如图所示，则反比例函数y=指和二次函数），=

a^+bx-c^E同一坐标系中的图象可能是（）

9.（3分）己知老李家距离鱼菜共生田地300米，骑自行车从老李家匀速骑行到田地的速

度I，（米/分钟）关于骑车时间，（分钟）的函数图象为（)

D.。2"?渤

10.（3分）在平面直角坐标系中，直线），=履+〃（心>0,6>0）与反比例函数y=E（a>0）的

图象分别交于4（-3,-1）,B（1,3）两点，动直线/〃），轴，与直线和反比例函数的

图象分别交于（，，J1）,（/，*）两点，下列结论正确的是（）

A.当y-3时，户>又B.当-3<r<0时，yiVyz

C.当OVfVl时，y\<y2D.当Al时，y\<y2

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1,3），则

另一个交点坐标是________________

2.（3分）若函数丫=（3+771及8--是反比例函数，则.

3.（3分）在平面直角坐标系xQy中，若反比例函数y=空等的图象位第二、四象限,

则k的取值范围是.

4.（3分）已知：反比例函数y=2的图象经过点A（2,-3）,那么2=.

5.（3分）如图，反比例函数y=。0的半径为2,则阴影部分的面积为_______.

人

6.（3分）如图，矩形。A8C的两边Q4,OC在坐标轴上，且0C=20A,M,N分别为

0A,。。的中点，BM与AN交于点E,且四边形EMON的面积为2,则经过点B的双曲

线的解析式为.

7.（3分）如图，双曲线y=?（x>0）经过四边形O48C的顶点A、C,NA8C=90°,

0C平分。4与x轴正半轴的夹角，AB〃工轴.将△A8C沿AC翻折后得△八夕C,B,点

落在04上，则四边形04BC的面积是.

8.（3分）如图，已知函数y=2x和函数y=（的图象交于A、B两点,过点A作AE_Lx轴

于点E,若△AOE的面积为4,P是坐标平面上的点，且以点8、。、E、尸为顶点的四边

形是平行四边形，则满足条件的尸点坐标是.

9.（3分）如图，已知双曲线y=［。>0）经过矩形OA8c边AB的中点/，交.BC于春E,

且四边形0EB/的面积为2,则攵=

10.（3分）如图，包钻CO的顶点A、5的坐标分别是A（-1,0）,4（0,-2）,顶点

b

C、£>在双曲线y=5上，边4Q交y轴于点石，且四边形48E的面积是△AAE面积的5

人

1.（14分）如图，点C在反比例函数y=［的图象上，过点C作CZ）_Ly轴，交），轴负半轴

于点。，且△OOC的面积是3.

（1）求反比例函数y=［的解析式；

（2）若CD=1,求直线OC的解析式.

2.（14分）如图，在矩形OA3C中，04=3,OC=2,/是A8上的一个动点（F不与A,

3重合），过点尸的反比例函数）（2>0）的图象与3C边交于点£.

（1）当少为A8的中点时，求该函数的解析式:

（2）当A•为何值时，用的面积最大，最大面积是多少？

3.（16分）如图，在平面直角坐标系中，正方形04BC的顶点。与坐标原点重合，点C

的坐标为（0,3）,点A在x轴的负半轴上，点ZXM分别在边AB、OA±,且AO=2D8,

AM=2MO,一次函数y=卮+〃的图象过点。和例，反比例函数），=?的图象经过点。，

与BC的交点为N.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式：

（2）若点P在真线0M上，口使△OPM的面积与四切形OMNC的面积相等，求点夕的

4.（16分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边A8垂直于x轴，垂

足为点8,反比例函数y=5（x>0）的图象经过AO的中点C,且与A8相交于点D,OB

=4,40=3,

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求cusNOAZJ的值；

（3）求经过C、。两点的一次函数解析式.

参考答案

一.选择题

I.【解答】解：4.），=-3x,该选项是正比例函数，不符合题意；

B.、=奈该选项是正比例函数，不符合题意；

C.、=会，该选项是反比例函数，符合题意；

D.y=g，该选项是），关丁（人・2）的反比例函数，不符合题意；

故选：C.

2.【解答】解：VS=\y=4

8

y=—（x>0,y>0）,

，该函数图象是反比例函数，且位于第一象限.

故选：D.

3.【解答】解：A、y=。是反比例函数4=3>0y仅在每个象限内随x增大而减小，在全

■A

体定义域内不满足），随x增大而减小，故A错误；

B、y=-l是反比例函数攵=・3<0），在每个象限内随x增大而增大，故8错误：

C、y=-3x是正比例函数F=-3V0.»随x的增大而减小，故C正确；

。、y=3x是正比例函数•・・&=3>0・・・），随犬的增大而增大，故。错误.

故选：C.

4.【解答】解：设C（%,>0.

•・•四边形ABC。是矩形，点4的坐标为（-2,-2）,

（-2,y）.D（x,-2）；

•・•矩形A8CQ的对角线8。经过坐标原点，

，设直线8。的函数关系式为：.、，=日，

■:B(-2,)，)、£>(x,-2),

.y-2

••K—2,k—x,

,即AJ=4；①

—2x

2

又•・•点C在反比例函数y=k+—+1的图象上,

人

：.xy=lr+2k+\,②

由①②，得

必+2女-3=0,即(A:-1)(女+3)=0,

:・k=1或k=-3,

解法二：由矩形的性质易得左下的正方形与右上的小矩形面积相等,

由此得出反比例函数的K值等于4,即4=必+2女+1,可得结论.

故诜：D.

5.【解答】解：过下图象上的任意一点A,作工轴的平行线交”的图象于点8,交y轴于

点C,

•・•点B在%=9的图象上，

,*,^hBOC=2*8=4，

•・•点A在％的图象匕

，SAAOC=之X4=2，

:・SMOB=SABOC-Sdoc=4-2=2,

故选：B.

6.【解答】解：由题意可得：m=^r=-2,

-1

:・m的值为-2,

故选：A.

7.【解答】解：•・•点C(1,2),BC〃)，轴，AC〃x轴，

.••当x=l时，y=-1+6=5,

当y=2时，・x+6=2,解得1=4,

・,•点4、8的坐标分别为A(4,2),8(1,5),

根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，2=1X2=2最小,

设反比例函数与线段八8相交于点(x,-/6)时公值最大，

则k=x(-x+6)=-:?+6x=-(x-3)2+9,

XW4,

・••当x=3时，Z值最大，

此时交点坐标为(3,3),

因此，A的取值范围是2W&W9.

故选:A.

8.【解答】解：对于一次函数y=-法+〃，由图象知〃>0,-/?>0,

•*.b<0,t?>0,对于二次函数丁=。/+/状-c,

•"<0,。>0,

・•・开口向上，对称轴在)，轴右边，则8和C错误，不符合题意；

•・•选项A和D中，二次函数)，=/+灰-c的图象与了轴的交点都在原点下方，

/--c<0,

r.c>o,

・•・反比例函数y=^l勺图象经过一、三象限，

・・・A符合题意，

故选:A.

9.【解答】解：由题意得，"=300,

.300

.■V=—7—.

・1，关于，的函数是反比例函数.

又当1=2时，v=150,

••・符合题意的图象是D.

故选：D.

10.【解答］解：如图所示,

当1V-3时，直线x=/与直线的交点在与双曲线交点的下方，即户V”，

当-3V/V0时，直线x=/与直线的交点在与双曲线交点的上方，即产＞”，

当0V/V1时，直线x=/与直线的交点在与双曲线交点的下方，即尸〈”，

当f＞l时，直线x=/与直线的交点在与双曲线交点的上方，即尸＞户，

显然只有。选项符合题意.

故选：C.

二.填空题

1.【解答】解：•・•反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,

,另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，

••・该点的坐标为（-1,-3）.

故答案为：（-1,-3）.

2.【解答】解：根据题意得：归;评二一1,

解得：〃？=3.

故答案为：3.

3.【解答】解：•・•反比例函数的图象位于第二、四象限，

・M-2026V0,

解得上〈2026.

故答案为：AV2026.

4.【解答】解：根据题怠，得

解得，k=-6.

故答案为：-6.

5.【解答】解

•・•反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，

・•・图中两个阴影面枳的和是:圆的面积，

•・•圆的半径，=2,

.$n22

•・3阴影=7-=K.

故答案为：TT.

6.【解答］解：过M作仞G〃ON,交AN于G,过E作E/LLA4于凡

设EF=h,()M=a,

那么由题意可知：AM=OM=a,ON=NC=2a,AB=OC=4a,BC=AO=2a

△AON中，MG〃OMAM=OM,

：,MG=+ON=a,

'：MG//AB

MGME1

••,

ABBE4

；・BE=4EM,

'：EFLAB,

:.EF〃AM,

EFBE4

・・AM~BM~S'

:.FE=.M，即h=.a,

,**S&ABM=4aXa2=2a~,

S&AON=2。X2a:2=2(r,

•*.S&ABM=SMON,

:.$MEB=S四边形EA/ON=2»

上产+2=4aX/?+2=2,

ah=\,又有公蓟〃;苧(长度为正数)

：,OA=V5,OC=2V5,因此8的坐标为（-2遥，遥），

设点C(x,y),AB=a,

TOC平分0人与x轴正半轴的夹角，

ACD=CB',^OCD^^OCB',

再由翻折的性质得，BC=B'C,

•・•双曲线y=：(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,

人

.1

・'・S^OCD=2xy=i，

i

S^OCB'=2-r>=1，

由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BC=B,C=CD,

・••点A、8的纵坐标都是2y,

•・・A8〃x轴，

・二点A(x・a,2y),

/.2y(x-a)=2,

^.xy-ay=1,

-：xy=2

••ay=1,

.11

・•s3ABe=2ay=2，

:.SOABC=S^OCB+S^C+S^ABC=1+i+i=2.

故答案为：2.

8.【解答】解：如图•••△AOE的面积为4,函数y=1的图象过一、三象限,

：.SMOE=2・OE・AE=4,

.\OEME=8,

/•xy=8t

，k=8,

•・•函数y=2x和函数y的图象交于A、B两点,

：.2x=-

Xf

/.x=±2,

当x=2时，y=4,当工=-2时，y=-4,

・・・A、8两点的坐标是：(2,4)(-2,-4),

•・•以点8、0、E、P为顶点的平行四边形共有3个,

,满足条件的P点有3个，分别为：

Pl(0,・4)，尸2(-4,-4),P3(4,4).

故答案为：P1(0,-4),P2(-4,-4),P3(4,4).

9.【解答】解：设F(x,y),那么3(x,2y),xy=k,

•・•点E在反比例函数解析式上，

•・•点/在反比例函数解析式上,

|xy=g,

•S四边形OEBF=S珀形八8co-S^COE-SMOF,且S四边形CEBF=2,

11

:.Zyy—2A—2^=2♦

:.Ik--；%=2,

10.【解答］解：如图，过C、。两点作x轴的垂线，垂足为“、G,DG交BC干M点、,

过C点作C〃_LOG,垂足为〃，

•••4BCD是平行四边形，

/.ZABC=ZADC,

•：BO//DG,

：./OBC=/GDE,

:.NHDC=NABO,

:・ACDHqAABO(AAS),

ACH=AO=l,DH=0B=2,设C(m+1,〃)，D(m,〃+2),

则(〃?+1)n=m5+2)=k,

解得〃=2m,则。的坐标是(m,2m+2),

设直线A。解析式为)，=or+A,将A、。两点坐标代入得

—a+b=。①

ma+b=2m+2②'

由①得：a=b,代入②得：mb+b=2m+2,

即b(m+1)=2(m+1),解得Z>=2,

<：2-

：.y=2x+2,E(0,2),BE=4,

S^ABE—/KBE*AO=2,

V5四边形8cOE=5SdA8E=5Xix4X1=10,

•；S四边形8C£）£=SAAB£+S四边形10，

即2+4Xw=10,

解得〃7=2,

/.n=2m=4,

：・k=（〃什1）〃=3X4=12.

故答案为：12.

三.解答题

1.【解答】解：（1）设C点坐标为（x,y）,

•••△OOC的面积是3,

11

：--OD*DC=（-y）=3,

-6,

而xy=k,

:・k=-6,

・•・所求反比例函数解析式为）=

（2）VCD=1,即点C（1,），），

把x=\代入y=-p得y=-6.

：.C点坐标为（1,-6）,

设直线。。的解析式为y=mx,

把C（1,-6）代入y=心得-6=m,

・二直线OC的解析式为：），=-6x.

2.【解答】解：（1）•・•在矩形Q4BC中，0A=3,0C=2,

：.B（3,2）,

•・/为AB的中点，

：.F（3,1）,

•••点?在反比例函数k［（心>0）的图象上，

・》=3,

J该函数的解析式为（A>0）；

kk

（2）由题意知E,〃两点坐标分别为E（二，2）,F（3,-

23

1

W

5A2

1

12

k

在边A8上，不与A,B重合，即解得0V&V6,

・•・当2=3时,S有最大值.

03

、WA.-{ft=4'

3.【解答】解：（1）•・•正方形。A/3C的顶点C（0,3）,

AOA=AB=BC=OC=3,NOAB=NB=NBCO=90°,

VAD=