浙江省台州市椒江区2025-2026学年七年级上学期期中数学复习试卷（解析版）

浙江省台州市椒江区2025-2026学年七年级上学期期中数学复习试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题只有一项是符合题目要求的.

1.在0,V3,-2,与四个数中，属于无理数的是（）

A.0B.V3C.-2D.华

【答案】B

【解析】【解答】解：A、0是有理数，A不符合题意；

B、Q是无理数，B符合题意；

C、-2是有理数，C不符合题意；

D、竿是有理数，D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据无理数的定义逐一判断即可.

2.第19届亚运会在杭州举办，组委会共招募志愿者约1S20000.将1520000用科学记数法表示为（）

A.0.152xlO7B.1.52x106C.15.2x10sD.152x104

【答案】B

【解析】【解答】解：15解000用科学记数法表示为1.52x106,

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为QX10"的形式，其中修|。区1。，n为整数.确定n的值时，要看把原数变

成。时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值二1。时，n是正整数；当

原数的绝对值VI时，n是负整数.

3.下列各组数中，相等的一组是（）

A.|—3|与一3B.（-3）24A/81

C._|_图与（一2/D.J1）?与一4

【答案】B

【解析】【解答】解：A项|一3|=3,A项不符合题意；

B项（—3）2=9,府=9,B项符合题意；

C项一|一4|=一4,（一2产=4,C项不符合题意；

D项代寻=4,D项不符合题意.

故答案为：R

【分析】根据实数的运算即可.

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4.用四舍五入法，把0.054924精确到百分位的近似数是()

A.0.05B.0.054C.0.055D.0.050

【答案】A

【解析】【解答】解：根据四舍五入法，将0.054924精确到百分位的近似数是0.05,

故答案为：A.

【分析】根据四舍五入法，精确到百分位要看千分位上的数字即可得出答案.

5.手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单

【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意可知，王老师当天微信收入=+14+(-8)+(-9)=-3(元),

V正数表示收入，负数表示支出，

・・・王老师当天微信收支的最终结果是支出3元.

故答案为：B.

【分析】把当日微信账单的各项收支相加，再根据“正数表示收入，负数表示支出“即可得出答案.

6.已知x,y为实数，且V7=I+|y+l|=0,则x-y的值为()

A.-2B.2C.4D.-4

【答案】C

【解析】【解答】解：Vx—3+|y+1|=0,

x-3=0»y+1=0>

••x=3,y=—1,

••x—y=3—(-1)=4,

故选：C.

【分析】绝对值和算术平方根都具有非负性，两个非负数的和为0,那就是这两个非负数都是。.由此得到x=

3,y=-1；再根据题目要求代入计算即可。

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7.如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是()

1西〒［取寮术平方根|不是，理细瓯

是有理数

A.V3B.9C.3D.-V3

【答案】A

【解析】【解答】解：第一次输入％=81,则面=9,是有理数；

第二次输入x=9,则g=3,是有理数；

第三次输入x=3,则次不是有理数，所以输出丫=遍，

故选：A.

【分析】本题是一道流程图计算问题，需要按照要求先对输入的数取算术平方根，再判断是否有理数，不是有

理数输出，是有理数继续返回取平方根，直到符合题目要求为止。正确计算算术平方根和判断有理数无理数是

关键。

8.如图，一条数轴上有点A、B、C,其中点A、B表示的数分别是一14,10,现以点C为折点，将数轴向

右对折，若点A落在射线C8上且到点B的距离为6,则C点表示的数是()

CB

A.1B.-3C.1或一5D.1或一4

【答案】C

【解析】【解答】解；设点A的对应点为点A),

根据题意可知，点C是点A和点A的中点，点A，到点B的距离为6,

•・•点A表示的数为14,点B表示的数为10,

・•・当点A，在点B的左侧时，表示的数为4,此时，点C表示的数为(-14+4)+2=5

当点A，在点B的右侧时，表示的数为16,此时，点C表示的数为(-14+16)-2=1,

故答案为：C.

【分析】根据题意得出点A的对应点所表示的数，再由对应点的位置结合中点公式即可得出答案.

9.若。加羊0,则尚+卑+4=()

A.0或±1B.±3或0C.±3或0或±1D.土3或±1

【答案】D

【解析】【解答】解：・・・。加工0,

・・・a、b、c三个数都不为0,

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因此可以分四种情况讨论：

a++1+1+13

-±=•

①a、b、c三个数都为止数，则原式=a9

②两个正数，一个负数，假设a、b为正数，c为正数，则原式卷+

③一个正数，两个负数，假设a为正数，b,c为负数，则原式出+茎+二£=1一1一1=一1；

auc

④三个都为负数，则原式送+书+£=-1-1-1=-3；

综上所述，符+里+皆=的值为±3或±1，

故答案为：D.

【分析】根据abc#O,可得a、b、c三个数都不为0,因此分四和情况①三个都为正数；②两个正数，一个

负数，③一个正数，两个负数，④三个都为负数，化简绝对值再进行计算即可.

10.X是不为1的有理数，我们把4称为％的差倒数.现有若干个数，第一个数记为Q],第二个数记为Q2,第

1-X

3个数记为的，…，第n个数记为小，已知的=-0.5,。2是由的差倒数，的是。2的差倒数……以此类推.则

a1009-a1011-()

A-ZBC-D

3--2」6-1

【答案】B

【解析】【解答】解:由差倒数的定义可知:当句=一0.5时,

12

幻=1-(-0.5)=可

1Q

劭=m=3，

13

04=JZ3=，

12

的=1-(-0.5)=V

1o

由此可以看出，这若干个数以“-0.5,3,……”的顺序不断循环出现.

•••1009+3=336……1,1011+3=337,

即009=-05Qioii=3,

•*«Q]009-djon=_0.5—3=一3.5,

故答案为:故

【分析】根据差倒数的定义进行计算得出：«i=-0.5,a2=?,%=3,。4=一。5……,发现规律，按照

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规律计算即可得出答案.

二、填空题：本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的横线上.

11.比较大小：一1.

【答案】>

【解析】【解答】♦・・|一刍=*/，i-?i=5=,n，,令-5•故答案为：>・

【分析】两个负数比大小，绝对值天的反而小。

12.已知九<JIUvn+l("为正整数)，则几二.

【答案】3

【解析】【解答】解：・・・9<10V16,

，3<\/10<4.

故答案为：3.

【分析】根据10在9和19之间写出即可.

13.一天早晨的气温是-2汽，中午上升了10?，半夜又下降了89,半夜的气温是℃.

【答案】0

【解析】【解答】解：-2+10-8=0℃,

・♦・半夜的气温是0℃,

故答案为：0.

【分析】根据题意，列式计算即可.

14.若一个正数的平方根分别为4—m和2m—11,则这个正数是.

【答案】9

【解析】【解答】•・•一个正数的平方根分别为4-m和2m-11,

(4-m)+(2m-l1)=0,

解得m=7,

则这个这个正数为(4-7)2=9.

故答案为：9.

【分析】本题考查平方根，根据平方根的性质得出(4-m)+(2m-ll)=0,即可解得m的值，从而求出这个

正数的值.

15.按如图所示程序计算，若输入的x为16,则输出结果为.

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【答案】V2

【解析】【解答】解：第一次运算，输入16,取算术平方根为4,返回继续运算；

第二次运算，输入4,取算术平方根为2,返回继续运算；

第三次运算，输入2,取算术平方根为在，是无理数，输出结果.

故答案为：V2.

【分析】实数分为有理数与无理数，有理数包括整数与分数，无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数

有四类：①开方开不尽的数，②与兀有关的数，③规律性的数,如0.1010010001000不尽0001…（每两个1

之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin6O。等，据此根据程序图及算术平方根的计算

方法，依次计算即可.

16.Q是不为1的有理数，我们把占称为Q的差倒数，如：3的差倒数是七=-；，-1的差倒数是二号=

\已知%=2,。2是的差倒数，町是。2的差倒数，。4是。3的差倒数，…，以此类推，。2024=.

【答案】-1

【解析】【分析】本题考查数字的变化类、差倒数，分别求出小，g，蛇的值，根据其规律，再求

©024的值.解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值.

【解答】解：由差倒数的定义可知：当为=2时，

由此可以看出，这若干个数以“2,1,……”的顺序不断循环出现，

V20244-3=674-2,

^2024=-1，

故答案为：-I.

【分析】根据差倒数的定义进行计算得出：。1=2,a2=-l,a3=l,a4=2,....发现规律，按照规律

计算即可得出答案.

三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上：

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①-何②16,③-4,④3.14,⑤0,⑥竿，⑦*

整数：一;

分数：—；

负数：—:

无理数：—.

【答案】②③⑤；④⑥；①③；①⑦

【解析】【解答】解：整数有②③⑤；分数有④⑥；负数有①③；无理数有①⑦;

故答案为：②③⑤；④⑥；①③；①⑦.

【分析】根据整数、分数、负数、元理数的定义进行分类即可.

18.计算:

(I)5-(-2)4-(-3)；

⑵.+T)_(+0・25)_(_,+3;

⑶(一书一卷+号)x(-24)；

(4)-I2x(-2)3+V(-3)2-V^64x|-4|.

【答案】⑴解:原式=5+2-3

=4.

⑵解：原式二照先+3

二(淡)•(相)+3

=1-1+3

=3；

(3)解：原式=―――x(—24)—石x(—24)+Qx(—24)

JL4OO

=2+4-9

=—3；

(4)解：原式二-1x(-8)+3-(-4)x4

=8+3+16

=27.

【解析】【分析】(1)运用有理数的加减混合运算法则进行计算即可得出答案；

(2)运用有理数的加减混合运算法则进行计算即可得出答案：

(2)运用有理数的乘法分配律进行计算即可得出答案；

(4)根据有理数的混合运算法则进行计算即可得出答案.

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(1)解:5—(—2)+(—3)

=5+2-3

=4；

(2)解：|+(~1)-(+0.25)-+3

5311

r

=76—4A----4r+76+3

51/31、

=7+7一7+7+3

66\44/

=1-1+3

=3；

3

(3)解：(-当一，+-

\1ZO8

113

---X-

6(-28

12-9

2+4

（4）解：一尸-（一27+J（_3）2一X|一4|

=-lx（-8）+3-（-4）x4

=8+3+16

=27.

19.老师布置了一道思考题''计算：（一给+（»|y,小明用了一种不同的方法解决了这个问题:

原式的倒数为G.）+（-否=G-凯（-12）=-4+10=6,所以（-各+d）J

（I）请你用不同方法计算”（一：）・（4一|）“，验证小明的解法的正确性；

（2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于：

（3）请你运用小明的解法计算：+

【答案】（1）解：（一否+（»*）

=（T）-T）

=_J-X（-2）

12

~6，

由此可知，小明的解法正确.

（2）这个数

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（3）解：原式的倒数/

13

“X

+-X

=--)24

1368/

=1x241-^x3244-^x24

=8-4+9

，原式=袤.

JLJ

【解析】【解答】解：（2）根据题意可知：一个数的倒数的倒数等于这个数,

故答案为：这个数；

【分析】（1）直接根据有理数的混合法则进行计算即可；（2）根据题意总结结论：一个数的倒数的倒数等于

这个数即可；（3）由题意可知，先求得原式的倒数，再求这个倒数的倒数即可得出答案.

⑴解:原式=（THA3）

二小明的解法正确；

（2）解：由（1）可得到：一个数的倒数的倒数等于这个数,

故答案为；这个数;

⑶解：原式的倒数为GT+羽+4

+|)X24

13

=-x24-x24+ox24

o

=8-4+9

=13,

所以册+（»升书=存

20.对于任意实数a,b,定义一种新运算㊉:Q㊉b=（Q+l）2+（b+l）2,例如：1㊉2=（1+1）2+

（2+I）2=13.

（I）（-2）©3=.

（2）求2〶［（一1）㊉（-3）］的平方根.

（3）我们知道，实数的加法运算和乘法运算都满足交换律，式问实数a,b的这种新运算由是否也满足交

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换律？请说明理由.

【答案】(1)17

(2)解：2㊉[(T)㊉(-3)]

=2©[(-1+1)24-(-3+1)2]

=2㊉(0+4)

=(2+I)2+(4+I)2

=9+25

=34

34的平方根为±751

(3)解:满足交换律，

・・・。㊉b=(a+1)2+(b+1)2,b㊉a=Q+l)2+(a+1)2,

；・a㊉b=b㊉a,

・・・实数a,b的这种新运算㊉满足交换律.

【解析】【解答】(1)解：・・・Q㊉b=(a+l)z+(b+l)z,

・・・(-2)©3=(-2+I)2+(3+1尸=1+16=17,

故答案为：17；

【分析】(1)运用运算公式a㊉匕=(a+1>+(匕+计算即可；

(2)先求得2㊉K—1)㊉(-3)]=34,再计算平方根，即可求解；

(3)利用公式Q㊉b=(Q+1)2+(b+1)2分别计算Q㊉b和力㊉Q的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看

看是否相等.

⑴解:Va©b=(a+l)2+(d+l)2,

A(-2)©3=(-2+I)2+(3+=1+16=17,

故答案为：17；

(2)解:2©[(-1)©(-3)]

=20[(-14-1)24-(-3+I)2]

=2㊉(0+4)

=(2+I)24-(4+I)2

=9+25

=34

34的平方根为±南

(3)解：满足交换律

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♦；Q㊉b=（Q+l）2+（b+l）2,

。㊉a二（b+l）2十（a十l）2,

・\Q㊉b=b㊉Q,

・,・实数a,b的这种新运算㊉满足交换律.

21.根据背景素材，探索解决问题.

周末小明一家打算去露营基侬子餐

素材1野餐准备计划路线图：家T炸鸡店T面包店T水果店T奶茶店T露营基地；

这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：

素材2

km）如下：—3,+6,+2.5,—5,—12；

滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，超出部分每千米车费

素材3加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使

用一次）.

问题解决

任务1求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距虎；

任务2计算炸鸡店到面包店所用的车费；

任务3说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费.

【答案】解：任务1：由题意可得：-3+6+2.5-5-12=-ll.5（km）,

答：露营基地在家的西边11.5Am处；

任务2：由题意可得：8+（6-3）x2=14（元），

答：炸鸡店到面包店所需费用14元；

任务3：由题意可得水果店到奶茶店的原价费用为8+（5-3）x2=12（元），

奶茶店到露营基地的原价费用为8+（12-3）x2=26（元），8<12<26

则水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，8+14+8+[8+（5-3）X2]XO.8+

[8+（12-3）x2]x0.7=57.8（元）

答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元.

【解析】【分析】任务1：将题干中的数据相加，再结合结果和正、负的意义求解即可；

任务2：利用题干中的收费标准直接列出算式求解即可：

任务3：先求出水果店到奶茶店的原价费用和奶茶店到露营基地的原价费用，再利用水果店到奶茶店用8折

券，奶茶店到露营基地用7折券进行计算即可.

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(x(x>0)YyV

22.阅读下列材料并解决有关问题，我们知道因={0(x=0)当%>0时，j^j=-=1,当工<0时，记

[-x(x<0)

三=-1,现在我们可以用这个结论来解决下面问题：

(1)已知a,b是有理数，当a=—2,b=3时，尚+自=；

(2)已知ab<0,求己一自的值；

(3)已知a,b,c是非零的有理数，a+b+c=0且嘿1=一1，则晋一贷一鬻的值.

【答案】(1)0

(2)解：Vab<0,

.*.a>b异号，

即aVO,b>0或者a>0,b<0,

根据题意可知：当x>0时，尚岩=1，当％<0时，尚=刍=一1，

・,・当a<0,b>0时,备那-1-1--2，

当a>(),bVO时,含备1+1=2,

综上,当abVO时，含备±2.

(3)解：Va+b+c=O,

/.a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a,

・嚅…

/.abc=-1,

・・・a、b、c中有且只有一个负数,

・・・分三种情况讨论：

a+ca+b—a

①当a为负，b、c为正时，则止.

人」以1■wKI--书-£=I+I+I=3：

Q+Ca+b

②当b为负，a、c为正时，--a

人」以1■W|C|~a-

a+ca+b_-a

③当c为负，a、b为正时，则比--书一3=-1+1-1=-1；

\a\\b\|C|a

综上可知，一卷^一笔^的值是3或一1.

【解析】【解答】解：⑴当x>0时，言=*=1，当"0时，曲=娱=-1，

.•.当a=-2V0,b=3>0时，9+向=-1+1=0,

故答案为：().

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【分析】⑴判断a、b的符号，冉根据“当x>0时，高=*=1，当％<0时，高=告=-1”即可得出答

I人I人I人I人

案：

(2))根据QbVO,得出Q>0,/7<0或。<0,b>0,然后分两种情况化简绝对值即可得出答案；

(3)根据题意可知，a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a,且a、b、c中有且只有一个负数，然后分三种情况化简绝对

值即可得出答案.

(1)解：Va=-2>6=3,

.ab_—23__23__

••而+向=曰+西F+4=T1+1i=na

故答案为：0：

(2)解：解：*：ab<0,

.''a、b异号,

a>0,bV0或aV0,b>0,

ba

，>oI<o贝da2

T向

TaDu_--l

laQl

Aa

而

贝d

u--2

向k

・・.当〃VO时,尚-肝±2;

(3)解：Va+b+c=0,

•'•a=—(d+c),b=—(a+c),c=—(a+b),

•­\abc\_

/.|abc|=-abct

abc<0,

，a、b、c中一负两正，

-a-b-c

当为负，、为正时，则b+cQ+cQ+b=—1-I-1-4-1.

abc人」laib\lei-abc

a___b___c

当为负，、为正时，岫L£_咯一生3=；

bac人」lai而Id-aFc~=—1—1+1=-1

m,ib+cQ+Ca+b-a-b-c

当c为负，a、b为正时，则FT------n-------k=-----------E------------Z=—1+1—1=—1；

综上所述，粤一需一爷的值为3或-1.

\u\15

23.【概念提出】

求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.如：2+2+2,类比有理数的乘方，我们把2・2・2

记作2吗读作“2的圈3次方"；(—3)+(-3)+(-3)+(-3)记作(_3)®读作“一3的圈4次方”

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【初步思考】

(1)直接写出计算结果：2③=,(_3)@=

【归纳总结】

(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的

除方运算转化为乘方运算，归纳如二：一个非零有理数a的圈n次方等于(用代数式表示).

【问题解决】

⑶计算16+23+(-24)x(一|)2

【答案】(师，1

%产

(3)

2

=16+8-24x(-§)

2

=2-24x(-^)

=2+16

=18

【解析】【解答】解：⑴由题意得，2③=2+2+2=1+2=：

(-3)®=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=1X$1X(-91=g1

故答案为:2,4；

(2)由(1)可知，一个非零有理数的圈”几＞3)次方等于这个数的倒数的(n-2)次方，

配「

故答案为：(》“一2；

【分析】本道题目考察的是新定义运算的问题，根据题目要求正确进行运算是关键。

(1)根据题中给出的除方例r进行连除计算即可；

(2)根据(1)中的结果即可得出结论，注意结果规范表示；

(3)根据(2)中的结论及有理数混合运算的法则，先算出乘方和除方的结果，然后再先乘除后加减进行计算即可.

24.如图，在一条数轴上从左至右取A,B,C三点，使得A,B到原点0的距离相等，且