有理数的加减运算二（专项练习）-北师大版七年级数学上册

一、基础训练

1.某银行的一个储蓄所某天上午在一段时间内办理了5件储蓄业务（存入为正，取出为负）：+1080

元，一90。元，+1090元，+1000元，一1100元；这时银行现款增加了（）.

A.1180元B.1170元C.1160元D.1150

2.下列各数中，与-5的和是正数的是（）

A.-2B.0C.4D.6

3.（24+38）+62=24+（38+62）这道题计算时应用了（）

A.加法交换律B.加法结合律C.乘法交换律D.乘法结合律

4.如图是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（）

吗-刎+9②

A.①加法交换律②加法结合律B.①②都是加法交换律

C.①加法结合律②加法交换律D.①②都是加法结合律

5.在计算・+（—'）+■时，若该题能用简便方法进行计算，贝I］■表示的数可能为（）

A.；B-Ic-ID-n

6.嘉淇同学在计算时，将式子，%（一|）+（一|）变形成||一（一|）］+卜抖（一|）］后再进行计

算，其过程运用了（）

A.加法交换律B.加法结合律

C.加法交换律和结合律D.乘法分配律

7.计算：

(1)9—(—11)+(—6)—20

(2)

8.计算

(1)5+(-4)+(-3)+6；

(2)(-2.4)+(-3.7)+(-4,6)+5.7；

9.计算：

(1)(23)I72I(31)I(147)；

(2)(+1,25)+(-；)+(一£)+(+*

二、巩固提升

10.下列交换加数位置的变形，正确的是（）

A.-3+4-3=-3+3-4B.-3+4-3=-4+3-3

C.号+1.5-；=多-；+1.5D.号+1.5一；=专—；—1.5

11.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（)

A.1-4+5-4=1-4+4-5

R13111311

-2+5-4-3=4+5-2-6

C.1-2+3-4=2-1+4-3

D.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7

12.6+(-2)+(-3)+14+(-15)=(6+14)+[(-2)+(-3)+(-15)]应用了()

A.加法交换律B.加法结合律

C.加法交换律与结合律D.以上都不是

13.阅读下面文字：对于(-21)++2,3轲以如下计算：

8242

原式=[-2+<-1；]+[-1+(-\)]4-12+力+13+，=[(-2)+(-1)+2+3]+[

O乙*乙

(-\)+1]+[<-|)+|]=2+0+需=2称。这种方法叫拆项法。类比这种的方法，则2021|+

CQC

6-2022^9+2023j+6-2024§；=()

。4o

A―Z?—12B-?Z—24C—J8D—524

14.计算：1+(-2)+3+(-4)+...+2015+(-2016)=.

15.在括号内填入运算的依据：.

(+16)+(-25)+(+24)+(-35)

=(+16)+(+24)+(-25)+(-35)()

二[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-35)]()

=(+40)+(-60)

=-20o

16.对于有理数a,b定义新运算”△:规定：aAb=bo关于该运算，下列说法中，正确的

是o(填序号)

(1)5△7=9A7；②若aAb=b^a,则a=b；③该运算满足交换律；④该运算满足结合律。

17.计算题.

(I)12-(-5)-(-18)+(-5)；

(2)-2-14-(-16)-(-13)；

1Q1

(3)—6.5+4彳+8彳-3亍；

442

(4)-3+(-5)-|-6|-(-4).

18.阅读下面的解题过程：

计算:(一5得)+(一9令+17%(一3分

解：原式：=(-5)+(~|)+[(—9)+(一令]+(+17)+(+,)]+[(—3)+(一当

上面这种解题方法叫拆项法.

仿照上述解题过程计算：(—20241)+(—20259+4052+(-11)

19.计算：I：一+l1-+1^^-।

三、能力应用

20.数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料：

计算：一5得+(一99+17,+(一3当

解：原式=[(-5)+(一.)]+[(-9)+(—钏+17+*]+[(-3)+

=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+卜|)+(―|)+,+O卜0+(-1扪-0

上述这种方法叫作拆项法.

请仿照上面的方法计算：

⑴(+2嚼+(-25吉);

(2)(一2024；)+(-2025；)+4050+(-；).

2L阅读计算一5年+（-9令+17弓+（-33的方法，再用这种方法计算2个小题.

【解析】

原式=[(-5)+(-到+[(-9)+(-钏+(17+[+[(-3)+(~1)]

[(-5)+(-9)+17+(-3)]+

=。+（-1"）=一4，

上面这种解题方法叫做拆项法.

（1）计算：（一17|）+16,+（-15*）-2/

（2）计算（-20001）+（-1999+40001+

22.探究规律，完成相关题目：对非零数定义一种新的运算，叫※（宏）运算.

下列是一些按照※（宏）运算的运算法则进行运算的算式：（+S）团（+2）=+7：（-3）团（-6）=

+8；（-3）团（+4）=—1；（+5）01-8）=-3.

（1）我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值.请你类比有理数加法的

运算法则，归纳※（宏）运算的运算法则；同号两数进行※（宏）运算时,异号两数进行※

（宏）运算时.

（2）计算：（-3）即（+1）团（-4）］=.（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）

（3）我们知道加法有交换律和结合律，请你判断交换律和结合律在※（宏）运算中是否适用，如

果适用只需作出判断，如果不适用，举反例说明.（举一个例子即可）

答案解析部分

1.【答案】B

【知识点】有理数的加法法则；有理数的加法实际应用

【解析】【解答】

解：1080-900+1090+1(XX)-1100=1170元

故答案为：B

【分析】根据有理数的加减应用：将所有的正负数求和得到1170元，即可判断银行现款增加了

1170元，解答即可.

2.【答案】D

【知识点】有理数的加法法则

【解析】【解答】解：A、一5+(—2)=—7V0,不符合题意；

B、-5+0=-5<0,不符合题意；

C、-5+4=-K0,不符合题意；

D、—54-6=1>0,符合题意.

故选：D.

【分析】根据有理数的加法法则逐个计算，即可求解.

3.【答案】B

【知识点】有理数的加法运算律

【辞析】【解答】解：加法结合律的应用

故答案为：B.

【分析】根据加法结合律定义判断即可.

4.【答案】A

【知识点】有理数的加法运算律

【解析】【解答】解：根据计算过程可知，第①步使用了加法交换律，第②步使用了加法结合律,

故答案为：A.

【分析】根据加法的交换律和结合律写出即可.

5.【答案】D

【知识点】有理数的加法运算律

【解析】【解答】解：原式为六十(一|)十・

A、若■表示的数为率则原式为/+(-5)+率无法用简便方法进行计算，不符合题意；

B、若■表示的数为常则原式为余+(一|)+/无法用简便方法进行计算，不符合题意；

C、若■表示的数为/则原式为/+(一春)+本无法用简便方法进行计算，不符合题意；

D、若■表示的数为心,则原式为.+(一|)+4=卯+4+(-|)=1一卜|，能用简便方法进行

计算，符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用有理数加法交换律利加减结合律的计算方法逐项分析判断即可.

6.【答案】C

【知识点】有理数的加法运算律

【解析】【解答】解：根据原式的变形发现：

原式中的-(-|)和-竣换了位置，使同分母分数，与-(-|)相邻，属于交换加法律；

将,与一(一5)相结合，与-1相结合，属于加法结合律；

综上，变形过程中运用了加法交换律和结合律；

故答案为：C.

【分析】

先观察已知式子的变形过程，发现加数位置变化的特点，即可得到用了加法交换律和加法结合律，解

答即可.

7.【答案】(1)解：9-(-11)+(-6)-20

=9+11-6-20

2O62O

6

1117

解•-+1-2--

2)•2323

1117

----

2+13+22-3

1117

----

2+22+13-3

=2-1

【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的加法运算律

【解析】【分析】

(1)根据有理数的加减运算法则:先统一括号，再计算加减，解答即可;

(2)根据有理数的加减运算法则:先统一括号，再计算加减，解答即可.

⑴解：9-(-11)4-(-6)-20

=9+11-6-20

=20-6-20

(2)解：

1117

-+1-+2--

232-3

1117

-+2-+1--

223-3

=2-1

=1.

8.【答案】(1)解：5+(-4)+(-3)+6

=(5+6)-(4+3)

=11-7

=4；

(2)解：(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7

=(5.7-3.7)-(2.4+4.6)

=2-7

=-5

【知识点】有理数的加、减混合运算：有理数的加法运算律

【解析】【分析】

(I)根据有理数的加减混合运算法则计算即可解答；

(2)根据有理数的加减混合运算法则计算即可解答.

(1)解：5+(-4)+(-3)+6

=(5+6)—(4+3)

=11-7

=4；

(2)解：(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7

=(5.7-3.7)-(2.4+4.6)

=2-7

=-5

9.【答案】(1)解：(-23)+72+(-31)+(+47)

=-23+72-31+47

=49-31+47

=18+47

=65；

(2)解：(+1.25)++(+11)

1133

--

----+1

4244

1313

--

+1----

4424

_7

=4-

【知识点】有理数的加法法则；有理数的加法运算律

【解析】【分析】(1)根据有理数的加减计算即可求出答案.

(2)根据有理数的加减计算即可求出答案.

(1)(-23)+72+(-31)+(+47)=-23+72-31+47

=49-31+47

=18+47

=65；

(2)(+1.25)+(一扔(一加(+弓)=1泻一打号

1313

4424

5

=3--3-

4

7

=二・

10.【答案】C

【知识点】有理数的加法运算律

【解析】【解答】解：A、-3+4-3=-3-3+4,原选项变形错误，不符合题意;

B、一3+4-3=4-3-3,原选项变形错误，不符合题意；

C、¥+1.5¥一;+15,原选项变形正确，符合题意；

616

以-+1----

7.577-y+1.5,原选项变形错误，不符合题意；

故选C.

【分析】利用加法交换律对各选项进行判断即可(注意符号问题).

11.【答案】D

【知识点】有理数的加法运算律

【释析】【解答】解：A.1-44-5-4=1-4-4+5,则本项不符合题意;

B、2+卷_)_4=_)+1_/_义，则本项不符合题意;

C^1—2+3—4=—2+1—4+3,则本项不符合题意;

D、4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7,则本项符合题意;

故答案为：D.

【分析】根据有理数加法运算律中的交换律逐项分析即可求解.

12.【答案】C

【知识点】有理数的加法运算律

【解析】【解答】解：6+(-2)+(-3)+14+(-15)=(6+14)+[(-2)+(-3)+(-15)]应用了加法交换律与结合律,

故答案选：C.

【分析】根据加法交换律与结合律即可求解.

13.【答案】B

【知识点】有理数的加法法则；有理数的加法运算律

【解析】【解答】解：2021|+〈一2022卜+2023*+(-20241)

2。2送5'+(2023+京5,

+—2022++—2024+

=[2021+(-2022)+2023+(-2024)]+

故答案为：B.

【分析】先根据有理数加法法贝]的逆用将各个加数拆成一个整数与一个分数的和的形式，再利用加

法的交换律和结合律，将整数加数及易于通分计算的分数加数分别结合在一起，然后利用有理数的

加法法则通分计算可得答案.

14.【答案】-1008

【知识点】有理数的加法运算律

【解析】【解答】解：1+(—2)+3+(—4)+_+2015+(—2016)

=-1-1-1-..-1-1

=-1x1008=-1008,

故答案为：-1008.

【分析】本题主要考查了有理数的加法，以及加法的结合律的应用，根据题意，把原式两个一•组结

合后，结合加法的性质，相加求和，即可得到结果.

15.【答案】加法交换律；加法结合律

【知识点】有理数的加法运算律

【解析】【解答】解：(+16)+(-25)+(+24)+(-35)=(+16)+(+24)+(-25)+(-35),这一步运用了加法交换

律；

(+16)+(+24)+(-25)+(-35)==[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-35)],这一步运用了加法结合律.

故答案为：加法交换律、加法结合律.

【分析】根据加法交换律和加法结合律进行判断.

加法交换律：a+b=b+a.

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

16•【答案】①②④

【知识点】有理数的加法运算律

【解•析】【解答】解：•・•①5/k7=7,9A7=7,

.\5A7=9A7,故①正确；

(2)VaAb=bAa,

Ab=a,即a=b,故②正确；

③当时，则aAb^bAa,故③错误，

@V(aAb)Ac=bAc=c,aA(bAc)=aAc=c,

(aAb)Ac=aA(bAc),故④正确.

故答案为：①②④.

【分析】根据题意，先理解新运算的定义，然后根据新运算的定义，逐一判断即可.

17.【答案】(1)解：原式=12+5+18-5

=30；

(2)解：原式=-2-1-164-13

=-6：

(3)解：原式=(―一3+(4J+8小

乙乙11

=-10+13

=3；

(4)解：原式=—3—5—6+4

=-10.

【知识点】有理数的加、减混合运算；求有理数的绝对值的方法；有理数的加法运算律

【解析】【分析】

(1)根据有理数的加减运算，先统•括号，最后计算加减即可解答；

(2)根据有理数的加减运算，先统一括号，最后计算加减即可解答；

(3)利用加法结合律将负数和正数分别计算即可解答；

(4)根据有理数的加减运算，先统一括号，化简绝对值，最后计算加减即可解答.

(1)解：原式=12+5+18-5

=30；

(2)解：原式=-2-1-164-13

=-6；

(3)解：原式二(-6933+(4/+83

=-10+13

=3；

(4)解：原式=-3-5-64-4

=-10.

18.【答案】解：原式二(—2024+)4-(-2025+(一Q)+4052+(—1+)

十2。24+(-2025；+4052+(-1〃+[(_亮)+(_$+(-^)1

=2+(-2)

=0.

【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的加法运算律

【解析】【分析】解：根据“拆项法”将各项拆成整数部分和分数部分，再分别计算即可.

19.【答案】解：原式=3+A1+…+孟5-2^1+2^1~2^2

11101

2~2022=2022~2022

505

1011

【知识点】有理数的加法运算律

【蟀析】【分析】先去绝对值，然后解法结合律解答即可.

20.【答案】(1)解：原式刁+28+(-25)]+|(+j)+(-i)|

oo

(2)解：原式二(-2024-2025)++4050

=-4049-1+4050=0

【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的加法运算律

【解析】【分析】

(1)根据定义将原分数拆成一个整数和一个分数，再将整数和分数分别计算，解答即可;

(2)根据定义将分数拆成一个整数和一个分数，再将整数和分数分别计算，解答即可.

21.【答案】(1)解：(-17|)+161+-2^

=T8+(一/

=-%；

4

(2)解:(-20001)+(-1999|)4-40001+(-11)

[(-