第十四章 全等三角形 核心要点回顾 同步练习-2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十四章全等三角形核心要点回顾

核心要点一全等二角形的性质与判定

1.如图14-X-1.已知△ABC^ADEC,ZA=60°,ZB=40°JI|ZDCE的度数为（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

图14-X-l图14-X-2

2.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图14-X-2,NAOB是一个任意角.在边OA,OB上分别取

OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，即CM二CN,过角尺J页点C的射线OC便是NAOB

的平分线.这种做法的依据是（）

A.AASB.SASC.SSSD.ASA

3.如图14-X-3C是AB的中点且CD二BE请添加一个条件：，使得△ACD0Z\CBE.

4.如图I4-X-4，点B,F,C,E在同一条上,AC=DF.NA=ND,AB〃DE.

⑴求证:^ABC^ADEF;

（2）若BF=4,CF=3,求BE的长.

图14-X-4

5.佳佳与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图14-X-5，佳佳坐在秋千的起始位置A处，0A与地面垂直，两脚

在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.6m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，已知妈妈与爸爸到O

A的水平距离BF,CG分别为0.9m和1.1m,ZBOC=90°.

(1)△OCG与ABOF全等吗？请说明理由;

(2)爸爸是在距离地面多高的地方接住佳佳的?

图14-X-5

核心'要点二角的平分线的性质与判定

6.如图14-X6在纸上画有NAOB,将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在/AOB的平分线上,则

()

A.di与42一定相等

B.di与d2一定不相等

C.h与12一定相等

D.11与，2一定不相等

7.如图14-X-7,ADABC的角平分线,DFJ_AB,垂足为F,DE=DG,AADG和△AED的面积分别为50和

39,则^DFE的面积为（）

A.I1B.5.5C.7D.3.5

8.感知:如图14-X-8①,AD平分/BAC,NB+NC=180。,NB=90。易知:DB=DC.

探究:如图②,AD平分/BAC/ABD+ZACD=180°,ZABD<90°.^<iiE：DB=DC.

图14-X-8

核心要点三尺规作图

9.利用尺规作图法，不能作出唯一三角形的是（）

A.m知两边及其夹角

B.已知两角及其中一角的对边

C.已知三边

D.m知三角

1（）如图I4-X-9.直线AB〃CD,点E,F分别在直线AB,CD上，连接EF以点E为圆心，适当长为半径作弧，交

射线EA于点M.交EF于点N,再分别以点M,N为圆心，大于；MN的长为半径作弧（两弧半径相等），两弧在

NAEF的内部相交于点H.作射线EH交CD于点G若NAEF=80。,则NEGF的度数为（）

A.100°B.80°C.50°D.40°

图14-X-9图14-X-10

11.（2024湖南）如图I4-X-10所示,在锐角三角形ABC中,AD是边BC上的高，在BA,BC上分别截取线段

BE.BF,使BE二BF;分别以点E,F为圆心，大于^EF的长为半径作弧，在/ABC内，两弧交于点P,作射线BP,

交AD于点M,过点M作MNJ_AB于点N若MN=2,AD=4MD,则AM=

12.如图14-X-I1,已知线段a和Na,求作△ABC,使AB=a,AC=2a,[4档口。（使用直尺和圆规，不写作法，保留

作图痕迹）.

图14-X-11

综合素养提升

13.阅读并完成相应的任务.

小明站在堤岸凉亭A处，正对他的B处停有一艘游艇（AB与堤岸垂直），他想知道凉亭与这艘游艇之间的距

离，于是制订了如下方案：

课题测量凉亭与游艇之间的距离

测量工具皮尺等.

测量方案•B

示意图

（不完整）c

①小明沿堤岸走到电线杆c旁（直线AC与堤岸平行）；

②再往前走相同的距离，到达点D；

测量步骤③他到达点D后向左转90。直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来,

此时小明位于点E处.

测量数据AC=20米CD=20米,DE=8米.

（1H壬务一：根据题意将测量方案示意图补充完整.

（2M壬务二：

①凉亭与游艇之间的距离是______米；

②请你说明小明的方案正确的理由.

1.C2.C3.AD二CE（答案不唯一）

□5-DE,

4.(1)证明：・・・八8〃口&・・・/8=/£.在4人1^：和△DEF中，{□J=DD,AAABC^ADEF(AAS).

AC=DF,

(2)BE=11

5.(1)△OCGgZiBOF.理由如下：

由邈意可得NCGO=NOFB=9()\BO=OC,

AZBOF+ZOBF=90°.

*/ZBOC=90°,.\ZCOG+ZBOF=90°.

.,.ZCOG=ZOBF.

在乙OCG和^BOF中，

□CGO=O叫

{CCOG=匚OBF,

OC=BO,

/.△OCG^ABOF(AAS).

(2X).8m

6.A7.B

8.证明:过点D分别作DE1AB于点E,DF_LAC,交AC的延长线于点F.

VAD平分NBAC,DE_LAB,DF_LAC,

/.ZF=ZDEB=90°,DE=DF.

VZABD+ZACD=180°,ZACD+ZFCD=180°,

AZABD=ZFCD.

在ADEB和^DFC中

□EBD=OFCD,

{ODEB=OF,

DE=DF,

JADEB^ADFC(AAS).JDB=DC.

9.D10.DII.612.略

13解：(1)将测量方案示意图补充完整如