25.3 实际问题与一元二次方程 （第3课时）

25.3实际问题与一元二次方程（第3课时）人教版数学九年级上册【想一想】若干支球队进行主客场双循环比赛，如何安排比赛队伍？一共要进行多少场比赛？导入新知素养目标1.能正确列出关于单（或双）循环问题的一元二次方程.

2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．若干支球队进行主客场双循环比赛，有人说，我算出总场数正好是300.他算得对吗?为什么?你能解决这个问题吗？探究新知列一元二次方程解决邀请赛问题知识点【分析】双循环比赛是指所有参赛球队彼此间进行两场比赛.如果有n支球队参赛，那么比赛的总场数为n(n-1).探究新知【探究】以A，B，C，D四支队伍为例：ABCDA—✓✓✓B✓—✓✓C✓✓—✓D✓✓✓—主场客场共12场比赛假设这个人算得对，即n支球队进行主客场双循环比赛的总场数为300，那么n(n-1)=300.探究新知由总场数为n(n-1)可知，其必为两个连续正整数的乘积，如2，6，12，20，…，240，272，306，….由于1201不是完全平方数，所以n不可能为整数.因此，总场数不可能为300，这个人算得不对.

例

n个人参加聚会，每两人都握1次手，所有人共握手10次，共有多少人?解:设共有x人，

解得

x1=5,x2=-4(不合题意,舍去)答:共有5人.列一元二次方程解单（或双）循环问题素养考点探究新知1.引例和例中的数量关系有何区别？A和B握一次手，等同于B和A握手，只算作一次事件;A作为主场和B比赛后，B也要作为主场和A比赛一次，共发生两次事件.2.解决这类单（或双）循环问题有什么经验和方法？（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）注意是“单循环”还是“双循环”类型.【思考】探究新知【归纳总结】探究新知类型特点常见问题n个元素的循环总次数单循环每两个元素之间算一次握手问题、照相问题、签合同问题、比赛问题（每两队之间赛一场）​双循环每两个元素之间算两次互赠贺卡、互发信息、比赛问题（每两队之间赛两场）多边形对角线每两个元素之间算一次凸n

边形对角线条数问题​

n(n−1)

已知一个凸多边形的对角线条数是14,则这个多边形的边数是________.7巩固练习生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，求全组有多少名同学？解：全组有x名同学，根据题意，得x（x-1）=182.解得

x1=14，x2=-13（不合题意，舍去）.答：全组有14名同学.巩固练习

（黑龙江中考）毕业前夕，班主任王老师让每一位同学为班级的其他同学发送祝福短信，全班一共发送870条，这个班级的学生总人数是（）A．40B．30C．29D．39B链接中考1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（）

A.x2=1980B.

x(x+1)=1980C.x(x-1)=1980D.x(x-1)=1980D课堂检测基础巩固题2.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？解：设这个小组共x人，根据题意列方程，得

x(x-1)=72.化简，得x2-x-72=0.

解方程，得

x1=9，x2=-8（舍去）.答：这个小组共9人.探究新知某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了6场，求初三有几个班？解：初三有x个班，根据题意列方程，得解方程，得x1=4，x2=-3（舍去）.答：初三有4个班.课堂检测能力提