2026年八年级数学第10课圆的方程练习题

2026年八年级数学第10课圆的方程练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知圆的标准方程为（x+3）²+y²=16，则该圆的圆心坐标和半径分别为（）A.（-3，0），4B.（0，-3），4C.（-3，3），2D.（3，-3），16解析：圆的标准方程（x-a）²+(y-b)²=r²中，圆心为（a，b），半径为r。题中方程（x+3）²+y²=16可化为（x-(-3)）²+(y-0)²=4²，故圆心为（-3，0），半径为4。选项A正确。2.若点P(a，b)在圆x²+y²=5上，且a+b=3，则a²+b²的值为（）A.3B.5C.8D.无法确定解析：点P(a，b)在圆x²+y²=5上，则a²+b²=5。又a+b=3，两边平方得(a+b)²=a²+b²+2ab=9，代入a²+b²=5得2ab=4，即ab=2。则(a+b)²=a²+b²+2ab=5+4=9，符合条件，故a²+b²=5。选项B正确。3.方程x²+y²-6x+4y-3=0表示的图形是（）A.直线B.圆C.点D.抛物线解析：将方程x²+y²-6x+4y-3=0配方得(x-3)²+(y+2)²=16，即(x-3)²+(y+2)²=4²，表示以（3，-2）为圆心，半径为4的圆。选项B正确。4.圆（x-1）²+(y+2)²=25关于直线x-y+3=0对称的圆的方程为（）A.（x+1）²+(y-2)²=25B.（x-3）²+(y+4)²=25C.（x-5）²+(y-6)²=25D.（x+2）²+(y-1)²=25解析：圆心（1，-2）关于直线x-y+3=0对称点Q的坐标满足：$$\begin{cases}\frac{1+x'}{2}-\frac{-2+y'}{2}+3=0\\\frac{y'+(-2)}{x'-1}=-1\end{cases}$$解得x'=-3，y'=4，即对称圆心为（-3，4），方程为（x+3）²+(y-4)²=25。选项B正确。5.若直线y=kx+1与圆（x-2）²+y²=5相交于两点，则k的取值范围是（）A.k<1B.k>1C.-1<k<1D.k≠1解析：将y=kx+1代入圆方程得(x-2)²+(kx+1)²=5，整理得(k²+1)x²+(4k-4)x+1=0。直线与圆相交需判别式Δ>0，即(4k-4)²-4(k²+1)>0，解得k<1。选项A正确。6.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心到直线3x-4y+5=0的距离为（）A.1B.2C.3D.4解析：圆方程配方得(x-2)²+(y+3)²=16，圆心（2，-3），半径4。直线3x-4y+5=0到点（2，-3）的距离为：$$\frac{|3×2-4×(-3)+5|}{\sqrt{3²+(-4)²}}=\frac{|6+12+5|}{5}=3.8$$最接近选项C。7.若圆（x-a）²+(y-b)²=1与直线y=2x+m相交且相切，则a，b满足的关系式为（）A.a²+b²=5B.a²+b²=2C.a²+b²=1D.a²+b²=4解析：圆心（a，b）到直线2x-y+m=0的距离等于半径1，即：$$\frac{|2a-b+m|}{\sqrt{2²+(-1)²}}=1$$化简得|2a-b+m|=√5。又圆与直线相切，判别式Δ=0，代入y=2x+m得5x²+4mx+m²-1=0，解得m=±1。代入|2a-b±1|=√5，平方得(2a-b)²=4，即a²+b²=2。选项B正确。8.已知圆C过点A(1，2)和B(3，0)，且圆心在直线y=x上，则圆C的方程为（）A.（x-2）²+(y-2)²=5B.（x-1）²+(y-1)²=5C.（x-3）²+(y-3)²=5D.（x-4）²+(y-4)²=5解析：圆心在y=x上设为（a，a），半径r=√[(a-1)²+(a-2)²]，由|a-1|=√2，解得a=1±√2。代入B(3，0)验证，a=1+√2时，r=√5，方程为（x-1-√2）²+(y-1-√2)²=5。选项A正确。9.若圆（x-1）²+(y+1)²=4与圆（x-3）²+(y-1)²=1外切，则两圆外公切线的方程为（）A.y=xB.y=-xC.y=2xD.y=-2x解析：圆心分别为（1，-1）和（3，1），半径分别为2和1。两圆外切，外公切线斜率k=(1-(-1))/(3-1)=1，方程为y=x。选项A正确。10.方程x²+y²-2x+4y+k=0表示圆，则k的取值范围是（）A.k<5B.k>5C.k≠5D.k<5且k≠5解析：圆方程配方得(x-1)²+(y+2)²=5-k，需5-k>0，即k<5。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.圆（x+1）²+(y-2)²=9的圆心到直线3x-4y+5=0的距离是______。参考答案：3解析：圆心（-1，2），半径3。距离公式：$$\frac{|3×(-1)-4×2+5|}{\sqrt{3²+(-4)²}}=\frac{|-3-8+5|}{5}=3$$2.若点A(2，-1)在圆x²+y²-4x+6y-3=0上，则该圆的圆心坐标为______。参考答案：（2，-3）解析：将A(2，-1)代入方程得4+1-8-6-3=0，满足。圆方程配方得(x-2)²+(y+3)²=16，圆心（2，-3）。3.圆（x-3）²+(y+4)²=25关于y轴对称的圆的方程为______。参考答案：（x+3）²+(y+4)²=25解析：圆心（3，-4）关于y轴对称为（-3，-4），方程不变。4.直线y=2x-3与圆（x+1）²+(y-2)²=16相交，则两交点间的距离为______。参考答案：4√5解析：将y=2x-3代入圆方程得5x²+10x-27=0，设交点为P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，则|PQ|=√[1+(2)²]•√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]=√5•√[4+4×27/5]=4√5。5.圆（x-1）²+(y-2)²=4与圆（x+1）²+(y-1)²=9相切，则两圆内公切线的方程为______。参考答案：y=x解析：圆心分别为（1，2）和（-1，1），半径分别为2和3。内公切线斜率k=(1-2)/(-1-1)=1/2，方程为y=x。6.若圆x²+y²-2x+4y+k=0与y轴相切，则k的值为______。参考答案：5解析：圆心（1，-2），半径√(5-k)。与y轴相切需半径等于圆心到y轴距离1，即√(5-k)=1，解得k=4。7.圆（x-2）²+(y+3)²=1关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为______。参考答案：（x-3）²+(y+2)²=1解析：圆心（2，-3）关于直线x-y+1=0对称点为（3，2），方程为（x-3）²+(y+2)²=1。8.方程x²+y²-6x+4y+k=0表示圆，则k的取值范围是______。参考答案：k<13解析：圆方程配方得(x-3)²+(y+2)²=13-k，需13-k>0，即k<13。9.圆（x-1）²+(y-2)²=4与直线y=2x+m相交于两点，则m的取值范围是______。参考答案：-4<m<4解析：将y=2x+m代入圆方程得5x²+2(m-2)x+(m²-4m)=0，Δ=4(m-2)²-20(m²-4m)>0，解得-4<m<4。10.若圆（x-a）²+(y-b)²=1与直线y=2x+m相切，且圆心在直线y=x上，则a+b的值为______。参考答案：1解析：圆心（a，a），到直线2x-y+m=0的距离等于1，即|2a-a+m|=1，解得m=1-a。又Δ=0，代入y=2x+m得5x²+4(m-2)x+m²-1=0，解得m=1，a=0，故a+b=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点P(a，b)在圆x²+y²=1上，则a²+b²=1一定成立。参考答案：正确解析：圆的标准方程为x²+y²=r²，点在圆上即满足x²+y²=r²，故a²+b²=1成立。2.圆（x-2）²+(y+3)²=16的圆心到直线3x-4y+5=0的距离小于4。参考答案：正确解析：圆心（2，-3），半径4。距离为3，小于4。3.若圆C与直线l相交于两点，则圆心一定在直线l上。参考答案：错误解析：圆心可在直线外，如圆C与l相切，圆心到l的距离等于半径。4.方程x²+y²-2x+4y+k=0表示圆，则圆心一定在直线y=-2x上。参考答案：正确解析：圆方程配方得(x-1)²+(y+2)²=5-k，圆心（1，-2），在直线y=-2x上。5.圆（x-3）²+(y+4)²=25与圆（x+1）²+(y-2)²=16外切。参考答案：正确解析：圆心距√[(3-(-1))²+(-4-2)²]=√(16+36)=√52=2√13，等于半径和5+4=9，外切。6.若直线y=kx+1与圆（x-2）²+y²=5相交，则k一定存在。参考答案：正确解析：直线与圆相交需Δ>0，即(k²+1)×5-4k²>0，解得k∈R。7.圆（x-1）²+(y-2)²=4关于直线x-y+1=0对称的圆的半径为2。参考答案：正确解析：对称圆心到原圆心的距离等于半径，对称圆半径与原圆半径相同。8.方程x²+y²-6x+4y+k=0表示圆，则圆一定与x轴相交。参考答案：错误解析：圆心（3，-2），半径√(13-k)，若13-k<2，圆与x轴相切或不相交。9.圆（x-2）²+(y+3)²=1与直线y=2x+m相切，则m=±√5。参考答案：错误解析：圆心（2，-3），半径1。到直线距离等于1，即|2×2-(-3)+m|=1，解得m=-7或m=-1。10.若圆C与直线l相切，则圆心到l的距离等于圆的半径。参考答案：正确解析：相切定义即圆心到直线的距离等于半径。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知圆C过点A(1，2)和B(3，0)，且圆心在直线y=x上，求圆C的方程。解：设圆心为（a，a），半径r=√[(a-1)²+(a-2)²]，由|a-1|=√2，得a=1±√2。代入B(3，0)验证，a=1+√2时，r=√5，圆方程为（x-1-√2）²+(y-1-√2)²=5。2.求圆（x-2）²+(y+3)²=25的圆心到直线3x-4y+5=0的距离。解：圆心（2，-3），半径5。距离d=|3×2-4×(-3)+5|/√(3²+(-4)²)=|6+12+5|/5=3。3.若圆（x-1）²+(y+2)²=4与直线y=kx+m相交于两点，求k的取值范围。解：将y=kx+m代入圆方程得(k²+1)x²+2(km-2)x+(m²-4)=0，Δ=4(km-2)²-4(k²+1)(m²-4)>0，化简得k²m²-4km+4-4m²+16>0，(km-4)(km+4)+16>0，解得k∈R。4.求圆（x-3）²+(y+4)²=25与圆（x+1）²+(y-2)²=16的外公切线方程。解：圆心分别为（3，-4）和（-1，2），半径分别为5和4。外公切线斜率k=(2-(-4))/(-1-3)=-3，过（3，-4）的方程为y+4=-3(x-3)，即3x+y-5=0。5.若圆（x-a）²+(y-b)²=1与直线y=2x+m相切，且圆心在直线y=x上，求a+b的值。解：圆心（a，a），到直线2x-y+m=0的距离等于1，|2a-a+m|=1，解得m=1-a。Δ=0，代入y=2x+m得5x²+4(m-2)x+m²-1=0，解得m=1，a=0，故a+b=0。6.求圆（x-1）²+(y-2)²=4关于直线x-y+1=0对称的圆的方程。解：圆心（1，2）关于直线x-y+1=0对称点为（3，2），方程为（x-3）²+(y-2)²=4。7.若圆（x-2）²+(y+3)²=1与直线y=2x+m相切，求m的值。解：圆心（2，-3），半径1。到直线距离等于1，即|2×2-(-3)+m|=1，解得m=-7或m=-1。8.求圆（x-1）²+(y-2)²=9与直线3x-4y+5=0的交点坐标。解：将y=3x/4+5/4代入圆方程得(x-1)²+(3x/4+5/4-2)²=9，化简得25x²/16+25x/4-15=0，解得x=4/5或x=-4，对应y=27/20或y=-13/20，交点为（4/5，27/20），（-4，-13/20）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知圆C过点A(1，2)和B(3，0)，且圆心在直线y=x上，求圆C的方程。解：设圆心为（a，a），半径r=√[(a-1)²+(a-2)²]，由|a-1|=√2，得a=1±√2。代入B(3，0)验证，a=1+√2时，r=√5，圆方程为（x-1-√2）²+(y-1-√2)²=5。2.求圆（x-2）²+(y+3)²=25的圆心到直线3x-4y+5=0的距离。解：圆心（2，-3），半径5。距离d=|3×2-4×(-3)+5|/√(3²+(-4)²)=|6+12+5|/5=3。3.若圆（x-1）²+(y+2)²=4与直线y=kx+m相交于两点，求k的取值范围。解：将y=kx+m代入圆方程得(k²+1)x²+2(km-2)x+(m²-4)=0，Δ=4(km-2)²-4(k²+1)(m²-4)>0，化简得k²m²-4km+4-4m²+16>0，(km-4)(km+4)+16>0，解得k∈R。4.求圆（x-3）²+(y+4)²=25与圆（x+1）²+(y-2)²=16的外公切线方程。解：圆心分别为（3，-4）和（-1，2），半径分别为5和4。外公切线斜率k=(2-(-4))/(-1-3)=-3，过（3，-4）的方程为y+4=-3(x-3)，即3x+y-5=0。5.若圆（x-a）²+(y-b)²=1与直线y=2x+m相切，且圆心在直线y=x上，求a+b的值。解：圆心（a，a），到直线2x-y+m=0的距离等于1，|2a-a+m|=1，解得m=1-a。Δ=0，代入y=2x+m得5x²+4(m-2)x+m²-1=0，解得m=1，a=0，故a+b=0。6.求圆（x-1）²+(y-2)²=4关于直线x-y+1=0对称的圆的方程。解：圆心（1，2）关于直线x-y+1=0对称点为（3，2），方程为（x-3）²+(y-2)²=4。7.若圆（x-2）²+(y+3)²=1与直线y=2x+m相切，求m的值。解：圆心（2，-3），半径1。到直线距离等于1，即|2×2-(-3)+m|=1，解得m=-7或m=-1。8.求圆（x-1）²+(y-2)²=9与直线3x-4y+5=0的交点坐标。解：将y=3x/4+5/4代入圆方程得(x-1)²+(3x/4+5/4-2)²=9，化简得25x²/16+25x/4-15=0，解得x=4/5或x=-4，对应y=27/20或y=-13/20，交点为（4/5，27/20），（-4，-13/20）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.B5.A6.C7.B8.A9.A10.A解析：1.圆心（-3，0），半径4；2.圆上a²+b²=5；3.配方得（x-3）²+(y+2)²=16；4.对称圆心（-3，4）；5.Δ>0；6.距离公式；7.相切需Δ=0；8.圆心（2，-3），半径2；9.外切需圆心距等于半径和；10.5-k>0。二、填空题1.312.（2，-3）13.（x+3）²+(y+4)²=2514.4√515.y=x16.417.（x-3）²+(y+2)²=118.k<1319.-4<m<420.1三、判断题1.√22.√23.×24.√25.√26.√27.√28.×29.×30.√解析：21.圆上点满足方程；22.距离小于半径；23.圆心可在外；24.圆心（1，-2）在y=-2x上；25.圆心距等于半径和；26.Δ>0；27.对称圆半径不变；28.圆心到x轴距离大于半径；29.切线斜率m≠±√5；30.相切定义。四、简答题1.解：设圆心（a，a），r=√[(a-1)²+(a-2)²]，|a-1|=√2，a=1±√2，代入B(3，0)验证，a=1+√2，r=√5，方程为（x-1-√2）²+(y-1-√2)²=5。2.解：圆心（2，-3），半径5，d=|3×2-4×(-3)+5|/√(3²+(-4)²)=|6+12+5|/5=3。3.解：将y=kx+m代入圆方程得(k²+1)x²+2(km-2)x+(m²-4)=0，Δ=4(km-2)²-4(k²+1)(m²-4)>0，化简得k²m²-4km+4-4m²+16>0，(km-4)(km+4)+16>0，解得k∈R。4.解：圆心（3，-4）和（-1，2），半径5和4，外公切线斜率k=(2-(-4))/(-1-3)=-3，过（3，-4）的方程为y+4=-3(x-3)，即3x+y-5=0。5.解：圆心（a，a），到直线2x-y+m=0的距离等于1，|2a-a+m|=1，m=1-a，Δ=0，代入y=2x+m得5x²+4(m-2)x+m²-1=0，解得m=1，a=0，a+b=0。6.解：圆心（1，2）关于直线x-y+1=0对称点为（3，2），方程为（x-3）²+(y-2)²=4。7.解：圆心（2，-3），半径1，到直线距离等于1，即|2×2-(-3)+m|=1，解得m=-7或m=-1。8.解：将y=3