2025-2026学年陕西省西安市雁塔区高新某中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年陕西省西安市雁塔区高新第一中学七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.剪纸艺术是中国传统文化的瑰宝，下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（）

2.已知一个三角形的两边长分别是2和6,则它的第三边长可以是（）

A.8B.7C.4D.3

)

A.48°

B.58°

C.42°

D.52°

5.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河

就测得河的宽度，他们是这样做的：

①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树4

②沿河岸直走20m有一树C,继续前行20机到达D处；

③从。处沿河岸垂直的方向行走，当到达力树正好被。树遮挡住的E

处停止行走；

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④测得。£的长为12也利用全等三角形的性质，可得河宽48也为12%

图中△48C和△EOC全等的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.SSA

6.下列条件不能判断△48C是直角三角形的是（）

A.AB^A^BC2B.Z/1：乙B：zC=l：2：3

C.LA+Z.B=Z.CD.43=2,BC=7,JC=8

7.如图，点P是乙4。8的角平分线OC上一点，PNXOB于点N,点M是

线段ON上一点.已知0M=4,ON=6,点。为0f上一点，若满足

PD=PM,则。。的长度为（）

A.6

B.4

C.6或8

D.4或8

8.中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号己经深入人心.如图所示，在底面周长

为L5叽高为6m的柱子上，有一条雕龙从柱底A点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶

正上方的。点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为（）

A.4.5米

B.7.5米

C.12.5米

D.15米

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.在单词“success”中任选一个字母，这个字母为“"”的概率为—.

10.等腰三角形的顶角是120°,那么它的一个底角为一.

口BC-EF-6cm,△力的面积为18cm则石尸边上的高的长是—cm.

12.自国家卫生健康委员会等多部门提出“体重管理年”的全民健康行动后，有越来越多的人更加关注自

己的身体健康问题.体重75千克的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉（）.2千克，x天

（A<30）后的体重为y千克，则y与x的关系式为___.

13.如图所示，在跳绳时.，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘

靠近身体，两肘弯曲90°,小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度.若两手握住的绳柄两端

的距离约为1米，小臂到地面的距离约为1.2米，则适合小红的绳长为一米.

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14.如图，等边△48。的边长为8.4。是8c边上的中线，”是线段力。上的动

点，E是边4C的中点.当△Eb的周长最小时，乙EFC的度数为一.

二,计算题：本大题共3小题，共26分。

15.计算：

(1)-'：

L•>

(2)(-2")2+4次力・38；

(3)(3xj)(x+y)+x(x-2y).

16.先化简，再求值：[(2〃?-〃)2.(n-m)(n+m)]+2，儿其中加=2,〃.

17.科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规

律的变化.某数学兴趣小组.杳阅资料，得到气温和声音在空气中传播速度的部分对应数据如表：

气温/(℃)012345

声音在空气中的传播速度y

331331.6332.2332.8333.4334

(m/s)

观察表格，解决以下问题：

(1)声音在空气中的传播速度丫(m/s)与气温/(℃)的关系式可以表示为；

(2)某H的气温为25℃,小亮看到烟花燃放3s后听到了声响，则小亮与燃放烟花所在地大约相距多远？

四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题6分)

如图，已知△45C,乙4cB=90：4=40°.请用尺规作图法，在月方边上求作一点。，使得々6=50°.

(保留作图痕迹，不写作法)

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c

19.（本小题8分）

如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得力8=。。=60。〃，BC=30cm,AD=9Qcm,其中

48与8。之间由一个固定为90°的零件连接（即280=90°）,根据安全标准需满足8cle。，通过计算

说明该车是否符合安全标准.

20.（本小题8分）

在一个不透明的袋子中装有蓝色和红色小球共20个，每个小球除颜色外都相同，小明和小亮做摸球试

验，将袋子中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作一次试验,不断重复上述过程,

大量摸球试验后，累计试验结果，将摸到蓝球的频率绘制成如图折线统计图：

o

64

o

642

o

o58

56

ox

o

5O2

O

（1）请估计袋子中蓝球的个数是_____;

（2）小明和小亮向袋子中再放入4个除颜色以外都相同的红球，开始游戏：将袋子中小球摇匀，从中随

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机摆出一个小球，摸到蓝球小明获胜，摸到红球小亮获胜，这个'游戏对双方公平吗？请你比较概率大小,

加以说明.

21.（本小题8分）

如图，在△48。中，。是8C边上一点，垂直平分力8,。/垂直平分/C,垂足分别为F.

（1）若48=56°,则4C=c：

（2）判断△ABC的形状，并说明理由.

22.（本小题10分）

如图，在△力8c中，点?在边4c的延长线上，CD平分乙BCF,DE1BC于点、E,DFL4c于点F,且

AF=BE,连接力。，BD.

（1）线段力。与〃。相等吗？请说明理由;

（2）若484c比418C大32°,且点4、。、尸在同一条直线上，求N"C。的度数.

23.（本小题12分）

问感提出

（1）如图1,在△力8c中，CA=CB,乙4c8=90°,直线/经过点C,过点4,8分别作直线/的垂线，垂

足为E,凡则线段4E,EF,8/的数量关系是：

问题探究

（2）如图2,在四边形川完?。中，点£在边4C上，连接力E,DE,BE=8,<B=AE=DE=CD=5.若

AELDE,求CE的长：

问题解决

（3）为弘扬中医药文化，某中学开展主题为“校园百草园”的种植实践活动.如图3,是学校现有的

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△力8c型劳动实践基地的平面示意图.学校拟对该基地进行扩建种植中草药，以48为直角边向△48C外作

等腰直角三角形48。，扩建完成后，将整体地块划分：△OBC区域种植板蓝根，△。4C区域种植紫苏.经

测量：AB=AC=\3m^C=\0m.

请你在图3中画出图形，并直接写出种植板蓝根区域△O8C的面枳.

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】*

1

10.【答案】30°

11.【答案】6

12.【答案】尸75-0.2X

13.【答案】2.6

14.【答案】600

15.【答案】2

16a2〃

4炉-产

16.【答案】2.5m-2n,原式=4.

17.【答案】v=331+0.6z

1038米

18.【答案】如图，点。即为所求.

19.【答案】解.：符合安全标准，理由:

••,444。=90°,AB=CD=60cni,BC=30cni,AD=90cmt

.-./?D2=JD2-JZ?2=902-602=4500,

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在△8C。中，8C2+C£>2=3（）2+602=4500,

:.BO+CD^BD